Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7 - THCS.TOANMATH.com

1 CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực hiện phép tính:

a,

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 3 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) (125.7) 5 .14

− − −

+ b,

18 7 3 15 15

10 15 14 13

2 .18 .3 3 .2 2 .6 3 .15.4

+

+ c,

6 5 9

4 12 11

4 .9 6 .120 8 .3 6

+

− HD :

a, Ta có:

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 3 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) (125.7) 5 .14

− − −

+

( ) ( ) ( ) ( )

( )

6 2 5 2

12 5 2 2 10 3 2 2

3

12 6 3 3 9 3 3

2 .3 2 . 3 5 .7 5 . 7

2 .3 5 .7 5 .2 .7

− −

= −

+

( ) ( )

( )

12 4 10 3

12 5 12 4 10 3 10 4

12 6 9 3 9 3 3 12 6 9 3

2 .3 3 1 5 .7 1 7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7

2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 5 .7 1 8

− −

− −

= − = −

+ + ²

2 5.6 28

3 9 9

= − =−

b, Ta có:

18 7 3 15 15

10 15 14 13

2 .18 .3 3 .2 2 .6 3 .15.4

+ +

18 7 14 3 15 15 25 17 15 15

10 15 15 14 28 25 15 15 28

2 .2 .3 .3 3 .2 2 .3 3 .2 2 .2 .3 3 .3.5.2 2 .3 3 .2 .5

+ +

= =

+ +

( )

( ) ( )

15 15 10 2 10 2

25 15 3 10

2 .3 2 .3 1 2 .3 1 2 .3 1 2 .5 2 41

+ +

= =

+

c, Ta có:

6 5 9

4 12 11

4 .9 6 .120 8 .3 6

+

− =

( ) ( ) ( )

6 5

2 2 9 9 3 12 10 12 10

4 12 12 11 11

3 12 11 11

2 . 3 2 .3 .2 .3.5 2 .3 2 .3 .5 2 .3 2 .3 2 .3 2 .3

+ = +

− −

( )

( )

12 10 11 11

2 .3 1 5 2.6 4 2 .3 2.3 1 3.5 5

= + = =

−

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a,

15 9 20 9

9 16 29 6

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .9 7.2 .27

−

− b,

4 2 2

3 3 2

2 .5 .11 .7

2 .5 .7 .11 c,

11 12 11 11

12 11 11 11

5 .7 5 .7 5 .7 9.5 .7

+ + HD :

a, Ta có:

15 9 20 9

29 16 29 6

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .3 7.2 .27

−

− =

( )

( )

29 18 2

30 18 29 20

29 16 29 18 29 16 2

2 .3 5.2 3 5.2 .3 2 .3

5.2 .3 7.2 .3 2 .3 5 7.3

− = −

− − =

32 9

58 58

= −

− b, Ta có:

4 2 2

3 3 2

2 .5 .11 .7

2 .5 .7 .11 =2.11 22 5.7 =35 c, Ta có:

11 12 11 11

12 11 11 11

5 .7 5 .7 5 .7 9.5 .7

+

+ =

( )

( )

11 11 11 11

5 .7 7 1 8 4

5 .7 5 9 14 7 + = =

+

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a,

22 7 15

14 2

11.3 .3 9 (2.3 )

− b,

10 10 10 9

9 10

2 .3 2 .3 2 .3

− c,

5 4 9

10 8 8

4 .9 2.6 2 .3 6 .20

− + HD :

a, Ta có:

22 7 15

14 2

11.3 .3 9 (2.3 )

− = ^{29 30 29}

( )

2 28 2 28

3 . 11 3

11.3 3 3.8

2 .3 2 .3 4 6

− = − = =

b, Ta có:

10 10 10 9

9 10

2 .3 2 .3 2 .3

− ^{10 9}

( )

9 10

2 .3 3 1 2.2 4

2 .3 3 3

= − = =

c, Ta có:

5 4 9

10 8 8

4 .9 2.6 2 .3 6 .20

− +

( )

