35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 20 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN

BIÊN HÒA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 10

(Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1. [2D2-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^{32x2.3x} có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 

1 Đường thẳng ^y0 cắt đồ thị hàm số

 

^C tại điểm có hoành độ là xlog 23 .

 

2 Bất phương trình ^{f x}

 

^{ 1} có nghiệm duy nhất.

 

3 Bất phương trình ^{f x}

 

^0 có tập nghiệm là:



;log 23



.

 

4 Đường thẳng ^y0 cắt đồ thị hàm số

 

^C tại 2 điểm phân biệt.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 2. [1D4-2] Tính giới hạn

2 2 lim 3

2 



 

 x

x

x .

A. . B. 2. C. . D. ³

2.

Câu 3. [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a, ^SA



^ABCD



, 3

SA a . Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. A. ³

4

a. B. 3

2

a . C. 3

4

a . D. 2 3

3 a .

Câu 4. [1D2-3] Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

A. ₂¹⁹_1. B. 2²⁰1. C. 2 .²⁰ D. ₂¹⁹.

Câu 5: [1D1-2] Phương trình 3sinxcosx1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2

1 sin 6



 

 

x . B.

2 1 sin 6 



 

  x

. C. ¹

sin 6



 

 

x . D.

2 1 cos 3



 

 

x .

Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số y  ^{f x}

 

như hình vẽ:

     

Câu 7: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :^{3xy20}. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90^o.

A. ^{d x: 3y 2 0}. B. ^{d x: 3y 2 0}. C. ^{d: 3x y  6 0}. D. ^{d x: 3y 2 0}. Câu 8: [2D1-2] Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

A. ²

1 y x

x

 

 . B.

1 2



  x

y x . C.

1 2



  x

y x . D.

1

 x

y x .

Câu 9: [2D2-1] Biểu thức log 2sin2 log cos2

12 12

 

   

   

    có giá trị bằng:

A. 2. B. 1. C. 1. D. log₂ 3 1 .

Câu 10: [2H2-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a  . Cạnh bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

S ABC là:

A. 3a. B. ²

2

a . C. a 6. D.

2 6 a . Câu 11: [2D3-2] Tìm



^{xcos 2 dx x.}

A. ^{x x cos2xC} 4

2 1 sin 2 .

1 . B. x.sin2xcos2xC.

C. 1 1

sin 2 2

2x x2cos x C . D. ^{x x cos2xC}

4 2 1 sin 2 .

1 .

Câu 12: [2D2-2] Phương trình log2xlog (2 x 1) 1 có tập nghiệm là:

A.



^{1;3 .}



B.

 

^{1;3 .} C.

 

^{2 .} D.

 

^{1 .}

Câu 13: [2D1-12] Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x0 B. x1

C. x 3 D. x 1

Câu 14: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong

ABC và 2SH=BC,



^SBC



tạo với mặt phẳng



^ABC



một góc 60⁰. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho ^{d O AB}



^;



^{d O AC}



^;



^{d O SBC}



^;

  

^1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. ²⁵⁶ 81

 . B. ¹²⁵

162

 . C. ⁵⁰⁰ 81

 . D.

48 343

Câu 15: [2D3-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{a b,} . Diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a x b ; } được tính theo công thức A. ^b

 

^2d

a

S 



f x  x ^{B. b}

 

^d

a

S



f x x ^{C. b}

 

^d

a

S



f x x ^{D. b}

 

^d

a

S 



f x x

Câu 16: [2D2-2] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

3 3 3 2





  x

x

y x có phương trình

A. ^{y 1} B. ^{y 1} C. x 1 D. ^{y 1} và ^{y 1} Câu 17: [2D2-1] Cho x0, y0. Viết biểu thức x⁴⁵.⁶ x⁵ x về dạng x^m và biểu thức y⁴⁵ :⁶ y⁵ y về

dạng yⁿ. Tính ^{m n} . A. 11

6 . B. 8

5. C. 11

 6 . D. 8

5. Câu 18: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2sin 2² xcos 2x 1 0 trong



^{0; 2018}



là

A. 1008. B. 2018. C. 2017. D. 1009.

Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 3; 2}



. II. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;5



.

