Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật A. Lý thuyết
1) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệud⊥mp(P).
- Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm A.
- Ví dụ 1. Đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau CD và CP cùng nằm trong mp(DCPQ) nên BC⊥mp(DCPQ)
b) Hai mặt phẳng vuông góc
- Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu(P)⊥(Q).
A
- Ví dụ 2.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Chứng minh rằng mp(ABCD)⊥mp(ABNM)
Lời giải:
Ta có BN vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên BN⊥ mp(ABCD)
Lại có: BN nằm trong mp(ABNM) nên mp(ABCD)⊥mp(ABNM). 2. Thể tích hình hộp chữ nhật
- Cho hình hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a; b; c ( cùng đơn vị độ dài) thì thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c.
- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a3.
Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm. Thể tích hình hộp chữ nhật đã cho là
V = 4.6.5 = 120 cm3 B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 480cm3. Tính BM?
Lời giải:
Thể tích của hình hộp chữ nhật là
V 480
V AB.BC.AM AM 10cm
AB.BC 6.8
= = = =
Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vuông ABM có:
BM2 = AM2 + AB2 = 102 + 62 = 136 nên BM = 136 cm
Bài 2. Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương?
Lời giaỉ :
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương Thể tích của hình lập phương là;
V = a3 = 64 nên a = 4 cm
Suy ra, diện tích 1 mặt bên của hình lập phương là:
S = a2 = 16cm2
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
6.16 = 96cm2
Bài 3. Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 và thể tích của hình hộp là 60cm3. Khi đó, kích thước lớn nhất của hình hộp là:
Lời giải:
Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho là a, b, c
Vì các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 nên:
a b c
3 4 5 t
a 3t; b 4t; c 5t
= = =
= = =
Thể tích của hình hộp là:
V = abc nên : 3t. 4t .5t= 480 Suy ra: 60t3 = 60 nên t = 1
Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm Vậy cạnh lớn nhất của hình hộp là 5cm
Bài 4. Diện tích toàn phần của hình lập phương l50 cm2. Tính thể tích của nó?
Lời giải:
Hình lập phương có 6 mặt, diện tích mỗi mặt là;
150 : 6 = 25 cm2 Độ dài mỗi cạnh là: 25 =5 cm
Thể tích của hình lập phương là V = 53 = 125 cm3
