Hình thang cân

(1)

(2)

KIỂM TRA BÀI CŨ

1. Nêu định nghĩa hình thang? (3đ)

2. Tìm x, y trong hình thang ABCD? (7đ) TRẢ LỜI

1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song 2. Xét hình thang ABCD, có:

 

  

  

0

A D 180 B C 180

  

  

0 0

120 x 180 hay y 60 180

 

  

0

x 60 y 120

(3)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Hình thang ABCD có gì đặt biệt?

 

0

A B 120 C D 60

 

  Hình thang ABCD có:

Hình thang ABCD là hình thang cân

(4)

TIẾT 3

1. Định nghĩa 2. Tính chất

3. Dấu hiệu nhận biết

(5)

Hình thang ABCD

là hình thang cân  

AB // CD C D



 





§3. HÌNH THANG CÂN Tiết 3

1. Định nghĩa

Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình vẽ sau cĩ gì đặc biệt?

 

AB // CD C D

A = B



 

hoặc



Hình thang cân là hình thang cĩ hai gĩc kề một đáy bằng nhau.

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì

   

C D và A B

(6)

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

?2 Cho hình sau:

a) Tìm các hình thanh cân

b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

(7)

?2

a) Tìm các hình thanh cân b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.

c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

Bài làm

Xét tứ giác ABCD, có:

  ⁰

A C 180 (gt) 

Mà hai góc A và D là hai góc trong cùng phía đối với hai cạnh AB và CD.

Nên AB//DC. (1)

Ta lại có: A B 80 (gt) (2)   ⁰ Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình thang cân.

  ⁰

C D 100

   (Định nghĩa) Vậy ABCD là hình thang cân, và C 100  ⁰

(8)

?2

Bài làm

Xét tứ giác EFGH, có:

  ⁰

G H 160 (gt) 

Nên GF không song song với HE.

  ⁰

G F 190 (gt) 

Nên EF không song song với GH

Vậy EFGH không là hình thang

  ⁰

G F 180

  

  ⁰

G H 180

  

Ta lại có:

(9)

?2

Bài làm

Xét tứ giác MNIK, có:

  ⁰

K M 180 (gt) 

Mà hai góc K và M là hai góc trong cùng phía đối với hai cạnh KI và MN.

Nên KI//MN. (1)

Ta lại có: N 70 (doKI // MN)  ⁰

Từ (1) và (2) suy ra MNIK là hình thang cân.

  ⁰

K KIN 110

   (Định nghĩa)

Vậy MNIK là hình thang cân, và KIN 110 ,N 70  ⁰   ⁰

  ⁰

M N 70 (2)

  

(10)

?2

Bài làm

Xét tứ giác PQST, có:

Nên PQ // ST (1)

Ta lại có: P Q 90 (gt)(2)   ⁰ Từ (1) và (2) suy ra PQST là hình thang cân.

Vậy PQST là hình thang cân, và S 90  ⁰

Do PQ và ST cùng vuông góc với PT

(11)

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

?2 Cho hình sau:

a) Các hình thanh cân là:

* Nhận xét: Trong hình thang cân hai góc đối bù nhau.

(12)

2. Tính chất:

Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

GT KL

ABCD, có AB//CD

 

C D AD = BC

Chứng minh: Xét hai trường hợp a) AD cắt BC ở O (giả sử AB<CD)

1 1

2 2

Ta có: C D   (gt)

 ODC cân tại O

 OD = OC (1) Ta lại có: 

1 1

A  B (gt) Nên  

2 2

A  B

 OAB cân tại O

 OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OD – OA = OC – OB Hay AD = BC

(13)

GT KL

 

C D AD = BC

Chứng minh: Xét hai trường hợp b) AD // BC

1 1

2 2

 AD = BC (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau)

Vậy trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau

(14)

Bài tập:

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

Trả lời:

a) Đúng

b) Sai. Hình thang ABCD (AB //CD) AD = BC, nhưng không là hình thang cân vì C D  

(15)

Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân.

(16)

? Với hình thang cân ABCD (AB //CD) có những đoạn thẳng nào bằng nhau?

Còn có đoạn thẳng nào bằng nhau nữa không?

AD = BC

(17)

Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

GT KL

 

C D AC = BD

Chứng minh:

Xét ABD và BAC, có:

AB là cạnh chung

 

DAB CBA (gt)

AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)

Vậy ABD = BAC (c – g – c)

Suy ra BD = AC (hai cạnh tương ứng)

(18)

3. Dấu hiệu nhận biết:

? 3 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29). Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau.

Sau đó hãy đo các góc và của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

D C

m o

A

o

B

D C

(19)

3. Dấu hiệu nhận biết:

Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

GT KL

ABCD, có AB//CD AC = BD

ABCD là hình thang cân

A B

C D

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

(20)

Bài tập: Bài 12 trang 74 SGK

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.

A B

C

D E F

Chứng minh

Δ AED Δ BFC

Xét và có

  ⁰

E = F(= 90 )

AD = BC (tính chất hình thang cân)

 

C = D ^{( theo gt)}

Δ AED = Δ BFC



( cạnh huyền – góc nhọn)



DE = CF ( cặp cạnh tương ứng) GT

KL

ABCD; AB//DC AB < CD;

AE CD; BF CD 

DE = CF

 

C = D

(21)

GHI NHỚ

Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề

một đáy bằng nhau.

Định lý 1:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Định lý 2:

Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

(22)

Hướng dẫn về nhà

* Học định nghĩa, các tính chất của hình thang cân, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

* Làm bài tập 11; 13; 14 trang 74; 75 SGK.

* Xem trước bài tập: Luyện tập trang 75 SGK.

Hướng dẫn:

Bài 11 (trang 74 SGK) Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm.

Suy ra:

AB = 2cm; CD = 4cm; AD = BC =

Bài 13 (trang 74 SGK) ACD và  BDC có:

AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)

AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD) DC là cạnh chung

Vậy ACD =  BDC (c-c-c) Do đó EDC cân ED = EC Mà BD = AC Vậy EA = EB.

2 2

1 3  10

1 1

E

D C

B A