III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ 2;}



. IV. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



.

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 20: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 5^x2x25 là:

A.



^2;



. B.



^{ ;1}

 

^2;



. C.



^{1; 2}



. D. _ . Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình 2. (f x  1) 3 0 là:

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 22: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 2^x2^x13^x3^x1 là.

A. 3 4

log 3

2. B. x1. C. 3

2

log 3

 4

x . D. 4

3

log 2

 3

x .

Câu 23: [2D3-2] Biết

2

3

cos 3







^{xdx a b}  ^{, với a , b} là các số hữu tỉ. Tính T 2a6b. A. T 3. B. T  1 C. T  4. D. T 2. .

Câu 24: [1D2-2] Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. C³ . B. A³ . C. 10 .³ D. 3.C³ .

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 3.

Câu 27.[2D1-2] Hàm số y x ³2ax²4bx2018,



^{a b, }



đạt cực trị tại x 1. Khi đó hiệu a b là

A. 1. B. 4

3. C. 3

4. D. 3

4.

Câu 28.[2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60 , AB hợp với đáy



^ABCD



một góc 30. Thể tích của khối hộp là

A. 2 a3

. B.

3 3

2

a . C.

3

6

a . D. ^{3 2}

6 a . Câu 29. [1D1-2] Tìm tập xác định của hàm số ^{tan 2}

y  x3.

A. \

12 2

D  k k 

 

  . B. \

D 6 k k 

 

  .

C. \

D 12 k k 

 

  . D. \

6 2

D   k k 

 

  .

Câu 30. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C :



^x2

 

^{2 y1}



^{2 9}. Gọi

 

^C là ảnh của đường tròn

 

^C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 1

k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^{1; 3}



. Tính bán kính R của đường tròn

 

^C .

A. R 9. B. R 3. C. R 27. D. R 1. Câu 31. [2H2-1] Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3.

A. ^2a2



^{3 1}



^{. B. a2 3. C. a2}



^{3 1}



^{. D. 2a2}



^{3 1}



^.

Câu 32. [2D1-3] Gọi m là giá trị để hàm số

2

8 y x m

x

 

 có giá trị nhỏ nhất trên

 

0; 3 bằng 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 3 m 5. B. m² 16. C. m 5. D. m 5. Câu 33. [2D3-1] Tính

1 3 0

.d e ^x I 



x^.

A. Ie³1. B. I  e 1. C.

e3 1 3

 . D. e^{3 1} I   2.

Câu 34. [2D3-3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v



km / h phụ thuộc vào thời gian



t

 

^h

có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. 15

 

km . B. 32

3

 

km . C. 12

 

km . D. ³⁵ 3

 

km .

Câu 35. [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh bằng ^a . Gọi M là trung điểm của AB và



là góc tạo bởi đường thẳng ^MC và mặt phẳng



^ABC



. Khi đó tan bằng A. 7

7

2 . B.

2

3 . C.

7

3 . D.

3 3 2 .

Câu 36. [1D2-1] Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối.

A. 11

5 . B.

11

6 . C.

22

21. D.

22 15 .

Câu 37: [2D2 -4] Cho ^{f n}

 

^



^{n2 n 1}



^{2  1 n N*. Đặt un  f}_f

   

^{1 .}

   

_{2 .}^f _f^{3 ...}_{4 ...}^f



_f²

 

ⁿ₂^_n¹



^.

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho un thỏa mãn điều kiện 2

10239 log uⁿ uⁿ 1024 . A.n23. B. n29. C. n21. D. n33.

Câu 38: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log²3 x



m2 log



3x3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x1. 2 27

A. m 2. B. m 1. C. m1 D. m2.

Câu 39: [2H2-2] Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng ¹

8 thể tích N1. Tính chiều cao h của hình nón N2?

