ET THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN SGD CẦN THƠ ĐỀ-4 2022.docx

(1)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT N

AM NAM

KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ

Môn: Toán – Mã đề 106

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số phức liên hợp của số phức ^z^{ }^{1 2}ⁱ là

A. ^z ^{ }^{1 2}ⁱ. B. ^z ^{ }² ⁱ. C. ^z ^{  }^{1 2}ⁱ. D. ^z ^{  }^{1 2 .}ⁱ . Câu 2: Số phức ^z^



²^^{i i}



_bằng

A. ^{1 2i}^ . B. ^{ }^{1 2 .}ⁱ . C. ^{1 2i}^ . D. ^{ }^{1 2i}. Câu 3: Tập xác định của hàm số ^y^^log



^x^¹



_là

A.  . B.



^1;^



_. _C.



^^;1



_. _D. ^{\ 1}

 

. Câu 4: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^;1



_. _B.



^2;^



_. _C.

 

^1;5 _. _D.



^{0; 2}



_.

Câu 5: Nếu ^f

 

⁰ ^⁵_và ^f

 

³ ^⁷_thì³

 

0

d f x x



bằng

A. ³. B. 12 . C. ^³. D. 2 .

Câu 6: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng ^R^³ là

A. ^36. B. ^12. C. ^18. D. ^4.

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e²^x

A.



^{f x x}

 

^d ^^2e²^x^^C_. _B.

 

^d ¹2^e² f x x xC



_.

C.



^{f x x}

 

^d ^^{2 e}^x ²^x^^C_. _D.



^{f x x}

 

^d ^^e²^x^^C_.

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

(2)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

A. y x ⁴2x²1. B. y x ³3x1. C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y x ³2x3. Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C}^. ^{  } có tất cả các cạnh đều bằng ^a (tham khảo hình bên dưới)

a

a B

C A'

B'

C'

A

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. ^60. B. ^30. C. ^90. D. ^45.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^¹⁶. Toạ độ tâm của

 

^S _là

A.



^{2; 4;0}^



_. _B.



^^{1; 2;0}



_. _C.



^^{2; 4;0}



_. _D.



^{1; 2;0}^



_.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy ^B^³ và chiều cao ^h^⁸. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24 . B. ⁸. C. 12 . D. ⁶.

Câu 12: Phần ảo của số phức ^z^{ }^{3 4}ⁱ bằng

A. 4 . B. 4. C. ^³. D. ³.

Câu 13: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. ³. B. 1. C. 4. D. 2 .

(3)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Câu 14: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. ^x^². B. ^x^¹. C. ^x^⁰. D. ^x^{ }¹. Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

2 2

y x x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y 2. B. y1. C. y2. D. y 1. Câu 16: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

5 1 y x

x

 

 ?

A. ^N

 

^5;0 _. _B.^P



^^2;3



_. _C.^M



^^5;0



_. _D.^P

 

^2;3 _.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^ ^:^{x y z}^{   }^{1 0}

A. ^M



^{ }^{1; 1;1}



_. _B.^P



^{1; 1; 1}^{ }



_. _C.^N



^{1; 1;1}^



_. _D.^Q



^1;1;1



_.

Câu 18: Với ^a là số thực dương, log 5a5

 

bằng

A. 1 log ⁵a. B. 1 log ⁵a. C. 5 log ⁵a. D. 5log⁵a. Câu 19: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh ^l và bán kính đáy r bằng

A. ²^^rl. B. ^^rl. C.

1 3rl

. D. ⁴^^rl.

Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là ³, 4 và ⁸. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 12 . B. ⁹⁶. C. ³². D. ¹⁵.

Câu 21: Số vectơ khác ⁰^ được tạo nên từ các đỉnh cùa tam giác ^ABC là

A. 3 .² B. A .²³ C. C .²³ D. 2 .³

Câu 22: Cho hàm số ^{y ax}^ ⁴^^bx²^^{2 ,}



^{a b}^



có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

(4)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

A. a0,b0. B. a0,b0. C. a0,b0. D. a0,b0. Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x^⁶_là

A.



^{f x x}

 

^d ^^sin^x^{ }⁶ ^C_. _B.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^x^⁶^{x C}^ _.

