Đề thi thử môn Toán 2018 CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH lần 1 - file word có lời giải

Đề thi: THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định

Câu 1. Cho hàm số ^{y x 42mx2m C}

 

với ^m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị

 

^C có hoành độ bằng 1. Tìm tham số ^m để tiếp tuyến  với đồ thị

 

^C tại A cắt đường tròn

 

^{T :x2}



^y1



^{2 4} tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. 16

m13. B. 13

m 16. C. 13

m16. D. 16

m 13. Lời giải

Đáp án C

Ta có ^A



^{1;1;m y}



^{. 4x34mxy}

 

^{1  4 4m :y}



^{4 4 m x}

 

^{  1 1}



^m

Hay ^{: 4 4}



^{ m x y}



^{ 3m 3 0}

Đường tròn

 

^T có tâm ^I

 

^0;1 và bán kính

 

 

^{2 2 2}

3 4 3 4

2 ,

16 32 17

4 4 1

m m

R d I

m m

m

 

    

 

 

       

     

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 4 2

16 32 17 3 4 16 9 2 12 16 17 16 0

12 16 12 16 17 16 0 16 25 0 5

4

d m m m d m d m d

d d d d d d

           

            

Để dây cung có độ dài nhỏ nhất 5 13

4 m 16

   .

Câu 2. Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều

A. 3. B. 1. C. 5. D. 2.

Lời giải Đáp án A

Ba loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, bát diện đều và mười hai mặt đều.

Câu 3. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị ^{y f x}

 

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ.

Xét 4 mệnh đề sau

       

       

       

     

1 : 2 : 3 : 4 :

f c f a f b f c f b f a f a f b f c

f a f b

 

 

 



Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải Đáp án C

Trên khoảng



^{a b;}



ta có: ^{f x}

 

^0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{a b;}



Ta có ^{f a}

 

^{ f b}

 

Tương tự trên khoảng

 

^{b c;} có ^{f x}

 

^0nên hàm số đồng biến trên

 

^{b c;} suy ra ^{f c}

 

^{ f b}

 

(Đến đây rõ ràng ra suy ra được 4 đúng và 1 trong 2 ý (1) và (2) có 1 ý đúng ta sẽ suy ra đáp án cần chọn là C)

Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy

           

2 ^c d 1 ^b d

b a

S 



f x x S   



f x x  f c  f b  f a  f b Do đó ^{f c}

 

^{ f a}

 

^{ f b}

 

.

Câu 4. Cho một đa giác đều 2n đỉnh



^n2,n



^. Tìm ⁿ biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45.

A. n12. B. n10. C. n9. D. n45.

Lời giải Đáp án B

Đa giác đều 2n đỉnh có ⁿ đường chéo qua tâm. Cứ 2 đường chéo qua tâm tương ứng với 1 hình chữ nhật C_n² 45 n 10.

Câu 5. Cho



_⁵₁^{f x x}

 

^{d 4. Tính} I ²1f



2x 1 d



x





  A. I 2. B. 5

I  2. C. I 4. D. 3

I 2 . Lời giải

Đáp án A

Đặt ^{2 1 2d 1 5}₁

 

^{1.4 2}

2 2

x u x du I f u du

     



   ^.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x: }



^m1



^{y2z m 0} và

 

^{Q : 2x y  3 0,} với ^m là tham số thực. Để

 

^P và

 

^Q vuông góc thì giá trị của ^m bằng bao nhiêu

A. m 5. B. m1. C. m3. D. m 1.

Lời giải Đáp án B

Các vtpt của (P) và (Q) lần lượt là: n1



1;m 1; 2 ,

 

n2 2; 1;0



Để

   

^{P  Q} thì n n 1. 2  0 1.2



m1

    

  1 2 .0 0  m 1 . Câu 7. Cho bốn mệnh đề sau

     

     

2 3 2

2

2 1

: d : d ln 2018

3 2018

: 3 2 3 d 6 : 3 d 3 .ln 3

ln 6

x

x x x x x

cos x x

I cos x x C II x x x C

x x

III ^ x C IV x C

      

 

    

 

 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải Đáp án C

Các mệnh đề sai: I, IV.