( )

10 8

10 8 10 9

10 8 10 8 10 8

2 .3 1 3

2 .3 2 .3 2 1

2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 6 3

− − − −

= = = =

+ +

Bài 4: Thực hiện phép tính:

a,

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 4 5 3 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14

− − −

+ + b,

15 9 20 9

9 19 29 6

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27

−

− c,

5 4 9

10 8 8

4 .9 2.6 2 .3 6 .20

− + HD:

2 a, Ta có :

12 5 6 2 10 3 5 2

2 6 4 5 3 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 (2 .3) 8 .3 (125.7) 5 .14

− − −

+ +

=

( )

( ) ( )

( ) ( )

12 4 10 3

12 5 12 4 10 3 10 4

12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 5 9 3

2 .3 3 1 5 .7 1 7 5. 6

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 10

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 .2 2 .3 3 1 5 .7 1 8 9 3

− − −

− − − = − = = −

+ + + +

b, Ta có :

15 9 20 9

9 19 29 6

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27

−

− =

( )

( )

29 18 2

30 18 20 29

28 19 29 18 28 18

2 .3 5.2 3

5.2 .3 3 .2 2

5.2 .3 7.2 .3 2 .3 5.3 7.2 1 2

− = − = =

− −

c, Ta có :

5 4 9

10 8 8

4 .9 2.6 2 .3 6 .20

−

+ =

( )

( )

10 8

10 8 10 9

10 8 10 8 10 8

2 .3 1 3

2 .3 2 .3 2 1

2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 6 3

− = − =− = −

+ +

Bài 5: Thực hiện phép tính:

a,

12 7 15 8

24 14 12 5

15.4 .9 4.3 .8 19.2 .3 6.4 .27

−

− b,

15 22 16 4

9 7 5 23

3 .2 6 .4 2.9 .8 7.27 .2

+

− c,

3 10 9

6 12 11

16 .3 120.6 4 .3 6

+

+ HD :

a, Ta có:

12 7 15 8

24 14 12 5

15.4 .9 4.3 .8 19.2 .3 6.4 .27

−

− =

( )

( )

24 15 2

24 15 26 15

24 14 25 16 24 24 2

2 .3 5 2

5.2 .3 2 .3 3

19.2 .3 2 .3 2 .3 19 2.3 1 3

− = − = =

− −

b, Ta có :

15 22 16 4

9 7 5 23

3 .2 6 .4 2.9 .8 7.27 .2

+

− =

( )

( )

22 15 2

15 22 24 16

22 18 15 23 22 15 3

2 .3 1 2 .3

3 .2 2 .3 13 13

2 .3 7.3 .2 2 .3 3 7.2 5 5

+ = + = = −

− − −

c, Ta có:

( ) ( )

( ) ( ) ( ( ) )

3 9

4 10 3 12 10 12 10 12 10

6 11 12 12 11 11 11 11

2 12

2 .3 2 .3.5. 2.3 2 .3 2 .3 .5 2 .3 1 5 2.6 12 2 .3 2 .3 2 .3 2.3 1 3.7 21

2 .3 2.3

+ = + = + = =

+ +

+ Bài 6: Thực hiện phép tính :

a,

( ) ( )

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3

2 4 5

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3

A= − − −

+ + b,

15 9 20 9

10 12 29 6

5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27

−

− Bài 7: Thực hiện phép tính:

a,

( )

12 5 6 2

2 6 4 5

2 .3 4 .9 2 .3 8 .3

A= −

+ b,

5 4 9

10 8 8

4 .9 2.6 2 .3 6 .20

B= −

+ Bài 8: Thực hiện phép tính :

a,

10 10

9 4

3 .11 3 .5 3 .2

+ b,

10 10

8

2 .13 2 .65 2 .104

+

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a,

30 7 13 27

27 7 10 27

2 .5 2 .5 2 .5 2 .5

+

+ b,

( ) ( )

( )

