Thầy Lê Hữu Quang Tổ Toán
Trường THPT Bình Chánh
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
II. BIẾN CỐ
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6} gọi là không gian mẫu của phép thử Hãy liệt kê các kết quả có thể có khi gieo một con súc sắc?
10
QUAY
HÃY DỰ ĐOÁN SỐ MÀ TỔ MÌNH QUAY ĐƯỢC?
Tập hợp
{1;2;3;….10;11;12} gọi là không gian mẫu của phép thử
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
1. Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là phép thử.
2. Không gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu: Ω (đọc là ô-mê-ga).
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
Không gian mẫu là:
𝛀 = {𝑺, 𝑵}
Các ví dụ
Ví dụ 1. Gieo một đồng tiền một lần. Hãy mô tả không gian mẫu.
Mặt ngửa (N) Mặt sấp (S)
Không gian mẫu là:
𝛀 = {𝑺𝑺, 𝑵𝑵, 𝑺𝑵, 𝑵𝑺}
Sấp (S) Sấp (S) Ngửa (N) Ngửa (N)
Sấp (S) Ngửa (N) Ngửa (N) Sấp (S)
Ví dụ 2. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu.
VD3. (nhóm)Gieo một đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu.
(S) (N)
(N) (S)
(S)
S
(N) (N)
(S)
N
(S) (N)
(S)
(N)
𝛀 = {𝑺𝑺𝑺, 𝑺𝑺𝑵, 𝑺𝑵𝑺, 𝑺𝑵𝑵, 𝑵𝑺𝑺, 𝑵𝑺𝑵, 𝑵𝑵𝑺, 𝑵𝑵𝑵}
VD 4.(nhóm) Gieo một súc sắc hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu.
j i 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) (1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) (1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) (1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) (1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) (1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
{( ; ) : , i j i j 1; 2; 3; 4; 5; 6}
= =
GIẢI
= {SS, SN, NS, NN}
Ví dụ 5. Gieo một đồng tiền hai lần. Hãy mô tả không gian mẫu
Xét sự kiện A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”
Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
A = {SS, NN}
B = {SS, SN, NS}
Ta gọi A là một biến cố
Sự kiện A tương ứng với một và chỉ một tập con {SS, NN} của không gian mẫu
II. BIẾN CỐ
C = {SS, SN }
Biến cố phát biểu dưới dạng mệnh đề:
“Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”
Các biến cố A, B, C liên quan đến phép thử đã cho.
Định nghĩa:
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.A
Tổng quát: mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu.
Kí hiệu các biến cố: A, B, C…
Biến cố có thể cho dưới dạng : - Một mệnh đề - Một tập hợp II. BIẾN CỐ
Ví dụ 6: Cho phép thử gieo một con súc sắc Mô tả không gian mẫu: = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Xác định biến cố:
A: “con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”
B: “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”
A =
Tập : Biến cố không thể (biến cố không)
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} =
Tập : Biến cố chắc chắn
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử:
A 𝐀 ഥ
Ví dụ: Cho phép thử gieo một con súc sắc B: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”
A: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”
𝑩 = ഥ𝑨
Aഥ Xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra
Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A Kí hiệu: 𝐴ҧ
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra
A B
Tập 𝑨 ∪ 𝑩 được gọi là hợp của các biến cố A và B Tập 𝑨 ∩ 𝑩 được gọi là giao của các biến cố A và B Nếu 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅ thì ta nói A và B xung khắc
Biến cố 𝐀 ∩ 𝐁 còn được viết là A.B
Ví dụ 7 (TL nhóm). Từ một hộp chứa ba bi trắng đánh số 1, 2, 3. Hai bi đỏ đánh số 4, 5, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố:
A: “Hai bi cùng màu trắng”
B: “Hai bi cùng màu đỏ”
C: “Hai bi cùng màu”
D: “Hai bi khác màu”
c. Trong các biến cố trên, tìm các biến cố xung khắc, biến cố đối nhau.
Giải
a. = {(1;2), (1;3), (1;4), (1;5), (2;3), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), (4;5)}
A = {(1;2), (1;3); (2;3)}
b. Ta có
B = {(4;5)}
C = {(1;2), (1;3); (2;3), (4;5)}
Nhận xét: C= 𝑨 ∪ 𝑩, D= ഥ𝑪
D = {(1;4), (1;5), (2;4), (2;5), 3;4), (3;5), }
c. Ta có: 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅, 𝑨 ∩ 𝑫 = ∅, 𝑩 ∩ 𝑫 = ∅, 𝑪 ∩ 𝑫 = ∅ Do đó: A xung khắc B; D xung khắc A, B, D
Vì D= 𝐶ҧ nên C và D là hai biến cố đối nhau
:𝑨ഥ
: Ω
