Ngày soạn: 2/1/2021
Ngày giảng: /1/2021 Tiết 37 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Học sinh cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
- Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
2. Kĩ năng: HS biết cách giải hệ PT bằng phương pháp thế.
3. Thái độ: Học tập nghiêm túc. Rèn tính cẩn thận , trung thực , tỉ mỉ trong tính toán.
4. Tư duy: Rèn luyện kĩ năng tính toán đúng , ngắn gọn .Khả năng diễn đạt, quan sát, suy luận, dự đoán.
5. Năng lực: Tính toán, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, tự học.
II. Chuẩn bị của thày và trò : Thày : Bảng phụ tóm tắt quy tắc thế.
Trò : - Nắm chắc khái niệm hệ phương trình tương đương.
- Cách giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
III.Phương pháp- Kỹ thuật dạy học.
1. Phương pháp: - Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt cá nhân, hoạt động nhóm. Phân tích, so sánh, tổng hợp.
2. Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
VI. Tơ chức các hoạt động dạy học và giáo dục:
1.Tổ chức: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)
HS1: Giải bài tập 5 (sgk/11) HS2: Giải bài tập 9 (sgk/12) Đáp án:
Bài 5: a) Vẽ 2 đường thẳng 2x – y = 1 và x – 2y = - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ chúng cắt nhau tại điểm có tọa độ (1 ; 1). Vậy nghiệm của hệ là (1 ; 1)
b) Hai đường thẳng 2x + y = 4 và - x + y = - 1 cắt nhau tại một điểm có tọa độ (1 ; 2) Vậy nghiệm của hệ là (1 ; 2)
Bài 6: - Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ pt cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng có
cùng tập nghiệm
- Bạn Phương nhận xét sai. Chẳng hạn, hai hệ pt
y = x y = x
và
y = -x y = -x
đều có vô số nghiệm. Nhưng tập nghiệm của hệ pt thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của pt thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng y = - x
3. Bài mới : 32’
Hoạt động 1: Quy tắc thế (10’) - Thời gian: 10 phút
- Mục tiêu: HS hiểu quy tắc thế và cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống.
- Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động cá nhân.
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
- GV yêu cầu HS đọc thông báo trong sgk nắm chắc quy tắc thế.
- GV giới thiệu lại hai bước biến đổi tương đương hệ phương trình bằng quy tắc thế .
- GV ra ví dụ 1 sau đó hướng dẫn và giải mẫu cho HS hệ phương trình bằng quy tắc thế.
- Hãy biểu diễn ẩn x theo ẩn y ở pt (1) sau đó thế vào phương trình (2).
- Ở phương trình (2) ta thế ẩn x bằng gì ? Vậy ta có phương trình nào ? có mấy ẩn ? Vậy ta có thể giải hệ như thế nào ?
- GV trình bày mẫu lại cách giải hệ bằng phương pháp thế.
- Thế nào là giải hệ bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế (sgk)
* Ví dụ 1 (sgk)
Xét hệ pt:
x - 3y = 2 (1) -2x + 5y = 1 (2) (I) B1: Từ (1) x = 2 + 3y ( 3) Thay (3) vào (2) ta có :
(2) - 2( 3y + 2 ) + 5y = 1 (4) B2 : Kết hợp (3) và (4) ta có hệ :
x = 3y + 2 (3) -2(3y + 2) + 5y = 1 (4)
Vậy ta có: (I)
x = 3y + 2 (3) -2(3y + 2) + 5y = 1 (4)
x = -13 y = - 5
x = 3y + 2 y = -5
Vậy hệ (I) có nghiệm là ( - 13 ; - 5) Hoạt động 2: Áp dụng (22’)
- Thời gian : 22 phút.
- Mục tiêu : Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. Hiểu khi nào thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất, vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm.
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống.
- Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
- GV ra ví dụ 2 gợi ý HS giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Hãy biểu diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại. Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình nào ?
- Từ (1) hãy tìm y theo x rồi thế vào phương trình (2).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
(II)
2x - y = 3 (1) x + 2y = 4 (2) Giải :
(II)
y = 2x - 3 y = 2x - 3 x + 2(2x - 3) = 4 5x - 6 = 4
- Vậy ta có hệ phương trình (II) tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy giải hệ và tìm nghiệm.
