Chuyên đề: Tổng tỉ, hiệu tỉ - Toán lớp 4, 5 | Tài liệu chọn lọc | Hocthattot.vn

(1)

LH: Thầy Hải-097 529 0903 [FB: hailehoa1986], CS1: Nguyên Hồng– CS2: Bách Khoa, HN Page 1

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5.

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.

Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất.

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn!

1. Nhắc lại lý thuyết cho con.

- Quan trọng nhất là các con phải hiểu và phân tích được tỉ số giữa các đại lượng cần tìm.

- Tiếp theo là suy ra số phần tương ứng của từng đại lượng . - Vẽ sơ đồ, bài toán đưa về dạng cơ bản.

Cách giải:

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại.

-Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau của hai số.

-Tìm một phần bằng cách lấy tổng/ hiệu của hai số chia cho tổng/ hiệu số phần bằng nhau.

-Tìm số bé, số lớn.

2. Bài tập mẫu

Bài 1. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1980 và nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau.

[Anh/ chị hướng dẫn con]

Số thứ nhất nhân 4 bằng số thứ hai nhân 5 nên số thứ nhất phải lớn hơn số thứ hai Coi số 1 là 5 phần thì số thứ 2 sẽ là 4 phần (Vì 5x4 = 4x 5)

Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản.

CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

DẠNG TOÁN VỀ TỔNG TỈ - HIỆU TỈ

(2)

Bài giải:

Nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau nên số thứ nhất chiếm 5 phần, số thứ 2 chiếm 4 phần.

Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất : /---/---/---/---/---/

Số thứ hai: /---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 1980 : (5+4) = 220 Số thứ nhất là:220x5 = 1100

Số thứ hai là:220x4 = 880

Đáp số: 1100, 880

Bài 2. Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh, trắng, đỏ là 108m. Nếu cắt 3/7 tấm vải xanh, 1/5 tấm vải trắng và 1/3 tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải [Anh/ chị hướng dẫn con]

Tính mỗi phần vải còn lại và cho bằng nhau, để xác định số phần của mỗi loại vải 4X/7 = 4T/5 = 2Đ/3 = 4Đ/6 => quy đồng tử số , xanh 7 phần, trắng 5 phần, đỏ 6 phần Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản

Bài giải:

Số phần vải xanh còn lại sau khi cắt là: 1- 3/7 = 4/7 Số phần vải trắng còn lại sau khi cắt là: 1- 1/5 = 4/5 Số phần vải đỏ còn lại sau khi cắt là: 1- 1/3 = 2/3 = 4/6

Sau khi cắt 3 tấm vải còn lại bằng nhau nên vải Xanh 7 phần, vải Trắng 5 phần, vải Đỏ 6 phần.

Ta có sơ đồ:

Xanh : /---/---/---/---/---/---/---/

Trắng: /---/---/---/---/---/

Đỏ: /---/---/---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 108 : (7+5+6) = 6 Số mét vải xanh là : 6x7 = 42 (m)

Số mét vải trắng là : 6x5 = 30 (m) Số mét vải đỏ là : 6x6 = 36 (m)

1980

108

(3)

Đáp số: 42,30,36 Bài 3. Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con.Sau khi bán 33 con gà và 7 con heo thì số gà còn lại bằng 5/2 số heo. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?

Tìm tổng số gà, heo còn lại.

Từ tỉ lệ gà và heo, vẽ sơ đồ Bài giải:

Tổng số gà và heo còn lại sau khi bán là: 600 – 33-7 = 560 (con) Ta có sơ đồ:

Gà : /---/---/---/---/---/

Heo: /---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 560 : (5+2) = 80 (con) Số gà còn lại sau khi bán là : 80x5 = 400 (con) Số gà ban đầu là : 400+33 = 433 (con)

Số heo ban đầu là : 600 – 433 = 167 (con)

Đáp số: 433, 167 con Bài 4. Năm nay mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

Mỗi năm mẹ tang 1 tuổi, con cũng tang 1 tuổi nên sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ vẫn hơn tuổi con là 24

Từ sơ đồ tính được tuổi mẹ sau 2 năm nữa => Tuổi mẹ hiện nay.

Bài giải:

Sau hai năm nữa mẹ vẫn hơn con 24 tuổi Ta có sơ đồ:

Tuổi mẹ : /---/---/---/---/

Tuổi con: /---/

Giá trị của mỗi phần là: 24 : (4-1) = 8 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là : 8x4 - 2 = 30 (tuổi) Tuổi con hiện nay là : 30- 24 = 6 (tuổi)

Đáp số: 30, 6 tuổi

560

24

(4)

Bài 5. Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng và nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn sẽ có số bi bằng nhau.Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của Hùng cộng thêm 6, còn số bi của Dũng bị trừ đi 6 viên thì 2 bạn bằng nhau nên Hùng hơn Dũng 6+6 = 12 viên bi.

