Đề KT Toán 11 Giữa Học Kỳ 2 Năm Học 2020-2021 Có Đáp Án (Đề 3)

(1)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO MÃ ĐỀ: 001

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020-2021

Thời gian làm bài: 60 phút;

(21 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:... SBD: ...

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm):

Câu 1: Cho hàm số

2 khi 4 ( ) 4

1 khi 4 4

x x

f x x

x

  

  

 



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại ^x^⁴. B. Hàm số liên tục tại x4.

C. Hàm số không liên tục tại ^x^⁴. D. Hàm số liên tục trên _ .

Câu 2: Tính giới hạn

2 2 lim 3

2 





 x

x

x .

A. 2. B. ³

2. C. ^. D. ^.

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

A. ^lim ³ ³ 2n 1 2

 

  . B. ^lim¹

n  . C. 2

lim2 3

n n

  . D. ^{lim 2}



^{   }ⁿ ¹



. Câu 5: Cho hình hộpABCD A B C D^.    . Mặt phẳng



^{AB D}^{ }



song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A.



^BCA



. B.



^{BC D}^



. C.



^{A C C}^{ }



. D.



^BDA



. Câu 6: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Chọn khẳng định đúng.

A.       '

BA BC BB BC . B.       BA BC BB BD. C.       '

BA BC BB BD . D.       ' BA BC BB BA

Câu 7: Cho hình chóp _{S ABCD}_. có đáy _ABCD là hình bình hành, tam giác _SAD vuông tại _A và

 50⁰

ASD . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và ^SD^.

A. 50⁰. B. 20⁰. C. 30⁰. D. 40⁰.

Câu 8: Cho một đường thẳng ^a song song với mặt phẳng

 

^P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa ^a và song song với

 

^P ?

A. vô số. B. ⁰. C. ². D. ¹.

(2)

6 5 ) 1

( ₂ ²



 

x x x x

f . Khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.



^{ }^{; 2}



. B.



^^;3



. C.



^{ }^2;



. D.



^^3;2



. Câu 10: Tìm giá trị đúng của ² ^{1 1 1} ¹

2 4 8 2

 

      n 

S .

A. 2 1 . B. 2. C. ². D. ¹

2. Câu 11: Cho hàm số

 

² ^{3 khi} ²

1 khi 2

x x

f x x x

  

    . Chọn kết quả đúng của

 

lim2 .

x f x



A. 1. B. Không tồn tại. C. 1. D. ⁰.

Câu 12: Biết

0

3 1 1 limx

x a

x b



   , trong đó ^a, ^b là các số nguyên dương và phân số ^a

b tối giản.

Tính giá trị biểu thức P a ²b².

A. P40. B. P5. C. P0. D. P13.

Câu 13:

4 4

2 2 2

lim4 2 5

n n

 

 

bằng

A. ⁰. B. ¹

2. C. ²

11. D. ^.

Câu 14: Giả sử ta có _x^lim_ ^{f x}

 

^^a_và_x^lim_^{g x}

 

^^b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

 

lim

 

x

f x a g x b

  . B. _x^lim_^_^{f x g x}

   

^. ^_^^{a b}^. _.

C. _x^lim_^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^{ }^{a b}_. _D._x^lim_^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^{ }^{a b}_.

Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

A. ^{u v}^{   }^. ^^{| | . .}u v cos u v

 

^{ }^, . B. ^{u v}^{ }^. ^ u v cos u v^{ }^{. .}

 

^{ }^{, .}

C.    ^. | | . .sin ,

 

 

u v u v u v . D. ^{u v}^{ }^. ^ u v sin u v^{ }^{. .}

 

^{ }^, . Câu 16: Giới hạn

 

7 3 2 3

lim 2 3 2

 



n n a

n b (với ^{a b}^, là các số nguyên dương và ^a

b là phân số tối giản). Tính T  a b.

A. ^T ^²¹. B. ^T ^⁷. C. ^T ^⁹. D. ^T ^¹³.

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD A B C D^{. ' ' '} ^'. Khi đó, vectơ bằng vectơ _AB^ là vectơ nào dưới đây?

A. D C' '

. B. _BA^. C. CD

. D. _{B A}^{}_{' '}.

Câu 18: Tìm giới hạn ^lim₂ ₂ ¹ 4

x

A x

x x



 

  .