A. 40 cm. B. 10 cm. C. 20 cm. D. 5 cm.

Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC. có V_{S ABC}. 6a³. Gọi M , N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnhSA, SB, SC sao choSM MA, SN NB,SQ2QC. Tính V_{S MNQ.} :

A. a³. B. 2a³. C. 3a³. D.

3

2 a .

Câu 41: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A . l a . B. l2a. C. l 3a. D. l 2a.

Câu 42: [2D3-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên _ thỏa mãn ^f

 

^{2  2};

A.

3 3 3 8

V  a . B.

4 3 3 3

V  a . C.

8 3 3 3

V  a . D.

3 3 3 4 V  a .

Câu 44: [2H1-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB, CD thỏa mãn AB²CD² 18 và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất có dạnh _max

4 V  x y ; , *

x y ;



^{x y;}



^1. Khi đó ^{x y,} thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

A. x y ²xy4550. B. xy2x y 2550. C. x²xy y ² 5240. D. x³ y 19602. Câu 45. [1D3-3] Tính tổng S 12.23.2² 4.2³ ...2018.2²⁰¹⁷

A. S 2017.2²⁰¹⁸1. B. S 2017.2²⁰¹⁸. C. S 2018.2²⁰¹⁸1. D. S 2019.2²⁰¹⁸1. Câu 46. [1D5-3] Cho hàm số ^{y f(x)} xác định và có đạo hàm trên _ thỏa mãn



f(12x)



²  x



f(1x)



³. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{y f(x)} tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. 7

6 7

1 



 x

y . B.

7 8 7

1 

 x

y . C. 1 8

7 7

y  x . D.

7

 6



 x

y .

Câu 47. [2D1-3] Cho hàm số ^{y f(x)} xác định trên _ và có đạo hàm ^f(x) thỏa mãn



¹



²

  

^{. 2018}

)

(    

 x x x g x

f trong đó ^{g x}

 

^{  0, x} _ . Hàm số

2019 2018

) 1

(   

 f x x

y nghịch biến trên khoảng nào?

A. 1;. B. 0;3 . C. ;3 . D. 3;. Câu 48. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đồ thị hàm số

1 4 2



  x

y x . Khi

đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng A.

5

2 _. B. ². C. ^1. D.¹.

Câu 49. [1D3-2] Tìm tất cả các giá trị thực của ^m để hàm số

2

1 1 0

( )

1 0

x khi x

f x x

x m khi x

   

 

   



liên tục

trên _ .

A. 2

 3

m . B.

2

 1

m . C. m2. D.

2

1



m .

Câu 50. [2D3-2] Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ²; y x quanh trục Ox.

A. ⁹

V _ 10

. B. ³

V _10

. C.

V _10

. D. ⁷

V _ 10 .

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A A A B B B D D C A D D D A B D C B C B B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B A D D C C B D A A C C A B A D A A A D D B B

HƯỚNG DẪN GIẢI [2D2-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^{32x2.3x} có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

 

1 Đường thẳng ^y0 cắt đồ thị hàm số

 

^C tại điểm có hoành độ là xlog 23 .

 

2 Bất phương trình ^{f x}

 

^{ 1} có nghiệm duy nhất.

 

3 Bất phương trình ^{f x}

 

^0 có tập nghiệm là:



;log 23



.

 

4 Đường thẳng ^y0 cắt đồ thị hàm số

 

^C tại 2 điểm phân biệt.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C.

 

1 : 3^2x2.3^x  0 3^x   2 0 x log 23 nên

 

1 đúng.

 

² Bất phương trình ^{f x}

 

^{ 1} có nghiệm duy nhất: sai.

 

³ Bất phương trình ^{f x}

 

^0 có tập nghiệm là:



log 2;3 



nên

 

3 sai.

 

⁴ Đường thẳng ^y0 cắt đồ thị hàm số

 

^C tại 2 điểm phân biệt: sai.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Câu 5. [1D4-2] Tính giới hạn

2 2 lim 3

2 



 

 x

x

x .

A. . B. 2. C. . D. ³

2. Lời giải

Chọn C.

