Đề thi HK1 lớp 10 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội 2013 – 2014 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 10 (Khối D)

Dành cho các lớp D, Văn, Sử, Địa, Ngoại ngữ.

Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x² 2x1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

^P của hàm số trên.

2. Tìm của m để đường thẳng y x m cắt đồ thị

 

^P tại hai điểm phân biệt trong đó một điểm có hoành độ là 1.

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 1.



^x3



^{3x 5 x24x3;}

2. 4x²4x3 2x  1 3 0.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình _{2 2} ³

1.

x y xy x y xy

  

   



Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó các đỉnh

 

^{1; 4 ,}

A ^B



^{4; 2 ,}



^C



^{ 2; 2 .}



1. Chứng minh tam giác ABCcân. Tính diện tích của tam giác đó.

2. Tính tọa độ trực tâm Hcủa tam giác ABC.

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB2 ,a ADa. Điểm M thỏa mãn

3MDMC0.

1. Tính BD AC. và biểu diễn véc tơ AM theo hai véc tơ AB AD, . 2. Chứng minh AM BD.

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình



^x1



^{2 3 2 xx2  m 0 có}

nghiệm.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 10 - BAN D– 1 (Gồm 2 trang)

Câu Sơ lược đáp án Điể

m

Tổng số

1

1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số yx²2x1

 TXĐ: 0.25

2,0 điểm

 Bảng biến thiên 1 0; 1 2 a b

a

    

x  1 

y

2

 

0.50

 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



^, đồng

biến trên khoảng



^{;1 .}



^0.25

+) Đồ thị:

 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành.

0,50

Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)

Kết luận: Đồ thị là 1 parabol có truc đối xứng là đường thẳng x=2

( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)

0,50

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 x²2x  1 x m ^{ x2 x m1 0, 1}

 

 

^P cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt trong đó có một

điểm hoành độ là 1 m   1 0 m 1 0.50

1 điểm

 Với m1 ^

 

¹ có dạng ² 0 ⁰

x x 1

x x

 

    

0.25

 Kết luận: m1 0.25 2 1



^x3



^{3x 5 x24x3, 1}

 

 Điều kiện xác định: 3 5 0 ⁵

x   x 3 0.25

 Với ⁵, x3

 

2

3 3

3 0

1 1 2

3 5 1

3 5 2 1 3

x x

x x x

x x

x x x x

   

     

           

0.50

 Kết hợp với ⁵,

x3 nghiệm của pt

 

¹ là x2;x3

(Nếu không có ĐKXĐ trừ 0.25 đ)

0.25

2  4x²4x3 2x   1 3 0 2x1²3 2x  1 2 0

0.25

1 diểm

 ^{ 2x 1 1}

 

^a hoặc ^{2x 1 2}

 

^{b 0.25}



 

¹

0, a x

x

 

  

 

3 2

1. 2 x b

x

 

  



Tập nghiệm 0,1, ,^{3 1} 2 2

  

 

 

0.50

3 

 

²

3

3 1.

x y xy x y xy hpt

  



  

 Đặt ^{a x y}

b xy

  

 

0.25 1 điểm

 Hệ pt trở thành ₂ ^{3 2}

 

3 1 1

a b a

b a

a b

  

 

     

 hoặc ⁵

 

8

a b

b

  

  



0.25



 

^{a }hpt có 1 nghiệm



^{1; 1}



;

 

^{b } hpt vô nghiệm KL: hpt có 1 nghiệm



^{1; 1 .}



0,50

4 1  ^{AB AC3 5} Tam giác ABC cân tại A 0.50 1 điểm

 Gọi M là trung điểm của BC^M



^{1; 2 }



^{AM 6 0.25}

 Diện tích tam giác ABC là ¹ . 18

2BC AM  0.25

2  Gọi ^{H x y}

 

^;



^{3; 6 ,}

 

^{3; 6 ,}

 

^{4; 2 ,}

 

^{2; 2}



AC AB BH x y CH x y

       

0.25

 H là trực tâm ^{. 0}

. 0

AC BH AB CH

 

 

 

0.25 1 điểm



   

   

3 4 6 2 0

3 2 6 2 0

x y

x y

    

 

   



1 1 2 x y

 

   

1; 1 H 2

   

0.50

5 1  ^{AC BD. }



^ADDC

 

^{. ADAB}

    

^{ AD 2 AB 2  3a2 0.50 1,0 điểm}

 ¹

AM ADDM  AD4AB 0.50

2  BDAM BDAMBD AM. 0 0,5 điểm ^



^ADAB



^._^AD1₄^AB_^{0 0.25}

 ^

   

^{AD 21}₄ ^{AB 2  0 a2a2 0 0.25}

6  PT  3 2xx² 3 2 xx²  m 4 0,5 điểm

Đặt t 3 2 xx²,điều kiện ^t

 

^{0; 2 0.25}

 PT ban đầu có nghiệm PT t²   t m 4 có nghiệm

 

^{0; 2}

t

Lập bảng biến thiên suy ra ¹⁷; 2 m  4  

0.25