6 5 3 6

10 5 3

3 .15 9 . 15 3 .5 .2

− + −

−

Bài 10: Thực hiện phép tính:

a,

2 11 2 2 6 2

12 4 2 3

5 .6 .16 6 .12 .15 2.6 .10 81 .960

+

− b,

( )

( )

19 3 9 4

9 10 10

2 .27 .5 15. 4 .9

6 .2 12

A − −

= − −

Bài 11: Thực hiện phép tính:

a,

( ) ( )

5 15 4 10 20

6 6 3 15

0,8 2 .9 45 .5 6 .8 : 75 0, 4

 

 + 

 

 

b, ^{22 21}

(

^{15 14}

)

10 16 15

5 3.7 19.7 2.5 9.5

25 : 7 3.7

A= − −

+

Bài 12: Tính giá trị của biểu thức:

7 3 3

7

7 7

2 9 3

.5 :

5 4 16

2 .5 512 A

  +   

     

     

= +

3 Bài 13: Tính biểu thức:

3 3 1

0, 6 1 0,875 0, 7

14 7 13 6

2 1, 21 :

6 6 1

25 1, 2 0, 25 0, 2

7 13 3

B

− − − + −

= − +

− − − +

Bài 14: Tính biêu thức:

( ) ( )

( )

3 6

2 3

1 1 1 3 .12

84 51. 37 51. 137

3 4 7 27.4

A= − − + − + − − − + Bài 15: Thực hiện phép tính:

a, 1024: (17.2⁵+15.2 )⁵ b, 5 .2 (23 4 ) : 2³ + + ^{0 3} c, (5.3⁵+17.3 ) : 6^{4 2} HD :

a, Ta có: 1024: (17.2⁵+15.2 )⁵ =2 : 2 17 15¹⁰  ⁵

(

+

)

=2 : 2 .2¹⁰

(

^{5 5}

)

=1 b, Ta có: 5 .2 (23 4 ) : 2³ + + ^{0 3} =5 .2 24 : 2³ + ³=250 3+ =253

c, Ta có: (5.3⁵+17.3 ) : 6^{4 2 4}

( )

^{2 2}

(

⁴

)

^{2 2 4}2 ⁵2

3 3.5 17 : 3 .2 3 .32 : 3 .2 3 .2 9.8 72

 +  = =3 .2 = =

 

Bài 16: Thực hiện phép tính:

a, (10²+11²+12 ) : (13^{2 2}+14 )² b, (2 .9^{3 4}+9 .45) : (9 .10 9 )^{3 2} − ² HD :

a, Ta có: (10²+11²+12 ) : (13^{2 2}+14 )² =

(

100 121 144 : 169 196+ +

) (

+

)

=365: 365 1=

c Ta có : (2 .9^{3 4}+9 .45) : (9 .10 9 )^{3 2} − ² =

(

3 8 11

) (

2 2

)

⁸

(

³

)

⁶ 6 2

3 8 3 .5 3 .143

2 .3 3 .5 : 3 .10 3 13.3

3 .11 11

+ + = + = =

Bài 17: Thực hiện phép tính:

a, (3 .69 3 .12) : 3¹⁴ + ^{14 16}−7 : 2 ⁴ b, 24 : 3^{4 4}−32 :16^{12 12} HD :

a, Ta có:

14 14 16 4

(3 .69 3 .12) : 3 7 : 2

 + − 

  =

(

3 .3.23 3 .3.2¹⁴ + ^{14 2}

)

: 3¹⁶−7 : 2 ⁴ =

(

3 .23 3 .4 : 3¹⁵ + ¹⁵

)

¹⁶−7 : 2 ⁴

( )

15 16 4 4

3

3 .27 : 3 7 : 2 9 7 : 2 1

  2

= −  = − =

b, Ta có:24 : 3^{4 4} −32 :16^{12 12} =

(

^{24 : 3}

) (

^{4− 32 :16}

)

^{12=84−212=212−212 =0}

Bài 18: Thực hiện phép tính :

a, ^20102010

(

^{7 : 710 8−3.24−22010: 22010}

)