- GV yêu cầu HS áp dụng ví dụ 1 , 2 thực hiện ? 1 (sgk).
- Cho HS thực hiện theo nhóm sau đó gọi 1 HS đại diện trình bày lời giải các
- HS khác nhận xét lời giải của bạn.
- GV hướng dẫn và chốt lại cách giải.
- GV nêu chú ý cho HS sau đó lấy ví dụ minh hoạ , làm mẫu hai bài tập hệ có vô số nghiệm và hệ vô nghiệm để HS nắm được cách giải và lí luận hệ trong trường hợp này
- GV lấy ví dụ HD HS giải hệ phương trình
-Theo em nên biểu diễn ẩn nào theo ẩn nào ? từ phương trình mấy ? vì sao ? - Thay vào phương trình còn lại ta được phương trình nào ? phương trình đó có bao nhiêu nghiệm ?
- Nghiệm của hệ được biểu diễn bởi công thức nào ?
- Hãy biểu diễn nghiệm của hệ (III) trên mặt phẳng Oxy.
- GV yêu cầu HS làm việc cá nhân thực hiện ? 3 (SGK ) giải hệ phương trình.
- Nêu cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia
? và cách thế ?
- Sau khi thế ta được phương trình nào ? phương trình đó có dạng nào ? có nghiệm như thế nào ?
- Hệ phương trình (IV) có nghiệm không ? vì sao ? trên Oxy nghiệm được biểu diễn như thế nào ?
- GV(chôt) ? khi nào thì hệ phương trình bằng phương pháp thế khi nào hệ pt có một nghiệm duy nhất, vô nghiệm
y = 2x - 3 x = 2
x = 2 y = 1
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1)
? 1 (sgk)
Ta có :
4x - 5y = 3 y = 3x - 16 3x - y = 16 4x - 5(3x -16) = 3
y = 3x -16 y = 3.7 - 16 x = 7
-11x = -77 x = 7 y = 5
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7 ; 5)
Chú ý (sgk)
Ví dụ 3 (sgk) Giải hệ phương trình:
(1) (III) (2)
4x - 2y = -6 -2x + y = 3
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta có: (2) y = 2x + 3 (3)
Thay y = 2x + 3 vào phương trình (1) ta có:
(1) 4x - 2 ( 2x + 3 ) = - 6
4x - 4x - 6 = - 6 0x = 0 ( 4) PT (4) nghiệm đúng với mọi x R . Vậy hệ (III) có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ (III) tính bởi công thức:
x R
y = 2x + 3
? 2(sgk) Trên cùng một hệ trục toạ độ nghiệm của hệ (III) được biểu diễn là đường thẳng y = 2x + 3 Hệ (III) có vô số nghiệm.
?3(sgk) +) Giải hệ bằng phương pháp thế:
(IV)
4 2 (1)
(IV)
8 2 1 (2)
x y x y
Từ (1) y = 2 - 4x (3).Thay (3) vào (2) có:
(2) 8x + 2 ( 2 - 4x) = 1 8x + 4 - 8x = 1 0x = - 3 ( vô lý ) ( 4)
Vậy pt (4) vô nghiệm hệ (IV) vô nghiệm +) Minh hoạ bằng hình học : ( HS làm ) (d): y = - 4x + 2 và (d’): y = - 4x + 0,5 song song với nhau, ko có điểm chung hệ (IV) vô nghiệm
hoặc hệ có vô số nghiệm.
- HS trả lời miệng 4. Củng cố: (4’)
- Nêu quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình.
- Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Áp dụng các ví dụ giải bài12(a, b)/sgk-15(2HS lên bảng làm - GV nxét và chữa
5. Hướng dẫn: (2’)
- Học thuộc quy tắc thế (hai bước). Nắm chắc các bước và trình tự giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Xem và làm lại các ví dụ và bài tập đã chữa. Chú ý hệ phương trình có vô số nghiệm và vô nghiệm. Giải bài tập trong sgk/15 : BT 12 (c) ; BT 13 ; 16.
