Đề KSCL đầu năm môn Toán lớp 12 trường THPT Thuận Thành 1 - Bắc Ninh năm 2021 có đáp án chi tiết

Mã đề 101 Trang 1/6 SỞ GD – ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC NĂM HỌC 2021 -2022

MÔN: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh:...

SBD:...Lớp...

Câu 1. Cho dãy số

 

un được xác định bằng số hạng tổng quát 2 1

3 1

n

u n n

 

 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Dãy

 

un là dãy số tăng và không bị chặn.

B. Dãy

 

un là dãy số giảm và không bị chặn.

C. Dãy

 

un là dãy số giảm và bị chặn.

D. Dãy

 

un là dãy số tăng và bị chặn.

Câu 2. Hàm số dạng có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



^{và 1} .

SO 2 AB Góc giữa hai mặt phẳng



^SAD



^và



^ABCD



bằng?

A. 90. B. 30. C. 45. D. 60.

Câu 4. Biết

 

1 1 1

lim ...

1.4 2.5 3

a

n n b

 

   

 

  

với a

b là phân số tối giản



^b0



^{, khi đó a b} bằng ?

A. 29. B. 81. C. 8. D. 161.

Câu 5. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ¹

1

3

2, 1

n n

u

u _ u n

  

    



B. ¹ ₂

1

1

, 1

n n

u

u _ u n

  

   



C. ¹

1

1

4 n 2, 1

n n

u

u _ u n

 

     



D. ¹

1

4

3 , 1

n n

u

u _ u n

 

   

 Câu 6. Họ nghiệm của phương trình 2 cosx 3 là:

A. x k 2 (k )

2

    B. x k 2 (k )

3

  

C. x k (k )

3

    D. x k2 (k )

6

   

Câu 7. Cho hàm số yx 3 2 2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) và đồng biến trên khoảng (1; 2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) và đồng biến trên khoảng ( 2; 2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) và nghịch biến trên khoảng ( 2; 2).

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M



2;1



. Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90 là:

 

3 2 0

yax bx cxd a

Mã đề: 101

Mã đề 101 Trang 2/6 A. M



1;2 .



B. M



 2; 1 .



C. M



 1; 2 .



D. M



1; 2 .



Câu 9. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số

 

 

 

2 2

khi 2 2 2

1 khi 2

a x f x x x

a x x

 

 

  

  



liên tục tại x2 ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 10. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O₁, O₂ lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. M là trung điểm của CD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. MO₂ cắt



^BEC



^{. B.} O O1 2 song song với



^BEC



^.

C. O O_{1 2} song song với



^EFM



^{. D.} O O1 2 song song với



^AFD



^.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng



^{a b;}



. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu ^{f x}

 

đồng biến trên



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên



^{a b;}



^.

B. Nếu ^{f x}

 

đạt cực trị tại điểm x0



a b;



thì tiếp tuyến (Nếu có) của đồ thị hàm số tại điểm



0;

 

0



M x f x song song hoặc trùng với trục hoành.

C. Nếu ^{f x}

 

đạt cực đại tại x0



a b;



thì ^{f x}

 

đồng biến trên



a x; 0



và nghịch biến trên



x b0;



.

D. Nếu ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên



^{a b;}



^.

Câu 12. Giá trị của

2 1

lim 5 5

x

x

 x



 ^bằng?

A. 1. B. 3

2.

 C. 3

2. D. 3.

Câu 13. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. x

y x



  1

2 B.

1 1 2



  x

y x C.

1 1 2



  x

y x D.

1 2

1



  x y x

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. lim

x x

  . B. lim 1

x

x x

  

 . C. 1₂

lim 0

x^ x  . D. 1

lim 0

x^ x

  .

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin2xcos2xx. Khi đó f '}

 

^{x bằng:}

A. 1 2sin 2 x. B. 1 sin 2 x. C.  1 sin .cosx x. D.  1 2 sin 2x. Câu 16. Cho dãy số có các số hạng đầu 1 2 3 4 5

; ; ; ; ;...

2 3 4 5 6 . Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A. B. C. D.

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD A B C D. _{1 1 1 1} (hình vẽ bên dưới).