Vẽ sơ đồ => Kết quả.

Bài giải:

Hùng cho Dũng 6 viên bi thì số bi của 2 bạn bằng nhau nên Hùng hơn Dũng 12 viên bi.

Ta có sơ đồ:

Hùng : /---/---/---/

Dũng : /---/

Giá trị của mỗi phần là: 12 : (3-1) = 6 (viên) Số bi của Hùng là : 6x3 = 18 (viên)

Số bi của Dũng là : 6x1 = 6 (viên)

Đáp số: 18,6 viên bi Bài 6. Tuổi con nhiều hơn ¼ tuổi bố là 2. Bố hơn con 40 tuổi. Tìm tuổi con và tuổi bố.

Anh / chị vẽ sơ đồ ra, bố vẽ 4 phần, con 1 phần và cộng thêm 2 đơn vị nữa sẽ nhận ra rằng, 40+2

=42 sẽ chiếm 3 phần.

Các bài toán tương tự như: Tuổi mẹ hơn 3 lần tuổi con là 8 tuổi.

Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Tuổi bố : /---/---/---/---/

Tuổi con : /---/---/

Giá trị của mỗi phần là: (40+2) : (4-1) = 14 (tuổi) Tuổi bố là : 14 x 4 = 56 (tuổi)

Tuổi con là : 56 – 40 = 16 (tuổi)

Bài 7. Một chiếc đồng hồ cứ 30 phút chạy nhanh 2 phút. Lúc 6h sáng người ta lấy lại giờ đồng hồ nhưng không chỉnh lại đồng hồ nên nó vẫn chạy nhanh. Hỏi khi đồng hồ chỉ 16 giờ 40 phút thì khi đó là mấy giờ đúng ?

12 2 40

(5)

Đây là bài toán về tỉ số, làm bài toán khó đối với nhiều học sinh.

Cứ 30 phút lại nhanh 2 phút là 32 phút, nên ta có tỉ lệ giờ đồng hồ và giờ chuẩn là 32/30. Từ đó anh chị sẽ có đáp án dễ dàng.

Các bài toán tương tự như: Cứ 45 phút chạy chậm 3 phút,..

Bài giải:

Từ 6h đến 6h40 phút là 10 giờ 40 phút bằng 640 phút

Cứ 30 phút đồng hồ chạy thành 30+2 = 32 phút nên giờ thực tế trong khoảng 640 phút là:

640 : 32x30 = 600 (phút) = 10 (giờ) Vậy thực tế lúc đó là: 6+10 = 16 (giờ)

Đáp số: 16 giờ

Bài 8. Hiện nay mẹ 30 tuổi, con gái 5 tuổi, con trai 3 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con?

Đây là bài toán về tuổi khá mới mẻ đối với nhiều học sinh, cứ mỗi năm tổng 2 con lại tăng thêm 2 tuổi, mà mẹ lại tăng có 1 tuổi. Để hiệu số tuổi mẹ và hai con không đổi thì ta phải tính hai lần tuổi mẹ.

Tuổi mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con, hai lần tuổi mẹ sẽ gấp 1,5x2 = 3 lần tổng tuổi hai con.

Bài giải:

Tổng tuổi hai con hiện nay là: 5+3 = 8 (tuổi)

Hiệu của hai lần tuổi mẹ và tuổi hai con là: 30x2 -8 = 52 (tuổi)

Tổng tuổi của con tăng bao nhiêu thì hai lần tuổi mẹ tăng bấy nhiêu, nên hiệu không đổi và bằng 52.

Mẹ gấp rưỡi tổng tuổi hai con nên hai lần tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi hai con.

Ta có sơ đồ sau:

Hai lần Tuổi mẹ : /---/---/---/

Tuổi hai con : /---/

Giá trị của mỗi phần là: 52 : (3-1) = 26 (tuổi)

Số năm cần để tuổi mẹ gấp rưỡi tổng số tuổi của hai con là : (26-8) :2 = 9 (năm)

Đáp số: 9 năm

Bài 9. Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân. Nếu chuyển ¼ số công nhân tổ 1 sang tổ 2 thì số công nhân ở hai tổ bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân.

52

(6)

Quan trọng nhất là anh/ chị phải xác định được số phần trong bài toán vẽ sơ đồ. Dể số phần là chẵn thì tổ 1 phải có số phần chia hết cho 4.

Nên chọn số bé nhất chia hết cho 4. Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu tổ 2 là 2 phần.

Bài giải:

Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu tổ 2 có số phần là : 3-1= 2 phần.