- HD: Nên biểu diễn ẩn này theo ẩn kia từ pt có hệ số nhỏ, ẩn có hệ số nhỏ nhất . V. Rút kinh nghiệm:
………
………
*****************************************************
Ngày soạn: 2 /1/2021
Ngày giảng: /1/2021 Tiết 38 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
1. Kiến thức: Củng cố lại cho HS cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, cách biến đổi áp dụng quy tắc thế.
2. Kĩ năng: - Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình, Giải phương trình bằng phương pháp thế một cách thành thạo.
- HS giải một cách thành thạo hệ phương trình bằng phương pháp thế nhất là khâu rút ẩn này theo ẩn kia và thế vào phương trình còn lại.
3. Thái độ: - Học tập nghiêm túc, yêu thích môn hoc.
- Giáo dục ý thức về sự đoàn kết, thói quen hợp tác.
4. Tư duy: Khă năng diễn đạt, quan sát, suy luận, dự đoán, tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự.
5. Năng lực: Tự học, giải quyết vấn đề, tính toán, giao tiếp, hợp tác.
II. Chuẩn bị của thày và trò :
Thày : Giải bài tập trong SGK/15. Lựa chọn bài tập để chữa.
Trò : - Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, học thuộc quy tắc thế và cách biến đổi.
- Giải các bài tập trong SGK/15.
III. Phương pháp- Kỹ thuật dạy học.
1. Phương pháp: - Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt cá nhân, hoạt động nhóm. Phân tích, so sánh, tổng hợp.
2. Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
IV. Tổ chức các hoạt động dạy học - giáo dục:
1. Tổ chức: (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
- Nêu các bước biến đổi hệ phương trình và giải hệ pt bằng phương pháp thế.
- Giải bài tập 12(a , b)/SGK - 15 . 3. Bài mới : (33’)
Hoạt động 1 : Chưa bài tập về nhà - Thời gian: 8 phút.
- Mục tiêu: Củng cố cách giải hệ phương trình bằng qui tắc thế.
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống.
- Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động nhóm.
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
Giải bài tập 13 (SGK/15) (8 phút) - GV ra bài tập gọi HS đọc
đề bài sau đó nêu cách làm.
- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn nào và từ phương trình nào ? vì sao ?
- Hãy rút y từ phương trình (1) sau đó thế vào phương trình (2) và suy ra hệ phương trình mới.
a)
(1) (2)
3x - 2y = 11 4x - 5y = 3
3x - 11 y = 2
3x - 11
4x - 5. 3
2
2y = 3x -11 4x - 5y = 3
3x - 11 x = 7
y = 2 3.7 - 11
-7x = - 49 y = 2
3x -11 y = 2 8x -15x + 55 = 6
- Hãy giải hệ phương trình trên.
- HS hoạt động nhóm nhỏ theo bàn
- Sau đó GV gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày - Các nhóm khác nhận xét và sửa chữa nếu cần.
- GV: Nhận xét bài làm của các nhóm.
GV: Giáo dục tinh thần đoàn kết và rèn luyện thói quen hợp tác.
x = 7 y = 5
Vậy hệ p/trình đã cho có nghiệm là: (x ; y) = (7 ; 5) b)
3x - 6
x y 3x - 6 y =
3x - 2y = 6
- = 1 y = 2
2 3 2
5x - 8y = 3 3x - 6
5x - 8y = 3 5x - 8y = 3 5x - 8. = 3
2
3x - 6 3x - 6 x = 3
x = 3
y = y =
2 2 3.3 - 6
y = 1,5 5x -12x + 24 = 3 -7x = -21 y = 2
Vậy hệ p/trình đã cho có nghiệm: ( x ; y) = ( 3 ; 1,5) Hoạt động 2: Luyện tập
- Thời gian: 25 phút.
- Mục tiêu: Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi tương đương hệ phương trình. Giải phương trình bằng phương pháp thế một cách thành thạo. Biết cách xác định hệ số a,b thông qua giải hệ phương trình.
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống.
- Phương pháp: Đàm thoại, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ.
Giải bài tập 15 ( SGK/15 ) - Để giải hệ phương trình trên trước hết ta làm thế nào ? Em hãy nêu cách rút ẩn để thế vào phương trình còn lại
- Gợi ý: Thay giá trị của a vào hệ phương trình sau đó tìm cách rút và thế để giải hệ phương trình trên.