C.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^x^{ }⁶ ^C_. _D.



^{f x x}

 

^d ^^sin^x^⁶^{x C}^ _.

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 1

:1 2 3

x y z

d  

 

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ^d?

A. u3 



1; 2;3



. B. u4 



0; 3; 1 



. C. u2 



0;3;1



. D. u1 



1; 2;3



. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A và (3; 4; 1)B  . Tọa độ của vectơ AB

là A. (2; 2; 4) . B. (2;3;1) . C. (2;2;2) . D. (2; 2; 2) . Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) i z 1 7i. Phần ảo của số phức z bằng

A. ^¹. B. ³. C. ¹. D. ^³.

Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm (1; 2;3)A và vuông góc với mặt phẳng ( ) :4 x3y7z 1 0 có phương trình là

A.

1 8 2 6 3 14

x t

y t

z t

  

  

  

 . B.

1 3 2 4 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x⁴4x²3 trên đoạn



^^1;3



_bằng

A. ⁰. B. ^⁵⁰. C. ^⁴⁸. D. ¹.

Câu 29: Biết

 

2

2 0

3 1 e d e

x

x x a b 



, với ^a, ^b là các số nguyên. Giá trị của ^{a b}^ bằng

A. ¹⁰. B. ⁶. C. 12 . D. ¹⁶.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x²^^x 9 0 là

A.



^^2;1



_. _B.



^^{1; 2}



_. _C.



^^{1; 2}



_. _D.



^{ }^;1

 

^2;^



_.

Câu 31: Trên khoảng



^0;^



đạo hàm của hàm số ylnxlà A.

1 e^x

y  . B.

1 e^x y  

. C.

y 1

  x

. D.

y 1

  x .

Câu 32: Cho các số thực dương , ,x a bthỏa mãn logxlogalogb. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

x a

 b

. B. ^{x a b}^{ } . C. ^{x a b}^{ } . D. ^{x ab}^ .

Câu 33: Cho cấp số cộng ( )u_n có số hạng đầu u¹ 3 và công sai ^d^². Tổng của ba số hạng đầu của cấp số cộng bằng

A. ¹³. B. ¹⁹. C. ¹⁷. D. ¹⁵.

(5)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Câu 34: Nghiệm của phương trình log 25



x3



log5



x2



là

A. ^x^¹. B. ^x^⁵. C. ^x^{ }⁵. D. ^x^{ }¹.

Câu 35: Cho hàm số f x( )ax³bx² cx d a b c d( , , , ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình



^{f x}^{( )}



²^{ }^{1 0}_là

x y

O

-2 2

-1

1

A. 4 . B. ³. C. 2 . D. ⁶.

1 2

: 1 2 1

x y z

d    

, mặt phẳng

 

^{P x y}^: ^{ }²^z^{ }^{5 0}_{và điểm}^A



^{1; 1;2}^



. Đường thẳng  đi qua A cắt ^d và

 

^P lần lượt tại ,

M N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng ^MN. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương là



^{; ; 4}



u a b

. Giá trị của ^{a b}^ bằng

A. ^⁵. B. ⁵. C. ¹⁰. D. ⁰.

Câu 37: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình z²2mz3m10 0( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m sao cho phương trình đã cho có hai nghiç̂m z z¹, ² không phải số thực và thỏa mãn ^z¹ ^ ^z² ^^8?

A. ³. B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Câu 38: Ông An gừi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lâi kép với lâi suất 7,65% / năm. Hỏi sau 2 năm ông An có được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 11589000 đồng. B. 11958000 đồng. C. 11598000 đồng. D. 11859000 đồng.

Câu 39: Một hộp đụmg 11 viên bi được ghi số từ 1 đến 11. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số ghi trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra là số lẻ bằng

A.

16

33 . B.

31

32 . C.

21

32 . D.

11 32 .

Câu 40: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ln ,x y0,xe. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H quanh trục ^Ox bằng

A.

2e3 1 9

 

. B.

4e3 1 9

 

. C.

2e3 1 9

 

. D.

4e3 1 9

  .

