Câu 2: Cho hàm số yf x

(1)

HOC24.VN 1

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỐ 10 - BTN - Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ 3x 1. B. y  x³ 3x 1. C. yx³3x 1. D. y  x³ 3x²1.

Câu 2: Cho hàm số ^y^^{f x}

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

x  ⁰ 1 

y '   0 

y

2 

 ^³

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



^^{; 0}



^và



^1;^



^. ^B.



^^;0

 

^{ }^1;



^.

C.



^^{; 2}



^và



^{ }^3;



^. ^D.

 

^{0;1 .}

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x2 1 x

y 2x 2

  

 là:

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 4: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yx⁴2x²1 là:

A.

 

^{0;1 .} ^B.



^^{1; 0 .}



^C.

 

^{1; 0 .} ^D.



^^{1;1 .}



Câu 5: Số giao điểm của đường thẳng y  2x 2 và đồ thị hàm số yx³ x 2 là:

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x⁴4x²1 trên đoạn



^^1;3



^là:

A. 127 và 1. B. 1 và 3. C. 192 và 0. D. 172 và 1.

Câu 7: Tất cả giá trị của tham số m để hàm số

x m2

y x 3

 

 đồng biến trên từng khoảng xác định là:

A.  3 m 3. B. m 3. C. m  3. D. m9.

(2)

HOC24.VN 2

Câu 8: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số yx⁴2mx²2m có ba cực trị tạo thành một tam giác vuông?

A. m 1. B. m 1. C. m 1; m 0. D. m0.

Câu 9: Cho hàm số ysin x cos 2x sin x³   2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ; 2 2

 

 

 

bằng:

A. 23

27. B. 1. C. 1. D. 0.

Câu 10: Tìm các giá trị của m để hàm số yx³3mx²4m³ có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cực đại và cực tiểu có giá trị bằng 108.

A. m3. B. m0. C. m54. D. m 3.

Câu 11: Cho hàm số ^y ¹^x³ ¹



^{m 1 x}



² ^{mx 5.}

3 2

     Tìm m để hàm số đồng biến trên



^2;^



^.

A. 1 m 2. B. m 1. C. m2. D. m2.

Câu 12: Cho hàm số yx^ xác định trên khoảng



^0;^



^. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu  0 và có hai tiệm cận nếu  0.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận nếu  0 và có hai tiệm cận nếu  0.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận với mọi số thực  0.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận nếu  0.

Câu 13: Xét hàm số

1 x

x 3

y 2 . .

5

 

  

  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số đồng biến trên



^^{;1 ,}



nghịch biến trên



^1;^



^.

B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên



^0;^



^.

Câu 14: Hàm số



^{5 x}



y ln 2x 1

 

 có tập xác định là:

A. ¹^{;5 \ 1 .}

 

2

 

 

  B. 1

2;5 .

 

 

  C.



^^{;5 \ 1 .}

  

^D. ¹^{;5 \ 1 .}

 

2

 

 

  Câu 15: Biết log 3a, log 7 b thì log8334900 tính theo a và b bằng:

A. 3a 5b 2.  B. 5a 3b 2.  C. 5a 3b 2.  D. 8ab 2.

Câu 16: Gọi x , x1 2



x1 x2



là hai nghiệm của phương trình 7^2x35.7^{x 1}^  6 0. Khi đó:

A. x₁x₂ log 5.₇ B. 2x₁x₂ log 8.₇

(3)

HOC24.VN 3

C. x₁2x₂ log 12.₇ D. 2x₁x₂ log 12.₇

Câu 17: Cho phương trình log²2 x log x 3 2  0 1 .

 

Đặt tlog x,₂ phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây?

A. ¹t² t 3 0.

4    B. 2t²  t 3 0. C. 4t²  t 3 0. D. ¹t² t 3 0.

2    Câu 18: Cho phương trình ^{12 6}^ ^x ^^4.3^x^^3.2^x

 

^{1 .} Tìm khẳng định đúng.

A. Phương trình (1) có hai nghiệm dương. B. Phương trình (1) vô nghiệm.

C. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. D. Phương trình (1) có một nghiệm.

Câu 19: Cho bất phương trình ²⁵^x ^



^{2m 5 .5}^



^x ^^m²^^5m^^{0 1 .}

 

Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc .

A. m 5. B. m ⁵.

 2 C. m 5. D. m0.

Câu 20: Trong vật lý sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức

 

t T 0

m t m 1 ,

2

     trong đó m là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t₀ 0);T

là chu kỳ bán rã (tức là khoảng thời gian đề một nữa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kỳ bán rã của ¹⁴C là khoảng 5730 năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định được nó mất khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu năm.