- GV cho HS làm sau đó lên bảng làm bài
- Với a = 0 ta có hệ phương trình trên tương đương với hệ phương trình nào ? Hãy nêu cách rút và thế để giải hệ phương trình trên.
- Nghiệm của hệ phương trình là bao nhiêu ?
- HS làm việc cá nhân tìm n0
a) Với a = -1 ta có hệ phương trình:
2
x + 3y = 1 x + 3y = 1 ((-1) +1)x + 6y = 2.(-1) 2x + 6y = -2
x =1-3y (3)
2(1- 3y) + 6y = -2 (4)
x = 1- 3y x = 1- 3y 2 - 6y + 6y = -2 0y = -4 Ta có phương trình (4) vô nghiệm Hệ phương trình đã cho vô nghiệm .
b) Với a = 0 ta có hệ phương trình :
x = 1- 3.1
x + 3y = 1 x = 1- 3y x = 1- 3y 3
x + 6y = 0 1- 3y + 6y = 0 3y = -1 1
y =3
x = -2 y =1
3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
của hệ.
Giải bài tập 17 ( sgk/16) - GV ra tiếp bài tập
- HS đọc đề bài sau đó gọi HS nêu cách làm.
Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào phương trình còn lại .
- HS thảo luận nhóm đưa ra phương án làm sau đó GV gọi 1 HS đại diện nhóm lên bảng làm bài.
- Theo em hệ phương trình trên nên rút ẩn từ phương trình nào ? nêu lý do tại sao em lại chọn như vậy ? - Vậy từ đó em rút ra hệ phương trình mới tương đương với hệ phương trình cũ như thế nào ?
- Giải hệ để tìm nghiệm.
- Yêu cầu các nhóm nhận xét, sửa chữa nếu cần.
- Gv chốt kiến thức.
Thông qua hoạt động nhóm GV giáo dục ý thức và rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết vì một mục đích chung, có trách nhiệm với công việc của mình.
a)
x 2 - y 3 = 1 x = 2 - y 3 x + y 3 = 2 2( 2 - y 3) + y 3 = 2
x = 2 - y 3 x = 2 - y 3
2 - y 6 + y 3 = 2 3y(1- 2) = 2(1- 2 )
y = 2 3 x = 2 - 2. 3
3
y = 6 6 x = 0
Vậy hệ p/trình có nghiệm là (x ; y) =
0; 6 6
c)
x = 1+ ( 2 +1)y ( 2 -1)x - y = 2
2 -1 1 + ( 2 +1)y = 1 x + ( 2 +1)y = 1
x = 1+ ( 2 +1)y x = 1+ ( 2 +1)y 2 -1+ y = 1 y = 2( 2 -1)
x = 1+ 2 +1 2 -1 2 x = 1+ 2
y = 2 + 2 y = 2( 2 -1)
Giải bài tập 18 ( sgk/16)
- Hệ phương trình trên có nghiệm là (1 ; -2 ) có nghĩa là gì ?
- Để tìm hệ số a , b trong hệ phương trình trên ta làm thế nào ? - Gợi ý : Thay giá trị của nghiệm vào hệ phương trình sau đó giải hệ phương trình mới với ẩn là a , b.
- GV cho HS làm sau đó gọi HS chữa bài .
- GV nhận xét và chốt lại cách làm
a) Hệ phương trình:
2x + by = -4
bx - ay = -5 (I) có nghiệm là (1 ; -2) nên thay giá trị của nghiệm vào hệ
phươngtrình ta có :
(I)
2 + b.(-2) = -4 -2b = -6 b.1- a.(-2) = -5 b + 2a = -5
b = 3 a = -4
2a = -8 b = 3
với a = - 4 và b = 3 thì hệ pt (I) có nghiệm (1 ; -2) 4. Củng cố: (3 phút)
- Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (nêu các bước làm) - Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) – 2 HS lên bảng làm bài – GV nhận xét . 5. HDVN: (3 phút)
- Nắm chắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (chú ý rút ẩn này theo ẩn kia) ; - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa.
- BTVN: B 15( c), B16 , B19/ SGk(15 – 16). Tương tự như các phần đã chữa. V. Rút kinh nghiệm:
………
………
*****************************************************