Câu 8. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc mặt phẳng



^ABC



tam giác ABC vuông tại.B Biết

2 , , 3.

SA a AB a BC a  Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. ^a. B. 2a. C. a 2. D. 2a 2 .

Lời giải Đáp án C

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có ^{SC  SA2AC2 }

 

^{2a 2a2}

 

^{a 3 2 2a 2}

Bán kính 2

2

R SC a .

Câu 9. Cho hàm số 2 1 1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^{C .} Tìm tất cảc các giá trị thực của tham số ^m để đường thẳng:

:

d y x m  và cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt A B, sao choAB4.

A. m 1. B. 0

3 m m

 

  . C. 1

3 m m

  

  . D. m4. Lời giải

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là ^{2 1 2}



³



^{1 0 1}

 

1

x x m x m x m

x

        



d cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt thì

 

¹ có 2 nghiệm phân biệt khác 1

   

 

2 2

3 4 1 0

1 3 0

m m

m m

     

 

   



Suy ra m . Khi đó

 

²

 

²

 

²

 

¹

4 2 16 4 . 8 3 4 1 8

A B A B A B 3

AB x x x x x x m m m

m

  

               

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số tan 1

sinx 3

y x cos x  

A. ^D ^\



^{k k, }



. B. \ ,

2

D k k 

 

  .

C. \ ,

D 2 k k  

 

  . D. D .

Lời giải Đáp án B

Điều kiện:

sinx 0

sin2x 0 x : \ ,

0 2 2

k k

TXD D k

cosx

 

          

   

   .

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. cosx    1 x  k2. B. cos 0

x   x 2 k .

C. cosx  1 x k2. D. cos 0 2 x   x 2 k . Lời giải

Đáp án D.

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình 9^x4.3^x 3 0

A.

 

^0;1 . B.

 

^1;3 . C.



^{0; 1}



. D.



^{1; 3}



. Lời giải

Đáp án A

 

^{3x 2 4 3}

 

^{x 3 0 3}₃^xx ¹_{3 1}⁰

 

^0;1

PT x S

x

   

          .

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB a AC a ,  3,BC2 .a Biết tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C và khoảng cách từ D đến mặt phẳng



^SBC



bằng 3 3 .

a Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

2 3

3 5

V  a . B.

3

3 5

V  a . C.

3

3 3

V  a . D.

3

5 V  a . Lời giải

Đáp án A

Ta có BC² AB²AC²  ABC vuông tại A

Ta có ^{CD AC CD, SCCD}



^SAC



^CDSA

Dựng ^{SH  ACSH }



^ABCD



Do SBC cân tại S nên HB HC HI là trung trực của BC. Do 2 3

ˆ 30 tan 30 ;

3 3

a a

C ^ HI IC ^  HC

Do 3 _{ , } 3 3 3

2 ^{D SBC A} 2 ^H 2 3

AC HCd d  d  HK  a

Suy ra 2 3 2 ²

, 2 3

9 15 ^{ABCD ABC}

a a

HK  SH  S  S a

Do đó

1 2 3

3 . ^ABCD 3 5 V  SH S  a .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^{S x: 2y2z24x2y6z 4 0} có bán kính R là

A. R 53. B. R4 2. C. R 10. D. R3 7.

Lời giải

Đáp án C

  

^{S : x2}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 3}



^{3 10 R 10.}

Câu 15. Một người dùng một cái ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy bằng 6cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng?

(Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy).

A. 10 lần. B. 24 lần. C. 12 lần. D. 20 lần.

Lời giải Đáp án D

Thể tích thùng là ^{V 6 .10 3602  }

 

^cm3

Thể tích nước mỗi lần múc là: 1 ³

 

³

1 4. . .3 18 V 2 3    cm Số lần đổ nước để đầy thùng là

1

360 10 18

n V V



    (lần).

Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ và có đồ thị của hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^2x2



^. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

đạt cực đại tại x2. B. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{; 2}



. C. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên



^2;



. D. Hàm số ^{g x}

 

đồng biến trên



^1;0



.

Lời giải Đáp án D

Dễ thấy ^{f x}

  

^{ x1}

 

^{2 x2}



Do ^{f x}

 

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x2 nên ^{f x}

 

đạt cực trị tại x2 Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên



^{; 2}



do ^{f x}

 

^{  0}



^{x 2}



Đặt ^{t 2 x2g x}

 

^{ f t}

 

^{g x}

 

^{ f t t x}

   

^{.  f}



^2x2

 

^2x





^{2 x2 1}

 

^{2 2 x2 2}

 

^2x

 

^{3 x2}



^{2.3x2 g x}

 

         đồng biến trên



^0;



.

Câu 17. Tìm tham số ^m để hàm số ^{1 3 2}



²



²⁰¹⁸

y3x mx  m x không có cực trị

A. 1

2 m m

  

  . B. m 1. C. m2. D.   1 m 2. Lời giải

Đáp án D

Ta có y x²2mx m 2

Hàm số không có cực trị PTy0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép Suy ra ^{ }

 

^{y  0 m2}      ^{m 2 0 1 m 2}.

Câu 18. Hàm số nào sau đây đồng biến trên_

A. y x 2 1 . B. y x ³3x1. C. y x ²1. D. y x ³3x1. Lời giải

Đáp án D.

Câu 19. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

A. 9a². B. 9 ²

2

a

. C. 13 ²

6

a

. D. 27 ²

2

a . Lời giải

Đáp án D

Bán kính đáy là 3 2 . R a

Diện tích đáy là:

2 2

2 3 9

2 2

2 2

a a

R 

     

Diện tích xung quanh là: 3 ²

2 .3 9

2

a a a

  

Diện tích toàn phần là:

2 2

9 2 27

2 9 2

a a

  a   . Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số ^{f x}

 

^{ }



^{1 x1}



⁵

A. D . B. ^{D }



^1;



. C. ^D



^0;



. D. ^D ^{\ 1}

 

. Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định 1 0

1 1 0 1

x x

x

  

   

  

 ^{D }



^1;



.

Câu 21. Cho hai số phức z1 2 3i và z2   3 5 .i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z

A. 3. B. 0. C.  1 2i. D. 3.

Lời giải Đáp án D

Ta có w z₁ z₂           2 3 3 5i i 1 2i a b 3.

Câu 22. Cho hàm số y x lnx Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^0;



. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 e;

 

 

 . C. Hàm số có đạo hàm y  1 lnx. D. Hàm số có tập xác định là ^D



^0;



.

Lời giải Đáp án A

Hàm số có tập xác định ^D



^0;



Khi đó ta có 1

ln 1 0

y x y x

      e Hàm số đồng biến trên khoảng 1 e;

 

 

 .

Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a b c^{, ,} 



0,1, 2,3, 4,5,6



sao cho a b c 

A. 120. B. 30. C. 40. D. 20.

Lời giải Đáp án D

Số a không thể bằng 0 do đó a b c^{, ,} 



0,1, 2,3, 4,5,6



Với mỗi cách chọn ra 3 số bất kì trong tập



0,1, 2,3, 4,5,6



ta được 1 số thỏa mãn a b c  Do đó C₆³ 20 số.

Câu 24. Cho lăng trụ đứng.ABCA B C   có AA a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3

2

V  a . B. V a³. C.

3

3

V a . D.

3

6 V  a . Lời giải

Đáp án A

thể tích V của khối lăng trụ là 1 ^{2 3}

AA . .

2 2

ABC

V  ^S a a  a . Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số ylog2



x e ^x



A. 1 ln 2

ex

 . B.



¹



^{ln 2}

x x

e x e



 . C. 1 ^x

x

e x e



 . D.



^{x e 1x}



^{ln 2.}

Lời giải Đáp án B

Ta có

 

 

^{ln 2}



¹



^{ln 2}

x x

x x

x e e

y x e x e

  

  

  .

Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tạiA AB, 6cm AC, 8cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó tỷ số ¹

2

V V bằng A. 16

9 . B. 4

3. C. 3

4. D. 9

16. Lời giải

Đáp án B Ta có

2 1

2 2

13 . 8 4

1 . 6 3

3

AC AB

V AC

V AB AC AB





    .

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^



^x21

 x 3 .2 Số điểm cực trị của hàm số này là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải Đáp án B

 

f x đổi dấu 2 lần, suy ra hàm số ^{f x}

 

có 2 điểm cực trị.

Câu 28. Xét các số thực a b, thỏa mãn điều kiện 1

3  b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 1 2

12log 3

a 4 b

a

P log  b  a

 

A. minP13. B. ₃1

minP 2 . C. minP9. D. minP ³2 . Lời giải

Đáp án C

Câu 29. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các đường thẳng

0, .

x x2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V   1. B. V   1. C. ^{V  }



^1



. D. ^{V  }



^1



. Lời giải

Đáp án D

Thể tích cần tích bằng ^{V }



₀^2



^{2 cos x x}



^{d }



^2xsinx



₀^{2  }



^1



^.

Câu 30. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặ

A. Năm mặ. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt.

Lời giải Đáp án B.

Câu 31. Giải phương trình cos2x5sinx 4 0 A. x 2 k. B.

x  2 k. C. x k 2. D. 2 x 2 k  . Lời giải

Đáp án D

Ta có ^{2 2}

 

sinx 1

1 2sin 5sin 4 0 2sin 5sin 3 0 3

sinx 2

PT x x x x

L

 

          

 

 2 2

x  k 

   .

Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x29x10} trên



^{2; 2}



A. _{ }

 

max f2;2 x 17

  . B. _{ }

 

max f2;2 x 15

   . C. _{ }

 

max f2;2 x 15

  . D. _{ }

 

max f2;2 x 5

  .

Lời giải Đáp án C

Ta có

 

^{3 2 6 9 0 1}

3 f x x x x

x

  

       

Hàm số đã cho liên tục và xác định trên



^{2; 2}



Lại có: ^f

 

^{ 2 8;f}

 

^{ 1 15,f}

 

^{2  12.} Vậy _{ }

 

max f2;2 x 15

  .

Câu 33. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam

A. C₆²C₉⁴. B. C C₆². ₉⁴. C. A A₆². ₉⁴. D. C C₉². ₆⁴. Lời giải

Đáp án B

chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam (và có 4 học sinh nữ) có C C₆². ₉⁴ cách.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn ^{z4z  7 i z}



^{7 .}



Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu

A. z 5. B. z  3. C. z  5. D. z 3. Lời giải

Đáp án C

Đặt ^{z a bi a b }



^{, }



Ta có ^{a bi 4}



^{a bi}



^{ 7 i a bi}



^{ 7}



   

^{5 7 1}

5 3 7 7 5

3 7 2

a b a

a bi b a i z

b a b

  

 

             .

Câu 35. Cho khối lăng trụ đứng.ABCA B C   có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng



^{A BC}



tạo với đáy góc 30^ và tam giác A BC có diện tích bằng 8 .a² Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V 8 3a³. B. V 2 3a³. C. V 64 3a³. D. V 16 3a³. Lời giải

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC ta có BC AI

BC A I BC AA

    

  

 và A IA 30 .^ Đặt A 3

2 30

x AI

AB x AI A I x

cos ^

      

Khi đó 1 1 ²

. . 8 4

2 2

SA BC_  A I BC  x x a  x a

Do đó _. ² 3 3 ³ 3 ³

. tan 30 8 3

4 2 8

ABC A B C

x x x

V _{  }  ^   a .

Câu 36. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160. B. 156. C. 752. D. 240.