A. 2378 năm. B. 2300 năm. C. 2387 năm. D. 2400 năm.

Câu 21: Phương trình x 2 ₃ x 3 log x 2 x 3

  

  có mấy nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

¹₂ ^.

cos 2x

 A. ^{f x dx}

 

¹^{tan 2x} ^C.

 2 



^B.



^{f x dx}

 

^{ }¹₂^{tan 2x}^^C.

C. ^{f x dx}

 

¹^{cot 2x} ^C.

 2 



^D.



^{f x dx}

 

^¹₂^{ln cos 2x}² ^^C.

Câu 23: Cho ¹

 

0

f 2u du1



^và⁴

2

f t dt 3.

  2

  



^Tính¹

 

0

f x dx.



A. ¹.

2 B. ¹³.

2 C. ¹¹.

2 D. ⁷.

2

Câu 24: Cho ₂ ^x dx a.ln x 2 ^b C,

x 4x 4   x 2

  



trong đó a, b là các số nguyên. Tính a²b .²

(4)

HOC24.VN 4

A. a²b² 5. B. a²b² 3. C. a²b² 2. D.

2 2

a b 7.

Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^x

y x 1 e , trục Ox và đường thẳng x2.

A. e. B. 2e²e. C. 2e . ² D. e . ²

Câu 26: Cho ¹ ²⁴

 

1 3

x 1 1

dx b 2 c

x a

   



trong đó a, b, c là các số nguyên dương. Tính

S  a b c.

A. S 13. B. S 12. C. S21. D. S6.

Câu 27: Goi V là thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

²

ln x ,

x ln x 1 trục Ox, đường thẳng xe quanh trục Ox. Biết ^V^{ }



^{a ln 2 b ,}^



với a, b . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a2b0. B. a² b² 4.

C. a b 1. D. ab2.

Câu 28: Để chuẩn bị cho hội trại Festival ngoại ngữ, lớp 10A5 dự định dựng một lều trại có dạng parabol (như hình vẽ). Nền trại là hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều sâu 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất 3 mét. Hãy tính phần thể tích phía bên trong trại?

A. 36. B. 36 . C. 18. D. 18 .

Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z được biểu diễn bởi điểm M ở hình bên.

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn

 

^{1 i z 3 2i}^ ^{  }^0. Tìm mô đun của số phức ^w^^2z^{ }



^{2 i .}



A. w 3 5. B. w  17. C. w 2 30. D. w  47.

Câu 31: Cho x, y là hai số thực thỏa ^{x 3 5i}



^

 

^^{y 2 i i}^



^{ }^{3 2i.}^Khi ^đó

11x 11y

 3 bằng:

A. 3. B. 3. C. 165. D. 10.

Câu 32: Tìm số phức  thỏa   ² 4 2 5i.

(5)

HOC24.VN 5

A. 5 i và  5 i. B.  5i và  5 i. C. 5 i và  5i. D. 5 i và 5 i.

Câu 33: Gọi z ,z ,z ,z là các nghiệm của phương trình ₁ ₂ ₃ ₄



^z²^^{2z 2 z}^



²^^2z



^³^trên ^.^Tổng

2 2 2 2

1 2 3 4

z   z z z bằng:

A. 4. B. 4. C. 4 4 2 4 2i. D. 4 4 2  4 2i.

Câu 34: Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa điều kiện



^{z 2 z 2i 1}^

     là số thực.

A. z ⁸ ⁴i.

5 5

  B. z 1 2i.  C. z ⁸ ⁴i.

5 5

  D. z 1 2i. 

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên hợp với mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích khối chóp. ^o

A.

a3 3

12 . B.

a3

2 . C.

a3 3

3 . D.

a3 3 4 .

Câu 36: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng



ABC



trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng a 7

2 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.

A. ⁹a³ 7.

8 B. ⁹ a³ 7.

24 C. ⁹a³ 7.

4 D. ⁹ a³ 7.

48

Câu 37: Cho hình hộp đứng ABC.ABCD có ABa, AD2a. Góc tạo bởi AB và mặt phẳng



ABCD



bằng 60 . Tính thể tích của khối chóp D.ABCD. ^o

A. 2 3 ³

3 a . B. 2 3a .³ C. 3a .³ D. 3 ³

3 a .

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA. Cạnh SC tạo với mặt đáy



ABCD



một góc bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC. ^o

A. 13

3a .

129 B. 4 13

a .