^b,

(

^{2100+2101+2102}

) (

^{: 297+298+299}

)

HD :

a, Ta có : ^20102010

(

^{7 : 710 8−3.24−22010: 22010}

)

^=20102010

(

^{49 3.16 1− − =}

)

⁰

Bài 19: Tính:

5

11 3

2 1 4 3 2

3 5

4 2 5

5 3 A

− + −

= −−

− −

1 1 1 4

3 1 3

2 3 7

B

−

= +

+ −

Bài 20: Thực hiện phép tính :

1 1

45 1 1 1 1

19 2 3 4

− −

   −  

 

− + +    

HD :

4

45 1 45 26

1 1 1

19 19 19

2 1 4

3

= − = − =

+ +

Bài 21: Rút gọn : 3 2 1 3 2 1 2 5 10 : 2 3 12 A= − +     − + 

5 DẠNG 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN

Bài 1: Thực hiện phép tính:

1 1 1 2 2 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 5 3 3 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

+ − + −

−

+ − + −

HD:

Ta có :

1 1 1 2 2 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 5 3 3 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

+ − + −

−

+ − + − =

1 1 1

1 1 1 2

2002 2003 2004 2003 2004 2005

1 1 1 1 1 1

5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

 + − 

+ −  

 

 + − −  + − 

   

   

1 2 7

5 3 15

= − = −

Bài 2: Thực hiện phép tính:

3 3

0,375 0,3

1,5 1 0, 75 11 12 :1890 115

5 5 5 2005

2,5 1.25 0, 625 0,5

3 11 12

 − + + 

 + − +  +

 

 + − − + − − 

 

HD:

Ta có :

3 3

0,375 0,3

1,5 1 0, 75 11 12 :1890 115

5 5 5 2005

2,5 1.25 0, 625 0,5

3 11 12

 − + + 

 + − +  +

 

 + − − + − − 

 

=

3 3 3 3 3 3 3

2 3 4 8 10 11 12 :378 115

5 5 5 5 5 5 5 401

2 3 4 8 10 11 12

 + − − + + 

 

+ +

 − 

 + − + − − 

 

= 3 3 378 378

: 115 0 : 115 115

5 5 401 401

 +  + = + =

 − 

 

Bài 3: Thực hiện phép tính:

1 1 1 3 3 3

9 7 11 0, 6 25 125 625

4 4 4 4 4 4

9 7 11 5 0,16 125 625

− − − − −

+

− − − − −

HD:

Ta có :

1 1 1 3 3 3

9 7 11 0, 6 25 125 625

4 4 4 4 4 4

9 7 11 5 0,16 125 625

− − − − −

+

− − − − − =1 3

4+ =4 1

Bài 4: Thực hiện phép tính:

12 12 12 3 3 3

12 3

7 25 71 13 19 101

564. :

4 4 4 5 5 5

4 5

7 25 71 13 19 101

 + − − + + + 

 

 

 + − − + + + 

 

HD:

Ta có :

12 12 12 3 3 3

12 3

7 25 71 13 19 101

564. :

4 4 4 5 5 5

4 5

7 25 71 13 19 101

 + − − + + + 

 

 

 + − − + + + 

 

= 12 3

564. : 564.5 2820 4 5

  = =

 

 

Bài 5: Thực hiện phép tính:

6 a,

1 1 1 1

1 2 4 8 16

1 1 1 1

1 2 4 8 16

+ + + +

− + − +

b,

5 5 5 15 15

5 15

3 9 27 : 11 121

8 8 8 16 16

8 16

3 9 27 11 121

− + − − +

− + − − +

HD:

a, Ta có :

1 1 1 1

1 2 4 8 16

1 1 1 1

1 2 4 8 16

+ + + +

− + − + =

1 1 1 1

16 1 2 4 8 16 16 8 4 2 1 31

1 1 1 1 16 8 4 2 1 11

16 1 2 4 8 16

 + + + + 

  + + + +

  = =

− + − +

 − + − + 

 

 

b, Ta có :

5 5 5 15 15

5 15

3 9 27 : 11 121

8 8 8 16 16

8 16

3 9 27 11 121

− + − − +

− + − − + =5 15 5 16 2

: .

