Đề thi thử THPT TN12 SỞ CẦN THƠ Mã 101 2020 2021 - file word

(1)

SỞ GD & ĐT --- THÀNH PHỐ CẦN THƠ

MÃ ĐỀ: 101

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Nghiệm của phương trình ⁵^x¹ ^¹²⁵là

A. x2. B. x3. C. x4. D. x1.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3

 

bằng A. 3log³a

. B. 1 log ³a

. C. 1 log ³a

. D. 3 log ³a . Câu 3. Hàm số^y^



^x²^⁴^x^³



^²⁰²¹có tập xác định là

A.  ^\



^{ }^{3; 1}



. B.



     ^{; 3}

 

^1;



.

C.  . D.



^{ }^{3; 1}



_.

Câu 4. Cho hàm số^y^ ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;3 _. _B.



^^1;3



_. _C.



^^1;1



_. _D.



^^3;1



_.

Câu 5. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (^{n k}^, ^^ , 1 k n) là A.

n

Ak

. B.

k

Cn

. C.

k

An

. D. P^k

.

Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao bằng ² và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 6_. _B.18_. _C.15_. _D.9 _.

Câu 7. Số phức liên hợp của số phức ^{5 7i}^ là

A. ^{ }^{5 7i}. B. ^{ }^{5 7i}. C. ^{5 7i}^ . D. ^{5 7i}^ .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log³x1 là

A.



^0;1



_. _B.



^^;3



_. _C.



^0;3



_. _D.



^^;1



_.

Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3 3_là

A. 6 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 8 3.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{3; 1;2}^



_và^B



^4;1;0



_là

A.

3 1 2

1 2 2

x y z

 

 . B.

1 2 2

3 1 2

x y z

 

. C.

1 2 2

3 1 2

x y z

 

 . D.

3 1 2

1 2 2

x y z

 

 .

(2)

Câu 11. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x5. B. x 1. C. x3. D. x 2.

Câu 12. Nếu hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_thì

A. ^{f x}^

 

^^{F x}

 

_. _B.^{F x}

 

^ ^{f x}

 

_. _C.^{F x}^

 

^ ^{f x}

 

_. _D.^{F x}^

 

^ ^{f x}^

 

_.

Câu 13. Cho cấp số nhân

 

un

có u³ 6

và u⁴ 12

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6. B. 6. C.

1

2. D. ².

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 3 4 5 y x

x

 

 là đường thẳng

A. ^y^¹. B.

3 y 4

. C. ^y^{ }¹. D.

5 y 4

. Câu 15. Trong mặt phẳng ^Oxy, số phức ^{z a bi a b}^{ }



^, ^



có điểm biểu diễn ^M như sau:

Giá trị của ^{a b}^, lần lượt là

A. ^² và 3. B. 3 và ². C. 3 và ^². D. ^² và 3. Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y 4x⁴2x². B. y4x⁴2x². C. y4x⁴2x². D. y 4x⁴2x². Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm^I



^2;0;1



và bán kính ^R^²là

A.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^²_. _B.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^⁴_.

C.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^²_. _D.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^⁴_.

(3)

Câu 18. Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;2}^



và có vec tơ pháp tuyến ⁿ^^



^{3; 1; 2}^{ }



_là

A. ³^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0}. B. ^x^²^y^²^z^{ }^{1 0}. C. ³^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0}. D. ^x^²^y^²^z^{ }^{1 0}. Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao bằng h là

A. B h. . B.

1 3Bh

. C.

1 6Bh

. D.

1 2Bh

.

Câu 20. Nếu

2

 

1

d 3 f x x



và

5

 

2

d 1

f x x 



thì

5

 

1

d f x x



bằng

A. ⁴. B. ^². C. ². D. 3.

Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 163



x



log 93

 

x là

A. 0. B. ¹. C. ². D. 3.

Câu 22. Biết z z¹, ²

là hai nghiệm phức của phương trình^z² ^²^z^{ }^{4 0}. Giá trị của ¹ ²

1 1

z  z

bằng

A. ¹. B.

1

2. C. ². D.

2 2 . Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^



^x^¹

 

^{ }^x² ²^x



với trục hoành là

A. 3. B. ¹. C. 0. D. ².

Câu 24. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

   

^_^{f x} ^{ }¹^_ ⁰

là

A. ⁴. B. 5. C. ². D. ¹.

Câu 25 . Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^^{1; 2}



thỏa mãn

2

 

1

d 6 f x x







. Giá trị

 

1

0

3 1 d f x x



bằng

A. 18. B. ¹. C. ². D. 3.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng ⁶⁰⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 55 _. _B.100_. _C.75_. _D.50 _.

