Phßng GD & §T Long Biªn

(1)

Phßng GD & §T Long Biªn

Trêng THCS NGỌC LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – VÒNG 3 N¨m häc: 2017 -2018

Ng y thi : 15/5/2018à Thêi gian lµm bµi :120 phót Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức ² ²

2 1 1

x x

A x x x

 

 

  

và B ^x ¹ x

  với x 0; x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B với x = 16

2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm x để _P_{  }₁ _P ₁

Bài 2: (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ chỗ ngồi.

Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2 y 3 2

x 5

4 y 3 8

x 5

    

 



   

 



2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x² a) Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O), C thuộc d sao cho

CB<CA kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn (M;N là các tiếp điểm, M thuộc cung AB nhỏ).Gọi H là trung điểm của dây AB, OH cắt CN tại K.

1, Chứng minh: KN.KC = KH.KO.

2, Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn.

3, Đoạn thẳng CO cắt MN tại I. Chứng minh: Góc CIB = góc OAB.

4, Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: _x₊ _x_{ }₇ ₂ _x² _₇_x __{35 2}_ _x

(2)

--- Hết --- Họ và tên học sinh: ……….………….. Lớp: ………

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

Phßng GD & §T Long Biªn

Trêng THCS NGỌC LÂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – VÒNG 3 N¨m häc: 2017 -2018

Ng y thi : 15/5/2018à Thêi gian lµm bµi :120 phót

Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức ² ²

2 1 1

x x

A x x x

 

 

  

và B ^x ¹ x

  với x 0; x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B với x = 16

2) Rút gọn biểu thức P = A.B 3) Tìm x để _P_{  }₁ _P ₁

Bài 2: (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 ghế nữa thì vừa đủ chỗ ngồi.

Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

2 y 3 2

x 5

4 y 3 8

x 5

    

 



   

 



2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x² a) Tìm toạ độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4: (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O), C thuộc d sao cho

CB<CA kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn (M;N là các tiếp điểm, M thuộc cung AB nhỏ).Gọi H là trung điểm của dây AB, OH cắt CN tại K.

1, Chứng minh: KN.KC = KH.KO.

2, Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn.

3, Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh I cách đều các đường thẳng CM, CN, MN.

4, Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

(3)

Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: _x₊ _x_{ }₇ ₂ _x² _₇_x __{35 2}_ _x

--- Hết --- Họ và tên học sinh: ……….………….. Lớp: ………

Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ VÒNG 3

BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

I Cho hai biểu thức ² ²

2 1 1

x x

A x x x

 

 

  

và B ^x ¹ x

 

với ^x ^^0;^x ^¹

2,0

a

x = 16 (TMĐK) 0,25

Thay x4vào B tính được ⁵

B4 0,25

b Rút gọn A 1,0

2

2 2 1 ( 2)( 1) ( 2)( 1) 1

. . .

2 1 1 ( 1) ( 1)

x x x x x x x x

P A B

x x x x x x x

          

         

=...= ²₂ ^. ¹ ²

( 1) ( 1) 1

x x

x x x x

 

  

0,5

0,5 c Tìm xđể _P_{  }₁ _P ₁

0,5

2 1

1 1 1 0 1 0 0

1 1

P P P x

x x

           

  (1)

Vì x >0 nên x +1 > 0. Do đó (1) ^ x – 1 < 0 ^ x < 1 Kết hợp ĐKXĐ:^x ^^0;^x ^¹

Vậy: 0 < x < 1

0,25

0,25 II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 2,0

Gọi số dãy ghế dự định lúc đầu là x (dãy ghế, x  N^*; x > 20) 0,25đ

Số dãy ghế lúc sau là: x + 2 (dãy) 0,25đ

Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là: ¹²⁰_x (ghế) 0,25đ

Số ghế trong mỗi dãy lúc sau là:

2 x

160

 (ghế) 0,25đ

Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ, nên ta có phương trình:

x 1 120 2 x

160  



0,25đ

 160x - 120(x+2) = x(x+2)

 x² - 38x + 240 = 0

 x = 30; x = 8 (loại)

0,5đ Trả lời: Vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy. 0,25đ

(4)

III 2,0 1

Giải hệ phương trình

2 y 3 2

x 5

4 y 3 8

x 5

    

 



   

 



1,0 ĐK: x > 5.

0,25 …… ^^x_y^₁⁶ (TMĐK) hoặc^_{  }^x_y^⁶₇

 (TMĐK) 0,5

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm: ^^{x y}^;    ^



^{6;1 ; 6; 7}^ 



_0,25

2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 2 và parabol

(P): y = x² ^1,0

a)Xét PT: x² = x + 2 ^ x²– x – 2 = 0 Có a – b + c = 1 – (- 1) + (- 2) = 0 Suy ra PT có 2 nghiệm: x1  1;x2 2.

Vậy(d) cắt (P) tại 2 điểm A(- 1; 1) và B(2 ; 4)

0,25

0,25 b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác

OAB. ^0,5

Vì A(- 1; 1) và B(2 ; 4) nên A và B nằm ở hai phía của trục Oy. Gọi I

là giao điểm của Oy và đường thẳng (d) => I(0; 2) => OI = 2 ^0,25 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên Oy => OH = 1; OK = 2

1 1 1 1

. . .1.2 .2.2 3

2 2 2 2

OAB OAI OBI

S S S  AH OI BK OI    (đvdt)

0,25

IV 3,5

Vẽ hình đúng

I O

B C

A

M H

K F

E N

0,25

a Chứng minh: KN.KC = KH.KO ^0,75

+) Lập luận chứng minh KNO đồng dạng ^KHC

+) => KN. KC = KH. KO

0,5 0,25 b Chứng minh: 5 điểm M, H, O, N, C cùng thuộc một đường tròn. ^1,0

(5)

0,25 0, 5 0,25

c Chứng minh: Góc CIB = góc OAB. _1,0

+ ∆CBM đồng dạng ∆CMA => CM² CB.CA

+ Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông CMO... => CM² CI.CO

=> CB.CA CI.CO



CM²



...=> ∆CBI đồng dạng ∆COA

=> Góc CIB = góc OAB

0,25 0,25 0,25 0,25 d Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt CM, CN lần lượt

tại E và F. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác CEF nhỏ nhất

0,5

Chứng minh: CEF COE

S 2S 1OM.CE

  2 SCEF lớn nhất ^ CE lớn nhất Mà CE = CM + ME

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông COE có CM. ME = OM² = R² Theo BĐT Cô Si thì CE = CM + ME 2 CM.ME 2R

DẤU (=) xảy ra khi và chỉ khi CM = ME ^∆OCE vuông cân tại O ^góc OCM = 45⁰ ^OM = R 2

Vậy C cách O một khoảng bằng R 2

0,25

V x + x 7 2 x² 7x 35 2 x ^0,5

ĐKXĐ: ^x^⁰,

Đặt a x7,b x (a 7,b 0) => a²b² 2x7

PT đã cho có dạng: a²b²   7 a b 2ab35



^{a b}



²



^{a b}



⁴² ⁰



^{a b} ⁶

 

^{a b} ⁷



⁰

            ^0,25 Mà a b  7 0 => a b   6 0 x 7 x 6

2 2

7 2 7 36 2 7 29 2

x x x x x x x

         



²



²

29 2 0 292 841

4 7 841 116 4 841 144

144 x x

x x x x x

x

   

 

 

        



(TMĐK) ^0,25

*Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương.

(6)

BGH duyệt đề Tổ trởng CM

Phạm Hải Yến

Nhóm trởng

Nguyễn Tuyết Hạnh