A. ^. B. 1. C. ¹

6. D. ^. Câu 19: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. ^limun c (un clà hằng số ). B. ^lim^qⁿ ^⁰



^q ^¹



. C. ^lim¹ ⁰

n . D. ^lim ¹k ⁰

n 



^k^¹



.

(3)

Câu 20: Cho lim ³ ² 3

x

x a

x



 

 là một số thực. Khi đó giá trị của a² bằng

A. 1 B. 9 C. 3 D. ⁴

Câu 21: Giá trị của ^m sao cho hàm số

 

2 1

1 1

3 1

x x

f x x

x m x

  

 

  



neáu

neáu liên tục tại điểm ^x^¹ là

A. ^¹. B. ⁵. C. ^⁵. D. ¹.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm):

Bài 1: Cho hàm số

 

² 2 ^khi ²

khi 2

1 1

x a x

f x x

x x

 



   

. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^a để hàm số liên tục tạix2.

Bài 2: Tính giới hạn sau: 2 3 lim3 5

n n - + .

Bài 3: Cho tứ diệnABCD có AB AC AD BC BD a   và CD a 3. Gọi I là trung điểm BD. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ^AIvà ^BC.

--- HẾT --- SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

MÃ ĐỀ: 002

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020-2021

Thời gian làm bài: 60 phút;

(21 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh:... SBD: ...

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm):

Câu 1:

4 4

3 2 2

lim9 2 5

 

 

n n

n n bằng

A. ²

5. B. ⁰. C. ¹

3. D. ¹

2. Câu 2: Biết

0

5 1 1 lim

  

x

x a

x b, trong đó ^a, ^b là các số nguyên dương và phân số ^a

b tối giản.

Tính giá trị biểu thức P a ²b².

A. P26. B. P6. C. P0. D. P29.

 

² ^{1 khi} ³

1 khi 3

  

   

x x

f x x x . Chọn kết quả đúng của ^lim_x_₃ ^{f x}

 

_.

A. 1. B. Không tồn tại. C. 1. D. 0.

A. 2

lim4 3

n  

n . B. ^lim¹ ^{ }

n . C. ^lim ⁵ ⁵

7 1 7

 

 n . D. ^{lim 5}



ⁿ^{  }¹



.

(4)

Câu 5: Giá trị của ^m sao cho hàm số

 

2 4

2 2

2

  

 

  



x x

f x x

x m x

neáu

neáu liên tục tại điểm ^x^² là

A. 2. B. ^¹. C. ^⁵. D. ¹.

Câu 6: Cho một điểm M không thuộc mặt phẳng

 

^P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa M và song song với

 

^P ?

A. ². B. vô số. C. ¹. D. ⁰.

Câu 7: Cho lim ² ¹ 4



 



x

x a

x là một số thực. Khi đó giá trị của a² bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. ⁴

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là sai ?

A. limqⁿ 0



^q ^¹



. B. ^lim¹ ⁰ n .

C. ^limn¹k ^{ }



^k^¹



. D. ^limun c (un clà hằng số ).

3 khi 9 ( ) 9

1 khi 9 9

  

  

 



x x

f x x

x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định.

B. Hàm số gián đoạn tại ^x^⁹. C. Hàm số liên tục tại x9. D. Hàm số liên tục trên _ . Câu 11: Tính giới hạn

2

lim 5 2 2

x

x x

 



 .

A. ². B. ^. C. ³

2. D. ^.

Câu 12: Cho hình chóp _{S ABCD}_. có đáy _ABCD là hình bình hành, tam giác _SAD vuông tại _A và

 20⁰

ASD . Tính số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và ^SD^.

A. 60⁰. B. 70⁰. C. 50⁰. D. 20⁰.

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^{. ' ' '} ^'. Khi đó, vectơ bằng vectơ D C' '

là vectơ nào dưới đây?

A. _BA^. B. CD

. C. _AB^. D. _{B A}^{}_{' '}.

Câu 14: Tìm giá trị đúng của ² ^{1 1} ¹ ¹

3 9 27 3

 

      n 

S .

A. ³. B. ¹

3. C. 1. D. ².

(5)

Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?