(4)

Câu 27. Gọi ^{M m}^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^¹⁸^x^⁶_trên

đoạn



^^3;5



_{. Giá trị}_{m M}_ _bằng

A. 47 12 6 . B.

141

8 . C. 39 12 6 . D.

77 8 .

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_và_SA_ _{3 .}_a _Gọi_ là góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABCD



_{. Giá trị}tan là

A. 3. B.

3

3 . C.

6

2 . D.

3 2 . Câu 29. Cho ^{a b}^, là hai số thực dương thỏa mãn ^{a b}^{2 2} ^⁶⁴. Giá trị của 2 log²a2log²b

bằng

A. 8. B. 32. C. 6. D. ⁴.

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l5. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A. 48_. _B.30_. _C.15 _. _D.33 _.

Câu 31. Cho hình nón

 

^N có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng ⁴. Thể tích khối nón

 

^N _bằng

A. 6_. _B.12_. _C.15 _. _D.36_.

Câu 32. Cho hai số phức z 4 3i và w 1 i. Modun của số phức z w. bằng

A. 4 2. B. 5 2. C. 5. D. 3 2.

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm^A



^{1;2; 3}^



_và^B



^{2; 1;1}^



. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^ABlà.

A.



^{3 ;1; 2}^



_. _B. ¹2 2^; ³^{; 2}

  

 

 . C.

1 3; ; 2 2 2

  

 

 . D.

3 1; ; 1 2 2

  

 

 .

Câu 34. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^^sin^x, trục hoành và đường thẳng ^x^0,^x quanh trục Ox.

A. ⁴



. B. ²



. C.

2

4



. D.

2

 .

Câu 35. Cho hàm số ^{f x}

 

_có ^{f x}^

 

^^{x x}



^³



²



^x²^²^x^³



. Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

_là

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3.

Câu 36. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. có diện tích bằng

A. ⁶⁰â². B. ¹⁵â². C. ⁷⁵â². D. ⁸⁰â².

Câu 37. Một tổ có 12 học sinh gồm 4 nam trong đó có Vinh và 8 nữ trong đó có Hoa. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nam. Xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm là

A.

7

32. B.

1

8. C.

3

32. D.

5 16.

(5)

Câu 38. Biết

 

3 2

2 2

2 14

ln 2 ln 3 , , , 1

x x

dx a b c a b c x

     



 ^

. Giá trị của ^a²^{ }^{b c} bằng

A. 494. B. 484. C. 474. D. 464.

Câu 39. Trong không gian ^Oxyz cho hai đường thẳng

1

1 1

1

: 4

3 x t

d y t

z t

 

   

  

 và

2

2 2

2

1 2

: 3

4

x t

d y t

z t

  

   

  

 . Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng



^Oxz



, cắt hai đường thẳng d d¹, ²

có phương trình là

A.

1 3 7 3 10

3 x

y t

z

  



   



  . B.

1 7 1 7

3 10

3

x t

y t

z t

  



  



  .C.

3 7 1 25

7 18

7 x t

y t

z t

 

  



  . D.

3 7

25 7 18

7 x

y t

z

 

   



  .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ^{y x}^ ³^^x²^{ }



¹ ^{m x}



^² đồng biến trên khoảng



^1;^



_?

A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.

Câu 41. Cho số phức z x yi 

,



^{x y}^, ^_



_{thỏa mãn} ^z^{    }² ⁱ ^z ^{3 4}ⁱ _và



^{2 3}



² ¹



¹



z  i  y  y i

là số thuần ảo. Giá trị của ¹¹^x^¹¹^y bằng

A. 16. B. 28. C. 16. D. 28.

Câu 42. Cho hàm số y ax ³bx²cx d



^{a b c d}^{, , ,} ^



có đồ thị như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ^{a b c d}^{, , ,} ?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D.3.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 7 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ^BD và SC bằng

A.

14 3

a

. B.

14 6

a

. C. 14a. D.

14 12 a

.