8 16=8 15= 3 Bài 6: Thực hiện phép tính:

a,

2 2 2 4 4 4

2 4

19 43 1943: 29 41 2941

3 3 3 5 5 5

3 5

19 43 1943 29 41 2941

− + − − + −

− + − − + − b,

12 12 12 3 3 3

12 3

7 289 85: 13 169 91

4 4 4 7 7 7

4 7

7 289 85 13 169 91

− − − + + +

− − − + + +

HD:

a, Ta có :

2 2 2 4 4 4

2 4

19 43 1943: 29 41 2941

3 3 3 5 5 5

3 5

19 43 1943 29 41 2941

− + − − + −

− + − − + −

=2 4 2 5 5

: .

3 5 =3 4=6

b, Ta có :

12 12 12 3 3 3

12 3

7 289 85: 13 169 91

4 4 4 7 7 7

4 7

7 289 85 13 169 91

− − − + + +

− − − + + +

=12 3 7

: 3. 7

4 7= 3= Bài 7: Thực hiện phép tính:

a,

5 7 9 11 3

(3 )

7 9 11 13 4

10 14 6 22 2

: (2 )

21 27 11 39 3

− − + −  −

 

 

 + − +  −

 

 

b,

3 3 3 3

3 7 11 1001 13

9 9 9 9

1001 13 7 11 9

+ − + −

− + − + HD:

a, Ta có :

5 7 9 11 3

(3 )

7 9 11 13 4

10 14 6 22 2

: (2 )

21 27 11 39 3

− − + −  −

 

 

 + − +  −

 

 

=

5 7 9 11 .9 9

9 1 9

7 9 11 13 4 4 :

2 5 7 9 11 :4 2 3. 4 2 2 3 7 9 11 13 3 3 4

  −

− + − +  = = − =−

 + − + 

 

 

b, Ta có :

3 3 3 3

3 7 11 1001 13

9 9 9 9

1001 13 7 11 9

+ − + −

− + − + =

1 1 1 1

3 1 7 11 1001 13 3 1

1 1 1 1 9 3

9 1 7 11 1001 13

 + − + − 

 

  = =

 + − + − 

 

 

Bài 8: Tính nhanh:

4 2 2

50 13 15 17

8 4 4

100 13 15 17

− + −

− + − HD:

7 Ta có :

4 2 2

50 13 15 17

8 4 4

100 13 15 17

− + −

− + − =

4 2 2

50 13 15 17 1

4 4 4 2

2 50 13 15 17

− + −

 − + − =

 

 

Bài 9: Tính:

a, A=

3 3 3 3

24.47 23.3 7 11 1001 13

9 9 9 9

24 47.23 9

1001 13 7 11

+ − + −

−

+ − + − +

b,

2 2 5 2

3 3.3 6

7 35 35 105 35

60: 31.37 37.43 43.61 61.67 + −   

 + + + 

 

 

HD:

a, Ta có : 24.47 23 ^{47 23 1}

( )

²³ 47.23 24 24 47.23 47.23 24 47.23 24 1

− = + − = + =

+ + +

và

1 1 1 1

3 1 7 11 1001 13 3 3 1

1 1 1 1 9 9 3

9 1 7 11 1001 13

A

 + − + − 

 

  = = = =

 + − + − 

 

 

b, Ta có :

2 2 25 8 25 71

3 3.3 36 3 36 36 TS= + − = − =

7 5.7 5.7 3.5.7 5.7

60: 31.37 37.43 43.61 61.67 MS =  + + + 

7 35 6 6 18 6

6: 6 31.37 37.43 43.61 61.67

  

