Chuyên đề: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó I/ Lý thuyết
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại) Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn) Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé) Bước 4. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả) II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Cho biết cả tổng và tỉ số 1. Phương pháp giải
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại) Số bé = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số bé (Hoặc Tổng - số lớn) Số lớn = (Tổng : số phần bằng nhau) × số phần của số lớn (Hoặc Tổng - số bé) Bước 4. Kết luận đáp số
(Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả) 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tuổi Mẹ và An là 36 tuổi, tuổi mẹ bằng 7
2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Lời giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau:
7 + 2 = 9 (phần) Số tuổi của mẹ:
36 : 9 × 7 = 28 (tuổi) Số tuổi của An:
36 – 28 = 8 (tuổi)
Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
Ví dụ 2: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4
5. Tìm hai số đó.
Lời giải:
Tổng của hai số trên là: 99.
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 (phần) Số bé là: 99 : 9 × 4 = 44
Số lớn là: 99 – 44 = 55
Đáp số: Số bé: 44; số lớn: 55
II.2/ Dạng 2: Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số) 1. Phương pháp giải
Tìm tổng của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3
2 chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Lời giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng chiều dài và chiều rộng:
200 : 2 = 100 (m)
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 2 = 5 (phần) Giá trị một phần:
100 : 5 = 20 (m)
Chiều dài của hình chữ nhật:
20 × 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật:
20 × 3 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật:
60 × 40 = 2400 (m2) Đáp số: 2400 (m2).
Ví dụ 2: Tìm hai số biết trung bình cộng của hai số đó bằng 16 và số lớn bằng 5
3 số bé.
Lời giải:
Tổng của hai số đó là:
16 × 2 = 32
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 3 = 8 Số bé là:
32 : 8 × 3 = 12 Số lớn là:
32 – 12 = 20
Đáp số: Số bé: 12; số lớn: 20
II.3/ Dạng 3: Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số) 1. Phương pháp giải
Tìm tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Có hai thùng đựng 96 lít dầu, biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Lời giải:
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 5 = 8 (phần) Giá trị một phần:
96 : 8 = 12 (lít)
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:
12 × 3 = 36 (lít)
Số lít dầu thùng thứ hai đựng:
12 × 5 = 60 (lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 (lít); thùng thứ hai: 60 (lít).
Ví dụ 2: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Lời giải:
Vì đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai nên đoạn thứ hai dài bằng 1
3 đoạn thứ nhất.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần) Đoạn thứ nhất dài là:
28 : 4 = 7 (m)
Đoạn thứ hai dài là:
28 : 4 × 3 = 21 (m)
Đáp số: Đoạn thứ nhất: 7 (m); đoạn thứ hai: 21 (m)
Ví dụ 3: Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé.
Lời giải:
Nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nên số bé bằng 1
5 số lớn.
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 5 = 6 (phần)
Số lớn là:
72 : 6 × 5 = 60 Số bé là:
72 – 60 = 12
Đáp số: Số bé: 12; số lớn: 60 II.4/ Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số 1. Phương pháp giải
Tìm tổng và tỉ số của hai số đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số cơ bản (dạng 1).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1
3 số thứ nhất bằng 1 7 số thứ hai.
Lời giải:
Tổng hai số là:
120 × 2 = 240 1
3 số thứ nhất bằng 1
7 số thứ hai nên số thứ nhất bằng 3
7 số thứ hai.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 7 = 10 (phần) Số thứ nhất là:
240 : 10 × 3 = 72 Số thứ hai là:
240 – 72 = 168
Đáp số: Số thứ nhất: 72; số thứ hai: 168
Ví dụ 2: Cho một số tự nhiên, biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó một chữ số 0 thì ta được số mới. Trung bình cộng của số mới và số cũ là 132. Tìm số đó.
Lời giải:
Tổng của số mới và số cũ là:
132 × 2 = 264
Nếu thêm vào bên phải số cần tìm một chữ số 0 thì được số mới. Do đó số mới gấp 10 lần số cần tìm. Ta coi số cần tìm là 1 phần thì số mới là 10 phần.
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 10 = 11 (phần) Số tự nhiên đó là:
264 : 11 = 24 Đáp số: 24
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3
5. Tìm hai số đó?
Bài 2: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2
3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài 3: Tổng của hai số là 333. Tỉ của hai số là 2
7. Tìm hai số đó.
Bài 4: Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng 3
2 số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Bài 5: Một miếng vườn hình chữ nhật có chu vi là 200m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng vườn?
Bài 6: Miếng đất hình chữ nhật có chu vi 240m, chiều rộng bằng 2
3 chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
264 Số mới:
Số cũ:
Bài 7: Tìm 2 số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.
Bài 8: Tìm 2 số, biết tổng của chúng bằng số bé nhất có 3 chữ số. Nếu lấy số này chia cho số kia ta được thương là 4.
Bài 9: Tổng 2 số bằng 385. Một trong hai số có số tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó thì ta được 2 số bằng nhau. Tìm hai số đó.
Bài 10: Một trường tiểu học có tất cả 567 học sinh. Biết rằng với 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ. Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 11: Tìm số tự nhiên. Biết rằng khi ta thêm vào bên phải số đó 1 chữ số 0 thì ta được số mới và tổng của số mới và số cũ là 297.
Bài 12: Trung bình cộng của 2 số là 440. Nếu ta thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì ta được số lớn. Tìm 2 số đó.
Bài 13: Tìm số tự nhiên. Biết rằng nếu ta thêm vào bên phải của số đó một chữ số 2 thì ta được số mới. Tổng của số mới và số cũ là 519.
Bài 14: Tìm hai số có tổng là 107. Biết rằng nếu xoá đi chữ số 8 ở hàng đơn vị của số lớn ta được số bé.
Bài 15: Trung bình cộng của 3 số là 85. Nếu thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Tìm 3 số đó.