3 129 C. 13

2a .

129 D. 13

6a .

129

Câu 39: Cho ABC vuông tại A có AC3a, AB4a. Tính thể tích khối nón sinh ra bởi tam giác đó khi quay quanh đường thẳng AB.

A. 12 a . ³ B. 36 a . ³ C. 15 a . ³ D. 6 a . ³

(6)

HOC24.VN 6

Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết ACa 2, DCA30 .^o Tính theo a thể tích khối trụ.

A. 3 2 ³

16 a . B. 3 2 ³

32 a . C. 3 2 ³

48 a . D. 3 6 ³

16 a .

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có ABa 2, ACa, BCa 5, SAa. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. a 11

2 . B. a 11

5 . C. 3a 11

2 . D. 7a 11

2 .

Câu 42: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi



H là hình gồm các điểm của hình tròn

(

^{O; R}



nhưng không nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình



H



khi quay quanh một đường chéo của hình vuông ABCD.

A. ² R .³

3 B. ⁴ R .³

3 C. ¹ R .³

2 D. ¹ R .³

3

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho phương trình đường thẳng

x t

: y 1 t . z 2

  

    

  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là:

A. ^u 



^{1;1;0 .}



B. ^u  



^{1;1; 2 .}



C. ^u 



^{0;1; 2 .}



D. ^u   



^{1; 1; 2 .}



Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm

 

M 1; 2;0 , nhận ⁿ^



^{0; 1;3}^



làm một vectơ pháp tuyến.

A. y 3z 2  0. B. x2y 2 0. C. y 3z 2  0. D.  y 3z 3 0.

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng

 

^{P : x}^^{2y z 1 0}^{  } ^{và ba}

điểm A 1;1;0 , B

  

1;0;1 , C 0;2;1 .

  

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng



P



và đi qua ba điểm A, B, C.

A.

2 2 2

1 5 1 59

x y z .

6 6 2 36

         

     

      B.

2 2 2

7 1 5 443

x y z .

6 6 2 36

         

     

     

C.

2 2 2

7 1 5 443

x y z .

6 6 2 36

         

     

      D.

2 2 2

1 5 1 59

x y z .

6 6 2 36

         

     

     

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d :^x ² ^{y 3} ^z ²

1 1 1

    

  và mặt phẳng

 

^{P : 2x}^{ }^{y 3z 2}^{ }^0. Tính khoảng cách từ đường thẳng d đến mặt phẩng (P).

(7)

HOC24.VN 7

A. 14

2 . B. 14

7 . C. 14

14 . D. 14

3 .

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d :^{x 3} ^{y 4} ^z

1 2 2

    và mặt

phẳng

 

^ ^{: 2x}^{ }^{y 3z}^{ }⁴ ^0. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẩng

 

^ ^.

A.



^{2; 2; 2 .}^



^B.



^{1;1; 1 .}^



^C.



^{0;0; 2 .}^



^D.



^{0; 4;0 .}



Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng

 

^ ^{: x}^{   }^{y z 5} ^0,^{mặt cầu}

 

^{S : x}²^^y²^{ }^z² ^2x^^{2y 2z 1 0.}^ ^{ } Viết phương trình mặt phẳng

 

^ song song với mặt phẳng

 

^ và cắt mặt cầu



S



theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1

A. x  y z 0 hoặc x   y z 6 0. B. x  y z 0 hoặc x   y z 6 0.

C. x   y z 1 0 hoặc x   y z 6 0. D. x   y z 1 0 hoặc x   y z 6 0.

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng d :^x ² ^{y 1} ^{z 1}

2 2 3

  

 

 và

x 1 y 3 z 2

: .

2 3 1

  

  

  Viết phương trình đường thẳng d đi qua ₁ ^{A 0; 2; 4}



^



và cắt hai đường thẳng d và .

A. ₁

x 10t d : y 2 17t .

z 4 15t

  

  

   



B. ₁

x t

d : y 2 16t . z 4 15t

  

  

   



C. ₁

x 10t d : y 2 17t .

z 4 15t

  

  

   



D. ₁

x 11t d : y 2 17t .

z 4 15t

  

  

   



Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng :^{x 1} ^{y 1} ^z

1 2 2

 

   và hai

điểm A 1;2;1 , B

  

1;0;2 .



Viết phương trình mặt phẳng



P



đi qua A, B và tạo với đường thẳng

 góc lớn nhất.

A. x 10y 22z 43   0. B. 2x21y 46z 90  0.

C. x4y 10z 19  0. D. 2x 3y 5z 3   0.