(6)

Câu 44. Trong không gian^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 1}^



_,^B



^{7; 2;2}^



và đường thẳng

1 3

: 2 2 .

2 2

x t

y t

z t

  



   

  



Gọi

 

^P là mặt phẳng chứa đường thẳng ^, khoảng cách từ ^A đến

 

^P gấp đôi khoảng cách từ ^B đến

 

^P _vàA B, nằm khác phía với

 

^P . Biết rằng phương trình

 

^P có dạng

28 0

ax by cz    . Giá trị của a b c  bằng

A. 26. B. 26. C. 34. D. 34.

Câu 45. Bạn An được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng An rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng An rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng 4 năm vừa hết số tiền trong sổ tiết kiệm ?

A. 4 687 000. B. 4 697 000. C. 4 690000. D. 4700000. Câu 46. Cho hai số phức z z¹; ² thỏa mãn z¹  1 i 1, z²  1 i 2

và z¹  z² 2 2i  3

. Giá trị lớn nhất của 3z¹2z² 1 5i

bằng

A. 6 37_. _B.5 23_. _C.6 11_. _D.6 13_.

Câu 47. Cho phương trình log 22



x m



4^xm

với mlà tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của



^27;27



m 

sao cho phương trình trên có nghiệm?

A. 10. B. 26. C. ¹. D. 53.

 

^^x³^^bx²^{ }^{cx d}có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình ^{f f x}

   

^{ }⁴ ^{f x}

 

^¹_là

A. 7. B. ⁴. C. 3. D. ².

Câu 49. Cho hai số thực dương ^{x y}^, thoả mãn ^log³^_



^x² ^²

 

^y^¹



^_^y^¹^{ }⁹ ^{x y}²



^¹



. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x ²2y bằng:

A.  5 6 3. B.

11

2 . C.  4 6 2. D.

27 5 .

(7)

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ^{M N}^, lần lượt thuộc các đoạn thẳng ^{AB AD}^, (^{M N}^, không trùng ^A) sao cho ^,

AB AD

x y

AM  AN 

, thoả mãn ^x^²^y^⁴ và

SAMN SABCD

V

V đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của

2 2 SABD

SAMN

x y V

 V

bằng

A. 9. B. 7. C. 5. D. 6.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C C B C C C A C C D B C A B A B C B A A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D A A C A B B D D C A A C A A D C B B B A B B C B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Nghiệm của phương trình ⁵^x¹ ^¹²⁵ là

A. x2. B. x3. C. x4. D. x1.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A

5^x^1125    x 1 3 x 2.

Vậy nghiệm của phương trình là x2.

(8)

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3

 

bằng

A. 3log³a. B. 1 log ³a. C. 1 log ³a. D. 3 log ³a. Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn B

3

 

3 3 3

log 3a log 3 log a 1 log a .

Câu 3. Hàm số^y^



^x²^⁴^x^³



^²⁰²¹có tập xác định là

A.  ^\



 ^{3; 1}



. B.



     ^{; 3}

 

^1;



.

C.  . D.



 ^{3; 1}



. Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn A

Hàm số xác định khi

2 3

4 3 0

1 x x x

x

  

       .

Vậy tập xác định của hàm số là^D^ ^{\ 3; 1}



^{ }



. Câu 4. Cho hàm số^y^ ^{f x}

 

Hàm số^y^ ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^1;3 _. _B.



^^1;3



_. _C.



^^1;1



_. _D.



^^3;1



_.

Lời giải

GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn C

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^^1;1



_.

Câu 5. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (^{n k}^, ^^ , 1 k n) là A.

n

Ak

. B.

k

Cn

. C.

k

An

. D. P^k

. Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: Bùi Thanh Sơn Chọn C

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (^{n k}^, ^^ , 1 k n) là

k

An .

Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao bằng ² và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 6. B. 18. C. 15. D. 9 .

Lời giải

(9)

GVSB: Vũ Viên; GVPB: : Bùi Thanh Sơn Chọn B

Thể tích của khối trụ đã cho là ^V ^{r h}² ^{.3 .2 18}²   . Câu 7. Số phức liên hợp của số phức ^{5 7i}^ là

A. ^{ }^{5 7i}. B. ^{ }^{5 7i}. C. ^{5 7i}^ . D. ^{5 7i}^ .

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: : Bùi Thanh Sơn Chọn C

Số phức liên hợp của số phức ^{5 7i}^ là ^{5 7i}^ . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log³x1

là

A.