Lời giải Đáp án B

Gọi số cần lập là abcd

TH1: d 0 suy ra có 5.4.3 60 số TH2: ^{d }

 

^{2; 4} suy ra có 2.4.4.3 96 số Theo quy tắc cộng có: 60 96 156  số.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{0; 1; 2}



và ^N



^{1;1;3 .}



Một mặt phẳng

 

^P đi qua M N, sao cho khoảng cách từ điểm ^K



^0;0;2



đến mặt phẳng

 

^P đạt giá trị lớn nhất.

Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng

A. ^n



^{1; 1;1}



. B. ^n



^{1;1; 1}



. C. ^n



^{2; 1;1}



. D. ^n



^{2;1; 1}



. Lời giải

Đáp án B

Ta có : 1 2 . 2 x t

MN y t

z t

 

   

  



Gọi ^{H t}



^{; 1 2 ;2  t t}



là hình chiếu vuông góc của K lên MN

Khi đó



^{; 1 2 ;}



^.



^{1; 2;1}



^{0 2 4 0 1}

KH t   t t MN         t t t t 3

 

1 1 7

; ; . 3 3 3 H  

  

  Ta có ^{d K P}



^;

  

^KH dấu “=” xảy ra ^{KH }

 

^P

Khi đó ^{1 1 1; ; 1}



^{1;1; 1}



3 3 3 3

n KH     

 

  .

Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn



^{1 3 i z}



^{ 5 7 .i} Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 13 4

5 5

z    i. B. 13 4 5 5

z   i. C. 13 4 5 5

z    i. D. 13 4 5 5 z   i. Lời giải

Đáp án D

5 7 13 4 13 4

1 3 5 5 5 5

z i i z i

i

      

 .

Câu 39. Cho số phức z và w thỏa mãn z  w 3 4i và zw 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức w

T  z

A. maxT  176. B. maxT 14. C. maxT 4. D. maxT  106 . Lời giải

Đáp án D

Đặt A z

   

1 ;B z2 theo giả thiết ta có: ^{OA OB  }

 

^{3; 4 ;OA OB  9;P OA OB }

  

²



²



^{2 2}

  

^{2 2}

106 OA OB   OA OB  2 OA OB  OA OB P  P 106 Tổng quát: Với 2 số thwucj z z₁, ₂ thõa mãn z₁z₂  a bi và z₁z₂ c

Khi đó P



z1  z2



max  a²b²c² .

Câu 40. Trong mặt phẳng phức, gọi A B C D, , , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

1 1 , 2 1 2 , 3 2 , 4 3 .

z   i z   i z  i z   i Gọi S diện tích tứ giác.ABCD Tính S A. 17

S  2 . B. 19

S  2 . C. 23

S 2 . D. 21

S 2 . Lời giải

Đáp án A

Ta có ^A



^{1;1 ;}

   

^{B 1;2 ;C 2; 1 ;}

 

^{D 0; 3 }



^{AC}



^{3; 2 }



^{AC: 2x3y 1 0}

   

^{7 10}

1 1 17

; ; . 13

2 2 13 13 2

ABCD BAC DAC

S S S AC d B AC d D AC   

 

        

  .

Câu 41. Ban đầu ta có một tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngoài ta được hình 2. Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó

A. 5 3 3

 . B. 9 3

8

 . C. 5 3

6

 . D. 5 3

2

 . Lời giải

Đáp án A

Ta có: 3 3

; 2; 3;

2 2

AE FB  EF  AE DE CF 

Khi quay tam giác AFC quanh AF ta được khối nón có thể tích là

2 1

1 3 3

. 3

3 2 2

V     

 

Khi quay tam giác AKG quanh AK ta được khối nón có thể tích là ₂ 1 ² 1 . 3 V 3 Khi quay tam giác AEI quanh AEta được khối nón có thể tích là

2 3

1 1 3

3 2 . 2

V        

Vậy



1 2



3

5 3

2 2

V  V V  V  3 .

