Chuyên đề: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số - Toán lớp 4, 5 | Hocthattot.vn

(1)

Liên hệ: Thầy Hải (0975290903) Page 1

Lời ngỏ:

Thưa các anh/ chị phụ huynh. Qua nhiều năm hoạt động trong lĩnh vực giáo dục, em nhận thấy rằng, đa số các anh/ chị phụ huynh bắt đầu thấy khó khăn với những dạng toán giúp con học bài khi con bước vào lớp 4, lớp 5.

Lớp 4, 5 là lớp quan trọng là nền tảng để cho con có được kiến thức vững chắc để bước vào cấp 2.

Hiểu được điều đó, em đã soạn một vài chuyên đề mà các phụ huynh thường gặp khó khăn, hay hỏi trên các diễn đàn, nhằm giúp các phụ huynh làm chủ được phương pháp giải toán tiểu học, để giúp con mình học tập tốt nhất.

Em hi vọng tài liệu sẽ hữu ích cho anh chị . Em xin cảm ơn!

1. Nhắc lại lý thuyết cho con.

- Quan trọng nhất là các con phải hiểu và phân tích được tỉ số giữa các đại lượng cần tìm.

- Tiếp theo là suy ra số phần tương ứng của từng đại lượng . - Vẽ sơ đồ, bài toán đưa về dạng cơ bản.

Cách giải:

- Coi số bé hoặc số lớn gồm một số phần bằng nhau, từ đó xác định số phần bằng nhau của số còn lại.

-Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau của hai số.

-Tìm một phần bằng cách lấy tổng/ hiệu của hai số chia cho tổng/ hiệu số phần bằng nhau.

CHUYỀN ĐỀ TOÁN LỚP 4 -5 DÀNH CHO PHỤ HUYNH

DẠNG TOÁN VỀ TỔNG - TỈ SỐ

(2)

-Tìm số bé, số lớn.

2. Các dạng bài tập

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

* Dạng 1: Các bài toán cơ bản

[Anh/ chị hướng dẫn con]

- Đối với dạng này, bài toán cho biết cả tổng và tỉ số, chúng ta chỉ cần áp dụng đúng các bước cơ bản là bài toán được giải.

Ví dụ 1.1. Tổng của hai số bằng 125, biết rằng nếu gấp số bé lên 4 lần thì được số lớn. Tìm hai số

đã cho ? Bài giải:

Coi số bé là 1 phần, thì số lớn là 4 phần Ta có sơ đồ:

Số bé: /---/

Số lớn : /---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 125 : (4+1) = 25 Số bé là : 25 x 1 = 25

Số lớn là : 25 x 4 = 100

Đáp số: số bé : 25 ; số lớn : 100

* Dạng 2: Tổng không đổi

- Bước 1: Tính tổng lúc sau (bằng tổng lúc đầu), rồi tính giá trị các đại lượng lúc sau khi biết được tổng và tỉ số lúc sau.

- Bước 2: Tính giá trị các đại lượng lúc đầu.

Ví dụ 2.1. Hai thùng có 135 lít dầu. Sau khi đổ 15 lít dầu từ thùng I sang thùng II thì lượng dầu ở thùng I bằng ⁷

8thùng II. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

125

(3)

Bài giải:

Khi chuyển dầu từ thùng I sang thùng II thì tổng số dầu vẫn không đổi và bằng 135 lít.

Ta có sơ đồ:

Thùng I lúc sau: /---/---/---/---/---/---/---/

Thùng I lúc sau: /---/---/---/---/---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 135 : (7+8) = 9 (lít) Số dầu ở thùng I lúc sau là : 9 x 7 = 63 (lít) Số dầu ở thùng I lúc đầu là : 63 + 15 = 78 (lít) Số dầu ở thùng II lúc đầu là : 135 - 78 = 57 (lít)

Đáp số: Thùng I : 78 l ; Thùng II : 57 l

* Dạng 3: Tổng thay đổi

- Bước 1: Tính tổng lúc sau , rồi tính giá trị các đại lượng lúc sau khi biết được tổng và tỉ số lúc sau.

- Bước 2: Tính giá trị các đại lượng lúc đầu.