^0;1



_. _B.



^^;3



_. _C.



^0;3



_. _D.



^^;1



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Viên; GVPB: : Bùi Thanh Sơn Chọn C

Ta có: log³x 1 ¹ 0 3 x x

 

 

  ^x



^0;3



_.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^S ^



^0;3



_.

Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3 3_là

A. 6 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 8 3.

Lời giải

GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn C

Ta có: V Bh4.3 3 12 3 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^{3; 1;2}^



_và^B



^4;1;0



_là

A.

3 1 2

1 2 2

x  y  z

 . B.

1 2 2

3 1 2

x  y  z . C.

1 2 2

3 1 2

x  y  z

 . D.

3 1 2

1 2 2

x  y  z

 . Lời giải

GVSB: Trần Ngọc; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn A

Đường thẳng ^AB nhận véc-tơ ^^AB



^{1; 2; 2}^



làm véc-tơ chỉ phương và đi qua điểm ^A



^{3; 1;2}^



nên có phương trình:

3 1 2

1 2 2

x  y  z

 . Câu 11. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

(10)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x5. B. x 1. C. x3. D. x 2.

Lời giải

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x3. Câu 12. Nếu hàm số ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_thì

A. ^{f x}^

 

^^{F x}

 

_. _B.^{F x}

 

^ ^{f x}

 

_. _C.^{F x}^

 

^ ^{f x}

 

_. _D.^{F x}^

 

^ ^{f x}^

 

_.

Lời giải

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có:^{F x}^

 

 ^{f x}

 

.

Câu 13. Cho cấp số nhân

 

^u_n _cóu₃ 6 và u⁴ 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6. B. 6. C.

1

2. D. ².

Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn D

Ta có:

4 3

12 2 6 q u

u   .

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

4 3 4 5 y x

x

 

 là đường thẳng

A. ^y^¹. B.

3 y 4

. C. ^y^{ }¹. D.

5 y 4

. Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn B

Ta có:

4 3 3

lim lim

4 5 4

x x

y x

x

 

   

 và

4 3 3

lim lim

4 5 4

x x

y x

x

 

   

 Suy ra đồ thị có một đường tiệm cận ngang là

3 y 4

.

Câu 15. Trong mặt phẳng ^Oxy, số phức ^{z a bi a b} 



^, 



có điểm biểu diễn ^M như sau:

(11)

Giá trị của ^{a b}^, lần lượt là

A. ^² và 3. B. 3 và ². C. 3 và ^². D. ^² và 3. Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn C

Ta có: ^M ^



^{3; 2}^



là điểm biểu diễn số phức z 3 2i. Do đó: ^a^^3,^b^{ }².

Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y 4x⁴2x². B. y4x⁴2x². C. y4x⁴2x². D. y 4x⁴2x². Lời giải

GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Hồ Ngọc Hưng Chọn A

Hàm số có dạng y ax ⁴bx²c. Dựa vào dáng của đồ thị ta thấy lim

x y

  

nên a0

Và đồ thị có ba điểm cực trị nên ab0 kết hợp a0 suy ra b0 Đồng thời đồ thị đi qua gốc tọa độ ^O

 

^0;0 _nên_c_₀_.

Câu 17. Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm^I



^2;0;1



và bán kính ^R^²là A.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^²_. _B.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^⁴_.

C.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^²_. _D.



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^⁴_.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn B

Phương trình mặt cầu có tâm ^I



^2;0;1



và bán kính ^R^² là



^x^²



²^^y²^{ }



^z ¹



² ^⁴_.

Câu 18. Trong không gian ^Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;2}^





^{3; 1; 2}^{ }



_là

(12)

A. ³^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0}. B. ^x^²^y^²^z^{ }^{1 0}. C. ³^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0}. D. ^x^²^y^²^z^{ }^{1 0}. Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn A

Mặt phẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;2}^





^{3; 1; 2}^{ }



_là

     

3 x 1 y 2 2 z2  0 3x y 2z 1 0 .

Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao bằng h là

A. B h. . B.

1 3Bh

. C.

1 6Bh

. D.