Xét 2

2 lim 3

2 



 

 x

x

x thấy: _x^{lim 3 2}₂



 ^x



 ¹, _x^lim₂



^x²



⁰ và x 2 0 với mọi x 2 nên

2

lim 3 2 2

x

x x

 

  

 .

Câu 6. [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a, ^SA



^ABCD



, 3

SA a . Gọi M là trung điểm SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. A. ³

4

a. B. 3

2

a . C. 3

4

a . D. ^{2 3}

3 a . Lời giải

Chọn B.

M

A D

B C

S

H

Vì AB CD // nên ^{AB //}



^SCD



.

Do đó ^{d AB CM}



^,



^{d AB SCD}



^,

  

^{d A SCD}



^,

  

^AH với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAD.

Ta có

 

^{2 2}

. 3. 3

3 2

SA AD a a a

AH SD

a a

  

 .

Câu 7. [1D2-3] Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?

A. ₂¹⁹_1. B. 2²⁰1. C. 2 .²⁰ D. ₂¹⁹. Lời giải

Chọn A.

Xét khai triển



1x



²⁰ C20⁰ C x C x¹20  20^{2 2}C x20^{3 3} ... C x20^{19 19}C x20^{20 20}. Khi x1 ta có 2²⁰ C20⁰ C20¹ C20² C20³  ... C¹⁹20 C20²⁰

 

1 Khi x 1 ta có 0C20⁰ C¹20C20² C20³  ... C¹⁹20C20²⁰

 

2 Cộng vế theo vế

 

1 và

 

2 ta được:

 

20 0 2 20

20 20 20

2 2 C C  ... C 2¹⁹  1 C₂₀² C₂₀⁴  ... C₂₀²⁰.

Vậy số tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là ₂¹⁹_1 phần tử.

Câu 5: [1D1-2] Phương trình 3sinxcosx1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 2

1 sin 6



 

 

x . B.

2 1 sin 6 



 

  x

. C. ¹

sin 6



 

 

x . D.

2 1 cos 3



 

 

x .

Lời giải Chọn A.

Ta có 3sinxcosx1 3 1 1

sin cos

2 x 2 x 2

   ^{sin 1}

6 2

x 

 

    . Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số y  ^{f x}

 

như hình vẽ:

Xét hàm số ^{g x}

 

^{2f x}

 

^{2x34x3m6 5với m} là số thực. Để ^{g x}

 

^0

5; 5

x  

    thì điều kiện của ^m là

A.

 

⁵

3 2 f

m . B. ^m2₃ ^f

 

^{5 .}

C. ²

 

^{0 2 5}

m3 f  . D. ^m2₃ ^f

 

^{ 5 4 5.}

Lời giải Chọn A.

     

 

3 3

0 2 2 4 3 6 5 0

3 2 2 4 6 5

g x g x f x x x m

m f x x x

       

     .

Đặt ^{h x}

 

^{2f x}

 

^{2x34x6 5. Ta có h x}

 

^{2f x}

 

^6x24. Suy ra

   

   

   

   

   

5 2 5 6.5 4 0

5 2 5 6.5 4 0

0 2 0 0 4 0

1 2 1 6.1 4 0

1 2 1 6.1 4 0

h f

h f

h f

h f

h f

        

      

      

      

        

 Từ đó ta có bảng biến thiên

x  5 0 5

h  0 

h

 

⁵

h 

 

⁰

h ^h

 

⁵

Từ bảng biến thiên ta có ^{3m h}

 

^{5  m 2}₃ ^f

 

^{5 .}

Câu 7: [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :^{3xy20}. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 90^o.

A. ^{d x: 3y 2 0}. B. ^{d x: 3y 2 0}. C. ^{d: 3x y  6 0}. D. ^{d x: 3y 2 0}. Lời giải

Chọn B.

Qua phép quay tâm O góc quay 90^o đường thẳng d biến thành đường thẳng d vuông góc với d.

Phương trình đường thẳng d có dạng: ^{x3y m 0}.