(6)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C}^. ^{  } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ,B BC a , góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



_và



^ABC



_bằng_60. Thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C}^. ^{  } bằng

A. 3a³. B. ^2a³. C.

3 3

6 a

. D.

3 3

2 a .

Câu 42: Cho hình nón

 

^N có chiều cao bằng ^h^²⁰, đáy là hình tròn tâm ^O, bán kính ^r^²⁵. Một mặt phẳng

 

^P qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ ^O đến

 

^P bằng 12 . Diện tích thiết diện của

 

^N _{cắt bởi}

 

^P _bằng

A. ⁴⁰⁶. B. ³⁰⁰. C. ⁴⁰⁰. D. ⁵⁰⁰.

1 2

: 2 1 1

x y z

d    

. Phương trình mặt phẳng chứa d và song song với trục ^Ox là

A. ^x^²^z^{ }^{2 0}. B. y z  2 0. C. y z  2 0. D. x2y 1 0. Câu 44: Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  ,

2

AD a và ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy và ^SA^ ²^a, M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và ^SC bằng

A.

1 2a

. B.

2 2 a

. C. ^2a. D. ^a.

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}^'

 

^³^x²^{  }^2, ^x  và ^f

 

¹ ^⁰_{. Biết}^{F x}

 

_{là nguyên}

hàm của ^{f x}

 

thỏa mãn. Giá trị của ^F

 

² _bằng

A. ¹⁶. B. ⁶. C. 4 . D. ⁸.

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: z 1 3

. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức ^P^{    }^{z i} ^z ² ⁱ bằng a b với ;a b là các số nguyên dương và ^b^¹⁰. Giá trị của ^{a b}^ bằng

A. ¹⁵. B. ⁷. C. ⁹. D. 12 .

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m sao cho bất phương trình



³^x^²^ ^{3 3}

 

^x^²^m



^⁰ có không quá 9 nghiệm nguyên?

A. ³²⁸³. B. ³²⁸⁰. C. ³²⁷⁹. D. ³²⁸¹.

Câu 48: Cho hàm số y mx ⁴2x²1 với ^m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m

thuộc khoảng



^^2022;2022



sao cho hàm số đồng biến trên 0;1

2

 

 

 .

A. ²⁰²⁶. B. ²⁰²⁷. C. ⁴⁰⁴⁰. D. ²⁰²².

Câu 49: Xét hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên



^0;^



, thỏa mãn ^{f x}

 

^^x



²^ ^{f x}^

  

_và ^f

 

¹ ^²_{. Giá}

trị của ² ²

 

1

d x f x x



bằng

(7)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

A.

4

3

. B.

4

3 . C.

13

2 . D.

13

 2 .

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^²⁷_{. Gọi}

 

^ ^:^{ax by z c}^ ^{  }⁰



^{a b c}^{, ,} ^



là mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^{0;0; 4}^



_,^B



^2;0;0



_và

cắt

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

^C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của

 

^S _{và đáy là}

 

^C đạt thể tích lớn nhất. Giá trị của ^{a b c}^{ } bằng

A. ⁰. B. ⁸. C. 4. D. 2 .

(8)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

KỲ THI THỬ TN THPT NĂM 2022 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CẦN THƠ

Môn: Toán – Mã đề 106

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.B 12.B 13.A 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.A 20.B

21.B 22.D 23.D 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.C 30.B

31.C 32.D 33.D 34.D 35.D 36.C 37.D 38.A 39.A 40.A

41.D 42.B 43.B 44.A 45.C 46.A 47.B 48.A 49.B 50.C

. Câu 1: Số phức liên hợp của số phức ^z^{ }^{1 2}ⁱ là

A. ^z ^{ }^{1 2}ⁱ.. B. ^z ^{ }² ⁱ.. C. ^z ^{  }^{1 2}ⁱ. D. ^z ^{  }^{1 2 .}ⁱ Lời giải

Chọn A.

Câu 2: Số phức ^z^



²^^{i i}



_bằng

A. ^{1 2i}^ . B. ^{ }^{1 2 .}ⁱ . C. ^{1 2i}^ . D. ^{ }^{1 2i}. Lời giải

Chọn D.

Ta có: ^z^



²^^{i i}



^{  }^{1 2}ⁱ_.

