Hình hộp chữ nhật
I/ Lý thuyết
- Hình hộp chữ nhật là hình gồm có 6 mặt đều là hình chữ nhật. Hai mặt đối diện nhau được xem là 2 mặt đáy của hình hộp chữ nhật. Các mặt còn lại được gọi là các mặt bên.
- Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: Chiều dài, chiều rộng, chiều cao.
- Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh và 12 cạnh.
Chiều dài
- Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt, có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau.
II/ Các dạng bài tập
II.1/ Dạng 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật 1. Phương pháp giải
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích 4 mặt bên của hình hộp chữ nhật.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo).
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: S = [2 x {a + b}] x h (S là diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật; a là chiều dài mặt đáy; b là chiều rộng mặt đáy; h là chiều cao của hình hộp chữ nhật)
- Muốn tính chiều cao ta lấy diện tích xung quanh chia cho chu vi mặt đáy.
- Muốn tính chu vi mặt đáy ta lấy diện tích xung quang chia cho chiều cao.
2. Bài tập minh họa
Chiều cao
Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5m, chiều rộng 3m, chiều cao 4,5m.
Chu vi mặt đáy là: 2 x (5 + 4) = 18 (m) Diện tích xung quanh là: 18 x 4,5 = 81 (m2 )
Đáp số: 81 m2
Bài 2: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,5m, chiều rộng 1m, chiều cao 2m. Người ta sơn mặt ngoài của thùng. Hỏi diện tích quét sơn là bao nhiêu mét vuông?
Chu vi đáy của thùng là: 2 x (1,5 + 1) = 5 (m) Diện tích xung quanh thùng là: 5 x 2 = 10 (m2 ) Diện tích mặt đáy của thùng là: 1,5 x 1 = 1,5 (m2 )
Diện tích cần quét sơn là: 10 + 1,5 = 11,5 (m2 ) Đáp số: 11,5 m2
II.2/ Dạng 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật 1. Phương pháp giải
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy.
- Công thức tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật:
S = [2 x {a + b}] x h + 2 x a x b
(S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật; a là chiều dài mặt đáy; b là chiều rộng mặt đáy; h là chiều cao của hình hộp chữ nhật)
2. Bài tập minh họa
Bài 1: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m.
Chu vi mặt đáy là: 2 x (6 + 5) = 22 (m) Diện tích xung quanh là: 22 x 4 = 88 (m2 ) Diện tích 2 mặt đáy là: 2 x 5 x 6 = 60 (m2 )
Diện tích toàn phần là: 88 + 60 = 148 (m2 ) Đáp số: 148 m2
Bài 2: Người ta làm một cái hộp hình hộp chữ nhật có chiều cao 5m, chiều dài 6,5m, chiều rộng 4m. Tính diện tích cần phải sơn hết hình hộp chữ nhật đó (không tính mép hàn).
Chu vi của hình hộp chữ nhật là: 2 x (6,5 + 4) = 21 (m) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: 21 x 4 = 84 (m2 ) Diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật là: 2 x 6,5 x 4 = 52 (m2 )
Diện tích cần sơn là: 32 + 84 = 116 (m2 ) Đáp số: 116 m2
III/ Bài tập vận dụng
Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có:
a, Chiều dài 7m, chiều rộng 5,5m, chiều cao 3,2m b, Chiều dài 70cm, rộng 3dm, chiều cao 4,5dm
Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a, Chiều dài 4,5m, chiều rộng 4m, chiều cao 60dm b, Chiều dài 10m, chiều rộng 350cm, chiều cao 70dm
Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 560 cm2 và có chiều cao là 8cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.
Bài 4: Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 20 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).
Bài 5: Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 26 cm, chiều rộng 18 cm và chiều cao 15 cm. Tính diện tích bìa dùng để làm một cái hộp đó (không tính mép dán).
Bài 6: Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể.
(Tính tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể bơi. Sau đó tính diện tích một viên gạch. Cuối cùng ta tính số viên gạch cần dùng)
Bài 7: Một xí nghiệp làm bánh cần dùng 30 000 chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng bánh. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh 30cm và cao 7cm. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông bìa để làm đủ số hộp kể trên, biết rằng các mép gấp dán hộp không đáng kể.
(Tính diện tích toàn phần của hộp bánh. Sau đó tính diện tích bìa cần dùng để làm 30 000 chiếc hộp)
Bài 8: Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 20cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đáy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng - ti -mét vuông?
(Tính diện tích dán giấy màu đỏ chính bằng diện tích xung quanh. Diện tích dán giấy màu vàng bằng diện tích 2 đáy. Sau đó ta so sánh diện tích dán hai màu đó) Bài 9: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2 (chỉ quét bên trong phòng).
(Tính tổng diện tích xung quanh căn phòng và diện tích trần nhà. Tính diện tích cần sơn bằng tổng diện tích vừa tính được trừ đi diện tích cửa)
Bài 10: Một bể cá cảnh hình hộp chữ nhật có chiều 1,2m, chiều rộng 0,4m và chiều cao 0,6m. Tính số diện tích kính cần dùng để lắp bể cá, biết rằng bể cá không có nắp.