Lấy ^A



^{0; 2}



^d. Qua phép quay tâm O góc quay 90^o, điểm ^A



^{0; 2}



biến thành điểm



^2;0



B d. Khi đó m 2.

Vậy phương trình đường d là ^{x3y 2 0}.

Câu 8: [2D1-2] Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

A. ² 1 y x

x

 

 . B.

1 2



  x

y x . C.

1 2



  x

y x . D.

1

 x

y x .

Lời giải Chọn B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm



^{0; 2}



. Chỉ có hàm số ở câu B mới thỏa được điều này.

Câu 9: [2D2-1] Biểu thức log 2sin2 log cos2

12 12

 

   

   

    có giá trị bằng:

A. 2. B. 1. C. 1. D. log₂ 3 1 .

Lời giải Chọn B.

Ta có: 2 2 2 2 2

log 2sin log cos log 2sin cos log sin log 1 1

12 12 12 12 6 2

          

         

         

    

. Câu 10: [2H2-2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a  . Cạnh

bên SA2a và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .

S ABC là:

A. 3a. B. ²

2

a . C. a 6. D.

2 6 a . Lời giải

Chọn D.

Gọi I là trung điểm cạnh SC.

 

SA ABC SA AC SAC vuông tại A. Suy ra: IA IC IS  .

 

SA ABC SABC và BCAB (do ABC vuông tại B).

Suy ra: ^BC



^SAB



nên BCSB SBC vuông tại B. Do đó IB IC IS. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. .

S

B A

I

C

Khi đó 1 1 ^{2 2} 1 ^{2 2 2} 1 ^{2 2 2} 6

2 2 2 2 4 2

R IS  SC SA AC  SA AB BC  a a a  a . Câu 11: [2D3-2] Tìm



xcos 2 dx x^.

A. ^{x x cos2xC} 4

2 1 sin 2 .

1 . B. x.sin2xcos2xC.

C. 1 1

sin 2 2

2x x2cos x C . D. ^{x x cos2xC}

4 2 1 sin 2 .

1 .

Lời giải Chọn D.

Đặt:

d d

d cos 2 d 1sin 2

2 u x u x

v x x v x

 

  

   

  .

Khi đó: cos 2 d ¹ sin 2 ¹ sin 2 d ¹ sin 2 ¹cos 2

2 2 2 4

x x x x x x x x x x C

 

^.

Câu 12: [2D2-2] Phương trình log2xlog (2 x 1) 1 có tập nghiệm là:

A.



^{1;3 .}



B.

 

^{1;3 .} C.

 

^{2 .} D.

 

^{1 .}

Lời giải Chọn C.

 

2 2 2 2

2

1 1

log log ( 1) 1 2

log 1 2 0

x x

x x x

x x x x

   

            . Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x0 B. x1

C. x 3 D. x 1

Lời giải Chọn A.

Từ đồ thị hàm số ^{y  f(x)} ta có bảng biến thiên

x ^ -1 0 1 

 

f x - 0 + 0 - 0 +

 

f x -3

-4 -4 Vậy hàm số đạt cực đại tại x0.

Câu 14: [2H2-4] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong

ABC và 2SH=BC,



^SBC



tạo với mặt phẳng



^ABC



một góc 60⁰. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho ^{d O AB}



^;



^{d O AC}



^;



^{d O SBC}



^;

  

^1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. ²⁵⁶ 81

 . B. ¹²⁵

162

 . C. ⁵⁰⁰ 81

 . D.

48 343 Lời giải

Chọn D.

D F

E

A C

B

S

H

O

K

Giả sử ^{E F,} là chân đường vuông góc hạ từ O xuống ^{AB AC,} . Khi đó ta có ,

HEAB HF  AC. Do OE OF 1 nên HEHF. Do đó AH là phân giác của góc BAC. Khi đó AHBC D là trung điểm của BC.

Do ^{BC ADBC}



^SAD



. Kẻ OK SD thì ^{OK }



^SBC



. Do đó OK 1 và SDA  60 . Đặt ^{AB BC CA  2a a}



^0



thì , .cot 60

3 SH a HD a   a .

Do đó AD a 3 3 HD nên H là tâm tam giác đều ABC S ABC. là hình chóp tam giác đều và ^{E F,} là trung điểm ^{AB AC,} .

