Tính chất chia hết I

(1)

Bài 7. Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết I. Nhận biết

Câu 1: Chọn đáp án sai. Khi số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (với b ≠ 0), ta nói:

A. a là bội của b B. b là ước của a C. b là bội của a

D. Tồn tại một số tự nhiên q để a = b . q Lời giải

Với a, b là hai số tự nhiên, b ≠ 0.

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b, khi đó a là bội của b và b là ước của a.

Vậy đáp án A, B, D đúng và C là sai.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5 B. 8 C. 12 D. 24 Lời giải

Ta có: 12 chia hết cho 12 nên 12 cũng là một ước của chính nó.

Lại có 12 không chia hết cho các số 5, 8, 24 nên các số này không là ước của 12.

(2)

Câu 3: Chọn câu sai. Nếu a chia hết cho 4 và b chia hết cho 4 thì A. tổng a + b cũng chia hết cho 4

B. hiệu a – b cũng chia hết cho 4

C. tích a . m cũng chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên m D. tổng a + b không chia hết cho 4

Lời giải

Theo tính chất chia hết của một tổng, một hiệu và một tích thì các đáp án A, B, C là đúng và đáp án D là sai.

Chọn đáp án D.

Câu 4: Số nào sau đây là một bội của 7?

A. 12 B. 1 C. 49 D. 23 Lời giải

Nhận thấy các số 12, 1, 23 không chia hết cho 7 nên các số này không thể là bội của 7.

Lại có 49 : 7 = 7 nên 49 chia hết cho 7, do đó 49 là một bội của 7.

Câu 5: Chọn câu đúng nhất. Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

A. a là ước của a

(3)

B. a là bội của a C. 0 là bội của a

D. Cả 3 câu trên đều đúng Lời giải

Với a là một số tự nhiên khác 0 thì ta có:

+ a là ước của a (vì a : a = 1 nên a chia hết cho a) + a là bội của a (vì a chia hết cho a)

+ 0 là bội của a (vì 0 : a = 0 nên 0 chia hết cho a) Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

Câu 6: Cho các số sau: 0, 8, 10, 17, 32. Có bao nhiêu số là bội của 4 trong các số trên.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải

Nhận thấy các số 0, 8, 32 đều chia hết cho 4 nên 0, 8, 32 đều là các bội của 4.

Vậy trong các số đã cho, có 3 số là bội của 4.

Câu 7: Tổng nào sau đây chia hết cho 7.

A. 49 + 70

(4)

B. 14 + 51 C. 7 + 134 D. 10 + 16 Lời giải

Theo tính chất chia hết của một tổng: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Chọn đáp án A.

Câu 8: Nếu m 4 và n 4 thì m + n chia hết cho A. 4

B. 8 C. 12 D. 16 Lời giải

Vì m 4 và n 4 nên theo tính chất chia hết của một tổng, ta có m + n chia hết cho 4.

Câu 9: Với a là một số tự nhiên bất kì thì số 15a luôn chia hết cho:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Lời giải

(5)

Nhận thấy: 15 : 3 = 5 nên 15 chia hết cho 3 nên theo tính chất chia hết của một tích, ta có 15a luôn chia hết cho 3 với a là một số tự nhiên bất kì. Do đó đáp án B đúng.

Nếu ta lấy a = 1 thì 15a = 15 . 1 = 15 không chia hết cho 2, 4, 6 nên các đáp án A, C, D sai.

Chọn đáp án B.

Câu 10: Nếu h 7 và k 7với h > k thì hiệu h – k chia hết cho:

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Lời giải

Theo tính chất chia hết của một hiệu, ta có

Với h > k, nếu h 7 và k 7thì h – k chia hết cho 7.

II. Thông hiểu

Câu 1: Nếu x ⁝ 2 và y ⁝ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2 B. 4 C. 8

D. Không xác định Lời giải

Ta có: y ⁝ 4 nên suy ra y ⁝ 2 (vì 4 chia hết cho 2)

(6)

Khi đó ta có:

x ⁝ 2 và y ⁝ 2 nên suy ra (x + y) ⁝ 2 (theo tính chất chia hết của một tổng).

Câu 2: Viết tập hợp A tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185;

258.

A. A = {4; 75; 124}

B. A = {18; 124; 258}

C. A = {75; 124; 258}

D. A = {18; 75; 258}

Lời giải

Trong các số đã cho, ta thấy: 18 : 3 = 6, 75 : 3 = 25, 258 : 3 = 86.

Do đó ta có: 18 ⁝ 3, 75 ⁝ 3, 258 ⁝ 3 nên 18; 75; 258 là các bội của 3.

Vậy ta viết tập hợp A là: A = {18; 75; 258}.

Câu 3: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7 B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8 C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 15 không chia hết cho 9 Lời giải

Ta có: 18 ⁝ 9; 54 ⁝ 9; 12 không chia hết 9.