Câu 42. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2; 3;5 ,}

 

^{N 6; 4; 1 }



và đặt L MN . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ^L



^{4; 1; 6 }



. B. L 53. C. L3 11. D. ^{L }



^4;1;6



. Lời giải

Đáp án B

Ta có ^{MN}



^{4; 1; 6  }



^{MN  42 12 62  53.}

Câu 43. Tìm tham số m để phương trình log 2018



x2



log2018

 

mx có nghiệm thực duy nhất

A. 1 m 2. B. m1. C. m0. D. m2.

Lời giải Đáp án C

Ta có: ²⁰¹⁸

 

²⁰¹⁸

 

2018

 

² 2018

 

log 2 log 2

log 2 log

x mx x

x mx

 

   

 



 

²

 

²

 

2 2

2 4

2 4

x x

x mx m x x g x

x x

 

  

         

Ta có ^{g x}

 

^{1 4}₂ ^x2 ₂ ^{4 0}



^{x 2}



x x

        do đó ^{g x}

 

đồng biến trên



^0;



Mặt khác

   

lim2 0; lim .

x _g x x g x

     Do đó phương trình có nghiệm thực duy nhất khi m0. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} và điểm



^{1; 2; 1 .}



I   Viết phương trình mặt cầu

 

^S có tâm I và cắt mặt phẳng

 

^P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 25. B.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 16.}

C.

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 34. D.}

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 34.}

Lời giải Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng

 

^P là ^{d d I P}



^;

  

^3

Ta có R r²d²  5²3²  34, với R là abns kính mặt cầu

 

^S

Phương trình mặt cầu là:

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 34.}

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chwusa hai điểm ^A



^{1;0;1 ,}

 

^{B 1; 2; 2}



và song song với trục Ox có phương trình là

A. y2z 2 0. B. x2z 3 0. C. 2y z  1 0. D. x y z  0. Lời giải

Đáp án A

Trục Ox có vecto chỉ phương là ^u



^1;0;0



và ^{AB }



^{2; 2;1}



Mà

 

^P chứa A, B và

 

^{/ /} _{ } ^{; 00 01 10; ;}



^{0; 1; 2}



21 1-2 22

P Ox nP u AB   

  

Vậy phương trình mặt phẳng

 

^P là y2z 2 0.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 4x z  3 0.} Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. u1



4;1; 1



. B. u2



4; 1;3



. C. u3



4;0; 1



. D. u4



4;1;3



. Lời giải

Đáp án C

Vì ^d

 

^P suy ra ud  n_{ }P 



^{4; ; 10} 



.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^{A a}



^{;0;0 ,}

 

^{B 0; ;0 ,b}

 

^{C 0;0;c}



với a b c, , là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a²b²c² 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



lớn nhất bằng A. 1

3. B. 3. C. 1

3. D. 1.

Lời giải Đáp án C

Vì OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau 1₂ 1₂ 1₂ 1₂

d OA OB OC

   

Với d là khoảng cách từ suy ra 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ d a b c

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ^{2 2 2}

 

²

x y z ,

x y z

a b c a b c

   

  

   

  ta có

Vậy 1

max 3

d  .

Câu 48. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1 2

y x

x

  

 có phương trình là

A. x 2. B. y3. C. x 1. D. y2.

Lời giải Đáp án B

Ta có

3 3

2 1 3 3

1 lim lim 3 3

2 2 ^{x x} 1 2

x x x

y y y

x x

x

 

  

       

   là TCN.

Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}

A. cos3 sin 3 d

3 x x  xC



^{. B.}



^{sin 3 dx xcos3}₃ ^xC.

C. sin 3

sin 3 d

3 x x  xC



^{. D.}



^{sin 3 dx x cos3x C .}

Lời giải Đáp án A

Ta có

 

^{d sin 3 d cos3}

3 f x x x x  xC

 

^.

Câu 50. Giải phương trình cos5 .cosx xcos 4x A.

 

5

x k k . B.

 

3

x k k . C. ^{x k }



^k



. D.

 

7

x k k Lời giải

Đáp án A Ta có

 

 

cos5 .cos cos 4 1 cos 6 cos 4 cos 4 cos 6 cos 4 2cos 4 2

cos 6 cos 4 .

5

x x x x x x x x x

x k

x x k k

x





      

 

   

 



Vậy phương trình có nghiệm là

 

5

xk k