Mặt khác trong tam giác SOK có : 2 sin 30 SO OK 

 . Do DEF đều có ^{OH }



^DFE



nên 1

OE OF OD   K D.

Khi đó DSO vuông tại D và có DH SO. Từ đó DH² HS HO. ²



²



3

a a a

  

3 a 2

  3

3, 2

AB SH

   .

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC thì

2 7

2 4

R SA

 SH  .

3 /

4 7 343

3 . 4 48 Vm c   ^{ }    .

Câu 15: [2D3-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^{a b,} . Diện tích hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

, trục hoành và hai đường thẳng ^{x a x b ; } được tính theo công thức A. ^b

 

^2d

a

S 



f x  x ^{B. b}

 

^d

a

S



f x x ^{C. b}

 

^d

a

S



f x x ^{D. b}

 

^d

a

S 



f x x Lời giải

Chọn D.

Hàm số ^{y f(x)} liên tục trên



a;b



. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số )

(x f

y , trục hoành và hai đường thẳng ^{x a;x b} được tính theo công thức ^b

 

^d

a

S



f x x .

Câu 16: [2D1-2] Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

3 3 3 2





  x

x

y x có phương trình

A. ^{y 1} B. ^{y 1} C. x 1 D. ^{y 1} và ^{y 1} Lời giải

Chọn B.

Ta có

3 3

3 2

3

1 3

lim 3 lim

1 1

x x

x x x x

x x

 

  

 

    

 

³

1 3

lim 1

x

x x

x



  

 

 

 

3 3

1

lim 1

1 1

x

x x



  

 

 

  



3 3

3 2

3

1 3

lim 3 lim

1 1

x x

x x x x

x x

 

  

 

    

 

³

1 3

lim 1

x

x x

x



  

 

 

 

3 3

1

lim 1

1 1

x

x x



  

 

 

  

 Suy ra ^{y 1} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 17: [2D2-1] Cho x0, y0. Viết biểu thức x⁴⁵.⁶ x⁵ x về dạng x^m và biểu thức y⁴⁵ :⁶ y⁵ y về dạng yⁿ. Tính ^{m n} .

A. 11

6 . B. 8

5. C. 11

 6 . D. 8

5. Lời giải

Chọn A.

Với x0, y0, ta có

4 5 5.6

x x x

1

4 1 6 4 5 1 4 5 1

5 5 2 5 6 12 5 6 12 4 5 1

. . . .

5 6 12 x x x  x x x x ^{ } m

        

 

.

4 6 5 5:

y y y

4 4

4 5 1

5 5

5 6 12

1 5 1

1 6 6 12

5 2

4 5 1

5 6 12 . .

y y

y n

y y y y

        

 

 

 

.

Do đó 11

m n  6 .

Câu 18: [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2sin 2² xcos 2x 1 0 trong



^{0; 2018}



là

A. 1008. B. 2018. C. 2017. D. 1009.

Lời giải Chọn B.

Ta có 2sin 2² xcos 2x 1 0 8sin²xcos²x2cos² x0

 

2 2 2

2cos 4sin 1 0 cos 0 cos 0

x x x x x 2 k

          



^k



.

Bài ra ^x



^{0; 2018}



nên



^{0; 2018}

 

0; 1; 2; 3;...; 2017



2 k k

     .

Do đó số nghiệm của phương trình 2sin 2² xcos 2x 1 0 trong



^{0; 2018}



là 2018.

 

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? I. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ 3; 2}



. II. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;5



.

III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



^{ 2;}



. IV. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



.

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn D.

Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên



^{ ; 2}



và nghịch biến trên



^{ 2;}



. Do đó hàm số đồng biến trên



^{ 3; 2}



và không đồng biến trên khoảng



^;5



.

Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng.

Câu 20: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 5^x2x25 là:

A.



^2;



. B.