Câu 3: Tập xác định của hàm số ^y^^log



^x^¹



_là

A.  . B.



^1;^



_.

. C.



^^;1



_. _D. ^{\ 1}

 

. Lời giải

Chọn B.

Điều kiện: ^x^{   }^{1 0} ^x ^1.

Tập xác định của hàm số là: ^D^



^1;^



_.

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

(9)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^;1



_. _B.



^2;^



_. _C.

 

^1;5 _. _D.



^{0; 2}



_.

Lời giải Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên

(

^{0; 2}

)

_.

Câu 5: Nếu ^f

 

⁰ ^⁵_và ^f

 

³ ^⁷_thì³

 

0

d f x x



bằng

A. ³. B. 12 . C. ^³. D. 2 .

       

3 3

0 0

d 3 0 7 5 2

f x x  f x  f  f   



.

Câu 6: Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng ^R^³ là

A. ^36. B. ^12. C. ^18. D. ^4.

Lời giải Chọn A.

4 2 36 S  R  .

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^e²^x

A.



^{f x x}

 

^d ^^2e²^x^^C_. _B.

 

^d ¹2^e² f x x xC



_.

C.



^{f x x}

 

^d ^^{2 e}^x ²^x^^C_. _D.



^{f x x}

 

^d ^^e²^x^^C_.

Lời giải Chọn B.

(10)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

 

^d ¹^e²

2

f x x xC



_.

Câu 8: Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

A. y x ⁴2x²1. B. y x ³3x1. C.

2 1

1 y x

x

 

 . D. y x ³2x3. Lời giải

Chọn C.

Câu 9: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C}^. ^{  } có tất cả các cạnh đều bằng ^a (tham khảo hình bên dưới)

a

a B

C A'

B'

C'

A

Góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. ^60. B. ^30. C. ^90. D. ^45.

Ta có ^{ABC A B C}^. ^{  } là hình lăng trụ đứng nên ^AA^{ }



^ABC



_{. Do đó,}_{A B}_ có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng



^ABC



_là_AB. Suy ra, góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^ABC



bằng góc giữa hai đường thẳng A B và AB, chính là góc ^^ABA.

(11)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Xét tam giác AA B vuông tại A có ÂB^ÂA^^â nên tam giác AA B vuông cân tại A. Do đó, ABA  45 . Vậy góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng



^ABC



_{bằng 45}__.

  

^S ^: ^x^²

 

²^ ^y^⁴



²^^z² ^¹⁶. Toạ độ tâm của

 

^S _là

A.



^{2; 4;0}^



_. _B.



^^{1; 2;0}



_. _C.



^^{2; 4;0}



_. _D.



^{1; 2;0}^



_.

Mặt cầu tâm ^{I a b c}



^{; ;}



và bán kính R có phương trình dạng



^{x a}^

 

²^ ^{y b}^

 

²^{ }^{z c}



² ^^R²_.

Theo đề, suy ra a2;b 4;c0. Vậy toạ độ tâm của

 

^S _là



^{2; 4;0}^



_.

Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy ^B^³ và chiều cao ^h^⁸. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 24 . B. ⁸. C. 12 . D. ⁶.

Ta có

1 1

. .3.8 8

3 3

VKC  B h  . Câu 12: Phần ảo của số phức ^z^{ }^{3 4}ⁱ bằng

A. 4 . B. 4. C. ^³. D. ³.

Câu 13: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. ³. B. 1. C. 4. D. 2 .

Câu 14: Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

(12)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. ^x^². B. ^x^¹. C. ^x^⁰. D. ^x^{ }¹. Lời giải

Chọn C.

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

2 2

y x x

 

 là đường thẳng có phương trình A. y 2. B. y1. C. y2. D. y 1.

Câu 16: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số

5 1 y x

x

 

 ?

A. ^N

 

^5;0 _. _B.^P



^^2;3



_. _C.^M



^^5;0



_. _D.^P

 

^2;3 _.

Lời giải Chọn C.

Câu 17: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 

^ ^:^{x y z}^{   }^{1 0}

A. ^M



^{ }^{1; 1;1}



_. _B.^P



^{1; 1; 1}^{ }



_. _C.^N



^{1; 1;1}^



_. _D.^Q



^1;1;1



_.