2

u = .

n 1

n n n





u =_n n 1. n

 u = .

n 1 n n

u =_n n 1. n



Mã đề 101 Trang 3/6 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   AC₁AA₁AD

. B. AC  ₁ABAD . C.    AC₁AA₁ABAC

. D.    AC₁ AA₁ADAB .

Câu 18. Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng:

A. 12. B. 8. C. 10. D. 6.

Câu 19. Cho phép thử Tvới không gian mẫu  và

A B ,

là hai biến cố liên quan đến T. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu

A B ,

xung khắc thì

A B ,

đối nhau.

B. Nếu

A B ,

xung khắc thì ^{P A}



^B



^{P A}

 

^{P B}

 

^.

C. Nếu

A B ,

đối nhau thì

A B ,

xung khắc D. Nếu

A B ,

độc lập thì ^{P A B}



^.



^{P A P B}

   

^{. .}

Câu 20. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Số nguyên dương n thỏa mãnA¹_n3A_n²n36 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 2 . B. 7 . C. 4 . D. 3 .

Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình msinx2cosx 2m có nghiệm là:

A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^CD



^SAD



^{. B. BC}



^SAB



^{. C. AC}



^SBD



^{. D. BD}



^SAC



^.

Câu 24. Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ?

A. B. C. D.

Câu 25. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. và C.

. D.

Câu 26. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

3 2

5 7

y x x

 



1 3 y x

x

  



8 3 y x

x

 



3 1

1 y x

x

 



4 2

yx x 2 y x⁴x²2 yx⁴x²2 y x⁴x²2

3 2

3 5

yx  x 

(0; 2) (, 0) (2;) (; 2) (0;)

 

 y f x

O x

y

1



2 1

 1

Mã đề 101 Trang 4/6

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Đạo hàm cấp một của hàm số ^y



^1x3



^{5 là:}

A. ^{y  5x2}



^1x3



^{4. B. y  15x2}



^1x3



^4.

C. ^{y 5 1}



^x3



^{4 . D. y  3 1}



^x3



^4.

Câu 29. Một chuyển động có phương trình ^{s t}

 

^{t22t3} (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t3 giây bằng?

A. ¹



^{m s/}



^{. B. 4}



^{m s/}



^{. C. 6}



^{m s/}



^{. D. 2}



^{m s/}



^.

Câu 30. Cho 0;

x  2

  

  . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. tanx x1. B. tanxx. C. tanxx. D. tanxx1.

Câu 31. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.

D. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

d : 2 x  3 y   1 0

. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^3;1



^.

A.

2 x  3 y   2 0

B.

2 x  3 y   2 0

C.

2 x  3 y   4 0

D.

2 x  3 y   4 0

Câu 33. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là?

A. Đường thẳng đi qua S và song song BC.

B. Đường thẳng SO với O là giao điểm của AC và BD.

C. Đường thẳng SE với E là giao điểm của AD và BC.

D. Đường thẳng SI với I là giao điểm của AB và CD.

Câu 35. Tìm hàm số chẵn trong các hàm số sau:

A. ycotx B. ytanx C. ysinx D. ycosx

Câu 36. Cho hàm số

 

3 2

3 2 2 x x

y f x    x. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình ^f

 

^{x 0 là:}

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^0;



^{. C.}



2;1



. D.



^2;1



^.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD có ABAC ^và DBDC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ACBC. B. . C. ^AB



^ABC



^{. D. CD}



^ABD



^.

Câu 38. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 s inx1 lần lượt là:



^;1

 

^0;1

 

^1;0

 

^1;1



3 6 2 9 2

yx  x  x

2 4

y  x y  x 2 y2x4 y2x4

 

y f x

CT 5.

y  y_CT 2. y_CT 1. y_CT  2.

BC AD

Mã đề 101 Trang 5/6 A. 1 à 1v B. 4 à 3v C. 4 à 2v D. 2 à 4v

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số ^{y f2}

 

^{x  f x}

 

^m có đúng 3 điểm cực trị.

