Đề thi HK1 lớp 10 ban nâng cao trường Chu Văn An – Hà Nội 2013 – 2014 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 10 (Khối A)

Dành cho các lớp A, Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tin Thời gian là bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề _____________________________________

Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  x² 2x3.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 

^P của hàm số trên.

2. Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị

 

^P tại hai điểm A B, sao cho 10.

AB

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau 1. x²3x 3 3x1;

2. x² x²3x  5 7 3 .x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

2 1 0

5 2 12 11 0.

y x y

y x y

    



   



Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm ^A



^{2; 1 ,}



^B



^{4; 3 .}



1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABCvuông cân tại A. Tính diện tích của

tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho



^{AM2OM BM}



^{. 8, (điểm O} là gốc tọa độ).

Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD cóhai cạnh AB10, AD5, góc

120 .0

BAD Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho DE4.

1. Tính AB AD. và biểu diễn véc tơ AE theo hai véc tơ AB AD, . 2. Chứng minh BDAE.

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình ^x ⁴ ^{x m}^4x^x2 có nghiệm.

---HẾT---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên:……….Số báo danh:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10– NĂM HỌC 2013-2014 BAN A – ĐỀ SỐ 1

(Gồm 2 trang)

Câu Sơ lược đáp án Điể

m

Tổng số

1

1 +) Khảo sát sự biến thiên của hàm số yx²2x3

 TXĐ: 0.25

2,0 điểm

 Bảng biến thiên 1 0; 1 2 a b

a

    

0.50

 Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;



^{, đồng}

biến trên khoảng



^{;1 .}



^0.25

+) Đồ thị:

 Xác định tọa độ đỉnh (P), giao trục tung, giao trục hoành.

0,50

Vẽ đúng đồ thị (có tọa độ các điểm đã xác định)

Kết luận: Đồ thị là parabol có truc đối xứng là đường thẳng x1 ( * Nếu không kết luận châm trước không trừ điểm)

0,50

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm:

 x²2x  3 x m ^{x2  x m30, 1}

 

 

^P cắt đường thẳng y x m tại hai điểm

,

A B 13

0 m 4

   

0.25

1 điểm

 Gọi A x x



_A; Am B x x

 

, _B; Bm



x_Ax_B1,x x_{A B}  m 3 0.25

 AB²  ²



xAxB



² ²



xAxB



²⁴x xA B^{2 13 4}



 m



0.25

 ^{AB 10 2 13 4}



^{ m}



^{10 m 2 0.25}

2 1 x²3x 3 3x 1 x²3x  3 1 3 , 1x

 

 Điều kiện có nghiệm: 1 3 0 ¹ x x 3

    0.25

 ¹,

x3

 

²₂ ²₂

2

3 3 1 3 4

1 3 11

3 3 3 1 6 2 0

3 11

x

x x x x

x

x x x x x

x

  

       

             

0.50

 Kết hợp với ¹,

x3 nghiệm của pt

 

^{1 là} x 2;x 3 11 0.25 2 

 

^{2 x23x 5 x23x 5 120}

0.25

1 diểm

 ^{ x23x  5 4}

 

^a hoặc ^{x23x 5 3}

 

^{b 0.25}



 

^a vô nghiệm,

 

^{b  x 1;x 4 0.50}

3  ²

2

2 1

10 9 0

x y y

hpt

y y

    

 

  



0.25 1 điểm

 ^{2 2 1}

1

x y y

y

    

    hoặc

2 2 1

9

x y y

y

    

  



0.50

 ²

1 x y

  

    hoặc ¹⁵⁴

9 x y

  

  



0,25

4 1  Gọi ^{C x y}

 

^{;  AC x}



^{2;y1 ,}



^AB



^{2; 2}



^{1 điểm}

     

2 2 2 1 0 3, 1

ACAB x  y    x y 0.25

 ^AC^AB



^x²

 

² ^y¹



² ^{8, 2}

 

0.25



   

^{1 , 2 0}

3 x y

 

    hoặc ⁴



^{0; 3}



1

x C

y

 

 

  hoặc ^C

 

^{4;1 0.25}

 Diện tích tam giác ABClà ^{1 2} 4

2AB  (đvdt) 0.25

2  ^MOyM

 

^{0;y  AM2OM  }



^{2;3y1 ,}



^BM



^4;y3



^{0.50 1 điểm}





^{AM2OM BM}



^{.    8 8}



^{1 3y}



^3y



^{8 0.25}

   y 3 hoặc ¹

y  3 ^M



^{0; 3}



hoặc 0; ¹ M 3

0.25

5 1  AB AD.  AB AD. .cos120⁰ 25; 0.25 0,5 điểm

 ²

AE ADDEAD5AB 0.25

2  BDAEBDAEBD AE. 0 0.25 1 điểm

 ^



^ADAB



^.^AD2₅^AB^0

0.25

 ^

 

^{AD 2AB AD. 2}₅^{AB AD. 2}₅

 

^{AB 2 0 0.25}

  0 0 Đúng 0.25

6  ĐK: ^x

 

^{0; 4 . PT 4xx22 4xx2  4 m 0,5 điểm}

Đặt t 4xx²,điều kiện ^t

 

^{0; 2 0.25}

 PT ban đầu có nghiệm PT t²  2t 4 m có nghiệm

 

^{0; 2}

t

Lập bảng biến thiên suy ra ^m

 

^{4;5 0.25}