CHƯƠNG 3 :
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ
GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.
Tel: 01267102772.
Email: phucpfiev1@gmail.com
ĐỘNG HỌC ROBOT
Hệ tọa độ vật:
2.1. Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
Biểu diễn ma trận
^
^ __ ^
k c j b i a
P x y z
w
z y x P
__
w c z
w b y
w
ax x ; y ; z
1 0
0 0
0 0 0
z z
z
y y
y
x x
x
a o
n
a o
n
a o
n F
1 0
0 0
z z
z z
y y
y y
x x
x x
P a
o n
P a
o n
P a
o n
F
Quay:
Quay và tịnh tiến
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
z y x
d d d T
Tịnh tiến:
Biểu diễn ma trận
z o
y o
x o
O ' '
x '
y '
zHệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian
gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’
z y x
o o o o
' ' '
'
Biểu diễn ma trận
Hướng của vật <== các véc tơ đơn vị x’, y’, z’:
z z y
z x
z z
z y y
y x
y y
z x y
x x
x x
z y
x
z y
x
z y
x
' '
'
' '
'
' '
'
' ' '
Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung.
X’x = X’.cos(X’,X),…
z z
z
y y
y
x x
x
z y
x
z y
x
z y
x z
y x
R
' '
'
' '
'
' '
' '
' '
Biểu diễn ma trận
Ma trận quay
Quay quanh trục X,Y,Z
cos 0
sin
0 1
0
sin 0
cos )
y ( R
1 0
0
0 cos
sin
0 sin
cos )
(
z
R
cos sin
0
sin cos
0
0 0
1 )
x
(
R
Quay một véc tơ
z y x
z y x
p p p p
p p p p
' ' ' '
;
' ' ' ' '
' ' '
' '
' '
Rp p
z y
x
z p y
p x
p p
p
x y z
p R
p '
THay:
Quay quanh tr
ục z
Ví dụ
Ví dụ
MA TRẬN THUẦN NHẤT
Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY
Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục Z 30.
Lưu ý :
Trình tự quay theo
các trục ….
GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.
GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)- phép quay Euler.
PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ
Trục có vector đơn vị của trục quay bất kỳ : r(r
x,r
y, r
z) , phép
quay quanh trục này một góc υ , ma trận quay lúc đó là:
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
THE END OF CHAPTER 3.