A. m1. B. m1. C. 1

4.

m D. 1

4. m

Câu 40. Cho hàm số y  f x( )có đạo hàm trên và có đồ thị

 

^C như hình vẽ dưới đây. Đường

thẳngd là tiếp tuyến của đồ thị

 

^{C tại điểm A}

 

^{1;1 . Tính } _ ^{    }

 

2020 1 2

(3 2) 2 1

lim^x 2 3

P f x

x x

A. ^{P  4545.}

B. ^{P 1515.}

C. P  4545.

D. ^{P  1515.}

Câu 41. Số nghiệm thuộc khoảng



^{0; 2020}



của phương trình:

   

3 1 cos 2 x sin 2x4 cosx 8 4 1 3 sinx là:

A. 3 2 1. B. 320. C. 322. D. 323.

Câu 42. Cho hàm số yf (x). Hàm số yf '(x) có bảng xét dấu như sau:

x  2 1 3 

 

'

f x  ^{0 + 1 + 0} 

Hàm số ^{yf x}



^22x



nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 4; 3)  B. ( 2; 1)  C. ( 2;1) D. (0;1)

Câu 43. Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C.    có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3. Biết hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng



^ABC



^{là trung}

điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng?

A. 2

a 3. B. 3

a 2. C. 3

2

a . D. 3

2 a .

Câu 44. Cho tứ diện A B C D có tất cả các cạnh bằng a, I là trung điểm của AC, J là một điểm trên cạnh AD sao cho A J  2J D .

 

^P là mặt phẳng chứa IJ và song song với AB. Tính diện tích thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng

 

^{P .}

A.

2 31 144

a . B.

3 2 31 144

a . C.

3 2 51 144

a . D.

5 2 51 144 a .

Mã đề 101 Trang 6/6 Câu 45. Hàm số đồng biến trong . Khi đó giá trị của m là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có bạn nam tên EN và 4 nữ trong đó có bạn nữ tên COVI được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học 2021- 2022. Xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời EN không ngồi cạnh COVI là?

A. 1

280^{. B.}

109

30240^{. C.}

109

60480^{. D.}

1 5040^. Câu 47. Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng biến thiên dưới đây.

. Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình^f2



^cosx

 

^{ m2019}

 

^{f cosx}



^{m20200}

có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^{0; 2}



^là:

A. 2. B. 3. C. 5. D. 1.

Câu 49. Cho cấp số cộng

 

un có S₆18;S₁₀110 . Khi đó tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. 620 B. 360 C. 153 D. 280

Câu 50. Giả sử



1 x x²...x¹⁰



¹¹a0a x a x1  2 ²a x3 ³...a x110 ¹¹⁰ với a a a a₀, ,_{1 2}, ₃,...,a₁₁₀là các hệ số. Tính tổng T C a_{11 11}⁰ C a_{11 10}¹ C a_{11 9}² C a_{11 8}³ ...C a₁₁¹⁰ ₁C a₁₁¹¹ ₀?

A. T C₁₁² B. T  C₁₁¹ C. T  C₁₁⁵ D. T  2C₁₁²

--- HẾT ---

3 3 2 2 3

ymx  mx m 



2;



0 1 m 3

  m0 m0 0 ¹

m 3

 

Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

101 D A C A D D B A B A C C B B D C D C A C D D C B B C A B B C D A C D D C B C

102 A D C C A D B C D C C B D D C A D A C C B C C B A A D C C A D D A C B B C B

103 A A B B B B C D D B C B D C B D B B B C A D D A D B C B D C A A C D C B D A

104 B B C B C D A C B B C D A B B C D C C B A D B C C C D C D B C D A C A A C D

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C C B A D C A D A A B

D A B A A D A A A C D D

B C D D D A B D D C D D

C C A B C D C B D A C A

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.B 8.A 9.B 10.A

11.C 12.C 13.B 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.A 20.C 21.D 22.D 23.C 24.B 25.B 26.C 27.A 28.B 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.D 36.C 37.B 38.C 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.D 45.C 46.A 47.D 48.A 49.A 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho dãy số

 

un được xác định bằng số hạng tổng quát 2 1 3 1.

n

u n n

 

 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy

 

un là dãy số tăng và không bị chặn B. Dãy

 

un là dãy số giảm và không bị chặn.

C. Dãy

 

un là dãy số giảm và bị chặn.

D. Dãy

 

un là dãy số tăng và bị chặn.

Lời giải

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn D

Ta có

 

      

1

2 1 1 2 1 2 1 2 1 5

0 1 .