=   + + + 

7 35 1 1 1 1 1 1 1 1

60: 6 31 37 37 43 43 61 61 67 MS =   − + − + − + − 

7 35 1 1 2077

60: 6 31 67 1800

MS =   − = => 71 2077 36 1800: B=

Câu 10: Thực hiện phép tính:

a,

10 5 5 3 3

155 0, 9

7 11 23 5 13

26 13 13 7 3

402 0, 2

7 11 23 91 10

A

− − + + −

= +

− − + + −

b,

3 3

0, 375 0, 3

1,5 1 0, 75 11 12

5 5 5

0, 625 0,5 2,5 1, 25

11 12 3

A

− + + + −

= +

− + − − + −

8 DẠNG 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN

Bài 1: Tính tổng tự nhiên

a, A= 9 99 999 ... 999...9+ + + + ( 10 số 9) b, B= 1 11 111 ... 111...1+ + + + (10 số 1) HD:

a, Ta có: ^A=

(

^{10 1− +}

) (

^{102− +1}

) (

^{103− + +1}

)

^...

(

¹⁰¹⁰⁻¹

) (

^{10 102 103 ... 1010}

)

10 111...10 10 111...100

= + + + + − = − = ( 9 số 1)

b, Ta có: 9B= + +9 99 999 .... 9999...99+ + ( 10 số 9). Tính như câu a Bài 2: Tính tổng tự nhiên

a, C= 4 44 444 ... 444...4+ + + + (10 số 4) b, D= 2 22 222 ... 222...2+ + + + (10 số 2) HD:

a, Ta có: C=4 1 11 111 ... 111...11

(

+ + + +

)

( 10 số 1)

( )

9C=4 9 99 999 ... 999...99+ + + + ( 10 số 9). Tính như tính ở trên b, Ta có :

( )

2 1 11 111 ... 111...11

D= + + + + (10 số 1)

( )

9D=2 9 99 999 ... 999...99+ + + + (10 số 9) Bài 3 : Tính tổng sau: E= 3 33 333 ... 333...3+ + + + (10 số 3)

9 DẠNG 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ

Bài 1: Tính nhanh tổng sau:

a, A= 1 1 1

5.6+6.7+ +... 24.25 b, B= 2 2 2 2

1.3+3.5+5.7+ +... 99.101 HD:

a, Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 4

5 6 6 7 ... 24 25 5 25 25

A= −    + − + + − = − =

b, Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1

1 3 3 5 5 7 ... 99 101

B= −   + −   + − + + − 

       

1 100

1 101 101

= − = Bài 2: Tính nhanh tổng sau:

a, D=

2 2 2

5 5 5

1.6+6.11+ +... 26.31 b, K= 4 4 4 4

11.16+16.21+21.26+ +... 61.66 HD :

a, Ta có : 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1

5 .... 5 1 ...

1.6 6.11 11.16 26.31 6 6 11 11 16 26 31

D=  + + + + =  − + − + − + + − 

1 30 150

5 1 5.

31 31 31

D=  − = =

b, Ta có: 1 1 1 1 5 5 5 5

4 ... 5 4 ...

11.16 16.21 21.26 61.66 11.16 16.21 21.26 61.66

K=  + + + + = K=  + + + + 

   

1 1 1 1 1 1 1 1

5 4 ... 4

11 16 16 21 61 66 11 66

K =  − + − + + − =  − => 55 4 2 5 4.

11.66 66 33

K = = =K = Bài 3: Tính nhanh tổng sau:

a, N= 4 4 4 4

1.3+3.5+5.7+ +... 99.101 b, 1 1 1 1 1.1985 2.1986 3.1987 ... 16.2000

F = + + + +

HD :

a, Ta có : 2 2 2 2 1 200

2 ... 2 1

1.3 3.5 5.7 99.101 101 101

N=  + + + + =  − =

   

Bài 4: Tính tổng sau: 5 5 5 5 5

3.7 7.11 11.15 ... 81.85 85.89

K = + + + + +

Bài 5: Tính tổng sau: 1 1 1 1

25.24 24.23 ... 7.6 6.5

A= + + + +

Bài 6:Tính tổng sau: 5 5 5 5

3.6 6.9 9.12 ... 99.102

A= + + + +

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

3 3 3 3 25 25 25

... ...