Xét điểm ^N



^{1; 1;1}^



_{ta có}

1 1 1 1 0     0 0 (đúng).

Vậy điểm ^N^{ }

 

_.

Câu 18: Với ^a là số thực dương, log 5a5

 

bằng

A. 1 log ⁵a. B. 1 log ⁵a. C. 5 log ⁵a. D. 5log⁵a. Lời giải

Chọn B.

(13)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Ta có log 55

 

a log 5 log5  5a 1 log5a.

Câu 19: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh ^l và bán kính đáy r bằng

A. ²^^rl. B. ^^rl. C.

1 3rl

. D. ⁴^^rl.

Ta có S^xq  2 rl .

Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là ³, 4 và ⁸. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 12 . B. ⁹⁶. C. ³². D. ¹⁵.

Ta có ^V ^^{3.4.8 96}^ .

Câu 21: Số vectơ khác ⁰^ được tạo nên từ các đỉnh cùa tam giác ^ABC là

A. 3 .² B. A .²³ C. C .²³ D. 2 .³

Số vectơ khác ⁰^ được tạo nên từ các đỉnh cùa tam giác ^ABC là A .³²

Câu 22: Cho hàm số ^{y ax}^ ⁴^^bx²^^{2 ,}



^{a b}^



có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a0,b0. B. a0,b0. C. a0,b0. D. a0,b0. Lời giải

Chọn D.

Hàm số ^{y ax}^ ⁴^^bx²^^{2 ,}



^{a b}^



.

(14)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Ta có _x^lim_



^ax⁴^^bx²^²



^{   }^a ⁰_.

Hàm số y ax ⁴bx²2 có 3 điểm cực trị nên ^{a b}^. ^⁰, mà ^a^⁰ suy ra ^b^⁰. Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^cos^x^⁶_là

A.



^{f x x}

 

^d ^^sin^x^{ }⁶ ^C_. _B.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^x^⁶^{x C}^ _.

C.



^{f x x}

 

^d ^{ }^sin^x^{ }⁶ ^C_. _D.



^{f x x}

 

^d ^^sin^x^⁶^{x C}^ _.



^cos^x^^{6 d}



^x^^sin^x^⁶^{x C}^



_.

3 1

:1 2 3

x y z

d    

 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ^d?

A. u3 



1; 2;3



. B. u4 



0; 3; 1 



. C. u2 



0;3;1



. D. u1 



1; 2;3



. Lời giải

Chọn A.

Đường thẳng

3 1

:1 2 3

x y z

d  

 

 có một vectơ chỉ phương là u3



1; 2;3



.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 2;3)A và (3; 4; 1)B  . Tọa độ của vectơ AB là A. (2; 2; 4) . B. (2;3;1) . C. (2;2;2) . D. (2; 2; 2)

Tọa độ của vectơ AB (3 1; 4 2; 1 3) (2; 2; 4)     .

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) i z 1 7i. Phần ảo của số phức z bằng

A. ^¹. B. ³. C. ¹. D. ^³.

Ta có:

1 7 (1 7 )(1 2 ) 15 5 1 2 (1 2 )(1 2 ) 5 3 .

i i i i

z i

i i i

   

    

   Suy ra z    3 i z 3 i.

Vậy phần ảo của số phức z bằng 1.

(15)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Câu 27: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm (1; 2;3)A và vuông góc với mặt phẳng ( ) :4 x3y7z 1 0 có phương trình là

A.

1 8 2 6 3 14

x t

y t

z t

  

  

  

 . B.

1 3 2 4 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 Lời giải

Chọn C.

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1; 2;3)A , vuông góc với mặt phẳng ( ) :4 x3y7z 1 0 nên nhận VTPT n (4;3; 7)

 của mặt phẳng ( ) làm VTCP.

Mặt khác đường thẳng cần tìm đi qua điểm (1; 2;3)A , do đó nó có phương trình là

1 4 2 3 3 7

x t

y t

z t

  

  

  

 .

Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x⁴4x²3 trên đoạn



^^1;3



_bằng

A. ⁰. B. ^⁵⁰. C. ^⁴⁸. D. ¹.

Đặt t x ². Với ^x^{ }



^1;3



_thì^t^

 

^0;9 _.