3 1 1 3 1 3 4 3 1 3 4 3 1

n n

n n n n

u u n

n n n n n n



    

        

      

Hay u_n1u_n là dãy số tăng.

Ta có :

 

2 5

3 3 3 1 un

  n

 Dễ thấy,

     

1 1 5 5 1 2 5 2

0 0 1

3 1 4 3 3 1 12 4 3 3 3 1 3 n

n n n

          

   ^.

Suy ra ^{1 2}



¹



4uⁿ 3  n . Do đó

 

un bị chặn.

Câu 2. Hàm số dạng ^{yax3bx2cxd a}



^0



có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Lời giải

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn A

Ta có: y 3ax²2bxc.

Phương trình y 0 có tối đa hai nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có tối đa 2 điểm cực trị.

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2 .a Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy



ABCD



và 1

2 .

SO AB Góc giữa hai mặt phẳng



SAD



và



^ABCD



^bằng?

A. 90⁰. B. 30⁰. C. 45⁰. D. 60⁰.

Lời giải

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn C

Gọi M là trung điểm AD, ta có: OM  AD. SOD

 và SOA có:   90⁰

SOD SOA , OD OA

  



 



SO là cạnh chung nên: SOD SOA. Do đó SASD suy ra SAD cân tại SSM  AD.

Ta có:

 

 

SM AD

OM AD

SM SAD

OM ABCD

 

 

 

 



 



Góc giữa



^SAD



^và



^ABCD



^{là góc SMO.}

Ta có: 1 1

2 2 2

SO AB  a a và 1 1

2 .

2 2

OM  AB  aa Do đó SOM vuông cân tại O hay SMO45 .⁰

Vậy góc giữa hai mặt phẳng



SAD



và



ABCD



bằng 45 . ⁰ Câu 4. Biết

 

1 1 1

lim ...

1.4 2.5 3

a

n n b

 

   

 

  

với a

b là phân số tối giản



^b0



^{, khi đó ab bằng}

A. 29 . B. 81. C. 8 . D. 161.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn A

Ta có:

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1

lim ... lim 1 ...

1.4 2.5 n n 3 3 4 2 5 n n 3

    

         

      

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11

lim 1 1

3 2 3 n 1 n 2 n 3 3 2 3 18

    

                .

   

1 1 1 1 1 1 11 3 2 12 11 11

lim 1 lim

3 2 3 1 2 3 18 1 2 3 18

n n

n n n n n n

 

    

                  Do đó a11, b18. Vậy ab29.

Câu 5. Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ¹

1

3

2, 1

n n

u

u _ u n

  

    



. B. ¹ ₂

1

1

, 1

n n

u

u _ u n

  

   



. C. ¹

1

1

4 2, 1

n n

u

u _ u n n

 

     



. D. ¹

1

4

3 , 1

n n

u

u _ u n

 

   



.

O M

C D

B A

S

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3

Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn D

- Xét phương án ¹

1

3

2, 1

n n

u

u _ u n

  

    



có dạng khai triển:  3; 1;1;3;5... Dễ thấy, đây không phải là một cấp số nhân.

- Xét phương án ¹ ₂

1

1

, 1

n n

u

u _ u n

  

   



có dạng khai triển: 1;1;1;1;... Dễ thấy, đây không phải là một cấp số nhân.

- Xét phương án ¹

1

1

4 2, 1

n n

u

u _ u n n

 

     



có dạng khai triển: 1;5; 20;79... Dễ thấy, đây không phải là một cấp số nhân.

Xét phương án ¹

1

4

3 , 1

n n

u

u _ u n

 

   



có dạng khai triển: 4;12; 26;108;324... Dễ thấy, đây là một cấp số nhân với u₁4,q3.

Câu 6. Họ nghiệm của phương trình: 2 cosx 3 là

A. ²

 

x 2 k k



   . B. ²

 

x 3 k k



   .

C.

 

x 3 k k



   . D. ²

 

x 6 k k



    . Lời giải

GVSB: Nguyễn Chi; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn D

Ta có 2 cos 3 cos ³ cos cos 2

 

2 6 6

x x x  x  k k



          .

