Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình I. Lý thuyết
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn
- Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩn là đại lượng đó.
- Về điều kiện thích hợp của ẩn
+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 x 9 , x .
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.
II. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng trục hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị là 2, nếu viết xen giữa chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị.
Lời giải:
Gọi số cần tìm là ab
(
2 a 9;0 b 9;a, b)
Ta có:
ab 10a= +b
Vì chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị nên ta có phương trình a− =b 2.
Nếu viết xen giữa chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì ta được số mới là a0b
Ta có:
a0b 100a= +b
Vì số mới lớn hơn số cũ 630 đơn vị nên ta có:
( ) ( )
a0b−ab= 100a+b − 10a+b =630 100a b 10a b 630
+ − − =
90a 630
=
a 630 : 90
= a 7
= mà a – b = 2 b 5
=
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 75.
Bài 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến Tp. Cần Thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP.
Cần Thơ về Tp. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
Lời giải:
Từ giả thuyết bài toán, ta thấy khi hai xe gặp nhau thì Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút, tức 9
5 giờ.
Thời gian xe tải đã đi là 1 giờ + 9
5giờ = 14
5 giờ (vì xe tải khởi hành trước xe khách 1 giờ).
Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) và vận tốc của xe khách là y (km/h) (x, y > 0) Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nên ta có phương trình y - x = 13 ⇔ y = 13 + x (1)
Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: 9
5y (km)
Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: 14
5 x (km)
Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình
14 9
x y 189
5 + 5 = (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( )
y 13 x y 13 x
14 9 14 9
x y 189 x 13 x 189
5 5 5 5
= + = +
+ = + + =
y 13 x y 13 x
14 9 117 23 117
x y 189 x 189
5 5 5 5 5
= + = +
+ + = = −
y 13 x
y 13 x
23 828
x 36
5 x 5
= +
= +
= =
x 36 y 49
=
= (thỏa mãn)
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h Vận tốc của xe khách là 49 km/h