1 2Bh

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn B

Thểtích của khối chóp có diện tích đáy ^B và chiều cao bằng h là 1 V 3Bh

.

Câu 20. Nếu

2

 

1

d 3 f x x



và

5

 

2

d 1

f x x 



thì

5

 

1

d f x x



bằng

A. ⁴. B. ^². C. ². D. 3.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn C

Ta có:

       

5 2 5

1 1 2

d d d 3 1 2

f x x f x x f x x   

  

.

Câu 25. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 163



x



log 93

 

x là

A. 0. B. ¹. C. ². D. 3.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Cảnh Chiến ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn B

Ta có:

   

3 3

16 9 2

log 16 log 9 0 2

9 0 0

x x x

x x

  

 

         . Vì xnguyên nên x1.

Câu 26. Biết z z¹, ²

là hai nghiệm phức của phương trình^z² ^²^z^{ }^{4 0}. Giá trị của ¹ ²

1 1

z  z

bằng

A. ¹. B.

1

2. C. ². D.

2 2 . Lời giải

GVSB: Nguyễn Cảnh Chiến ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn A

Ta có:

2 1

1 2

2

1 3 1 1

2 4 0 1

1 3

z i

z z

z i

  

      

   .

(13)

Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^



^x^¹

 

^{ }^x² ²^x



với trục hoành là

A. 3. B. ¹. C. 0. D. ².

Lời giải

GVSB: Nguyễn Cảnh Chiến ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn A

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm là



¹

 

² ²



⁰ ¹⁰

2 x

x x x x

x

 

     

  . Vậy có 3 giao điểm.

Câu 28. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như sau

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

   

^_^{f x} ^{ }¹^_ ⁰

là

A. ⁴. B. 5. C. ². D. ¹.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Cảnh Chiến ; GVPB:Phạm Thị Tâm Chọn B

Ta có:

     

 

1 0 0

1 f x f x f x

f x



  

  

     .

Căn cứ vào số giao điểm của đồ thị hàm số và hai đường thẳng ^y^^0,^y^¹ta thấy phương trình có 5 nghiệm.

Câu 25 . Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^^{1; 2}



thỏa mãn

2

 

1

d 6 f x x







. Giá trị

 

1

0

3 1 d f x x



bằng

A. 18. B. ¹. C. ². D. 3.

Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Phạm Hùng Chọn C

Ta có

 

1

0

3 1 d I 



f x x Đặt

3 1 d 3d d 1d

t x  t x x3 t .

(14)

Cận

x 0 1

t _₁ ₂

Suy ra

   

2 2

1 1

1 1 1

d d .6 2

3 3 3

I f t t f x x

 









 

.

Câu 26. Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng ⁶⁰⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 55 . B. 100. C. 75. D. 50 .

Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Phạm Hùng Chọn D

A B

S

Do góc ở đỉnh bằng ⁶⁰⁰ nên tam giác SABđềuSA AB 2R10 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng ^S^xq ^Rl ^{.5.10 50} 

.

Câu 27. Gọi ^{M m}^, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x³^¹⁸^x^⁶_trên

đoạn



^^3;5



_{. Giá trị}_{m M}_ _bằng

A. 47 12 6 . B.

141

8 . C. 39 12 6 . D.

77 8 . Lời giải

GVSB: Bá Huy; GVPB: Phạm Hùng Chọn A

Ta có ^{f x}^'

 

^³^x²^^{18 0}^{   }^x ⁶⁽^TM⁾

 

³ ^33,

 

⁶ ^{6 12 6,}

 

⁶ ^{6 12 6,}

 

⁵ ⁴¹

f   f   f    f 

Suy ra ^ ^

 

_ _

 

3;5

max3;5 41, min 6 12 6 47 12 6

M f x m f x M m



         

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_và_SA_ _{3 .}_a _Gọi là góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



_và



^ABCD



_{. Giá trị}tan là

A. 3. B.

3

3 . C.

6

2 . D.

3 2 . Lời giải

(15)

GVSB: Bá Huy; GVPB: Cô Long Chọn A

S

A

B C

a D 3a

Ta có

   

 



^

  

^ ^

, , ,

,

SBC ABCD BC

SB SBC SB BC SBC ABCD SB AB SBA

AB ABCD AB BC

  

    

  

 3

tan tan SA a 3

SBA AB a

    

Câu 29. Cho ^{a b}^, là hai số thực dương thỏa mãn ^{a b}^{2 2} ^⁶⁴. Giá trị của 2 log²a2log²b bằng

A. 8. B. 32. C. 6. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Nam Hung; GVPB: Phạm Hùng Chọn C

Ta có:

2 2

2 2 2 2

2 log a2 log blog a b log 64 6.