Câu 7. Cho hàm số y  x 3 2 2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^;1



và đồng biến trên khoảng



^{1; 2}



^.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



và nghịch biến trên khoảng



^{1; 2}



^.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



và đồng biến trên khoảng



^{2; 2}



^.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



và nghịch biến trên khoảng



^{2; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Đào Thương; GVPB1:Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn B

Tập xác định: D ( ; 2].

Ta có 2 1

' 1 1

2 2 2

y   x   x

  ^{,   x}



^{; 2}



^.

' 0 2 1

y   x   2 x 1x 1 D.

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^;1



và nghịch biến trên khoảng



^{1; 2}



^.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm ^M



^2;1



. Ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay 90^o là

A. ^{M }



^{1; 2}



^{. B. M  }



^{2; 1}



^{. C. M  }



^{1; 2}



^{. D. M}



^{1; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn A

Ta có

_O;90^o

  

^{'; '}



Q M M x y ' 1

' 2 x y

  

  

. Vậy ^{M }



^{1; 2}



^.

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị của tham số a để hàm số

 

 

2 2

2 2 2

( )

1 2

a x

khi x x

f x

a x khi x

 

 

 

 

  



liên tục tại x2

?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0.

Lời giải

GVSB: Đào Thương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2:Giang Trần Chọn B

Ta có

     

  

   

 

2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

lim ( ) lim 2 lim lim

2 2 2 2 2 2 2

x x x x

a x x a x x

a x

f x x x x x

   

     

   

      

   

2 2 2

lim2 2 2 2 2 2 4

x a x a a

        .

 

(2) 1 .2 2 2 .

f  a   a

Hàm số f x( )liên tục tại x2

lim ( )2 (2)

x f x f

  4a² 22a 2a²a 1 0 1

1 2 a a

  



  .

Vậy có 2 giá trị của tham số a để hàm số đã cho liên tục tại x2.

Câu 10. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O₁, O₂ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF, M là trung điểm CD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. MO₂ cắt



^BEC



^{. B.} O O1 2 song song



^BEC



^.

C. O O_{1 2} song song



FEM



. D. O O_{1 2} song song



FAD



.

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5

Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn A

Ta có MO₁//CB, O O_{1 2}//FD EC// suy ra



MO O1 2

 

// BCE



 MO2//



BCE



. Tương tự ta cũng có:



MO O1 2

 

// FAD



 O O_{1 2} song song



^FAD



^.

Ta có:



^FEM

 

^{ FECD}



^nên O O1 2//



FECD



 O O1 2//



FEM



.

Câu 11. Cho hàm số ^{f x}

 

xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng



^{a b;}



. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên



^{a b;}



^.

B. Nếu ^{f x}

 

đạt cực trị tại điểm x0



a b;



thì tiếp tuyến (nếu có) của đồ thị hàm số tại điểm điểm M x f x



0;

 

0



song song hoặc trùng với trục hoành.

C. Nếu ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm x0



a b;



thì ^{f x}

 

đồng biến trên



a x; 0



và nghịch biến trên



x b0;



.

D. Nếu ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{a b;}



thì hàm số không có cực trị trên



^{a b;}



^.

Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn C

Xét ^{f x}

 

đạt cực đại tại điểm x0



a b;



, tuy nhiên trên



a x; 0



có thể hàm số ^{f x}

 

^{đạt cực}

tiểu tại x1



a x; 0



, khi đó ^{f x}

 

nghịch biến trên



c x; 1

 

 a x; 0



. Câu 12. Giá trị của

2 1

lim 5 5

x

x x





 ^bằng

A. 1. B. 3

2. C. 3

2. D. 3.

Lời giải

GVSB: Phạm Tính; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn C

Ta có:

 

1

2 5 12 6 3

lim 5 1 5 4 2

5

x

x x



 

 



 

  .

Câu 13. Hình vẽ bên dưới là bảng biến thiên của một trong các hàm số được cho dưới đây. Hãy xác định hàm số đó.

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

A. 

  2 1 y x

x ^{. B.}

 

 2 1

1 y x

x . C. 

  2 1

1 y x

x ^{. D.}

 

 1 2 1 y x

x ^. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn B

Bảng biến thiên là của hàm số dạng ax b y cx d

 

 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

1

lim

x y

   nên đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị, suy ra d 1

c

   .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lim 2

x y

  nên đường thẳng y2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị suy ra a 2

c  .