Ví dụ 3.1. Một nông trại có tổng số gà và heo là 600 con.Sau khi bán 33 con gà và 7 con heo thì

số gà còn lại bằng 5/2 số heo. Hỏi trước khi bán nông trại có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?

Tìm tổng số gà, heo còn lại.

Từ tỉ lệ gà và heo, vẽ sơ đồ Bài giải:

Tổng số gà và heo còn lại sau khi bán là: 600 – 33-7 = 560 (con) Ta có sơ đồ:

Gà : /---/---/---/---/---/

Heo: /---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 560 : (5+2) = 80 (con)

135 l

560

(4)

Số gà còn lại sau khi bán là : 80x5 = 400 (con) Số gà ban đầu là : 400+33 = 433 (con)

Số heo ban đầu là : 600 – 433 = 167 (con)

Đáp số: 433, 167 con Ví dụ 3.2. Năm nay tuổi con bằng ¹

5 tuổi mẹ. Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của mẹ và con bằng 42 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Mỗi năm mẹ tăng 1 tuổi, con cũng tăng 1 tuổi nên sau 1 năm tổng số tuổi của hai mẹ con tăng là 2 tuổi.

Từ sơ đồ tính được tổng số tuổi hiện nay Bài giải:

Mỗi năm mẹ tăng 1 tuổi, con cũng tăng 1 tuổi nên sau 1 năm tổng số tuổi của hai mẹ con tăng là 2 tuổi.

Tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là: 42 – 3 x 2 = 36 (tuổi) Ta có sơ đồ: (Bạn đọc tự vẽ sơ đồ)

Giá trị của mỗi phần là: 36 : (1+5) = 6 (tuổi) Tuổi con hiện nay là : 6 x 1 = 6 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là : 36 - 6 = 30 (tuổi)

Đáp số: Mẹ : 30 tuổi ; con : 6 tuổi

Ví dụ 3.3. Cho phân số ²⁹

31. Tìm số tự nhiên k sao cho khi bớt k ở tử số, thêm k ở mẫu số ta được phân số mới có giá trị bằng ²

3 [Anh/ chị hướng dẫn con]

Đối với bài này, tổng của tử số và mẫu số của 29/31 là: 29 + 31 = 60

Khi bớt k ở tử số, thêm k ở mẫu số thì tổng vẫn bằng 60, và biết được tỉ số 2/3. Từ đó ta suy ra phân số cần tìm => rồi tìm ra k.

(5)

* Dạng 4: Quy đồng tử số

- Đối với dạng toán này, ta phải đưa các phân số về cùng tử số rồi lấy số phần tương ứng ở mẫu số.

Ví dụ 4.1. Tổng 2 số bằng 760. Tìm 2 số đó, biết ¹

3số thứ nhất bằng ¹

5số thứ hai.

1

3x ST1 = ¹

5 x ST2 = 1 phần, suy ra ST1 chiếm 3 phần, thì ST2 chiếm 5 phần Bài giải:

Coi ¹

3số thứ nhất bằng ¹

5số thứ hai và bằng 1 phần thì ST1 chiếm 3 phần, ST2 chiếm 5 phần Ta có sơ đồ: (Bạn đọc tự vẽ sơ đồ)

Giá trị của mỗi phần là: 720 : (3+5) = 90 Số thứ nhất là : 90 x 3 = 270

Số thứ hai là : 90 x 5 = 450

Đáp số: ST1:270 ; ST2: 450

Ví dụ 4.2. Tổng chiều dài của 3 tấm vải xanh, trắng, đỏ là 108m. Nếu cắt 3/7 tấm vải xanh, 1/5

tấm vải trắng và 1/3 tấm vải đỏ thì phần còn lại của 3 tấm vải bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải

Tính mỗi phần vải còn lại và cho bằng nhau, để xác định số phần của mỗi loại vải 4X/7 = 4T/5 = 2Đ/3 = 4Đ/6 => quy đồng tử số , xanh 7 phần, trắng 5 phần, đỏ 6 phần Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản

Bài giải:

Số phần vải xanh còn lại sau khi cắt là: 1- 3/7 = 4/7 Số phần vải trắng còn lại sau khi cắt là: 1- 1/5 = 4/5 Số phần vải đỏ còn lại sau khi cắt là: 1- 1/3 = 2/3 = 4/6

Sau khi cắt 3 tấm vải còn lại bằng nhau nên vải Xanh 7 phần, vải Trắng 5 phần, vải Đỏ 6 phần.