Khi đó f x( ) x⁴4x²    3 t² 4t 3.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g t( )   t² 4t 3 với ^t^

 

^0;9 _.

Dễ tháy hàm số g t( )   t² 4t 3 liên tục trên đoạn

 

^0;9 _.

Ta có ^{g t}^^{( )}      ²^t ^{4 0} ^t ^{2 0;9}

 

. Lại có (0)g  3; (2) 1; (9)g  g  48.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x⁴4x² 3 trên đoạn



^^1;3



_bằng_₄₈_.

Câu 29: Biết

 

2

2 0

3 1 e d e

x

x x a b 



, với ^a, ^b là các số nguyên. Giá trị của ^{a b}^ bằng

A. ¹⁰. B. ⁶. C. 12 . D. ¹⁶.

(16)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Xét

 

2

2 0

3 1 e d

x

A



x x

. Đặt ² ²

3 1 3

e 2e

x x

u x u

v v

  

 

 

 



   

 

Vậy

   

2 2

2 2 2 2

0 0

2 2

3 1 e d 2. 3 1 e 6e d 10e 2 12e 14 2e

0 0

x x x x

A



x x x 



x    

.

Câu 1.

14 12

2

a a b

b

 

      .

.

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 3^x²^^x 9 0 là

A.



^^2;1



_. _B.



^^{1; 2}



_. _C.



^^{1; 2}



_. _D.



^{ }^;1

 

^2;^



Ta có ³^x²^^x^{  }^{9 0} ³^x²^^x^{ }⁹ ^x²^{    }^x ² ^x



^{1; 2}



_.

Câu 31: Trên khoảng



^0;^



đạo hàm của hàm số ylnxlà

A.

1 e^x

y  . B.

1 e^x y  

. C.

y 1

  x

. D.

y 1

  x Lời giải

Chọn C.

Có ln 1

y x y

 x

  

với ^{ }^x



^0;^



_.

Câu 32: Cho các số thực dương , ,x a bthỏa mãn logxlogalogb. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

x a

 b

. B. ^{x a b}^{ } . C. ^{x a b}^{ } . D. ^{x ab}^ . Lời giải

Chọn D.

Có ^log^x^^log^a^^log^b^^log^x^^{log .}

 

^{a b} ^{ }^{x ab}_.

Câu 33: Cho cấp số cộng ( )u_n có số hạng đầu u¹ 3 và công sai ^d^². Tổng của ba số hạng đầu của cấp số cộng bằng

A. ¹³. B. ¹⁹. C. ¹⁷. D. ¹⁵.

Lời giải

(17)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Chọn D.

Ta có u¹ 3,d  2 u² 5,u³7.

Do đó tổng của ba số hạng đầu của cấp số cộng bằng

3 1 2 3 3 5 7 15

S   u u u     .

Câu 34: Nghiệm của phương trình log 25



x3



log5



x2



là

A. ^x^¹. B. ^x^⁵. C. ^x^{ }⁵. D. ^x^{ }¹. Lời giải

Chọn D.

Ta có

   

5 5

2 3 2 1

log 2 3 log 2 3 1

2 3 0

2 x x x

x x x

x x

  

  

 

            .

Câu 35: Cho hàm số f x( )ax³bx² cx d a b c d( , , , ) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình



^{f x}^{( )}



²^{ }^{1 0}_là

x y

O

-2 2

-1

1

A. 4 . B. ³. C. 2 . D. ⁶.

Ta có



^{( )}



² ^{1 0} ^{( ) 1 (1)}

( ) 1 (2) f x f x

f x

 

      .

Kẻ các đường thẳng y1,y 1 lên hệ trục tọa độ có chứa đồ thị hàm số đã cho.

(18)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Ta thấy các đường thẳng y1,y 1 đều cắt đường cong đã cho tại ba điểm phân biệt. Do đó phương trình (1) và phương trình (2) đều có 3 nghiệm phân biệt và 6 nghiệm này đôi một khác nhau.