Vậy hàm số cần tìm là 2 1 1 y x

x

 

 . Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. lim

x x

  . B. lim 1

x

x x

  

 . C. 1₂

lim 0

x^x  . D. 1

lim 0

x^ x

  ^. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn B

Mệnh đề sai là lim 1

x

x x

  

 , mệnh đề đúng phải là lim 1 1

x

x x

 

 . Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin2xcos2x x . Khi đó f}

 

^{x bằng}

A. 1 2sin 2x . B. 1 sin 2 x. C.  1 sin cosx x. D.  1 2sin 2x. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^{ }



^{cos2xsin2x}



^{x cos 2xx.}

Suy ra ^f

 

^{x 2sin 2x1.}

Câu 16. Cho dãy số

 

un có các số hạng đầu 1 2; 2

3 ; 3 4; 4

5; 5

6; . Số hạng tổng quát của dãy số này là

A.

2 n 1

n n

u n

 

 ^{. B.}

1

n

u n n

  . C.

n 1 u n

 n

 . D. 1

n

u n n

  . Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7

Chọn C

Ta có: ₁ 1 1

1 1 2

u  

 ; ₂ 2 2

2 1 3

u  

 ; ₃ 3 3

3 1 4

u  

 ⁿ 1

u n

 n

 . Câu 17. Cho hình lập phương ABCD A B C D. _{1 1 1 1} (hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.   AC₁AA₁AD

. B.   AC₁ABAD . C.    AC₁AA₁ABAC

. D.    AC₁AA₁ADAB . Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn D

Ta có:      AC₁ AA₁ACAA₁ADAB .

Câu 18. Cho hình tứ diện ABCD. Tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện bằng

A. 12 . B. 8. C. 10. D. 6.

Lời giải

GVSB: Bùi Minh Đức; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Giang Trần Chọn C

Vậy tổng số đỉnh và số cạnh của hình tứ diện là 10 (gồm 4 đỉnh và 6 cạnh).

Câu 19. Cho phép thử T với không gian mẫu  và ,A B là hai biến cố liên quan đến T. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu ,A B xung khắc thì ,A B đối nhau.

B. Nếu ,A B xung khắc thì ^{P A}



^B



^{P A}

 

^{P B}

 

^.

C. Nếu ,A B đối nhau thì ,A B xung khắc.

D. Nếu ,A B độc lập thì ^{P A B}



^.



^{P A P B}

   

^{. .}

Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Chọn A

Dựa theo định nghĩa.

Câu 20. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 3 2

5 7

y x x

 

 . B. 1

3 y x

x

  

 . C. 8

3 y x

x

 

 . D. 3 1

1 y x

x

 

 . Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn C

Ta có 8

3 y x

x

  

 suy ra

 

²

11 0; 3

3

y x

x

      



Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 21. Số nguyên dương n thỏa mãn A¹_n3A_n²n36 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 2. B. 7. C. 4. D. 3 .

Lời giải

GVSB: Thuy Thanh; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn D

Điều kiện:

*

2 n n

 

 

 .

Xét A_n¹3A_n²n36

   

! !

3 36

1 ! 2 !

n n

n n n

   

  ^{ n 3. .n n}



^1



^{ n 36}

2 4

3 3 36 0 4

3

n n n n

n

 

         . Các ước nguyên dương của 4 là: 1; 2; 4 .

Câu 22. Số giá trị nguyên của m để phương trình msinx2 cosx 2m có nghiệm là

A. 7. B. 4. C. 6. D. 5.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn D

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình: sina xbcosxc là: a²b²c². Phương trình msinx2 cosx 2m có nghiệm  ^m222



^2m



²

 m² 4 0   2 m2.

Mà m nguyên nên suy ra m  



2; 1;0;1; 2



Vậy có 5số nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ^CD



^SAD



^{. B. BC}



^SAB



^{. C. AC}



^SBD



^{. D. BD}



^SAC



^.

Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn C

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9

Ta có: CDAD và CDSA ^CD



^SAD



^.

BC AB và BCSA ^BC



^SAB



^.

BDAC và BDSA ^BD



^SAC



^.