Ta có sơ đồ:

(6)

Xanh : /---/---/---/---/---/---/---/

Trắng: /---/---/---/---/---/

Đỏ: /---/---/---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 108 : (7+5+6) = 6 Số mét vải xanh là : 6x7 = 42 (m)

Số mét vải trắng là : 6x5 = 30 (m) Số mét vải đỏ là : 6x6 = 36 (m)

Đáp số: 42,30,36

* Dạng 4: Một số dạng khác

Bài 5.1. Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1980 và nếu đem số thứ nhất nhân với 4, số thứ hai

nhân với 5 ta được 2 tích bằng nhau.

Coi số thứ nhất nhân 4 bằng số thứ hai nhân 5 và bằng 20 phần (Số phần bằng 4x5=20) thì số thứ nhất là 5 phần ; số thứ hai là 4 phần

Vẽ sơ đồ, đưa về bài toán cơ bản.

Bài giải:

Coi số thứ nhất nhân 4 bằng số thứ hai nhân 5 và bằng 20 phần thì số thứ nhất là 5 phần ; số thứ hai là 4 phần

Ta có sơ đồ:

Số thứ nhất : /---/---/---/---/---/

Số thứ hai: /---/---/---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 1980 : (5+4) = 220 Số thứ nhất là:220x5 = 1100

1980

108

(7)

Số thứ hai là:220x4 = 880

Đáp số: 1100, 880

Bài 5.2. Hai tổ công nhân có tổng cộng 48 công nhân. Nếu chuyển ¼ số công nhân tổ 1 sang tổ 2

thì số công nhân ở hai tổ bằng nhau. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân.

Quan trọng nhất là anh/ chị phải xác định được số phần trong bài toán vẽ sơ đồ. Để số phần là chẵn thì tổ 1 phải có số phần chia hết cho 4.

Nên chọn số bé nhất chia hết cho 4. Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu tổ 2 là 2 phần.

Bài giải:

Chọn tổ 1 là 4 phần, bớt 1 phần là 3 phần thì bằng tổ 2 sau khi thêm vào 1 phần, như vậy ban đầu tổ 2 có số phần là : 3-1= 2 phần.

Ta có sơ đồ sau:

Tổ 1 : /---/---/---/---/

Tổ 2 : /---/---/

Giá trị của mỗi phần là: 48 : (4+2) = 8 (công nhân) Số công nhân tổ 1 là : 8x4 = 32 (công nhân)

Số công nhân tổ 2 là : 8x2 = 16 (công nhân)

Đáp số: 16, 32 công nhân

Bài 5.3. Trước đây, vào lúc tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 40 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay.

Đây là bài toán, mới đọc đề thì khá là phức tạp.

48

(8)

Anh/ chị phải vẽ sơ đồ của 2 thời kỳ là thực tại và trước đây. Sau một số năm thì anh tăng một phần tương ứng.

Bài giải:

Coi tuổi em trước đây là 1 phần, thì tuổi a trước đây là 2 phần.

Do tuổi anh trước đây bằng tuổi em hiện tại nên tuổi em hiện tại cũng là 2 phần.

So với trước đây thì tuổi em tăng thêm 1 phần nên tuổi anh cũng tăng thêm 1 phần nên tuổi anh hiện tại là 3 phần.

Ta có sơ đồ sau:

Tuổi em trước đây : /---/

Tuổi anh trước đây : /---/---/

Tuổi em hiện tại : /---/---/

Tuổi anh hiện tại :/---/---/- ---/

Giá trị của mỗi phần là: 40 : (2+3) = 8 (tuổi) Tuổi em hiện nay là : 8x2 = 16 (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là : 40-16 = 24 (tuổi)

Đáp số: Em : 16 tuổi ; Anh : 24 tuổi

CHÚC CÁC CON HỌC TẬP THẬT TỐT!