Bài tập cuối chương 9
Bài 1 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Hãy liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của mỗi phép thử nghiệm sau:
a) Lấy ra 1 quả bóng từ hộp có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10.
b) Bạn Lan chọn một ngày trong tháng 8 để đi về quê.
Lời giải:
a) Có 10 quả bóng được đánh số từ 1 đến 10.
Khi đó, trên mỗi quả bóng được đánh một trong 10 số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;
9; 10.
Vậy khi lấy 1 quả bóng từ hộp có 10 quả bóng, các kết quả có thể xảy ra là quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.
b) Tháng 8 có 31 ngày.
Tháng 8 có các ngày: Ngày 1; ngày 2; ngày 3; … ; ngày 30; ngày 31.
Vậy bạn Lan chọn một ngày trong tháng 8 để đi về quê, kết quả có thể xảy ra là một trong 31 ngày của tháng 8 là: Ngày 1; ngày 2; ngày 3; … ; ngày 30; ngày 31.
Bài 2 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Trong hộp có 1 cây bút xanh, 1 cây bút đỏ, 1 cây bút tím. Hãy liệt kê các kết quả có thể xảy ra của mỗi hoạt động sau:
a) Lấy ra 1 cây bút từ hộp.
b) Lấy ra cùng một lúc 2 cây bút từ hộp.
Lời giải:
Ký hiệu: bút xanh là X, bút đỏ là Đ, bút tím là T.
a) Trong hộp có 1 cây bút xanh, 1 cây bút đỏ, 1 cây bút tím.
Do đó, cây bút có thể lấy ra từ hộp là: bút xanh (X), bút đỏ (Đ) hoặc bút tím (T).
Vậy các kết quả có thể xảy ra khi lấy ra 1 cây bút từ hộp là:
Kết quả 1 2 3
Cây bút được chọn X Đ T
b) Lấy ra cùng một lúc 2 cây bút từ hộp,thì có thể lấy: Bút xanh và đỏ (X – Đ), bút đỏ và tím (Đ,T), hoặc bút xanh và tím (X – T).
Vậy các kết quả có thể xảy ra khi lấy ra cùng một lúc 2 cây bút từ hộp là:
Kết quả 1 2 3
Hai trong ba cây
bút được chọn X – Đ Đ – T X – T
Bài 3 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Lớp trưởng lớp 6A làm 4 tấm bìa giống hệt nhau ghi tên 4 bạn hay hát trong lớp là Mai, Lan, Cúc, Trúc và cho vào một hộp. Một bạn trong lớp rút một trong 4 tấm bìa đó và bạn có tên sẽ lên hát, sau đó tấm bìa được trả lại hộp và cứ thế tiếp tục chọn người lên hát.
a) Liệt kê tập hợp các kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần rút tấm bìa.
b) Em có thể dự đoán trước được người tiếp theo lên hát không?
c) Có bạn nào phải lên hát nhiều lần không?
Lời giải:
a) Do tấm bìa được trả lại hộp sau mỗi lần rút nên tập hợp tất cả các khả năng có thể xảy ra trong mỗi lần bốc bìa là nhận được tấm bìa ghi tên một trong bốn bạn: Mai, Lan, Cúc, Trúc
Vậy các kết quả có thể xảy ra trong mỗi lần rút tấm bìa là: {Mai, Lan, Cúc, Trúc}.
b) Rút ngẫu nhiên một trong 4 tấm bìa (mỗi tấm bìa có tên một bạn) nên xác suất rút được tên của mỗi bạn đều như nhau.
Vậy rất khó có thể dự đoán trước được người tiếp theo lên hát.
c) Sau mỗi lần rút, tấm bìa sẽ được trả lại hộp.
Giả sử lần thứ nhất: rút được tên Mai.
Sau đó trả lại hộp, đến lần thứ hai thì xác suất rút được tên mỗi bạn cũng bằng nhau và các lần tiếp theo cũng như vậy.
Nói cách khác, sau mỗi lần rút thì xác suất rút được tên của mỗi bạn không bị giảm đi.
Vậy sẽ có bạn phải lên hát nhiều lần.
Bài 4 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Trong hộp có 10 lá thăm được đánh số từ 0 đến 9. Lấy ra từ hộp 2 lá thăm. Trong các sự kiện sau, sự kiện nào chắc chắn xảy ra, sự kiện nào không thể xảy ra, sự kiện nào có thể xảy ra?
a) Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 1.
b) Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 1.
c) Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 0.
d) Tổng các số ghi trên hai lá thăm lớn hơn 0.
Lời giải:
Có 10 lá thăm được đánh số từ 0 đến 9.
Do đó, các kết quả có thể xảy ra là: 0; 1; 2; 3, … ; 9.
a) Khi bốc được 2 lá thăm, trong đó có một lá thăm ghi số 1, một lá thăm ghi số 0 thì tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 1.
Còn các trường hợp còn lại thì tổng các số ghi trên hai lá thăm không bằng 1.
Vậy sự kiện “Tổng các số ghi trên hai lá thăm bằng 1” có thể xảy ra.
b) Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 1 khi bốc được cả hai lá thăm đều ghi số 1 (vì 1 = 1 . 1).