Nên (18 + 54 + 12) không chia hết 9.

Đáp án C sai.

(7)

Câu 4: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⁝ 3?

A. x = 7 B. x = 5 C. x = 4 D. x = 12 Lời giải

Ta có: 75 ⁝ 3; 120 ⁝ 3. Vậy để M ⁝ 3 thì x ⁝ 3

Trong bốn đáp án ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn điều kiện.

Do đó giá trị cần tìm là x = 12.

Câu 5: Tập hợp tất cả các số có hai chữ số là bội của 25 là:

A. {0; 25; 50; 75; 100}

B. {25; 50; 75}

C. {0; 25; 50; 75}

D. {25; 50; 75; 100}

Lời giải

Để tìm các bội của 25, ta lần lượt lấy 25 nhân với 0, 1, 2, 3, 4…

Ta được các bội của 25 là 0, 25, 50, 75, 100,…

Vậy tập hợp các số có hai chữ số là bội của 25 là {25; 50; 75}.

Câu 6: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40.

(8)

A. {15; 24}

B. {24; 30}

C. {15; 24; 30}

D. {6; 24; 30}

Lời giải

Trong các số đã cho,

Ta thấy: 6 ⁝ 6; 24 ⁝ 6; 30 ⁝ 6 nên 6; 24; 30 là các bội của 6.

Vậy tập hợp các bội của 6 trong các số đã cho là {6; 24; 30}.

Câu 7: Viết tập hợp H các ước lớn hơn 10 của 50.

A. H = {25; 50}

B. H = {25, 50}

C. H = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

D. H = {10; 25; 50}

Lời giải

Trước tiên, ta tìm các ước của 50, để tìm được các ước của 50, ta lần lượt chia 50 cho các số tự nhiên từ 1 đến 50, các phép chia hết là:

50 : 1 = 50, 50 : 2 = 25, 50 : 5 = 10, 50 : 10 = 5, 50 : 25 = 2, 50 : 50 = 1.

Do đó, các ước của 50 là: 1, 2, 5, 10, 25, 50.

Vậy các ước lớn hơn 10 của 50 là: 25 và 50.

Do đó ta viết tập hợp H như sau: H = {25; 50}.

(9)

III. Vận dụng

Câu 1: Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 6 ⁝ (x – 2) là:

A. {1; 2; 3; 6}

B. {3; 6}

C. {5; 8}

D. {3; 4; 5; 8}

Lời giải

Vì 6 ⁝ (x – 2) nên x – 2 là ước của 6.

Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.

Nên ta có các trường hợp sau:

• TH1: x – 2 = 1

Suy ra x = 1 + 2 = 3 (t/m)

• TH2: x – 2 = 2

Suy ra x = 2 + 2 = 4 (t/m)

• TH3: x – 2 = 3

Suy ra x = 3 + 2 = 5 (t/m)

• TH4: x – 2 = 6

Suy ra x = 6 + 2 = 8 (t/m)

Vậy tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn yêu cầu bài toán là: {3; 4; 5; 8}.

Câu 2: Viết tập hợp A các số tự nhiên n sao cho n + 5 là ước của 12.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

(10)

B. A = {1; 7}

C. A = {1; 2; 3; 4; 6}

D. A = {1; 2; 3; 4}

Lời giải

Vì n là số tự nhiên và n + 5 là ước của 12 nên n + 5 > 5 Ta tìm được các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Mà n + 5 là ước của 12 và n + 5 > 5 nên n + 5 chỉ có thể bằng 6 hoặc bằng 12.

Nên ta có 2 trường hợp sau:

• TH1: n + 5 = 6

Suy ra n = 6 – 5 = 1 (t/m)

• TH2: n + 5 = 12

Suy ra n = 12 – 5 = 7 (t/m)

Vậy n = 1, n = 7, do đó ta viết tập hợp A = {1; 7}.

Câu 3: Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a chia hết cho 6 B. a chia hết cho 4 C. a chia hết cho 3 D. Cả A, B, C đều đúng Lời giải

Số tự nhiên a chia cho 12 được số dư là 8 nên a = 12k + 8 (với k )

(11)

Ta có: 12 : 4 = 3, 8 : 4 = 2 nên 12 và 8 đều chia hết cho 4.

Do đó: 12k cũng chia hết cho 4 (theo tính chất chia hết của một tích) Khi đó 12k + 8 chia hết cho 4 (theo tính chất chia hết của một tổng) Vậy a chia hết cho 4.

Câu 4: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 10 và 70 < x < 90.

A. x = 70 B. x = 80 C. x = 85 D. x = 90 Lời giải

Vì x là bội của 10 nên x chia hết cho 10.

Lại có 70 < x < 90, nên x là số tự nhiên lớn hơn 70 và nhỏ hơn 90, là các số từ 71 đến 89, trong đó, ta thấy chỉ có số 80 chia hết cho 10 vì 80 : 10 = 8.

Vậy x = 80.