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l5. Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng

A. 48. B. 30. C. 15 . D. 33 .

Lời giải

GVSB: Nam Hung; GVPB: Phạm Hùng Chọn A

Diện tích toàn phần hình trụ là:

2 2

2 2 2 .3.5 2 .3 48 . S  rl r      

Câu 31. Cho hình nón

 

^N có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng ⁴. Thể tích khối nón

 

^N _bằng

A. 6. B. 12. C. 15 . D. 36.

Lời giải

GVSB: Nam Hung; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

Thể tích khối nón

 

^N _là:^V ^¹₃^^{r h}² ^¹₃^^{.3 .4 12 .}² ^ ^

Câu 32. Cho hai số phức z 4 3i và w 1 i. Modun của số phức z w. bằng

A. 4 2. B. 5 2. C. 5. D. 3 2.

(16)

Lời giải

GVSB: Nam Hung; GVPB: Phạm Hùng Chọn B

 Ta có z w.  1 7i

 Suy ra modun của số phức z w. bằng: 1² 7² 5 2.

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm^A



^{1; 2; 3}^



_và^B



^{2; 1;1}^



. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^ABlà.

A.



^{3 ;1; 2}^



_. _B. ¹2 2^; ³^{; 2}

  

 

 . C.

1 3; ; 2 2 2

  

 

 . D.

3 1; ; 1 2 2

  

 

 .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB:Cao Phi Chọn D

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ^ABlà

3 1; ; 1 2 2

  

 

 .

Câu 34. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^^sin^x, trục hoành và đường thẳng ^x^0,^x quanh trục Ox.

A. ⁴



. B. ²



. C.

2

4



. D.

2

 . Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB:Cao Phi Chọn D

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^y^^sin^x, trục hoành và đường thẳng ^x^0,^x quanh trục Ox là:

2

0 0

0 0 0

2

0

1 cos 2 1 cos 2

sin d d d d sin 2

2 ^x 2 2 ^x 2

|

4

|

2

V x x x x x x x

   

 

     

















  

.

 

_có ^{f x}^

 

^^{x x}



^³



²



^x²^²^x^³



. Số điểm cực đại của hàm số ^{f x}

 

_là

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB:Cao Phi Chọn C

Ta có ^{f x}^

 

^{ }⁰ ²

0 0

3 0 3 .

2 3 0 1

x x

x x x

   

    

 

      

 Bảng biến thiên:

(17)

Vậy hàm số ^{f x}

 

có một điểm cực đại.

Câu 36. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. có diện tích bằng

A. ⁶⁰â². B. ¹⁵â². C. ⁷⁵â². D. ⁸⁰â². Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB:Cao Phi Chọn A

Gọi ^{M N P Q}^{, , ,} lần lượt là trung điểm ^AB, tâm đường tròn ngoại tiếp SAB, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC⇒^MNPQlà hình vuông

Suy ra

1 6 3

. 3

3 2 PN MQ a a

;

2 6 3

. 2 3

3 2

NB a  a .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp là R PB  PN²NB² a 15.

Vậy diện tích mặt cầu là ^S ⁴^R² ⁶⁰^a².

Câu 37. Một tổ có 12 học sinh gồm 4 nam trong đó có Vinh và 8 nữ trong đó có Hoa. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nam. Xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm là

A.

7

32. B.

1

8. C.

3

32. D.

5 16. Lời giải

GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Cao Phi

(18)

Chọn A

Gọi A là biến cố “Vinh và Hoa cùng một nhóm”.

Có thể chia thành các nhóm như sau

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3

2 nam + 2 nữ 1 nam + 3 nữ 1 nam + 3 nữ

2 2 4 8

C C C C₂¹ ₆³ 1

Áp dụng quy tắc nhân, ta có n

 

 C C C C4² 8² ¹2 6³ 6720 .