^{ ;1}

 

^2;



. C.



^{1; 2}



. D. _ . Lời giải

Chọn C.

Ta có 5^x2x 25^x2        ^{x 2 1 x 2 x}



^{1; 2}



. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ^{S }



^{1; 2}



. Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình 2. (f x  1) 3 0 là:

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải Chọn B.

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Ta thực hiện các thao tác sau:

 Tịnh tiến qua trái 1 đơn vị.

 Lấy đối xứng qua trục Ox.

 Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.

Ta được đồ thị hàm số ^{g x}

 

^{2. (f x 1) 3}.

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2. (f x  1) 3 0 có 4 nghiệm.

Câu 22: [2D2-2] Nghiệm của phương trình 2^x2^x13^x3^x1 là.

A. 3 4

log 3

2. B. x1. C. 3

2

log 3

 4

x . D. 4

3

log 2

 3

x .

Lời giải Chọn C.

Ta có: 2^x2^x1 3^x3^x13.2^x4.3^x 3 3

2 4

    

x

3 2

log 3

 x 4. Câu 23: [2D3-2] Biết

2

3

cos 3







^{xdx a b}  ^{, với a , b} là các số hữu tỉ. Tính T 2a6b. A. T 3. B. T  1 C. T  4. D. T 2.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

2

3

cos







^{xdx 2}

3

sin



 x 3

1 2

  . Vậy 2a6b   2 3 1.

Câu 24: [1D2-2] Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

A. C10³ . B. A10³ . C. 10 .³ D. 3.C10³ . Lời giải

Chọn B.

Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A10³ cách.

Câu 25.[2D2-2] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất ^r0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.

A. 45 tháng. B. 46 tháng. C. 47 tháng. D. 44 tháng.

Lời giải Chọn A.

Theo công thức lãi kép số tiền có được sau ⁿ tháng là T T  0



1 r



ⁿ. Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1,005 ⁿ 125.000.000  n 45. Câu 26.[2H1-1] Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 4. D. Hình 3. Lời giải

Chọn D.

Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.

Ta có y 3x²4ax4b.

Hàm số đạt cực trị tại x 1 nên ^{y  }

 

^{1 0} 3 4a4b0 3 a b 4

   .

Câu 28.[2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD  60 , AB hợp với đáy



^ABCD



một góc 30. Thể tích của khối hộp là

A. 2 a3

. B.

3 3

2

a . C.

3

6

a . D.

3 2

6 a . Lời giải

Chọn B.

D'

B' C'

B C A'

A D

Góc giữa AB và



^ABCD



bằng B AB . Suy ra BB AB.tanB AB a  3. Thể tích khối hộp đứng bằng V BB S. _ABCD ² 3 3 ³

3. 2 2

a a

a  .

Câu 29. [1D1-2] Tìm tập xác định của hàm số ^{tan 2}

y  x3.

A. \

12 2

D  k k 

 

  . B. \

D 6 k k 

 

  .

C. \

D 12 k k 

 

  . D. \

6 2

D   k k 

 

  .

Lời giải Chọn A.

Hàm số ^{tan 2}

y  x3 xác định khi và chỉ khi

cos 2 0

x 3

  

 

  2

3 2

x   k

   

 

12 2

x  k k

    .

Câu 30. [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C :



x2

 

² y1



² 9. Gọi

 

^C là ảnh của đường tròn

 

^C qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 1

k 3 và phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^{1; 3}



. Tính bán kính R của đường tròn

 

^C .

A. R 9. B. R 3. C. R 27. D. R 1. Lời giải

Chọn D.

Đường tròn

 

^C có bán kính R3.

Qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1

k  3, đường tròn

 

^C biến thành đường tròn

 

C1 có bán kính là R₁  k R. 1

3.3 1

  .

Qua phép tính tiến theo vectơ ^v



^{1; 3}



, đường tròn

 

C1 biến thành đường tròn

 

^C có bán kính R R11.

Vậy R của đường tròn

 

^C là R 1.

Câu 31. [2H2-1] Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3. A.