Tổ 1 : /---/---/---/---/

Tổ 2 : /---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 48 : (4+2) = 8 (công nhân) Số công nhân tổ 1 là : 8x4 = 32 (công nhân)

Số công nhân tổ 2 là : 8x2 = 16 (công nhân)

Đáp số: 16, 32 công nhân Bài 10. Hiệu hai số là 57 ; nếu gạch bỏ chữ số 3 ở cuối số lớn ta sẽ được số bé. Tìm hai số đó.

Nếu gạch bỏ 1 chữ số tận cùng a thì được số cũ gấp 10 lần số mới và a đơn vị; nếu gạch bỏ 2 số tận cùng ab thì được số cũ gấp 100 lần số mới và ab đơn vị.

Ví dụ: 89, gạch bỏ số 9 ta được số mới là 8 và 89 = 10x8 + 9 Bài giải:

Vì gạch bỏ chữ số 3 ở cuối số bị trừ sẽ được số trừ nên số bị trừ bằng 10 lần số trừ cộng thêm 3.

Số bị trừ : /---/---/---/---/---/---/---/---/---/---/----/

Số trừ : /-- ---/

Giá trị của mỗi phần là: (57-3) : (10-1) = 6 (đơn vị) Số trừ là : 6x1 = 6

Số bị trừ là : 57+6 = 63

Đáp số: 6, 63

48

57

3

(7)

Bài 11. Nếu bà chia đều kẹo cho tất cả các cháu thì mỗi cháu được 6 cái. Nhưng vì có cháu lớn nhất không ăn mà nhường cho các cháu nhỏ nên mỗi cháu nhỏ được 8 cái. Tính số kẹo và số cháu

Đây là bài toán hai hiệu số. Anh/ chị phụ huynh thường ít gặp, đây là một ví dụ, a chị hiểu thì sẽ giải quyết được bài tương tự ạ.

Ban đầu cháu lớn nhất cũng được 6 cái kẹo, sau khi chia 6 cái kẹo cho số em còn lại thì mỗi em tăng thêm 2 cái, nên số em nhỏ là : 6 : 2 = 3 cháu

Bài giải:

Ban đầu cháu lớn nhất cũng được 6 cái kẹo, sau khi chia 6 cái kẹo cho số em còn lại thì mỗi em tăng thêm 2 cái, nên số em nhỏ là : 6 : 2 = 3 (cháu)

Số cháu là : 3+1 = 4 (cháu) Số kẹo là : 4x6 = 24 (cái)

Đáp số: 24, 4 Bài 12*. Trước đây, vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 40 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Đây là bài toán, mới đọc đề thì khá là phức tạp.

Anh/ chị phải vẽ sơ đồ của 2 thời kỳ là thực tại và trước đây. Sau một số năm thì anh tăng một phần tương ứng.

Bài giải:

Coi tuổi em trước đây là 1 phần, thì tuổi a trước đây là 2 phần.

Do tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện tại nên tuổi em hiện tại cũng là 2 phần.

So với trước đây thì tuổi em tăng thêm 1 phần nên tuổi anh cũng tăng thêm 1 phần nên tuổi anh hiện tại là 3 phần.

Tuổi em trước đây : /---/

Tuổi anh trước đây : /---/---/

Tuổi em hiện tại : /---/---/

Tuổi anh hiện tại :/---/---/- ---/

Giá trị của mỗi phần là: 40 : (2+3) = 8 (tuổi) Tuổi em hiện nay là : 8x2 = 16 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là : 40-16 = 24 (tuổi)

40

(8)

3. Bài luyện tập

Bài 1. Hùng có số bi bằng 3/5 số bi của Dũng, biết rằng nếu Hùng có thêm 12 viên bi thì số bi của Hùng sẽ bằng số bi của Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? (ĐS :Hùng 18,Dũng 30 viên) Bài 2. An và Bình có 42 viên bi, biết rằng nếu An cho Bình 1/4 số bi của mình thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi? (ĐS :An 28, Bình 14 viên)

Bài 3. Trong 1 khu vườn người ta trồng tất cả 104 cây gồm 2 loại: cây cam và cây bưởi, biết 3 lần số cây cam bằng 5 lần số cây bưởi. Hỏi có bao nhiêu cây cam? Bao nhiêu cây bưởi ? (ĐS :Cam 65 cây, Bưởi 39 cây)

Bài 4. Hai chị Lan và Cúc rủ nhau vào siêu thị mua sắm. Sau khi chị Lan tiêu hết 1/3 số tiền của mình, chị Cúc tiêu hết 2/5 số tiền của mình thì số tiền còn lại của 2 chị bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi chị có bao nhiêu tiền? Biết ban đầu chị Cúc hơn chị Lan 120.000 đồng? (ĐS :Lan 1 080 000 đồng, Cúc 1 200 000 đồng)

CHÚC CÁC CON HỌC TẬP THẬT TỐT!