Để Hoa và Vinh ở cùng 1 nhóm thì có thể xảy ra các trường hợp sau

Trường hợp 1 Trường hợp 2

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3

Hoa + Vinh + 1 nữ + 1 nam

1 nam + 3 nữ 1 nam + 3 nữ Hoa + Vinh + 2 nữ

2 nam + 2 nữ 1 nam + 3 nữ

1 1 3 7

C C C C¹₂ ₆³ 1 _C₇² _{C C}₃² ₅² 1

1 1 1 3

3 7. 2 6.1 840

C C C C  C C C₇². ₃² ₅².1 630

 

840 630 1470

n A   

Vậy

   

 

¹⁴⁷⁰⁶⁷²⁰ ³²⁷

P A n A

n  

 .

Câu 38. Biết

 

3 2

2 2

2 14

ln 2 ln 3 , , , 1

x x

dx a b c a b c x

 

   



 ^

. Giá trị của ^a²^{ }^{b c} bằng

A. 494. B. 484. C. 474. D. 464.

Lời giải

GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Cao Phi Chọn C

Tacó

3 2 3

2

2 2

2 14 6 8

d 2 d

1 1 1

x x

x x x

        

 



^{2 6 ln} x ^{1 8ln} x ¹



³₂ 22ln 2 8ln 3 2

        

Suy ra, ^a^^22,^b^{ }^8,^c^{ }². Vậy ^a²^{  }^{b c} ⁴⁷⁴.

Câu 39. Trong không gian ^Oxyz cho hai đường thẳng

1

1 1

1

: 4

3 x t

d y t

z t

 

   

  

 và

2

2 2

2

1 2

: 3

4

x t

d y t

z t

  

   

  

 . Đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng



^Oxz



, cắt hai đường thẳng d d¹, ²

có phương trình là

A.

1 3 7 3 10

3 x

y t

z

  



   



  . B.

1 7 1 7

3 10

3

x t

y t

z t

  



  



  .C.

3 7 1 25

7 18

7 x t

y t

z t

 

  



  . D.

3 7

25 7 18

7 x

y t

z

 

   



  . Lời giải

GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Cao Phi

(19)

Chọn A

Gọi đường thẳng cần tìm là ^, giao điểm của ^ và d d¹, ²

lần lượt là A t



1; 4 t1;3t1



,



1 2 ; 32 2;4 2



B  t  t t .

Vì ^ vuông góc với mặt phẳng



^Oxz



_nênAB  



1 t1 2 ;1t2  t1 t2;1 t1 t2



tỉ lệ với véctơ



^0;1;0



j



.

Ta có

1 2 1

1 2

2

1

1 2 0 3

1 0 2

3 t t t

t t

t

  

   

 

    

  

 . Suy ra

1 7 10

; ; 3 3 3 B   .

Phương trình đường thẳng đi qua ^B và nhận ^^j^



^0;1;0



là véctơ chỉ phương 1

3 : 7

3 10

3 x

y t

z

  



    

 

 .

Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số ^{y x}^ ³^^x²^{ }



¹ ^{m x}



^² đồng biến trên khoảng



^1;^



_?

A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.

Lời giải

GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Cao Phi Chọn A

TXĐ: ^D^ .

Ta có y' 3 x²2x 1 m.

Đề hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^1;^



_thì_y_{' 0}_ _với^{  }^x



^1;



_{, hay}

2 2

3x 2x   1 m 0 3x 2x 1 m với ^{  }^x



^1;



_.

Xét ^{g x}

 

^³^x²^²^x^¹_{, có} ^'

 

⁶ ^{2 0} ¹

g x  x    x 3

Từ bảng biến thiên trên suy ra m6, mà m nguyên đương nên m



1, 2,3, 4,5,6



. Câu 43. Cho số phức z x yi 

,



^{x y}^, ^



thỏa mãn z    2 i z 3 4i

và



^{2 3}



² ¹



¹



z  i  y  y i

là số thuần ảo. Giá trị của ¹¹^x^¹¹^y bằng

(20)

A. 16. B. 28. C. 16. D. 28. Lời giải

GVSB: Kiều Muội; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn D

Ta có:

       

2 3 4 2 1 3 4

z    i z i  x  y i  x  y i



^x ²

 

² ^y ¹

 

² ^x ³

 

² ^y ⁴



²

        _₅_x_₃_y_{ }₁₀

 

¹

.