1 2

: 1 2 1

x y z

d    

, mặt phẳng

 

^{P x y}^: ^{ }²^z^{ }^{5 0}_{và điểm}^A



^{1; 1;2}^



. Đường thẳng  đi qua A cắt ^d và

 

^P lần lượt tại ,

M N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng ^MN. Biết rằng  có một véc tơ chỉ phương là



^{; ; 4}



u a b

. Giá trị của ^{a b}^ bằng

A. ^⁵. B. ⁵. C. ¹⁰. D. ⁰.

Ta có ^M^{ }^d ^{M t}



^^{1; 2 ;}^{t t}^²



_.

Vì A là trung điểm của đoạn thẳng ^MN ^^N



³^{  }^t^{; 2 2 ; 2}^t ^^t



_.

Ta có ^N^

 

^P ^{    }³ ^t ^{2 2}^t ^{2 2}



        ^t



^{5 0} ² ^t ⁰ ^t ² ^M



^{1; 4; 4}



.

Ta có



^0;5;2



¹



^{0;10; 4}



AM  2



.

Đường  có một véc tơ chỉ phương là ^u^ ^



^{0;10; 4}



^{   }^{a b} ^{0 10 10}^ _.

Câu 37: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình z²2mz3m10 0( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m sao cho phương trình đã cho có hai nghiç̂m z z¹, ² không phải số thực và thỏa mãn ^z¹ ^ ^z² ^^8?

A. ³. B. 1 . C. 2 . D. 4.

(19)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

2 3 10.

m m

   

Phương trình không có nghiệm thực nên ^{  }^ ⁰ ^m²^³^m^^{10 0}^{    }² ^m ^{5, 1 .}

 

Với điều kiện (1) thì phương trình

 

2 2

2

3 10

2 3 10 0

3 10

z m m m i

z mz m

z m m m i

     

          

Do ^z¹ ^ ^z² ^ ^z¹ ^{ }⁴ ^z¹² ^¹⁶^^m²^{ }



^m²^³^m^¹⁰



^¹⁶^³^m^{  }⁶ ^m ^2.

Do

2 5 1, 0, 1, 2

2 m

m m m m m

m

 

        

 





.

Câu 38: Ông An gừi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lâi kép với lâi suất 7,65% / năm. Hỏi sau 2 năm ông An có được số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 11589000 đồng. B. 11958000 đồng. C. 11598000 đồng. D. 11859000 đồng.

Số tiền ông An nhận được sau 2 năm là

2 7

2

10 1 7,65 11588522,5 11589000 P    100   

  đồng.

Câu 39: Một hộp đụmg 11 viên bi được ghi số từ 1 đến 11. Người ta lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số ghi trên các viên bi lại với nhau. Xác suất để tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra là số lẻ bằng

A.

16

33 . B.

31

32 . C.

21

32 . D.

11 32 . Lời giải

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu n

 

 C11⁴ 330.

Đặt A



1,3,5, 7,9,11 ,



B



2, 4, 6,8,10 .



Gọi ^M^:“Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số ghi trên các viên bi lại với nhau để tổng các số ghi trên 4 viên bi được lấy ra là số lẻ ”.

Trường hợp 1: 3 số thuộc Avà 1 số thuộc B. Có C .C³⁶ ¹⁵ 100cách chọn.

Trường hợp 2: 1 số thuộc Avà 3 số thuộc B. Có C .C¹⁶ ³⁵ 60cách chọn.

     

 

n 160 16

n 100 60 160 p

n 330 33

M     M  M  

 .

(20)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Câu 40: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ln ,x y0,xe. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H quanh trục ^Ox bằng

A.

2e3 1 9

 

. B.

4e3 1 9

 

. C.

2e3 1 9

 

. D.

4e3 1 9

  . Lời giải

Chọn A.

Xét ^x ^ln^x ^^{0 1}

 

Đk

0 1

ln 0

x x

x

 

   

 .

Khi đó

 

^{0 l}

 

1 1

ln 0

x x

x



  

  .

 Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

 

^H quanh trục ^Ox là ^e ²

 

1

ln d V  



x x x

.

Đặt

2 3

d 1d

ln

d d

3

u x

u x x

v x x x

v

 

 

 

 

   



e e e

3 3 3 3

2

1 1 1

1 e 2e 1

.ln d

3 3 3 9 9

x x

V  x x x   

        

   





  

.