Mặt khác, 10 lá thăm được đánh số từ 0 đến 9, nghĩa là không có lá thăm nào trùng nhau.
Do đó không thể bốc được hai lá thăm có tích bằng 1.
Vậy sự kiện “Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 1” không thể xảy ra.
c) Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 0 khi bốc được một lá thăm bằng bằng 0 và một lá thăm bất kỳ 9 (vì 0 = 0 . a, với a là số bất kỳ).
Còn các trường hợp còn lại thì tích các số ghi trên hai lá thăm không bằng 0.
Vậy sự kiện “Tích các số ghi trên hai lá thăm bằng 0” có thể xảy ra.
d) Khi bốc 2 trong 10 lá thăm được đánh số từ 0 đến 9 thì:
Tổng các số ghi trên hai lá thăm nhỏ nhất là: 0 + 1 =1 (lấy hai lá thăm nhỏ nhất trong 10 lá thăm có trong hộp).
Do đó, tổng các số ghi trên hai lá thăm sẽ lớn hơn hoặc bằng 1, hay tổng các số ghi trên hai lá thăm sẽ lớn hơn 0.
Vậy sự kiện “Tổng các số ghi trên hai lá thăm lớn hơn 0” chắc chắn xảy ra.
Bài 5 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Kết quả kiểm tra môn Toán và Ngữ văn của một số học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên cho ở bảng sau:
(Ví dụ: Số học sinh có kết quả Toán – giỏi, Ngữ văn – khá là 20).
Hãy tính xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn ra một cách ngẫu nhiên có kết quả:
a) Môn Toán đạt loại giỏi;
b) Loại khá trở lên ở cả hai môn;
c) Loại trung bình ở ít nhất một môn.
Lời giải:
Tổng số học sinh tham gia kiểm tra là:
40 + 20 + 15 + 15 + 30 + 10 + 5 + 15 + 20 = 170 (học sinh).
a) Số học sinh môn Toán đạt loại giỏi là:
40 + 20 + 15 = 75 (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn ra học sinh môn Toán đạt loại giỏi là:
75 : 170 = 75
170 = 15 34.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả học sinh môn Toán đạt loại giỏi là 15
34.
b) Số học sinh được chọn đạt loại khá trở lên ở cả hai môn bằng tổng số học sinh đạt loại giỏi cả hai môn, giỏi một môn – khá một môn và khá cả hai môn.
Khi đó, số học sinh được chọn đạt loại khá trở lên ở cả hai môn là:
40 + 15 + 20 + 30 =105 (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện một học sinh được chọn đạt loại khá ở cả hai môn là:
105 : 170 = 105
170 = 21 34.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả loại khá ở cả hai môn là 21
34.
c) Số học sinh được chọn đạt loại trung bình ở ít nhất một môn, nghĩa là số học sinh đạt loại trung bình một trong hai môn (giỏi một môn – trung bình một môn, khá một môn – trung bình một môn) hoặc đạt loại trung bình cả hai môn.
Do đó, số học sinh đạt loại trung bình ít nhất một môn là:
5 + 15 + 20 + 15 + 10 = 65 (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện học sinh được chọn đạt loại trung bình ở ít nhất một môn là:
65 : 170 = 65
170 = 13 34.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện chọn một học sinh được ra một cách ngẫu nhiên có kết quả đạt loại trung bình ở ít nhất một môn là 13
34.
Bài 6 trang 107 SGK Toán 6 Tập 2: Kiểm tra thị lực của học sinh một trường THCS, ta thu được bảng kết quả như sau:
Hãy tính và so sánh xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” theo từng khối lớp.
Lời giải:
Xác suất thực nghiệm số học sinh bị tật khúc xạ theo từng khối lớp:
* Khối 6:
- Số học sinh được kiểm tra là: 210.
- Số học sinh bị tật khúc xạ là: 14.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” ở khối 6 là:
14 : 210 = 14
210 = 1 15.
* Khối 7:
- Số học sinh được kiểm tra là: 200.
- Số học sinh bị tật khúc xạ là: 30.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” ở khối 7 là:
30 : 200 = 30
200 = 3 20.
* Khối 8:
- Số học sinh được kiểm tra là: 180.
- Số học sinh bị tật khúc xạ là: 40.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” ở khối 8 là:
40 : 180 = 40 180 = 2
9.
* Khối 9:
- Số học sinh được kiểm tra là: 170.
- Số học sinh bị tật khúc xạ là: 51.
- Xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” ở khối 9 là:
51 : 170 = 51 170 = 3
10.
Để so sánh xác xuất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ”, ta thực hiện:
Quy đồng rồi so sánh các phân số 1 15; 3
20; 2 9; 3
10. Ta có: 1 12
15 =180; 3 27
20 =180; 2 40
9=180; 3 54 10 =180. Vì 12 < 27 < 40 < 54 nên 12
180 < 27
180 < 40
180 < 54 180. Hay 1
15 < 3 20 < 2
9 < 3 10.
Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “học sinh bị tật khúc xạ” tăng dần từ khối 6 đến khối 9.