Mặt khác^z



^{2 3}^ ⁱ



^²^y^{ }¹



^y^¹



ⁱ^²^{x y}^{  }¹



³^{x y}^{ }¹



ⁱ_.

Theo đề bài ^z



^{2 3}^ ⁱ



^²^y^{ }¹



^y^¹



ⁱ là số thuần ảo ^²^{x y}^{   }^{1 0} ²^{x y}^{  }¹

 

² _.

Từ

 

¹ _,

 

² _{ta có:}

13

5 3 10 11

2 1 15

11 x y x

x y y

  

   

 

    

   

 .

Vậy ¹¹^x^¹¹^y^{  }^{13 15}^{ }²⁸.

Câu 44. Cho hàm số y ax ³bx²cx d



^{a b c d}^{, , ,} ^



có đồ thị như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số ^{a b c d}^{, , ,} ?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D.3.

Lời giải

GVSB: Kiều Muội; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn C

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  d 0.

lim 0 0

x y a

    . Ta có: y 3ax²2bx c .

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về bên trái trục tung nên phương trình ^{y }⁰ có 2 nghiệm phân biệt x¹ x² 0.

Khi đó theo Viet ta có:

1 2

2 0

3

. 0

3 x x b

a x x c

a

    



  

 . Từ đó suy ra b0 và c0. Vậy trong các số ^{a b c d}^{, , ,} chỉ có d 0.

(21)

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 7 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ^BD và SC bằng

A.

14 3

a

. B.

14 6

a

. C. 14a. D.

14 12 a

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B

Gọi O là giao điểm của AC và ^BD, gọi ^H là hình chiếu của O trên SC.

Ta có ^BD^^AC , BDSA suy ra ^BD^



^SAC



_mà^OH ^



^SAC



_nên_{BD OH}_ _.

Vì

BD OH SC OH

 

 

 nênOH là đoạn vuông góc chung của ^BDvà SC. Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng ^BD và SC bằngOH.

Ta có

1 2

2 2

OC ACa

, SC AC²SA²  2a²7a² 3a.

Vì OHC~SACnên

7. 2

. 2 14

3 6

a a

OH OC SA OC a

SA  SC OH  SC  a 

.

Vậy



^,



¹⁴

6 d BD SC a

.

Câu 44. Trong không gian^Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;1; 1}^



_,^B



^{7; 2; 2}^



và đường thẳng

1 3

: 2 2 .

2 2

x t

y t

z t

  



   

  



Gọi

 

^P là mặt phẳng chứa đường thẳng ^, khoảng cách từ ^A đến

 

^P gấp đôi khoảng cách từ ^B đến

 

^P _và_{A B}_, nằm khác phía với

 

^P . Biết rằng phương trình

 

^P có dạng

28 0

ax by cz    . Giá trị của a b c  bằng

A. 26. B. 26. C. 34. D. 34.

Lời giải

(22)

GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB: Đỗ Thu Hương Chọn B

Lấy điểm ^M



^1;2;2



 

, khi đó^M

 

^P

suy ra a 2b2c28 0

 

¹

Gọi ^{u n}^{ }^, lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng ^ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P _{. Ta có}^u^^



^{3; 2;2}^



_vàⁿ^^



^{a b c}^{; ;}



_.

Vì ^d ^

 

^P _nên_u^__n^ _₃_a_₂_b_₂_c_₀

 

²

Do khoảng cách từ ^Ađến

 

^P bằng hai lần khoảng cách từ ^Bđến

 

^P nên ta có 28 2 7 2 2 28

a b c    a b c

   

13 5 5 28 3 15 3 3 84 4

a b c a b c

  

    

+ Từ

   

^{1 , 2} _và

 

³ ta có hệ phương trình

2 2 28

3 2 2 0

13 5 5 28

a b c

   

   

   



56 11 133

11 49 11 a b

c

 



 



  .

Suy ra phương trình mặt phẳng

 

^P _là56x133y49z308 0 .

Vì ^{A B}^, nằm khác phía đối với mặt phẳng

 

^P nên trường hợp này ta loại.

+ Từ

   

^{1 , 2} _và

 

⁴ ta có hệ phương trình

2 2 28

3 2 2 0

15 3 3 84

a b c

   

   

   



8 15

3 a b

c

 

 

  . Suy ra