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C}^. ^{  } có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ,B BC a , góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



_và



^ABC



_bằng_60. Thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C}^. ^{  } bằng

A. 3a³. B. ^2a³. C.

3 3

6 a

. D.

3 3

2 a . Lời giải

Chọn D.

(21)

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng



^{A BC}^



_và



^ABC



_.

Ta có

   

 

, ,

A BC ABC BC AB ABC AB BC A B A BC A B BC

  



 

     

 ^{  } ^^ABA^⁶⁰^

tan 60 AA 3

AA a AB

 

   

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

3

1 2 3

. . 3

2 2

ABC

V S SA a a a

.

Câu 42: Cho hình nón

 

^N có chiều cao bằng ^h^²⁰, đáy là hình tròn tâm ^O, bán kính ^r^²⁵. Một mặt phẳng

 

^P qua đỉnh của hình nón và khoảng cách từ ^O đến

 

^P bằng 12 . Diện tích thiết diện của

 

^N _{cắt bởi}

 

^P _bằng

A. ⁴⁰⁶. B. ³⁰⁰. C. ⁴⁰⁰. D. ⁵⁰⁰.

(22)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

Giả sử mặt phẳng

 

^P qua đỉnh của hình nón là



^SAB



_{, ,}A B thuộc đường tròn đáy.

 Thiết diện của

 

^N _{cắt bởi}

 

^P là tam giác cân ^SAB Gọi M là trung điểm của AB, I là hình chiếu của ^O lên ^SM



^,

 

^,

   

^,

   

^,

  

d SM BC d BC SMN d B SMN d A SMN

   

Ta có ^AB ^SO ^AB



^SOM



^{AB OI}

AB OM

 

   

 



Khi đó ÔI ÂB ÔI



^SAB



OI SM

 

 

 

 ^^d



^O,



^SAB

 

^^OI ^¹²

Xét tam giác vuông ^SOM , ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

12 20 OM 15

OI SO OM   OM   .

2 2 2 252 152 400 20 40

AM OA OM AM AB

          .

Ta có

2 2 2 1 1

625 15 . .15.40 300

2 2

SM SO OM  SM  S_SAB  SM AB  .

1 2

: 2 1 1

x y z

d  

  . Phương trình mặt phẳng chứa d và song song với trục ^Ox là

A. ^x^²^z^{ }^{2 0}. B. y z  2 0. C. y z  2 0. D. x2y 1 0. Lời giải

Chọn B.

Đường thẳng ^d đi qua điểm ^A



^^1;0;2



và có VTCP ^u^^



^2;1;1



_.

Trục ^Ox có VTCP ^ⁱ^



^1;0;0



_.

Ta có: ⁿ^^^_^{u i}^^,^^_^



^{0;1; 1}^



_.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là

   

1 y 0 1 z2     0 y z 2 0.

Câu 44: Cho hình chóp ^{S ABCD}^. có đáy ^ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  , 2

AD a và ^SA vuông góc với mặt phẳng đáy và ^SA^ ²^a, M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và ^SC bằng

(23)

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN

VIỆT

NAM

VIỆT N

AM NAM

A.

1 2a

. B.

2 2 a

. C. ^2a. D. ^a.

Vì M là trung điểm AD nên ^ABCM là hình vuông AC BM

  tại I

 

¹

Từ I vẽ ^IH ^^SC

 

³

Mặt khác ^BM ^^{SA SA}



^



^ABCD

   

²

Từ

   

^{1 , 2} ^^BM ^



^SAC



__BM __IH

 

⁴

Từ

 

³ _,

 

⁴ ^^{d BM SC}



^,



^^IH

Ta có:

2 , 2 , 2

2

AC  a IC  a SC  a .

2 . 2

. 2 1

2 2

a a

IH IC SA IC

IHC SAC IH a

SA SC SC a

       

.

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}^'

 

^³^x²^{  }^2, ^x  và ^f

 

¹ ^⁰_{. Biết}^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

thỏa mãn. Giá trị của ^F

 

² _bằng

A. ¹⁶. B. ⁶. C. 4 . D. ⁸.

Ta