A. ^{u v}^{ }^. ^ u v cos u v^{ }^{. .}

 

^{ }^{, .} B.    ^. | | . .sin ,

 

  u v u v u v . C. ^{u v}^{ }^. ^ u v sin u v^{ }^{. .}

 

^{ }^, . D. ^{u v}^{   }^. ^^{| | . .}u v cos u v

 

^{ }^, . Câu 16: Giả sử ta có ^lim

 

x f x a

  và ^lim

 

x g x b

  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. _x^lim_^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^{ }^{a b}_. _B._x^lim_^_^{f x g x}

   

^. ^_^^{a b}^. _.

C. _x^lim_^_^{f x}

 

^^{g x}

 

^_^{ }^{a b}_. _D.

 

lim

 

x

f x a g x b

  .

Câu 17: Cho hình hộpABCD A B C D^.    . Mặt phẳng



^{BC D}^



song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A.



^{A C C}^{ }



. B.



^{AB D}^{ }



. C.



^BDA



. D.



^BCA



. Câu 18: Tìm giới hạn ^lim₂ ₂ ¹

4



 

 

x

A x

x x . A. ³

10. B. ⁰. C. 1. D. ^.

Câu 19: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' '. Chọn khẳng định đúng.

A.    _ _'_ _ _'

AB AA AD AD . B.    _ _'_ _ AB AA AD AC. C.    _ _'_ _ _'

AB AA AD AB D.     '  ' AB AA AD AC . Câu 20: Giới hạn

 

9 5 2 5

lim 4 2 1

 

 n n a

n b (với ^{a b}^, là các số nguyên dương và ^a

b là phân số tối giản). Tính T a b  .

A. ^T ^¹⁷. B. ^T ^²¹. C. ^T ^¹³. D. T 11. Câu 21: Cho hàm số ( ) ₂ ² ⁵

6 5

 

  f x x

x x . Khi đó hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A.



^^;1



. B.



^^;5



. C.



^0;^



. D.



^^1;5



. II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm):

Bài 1: Cho hàm số

 

³ 3 ^khi ³

khi 3

1 2

x a x

f x x

x x

 



   

. Tìm tất cả các giá trị của tham số ^a để hàm số liên tục tại^x^³.

n n - + .

Bài 3: Cho hình chópS ABC. có SA SB SC  ABAC a và BC a 3. Gọi I là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng ^SIvà ^AC.

--- HẾT ---

(6)

ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án

001 1 B 002 1 C

001 2 C 002 2 D

001 3 A 002 3 B

001 4 D 002 4 D

001 5 B 002 5 A

001 6 C 002 6 C

001 7 D 002 7 B

001 8 D 002 8 A

001 9 C 002 9 C

001 10 B 002 10 B

001 11 A 002 11 B

001 12 D 002 12 B

001 13 B 002 13 C

001 14 A 002 14 C

001 15 A 002 15 D

001 16 D 002 16 D

001 17 A 002 17 B

001 18 C 002 18 A

001 19 B 002 19 D

001 20 C 002 20 A

001 21 D 002 21 A

003 1 B 004 1 C

003 2 D 004 2 D

003 3 D 004 3 B

003 4 A 004 4 D

003 5 D 004 5 C

003 6 B 004 6 C

003 7 A 004 7 B

003 8 B 004 8 B

003 9 B 004 9 A

003 10 C 004 10 A

003 11 D 004 11 A

003 12 C 004 12 B

003 13 B 004 13 C

003 14 D 004 14 C

003 15 A 004 15 D

003 16 C 004 16 A

003 17 C 004 17 D

003 18 C 004 18 B

003 19 C 004 19 D

003 20 C 004 20 C

003 21 A 004 21 B

(7)

(8)

005 1 A 006 1 D

005 2 B 006 2 B

005 3 D 006 3 A

005 4 D 006 4 B

005 5 B 006 5 A

005 6 C 006 6 B

005 7 B 006 7 C

005 8 B 006 8 D

005 9 D 006 9 D

005 10 A 006 10 C

005 11 C 006 11 A

005 12 A 006 12 D

005 13 A 006 13 A

005 14 B 006 14 C

005 15 C 006 15 B

005 16 B 006 16 C

005 17 D 006 17 A

005 18 C 006 18 B

005 19 D 006 19 D

005 20 C 006 20 C

005 21 B 006 21 A

007 1 C 008 1 A

007 2 B 008 2 B

007 3 C 008 3 D

007 4 B 008 4 C

007 5 D 008 5 C

007 6 C 008 6 B

007 7 B 008 7 B

007 8 D 008 8 B

007 9 A 008 9 A

007 10 A 008 10 A

007 11 B 008 11 B

007 12 B 008 12 D

007 13 C 008 13 D

007 14 D 008 14 D

007 15 A 008 15 C

007 16 A 008 16 D

007 17 B 008 17 C

007 18 B 008 18 A

007 19 C 008 19 C

007 20 D 008 20 C

007 21 D 008 21 A

(9)