BDAC ^AC



^SBD



^{là sai.}

Câu 24. Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A. y x ⁴2x²2. B. y x⁴x²2. C. y x ⁴x²2. D. y x⁴x²2. Lời giải

GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn B

+ Xét hàm số yx⁴2x²2, ta có y 4x³4x.

0 4 3 4 0

y   x  x

1 0 1 x x x

  

 



  BBT:

Suy ra hàm số yx⁴2x²2 có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

+ Xét hàm số y x⁴x²2, ta có y  4x³2x.

0 4 3 2 0

y    x  x

1 2 0

1 2 x x x

  



 



 

BBT:

D

B C

A S

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Suy ra hàm số y x⁴x²2 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

+ Xét hàm số y x ⁴x²2, ta có y 4x³2x.

0 0

y   x

Suy ra hàm số y x ⁴x²2 có một cực trị.

+ Xét hàm số y x⁴x²2, ta có y  4x³2x.

0 0

y   x

Suy ra hàm số y x⁴x²2 có một cực trị.

Câu 25. Hàm số yx³3x²5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{0; 2}



^{. B.}



^{; 0}



^và



^{2 ; }



^.

C.



^{; 2}



^{. D.}



^{0; }



^.

Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn B

TXĐ: D. 3 2 6 y  x  x.

2 0

0 3 6 0

2

y x x x

x

 

        . Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



^{; 0}



^và



^{2; }



^.

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11

A.



^;1



^{. B.}



^0;1



^{. C.}



^{1; 0}



^{. D.}



^1;1



^.

Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2:Đỗ Hải Thu Chọn C

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

đi lên trên khoảng



^{1; 0}



nên hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^{1; 0}



^.

Câu 27. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx³6x²9x2 là A. y 2x4. B. y  x 2. C. y2x4. D. y2x4.

Lời giải

GVSB: nhungtrinhkhoi; GVPB1: Lê Văn Tùng; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn A

TXĐ: D. 3 2 12 9 y  x  x .

2 1

0 3 12 9 0

3

y x x x

x

 

         . Bảng biến thiên:

Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là ^A



^{1; 2}



^{và B}



^{3; 2}



. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị nhận ^{AB}



^{2 ; 4}



làm véc tơ chỉ phương nên véc tơ pháp tuyến là ^n



^{4 ; 2}



^.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

   

4 x1 2 y2 0 y 2x4. Câu 28. Đạo hàm cấp một của hàm số ^y



^1x3



^{5 là:}

A. ^{y  5x2}



^1x3



^{4. B. y  15x2}



^1x3



^4.

C. ^{y 5 1}



^x3



^{4. D. y  3 1}



^x3



^4.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn B

NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Ta có: ^y



^1x3



^{5 y5 1}



^x3

 

^{4 1x3}



^{  15x2}



^1x3



^4.

Câu 29. Một chuyển động có phương trình ^{s t}

 

^{t22t3} (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t3 giây bằng

A. ¹



^{m s/}



^{. B. 4}



^{m s/}



^{. C. 6}



^{m s/}



^{. D. 2}



^{m s/}



^.

Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn B

Ta có: ^{s t}

 

^{t22t3v t}

 

^{s t}

 

^{2t2v}

 

^{3 4}



^{m s/}



^.

Câu 30. Cho 0;

2 x  π

  

 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. tanx x 1. B. tanxx. C. tanxx. D. tanx x 1. Lời giải

GVSB: Cô Nhung; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn C

Xét hàm số ^{f x}

 

^tanxx trên khoảng 0;

2

 π

 

 . Ta có:

 

¹₂ ^{1 0 , 0 ;}

cos 2

f x x π

x

 

       

 

, do đó hàm số f x

 

tanxx đồng biến trên khoảng 0;

2

 π

 

 

.

   

0 0

x  f x  f tanx x 0tanxx. Suy ra phương án C đúng, phương án A, B, D sai.

Câu 31. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung.

D. Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có đường thẳng chung duy nhất.

Lời giải

GVSB: Đinh Văn Thư; GVPB1:Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Đỗ Hải Thu Chọn D

Mệnh đề “Hai mặt phẳng có hai điểm chung thì chúng có đường thẳng chung duy nhất” là mệnh đề sai.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 2x3y 1 0. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ^{v }



^3;1



^.

A. 2x3y20. B. 2x3y20. C.