009 1 C 010 1 B

009 2 C 010 2 C

009 3 D 010 3 A

009 4 B 010 4 B

009 5 A 010 5 D

009 6 D 010 6 C

009 7 A 010 7 C

009 8 A 010 8 C

009 9 B 010 9 A

009 10 A 010 10 C

009 11 C 010 11 A

009 12 D 010 12 B

009 13 D 010 13 A

009 14 B 010 14 D

009 15 B 010 15 D

009 16 A 010 16 D

009 17 D 010 17 D

009 18 A 010 18 A

009 19 B 010 19 B

009 20 C 010 20 C

009 21 C 010 21 B

II. TỰ LUẬN: ĐỀ LẺ

Bài 1: Cho hàm số

 

² 2 ^khi ²

khi 2

1 1

x a x

f x x

x x

 



   

. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số liên tục tạix2.

n n - + ^.

Bài 3: Cho tứ diệnABCD có AB AC AD BC BD a   và CD a 3. Gọi Ilà trung điểmBD. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AIvà BC.

--- HẾT ---

Nội dung Điểm

 

² 2 ^khi ²

khi 2

1 1

x a x

f x x

x x

 



   

(2) 4

f  a 0,25

lim ( ) 42

x _ f x a

   0,25

2 2

2 2 2

2 ( 2)( 1 1)

lim ( ) lim lim

1 1 ( 1) 1

x x x

f x x x

  

  

   

 

   

0,25

lim (2 1 1) 2

x _ x

     0,25

      

(10)

n n - + ^.

2 3

lim lim

3 5 3 5

n n

n

n - = -

+ + ^0,5

2

=3 ^0,25

Bài 3: Cho tứ diệnABCD có AB AC AD BC BD a   và CD a 3. Gọi I là trung điểmBD. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AIvà BC.

HÌNH VẼ

Gọi M là trung điểm CD. Góc giữa hai đường thẳng AIvà BC là góc giữa AI và IM

0,25 Tính

3

; ;

2 2 2

a a a

AI  IM  AM 

0,25



2 2

2 3

cos 2 . 2

AI IM AM

AIM AI IM

 

  0,25

Góc giữa hai đường thẳng AIvà BC là góc giữa AI và IM bằng 30⁰

0,25

Học sinh giải cách khác đúng giáo viên căn cứ theo biểu điểm để chấm

(11)

II. TỰ LUẬN: ĐỀ CHẴN

 

³ 3 ^khi ³

khi 3

1 2

x a x

f x x

x x

 



   

n n - + ^.

Bài 3: Cho hình chópS ABC. có SA SB SC  ABAC a và BC a 3. Gọi I là trung điểmAB. Tính góc giữa hai đường thẳng SIvà AC.

PHẦN T LU NỰ Ậ

Nội dung Điểm

 

³ 3 ^khi ³

khi 3

1 2

x a x

f x x

x x

 



   

(3) 9

f  a 0,25

lim ( ) 93

x _ f x a

   0,25

2 2

3 3 3

3 ( 3)( 1 2)

lim ( ) lim lim

1 2 ( 1) 2

x x x

f x x x

  

  

   

 

   

0,25

lim(3 1 2) 4

x _ x

     0,25

Hàm số liên tục tạix      3 9 a 4 a 5 ^0,25

n n - + ^.

5 3

lim lim

2 7 2 7

n n

n

n - = -

+ +

0,5

5

=2 ^0,25

Bài 3: Cho hình chópS ABC. có SA SB SC  ABAC a và BC a 3. Gọi Ilà trung điểmAB. Tính góc giữa hai đường thẳng SIvà AC.

HÌNH VẼ 0,25

(12)

Gọi M là trung điểm BC. Góc giữa SIvà AC là góc giữa SI và IM 0,25 Tính

3

; ;

2 2 2

a a a

SI  IM  SM 

0,25



2 2

2 3

cos 2 . 2

SI IM SM

SIM SI IM

 

  0,25

Góc giữa hai đường thẳng SIvà ACbằng SIMˆ 30⁰