1.8 8.15 15.22 106.113 50.55 55.60 95.100 A= + + + +   − + + + 

   

HD:

Ta có : 3 3 3 3

1.8 8.15 15.22 ... 106.113

B= + + + + 7 7 7 7

7 3 ...

1.8 8.15 15.22 106.113

B  

= =  + + + + 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 112 3.112 48

7 3 ... 3 1 3.

1 8 8 15 15 22 106 113 113 113 7.113 113

B     B

= =  − + − + − + + − =  − = = = =

và 25 25 25 5 5 5

... 5 ...

50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100

C= + + + = C= + + +

1 1 1 1

5C 50 100 100 C 500

= = − = = = . Khi đó : 48 1

113 500 A= − =B C −

10

Bài 8: Tính nhanh: 1 9 9 9

19+19.29+29.39+ +... 1999.2009 HD:

Ta có : 1 9 9 9

19+19.29+29.39+ +... 1999.2009 = 9 9 9 9

9.19 19.29 29.39 ... 1999.2009

= =A + + + +

=> 10 10 10 10 1 1

10 9 ... 9

9.19 19.29 29.39 1999.2009 9 2009 A=  + + + + =  − 

2000 2000 200

10 9.

9.2009 2009 2009

A= = = =A

Bài 9: Tính tổng sau: C= 2 2 2 2 2 15+35+63+99+143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau:

a, E= 1 1 1 1 1 1

7+91+247+475+755+1147 b, C= 2 2 2 2 2 15+35+63+99+143 HD:

a, Ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36

... 1 ... 1

1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37

E= + + + + = − + − + + − = − =

b, Ta có : 2 2 2 2 2 1 1 8

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33

C= + + + + = − =

Bài 11: Tính nhanh tổng sau

a, F= 2 2 2 2

6+66 176+ + +... (5n 4)(5n 1)

− + b, G= 9 9 9 9

1 ...

45 105 189 29997

+ + + + +

HD:

a, Ta có :

( )( ) ( )( )

1 1 1 1 1 1 1 1

2 ... 2

6 66 176 5 4 5 1 1.6 6.11 11.16 5 4 5 1

F n n n n

   

=  + + + + − + =  + + + − + 

( )( )

5 5 5 5

5 2 ...

1.6 6.11 11.16 5 4 5 1

F n n

 

=  + + + + − + 

1 5

2 1 2.

5 1 5 1

n

n n

 

=  − + = + => 2

5 1

F n

= n +

b, Ta có : 3 3 3 3 3 3 3 3

1 ... 1 ...

15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101

G= + + + + + = + + + + +

1 1 1 2 2 2

1 3 ... 2 2 3 ...

3.5 5.7 99.101 3.5 5.7 99.101

G= +  + + + = G= +  + + + 

1 1 98 98 300

2 2 3 2 3. 2

3 101 3.101 101 101

G= +  − = + = + =

150 G 101

= =

Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 1 1 1 6 2.15 15.3+ +3.21+ +... 87.90 HD:

Ta có : 6 6 6 6

12.15 15.18 18.21 ... 87.90

M = + + + +

3 3 3 1 1 1 1 1 1

2 ... 2 ...

12.15 15.18 87.90 12 15 15 18 87 90

M =  + + + =  − + − + + − 

   = 1 1

2 12 90

 − 

 

 

Bài 13 : Tính : 50 25 20 10 100 100 1

50 ...

3 3 4 3 6.7 98.99 99

+ + + + + + + +

Bài 14: Tính: 3 3 3 3

1 ...

15 35 63 99.101

+ + + + +

Bài 15: Tính: 1 1 1 1 1 1 1

6 12 20 30 42 ... 90 110 A= + + + + + + +

11 Bài 16: Tính: 1 1 1 1 1 1

2+14+35+65+104+152

Bài 17: Tính tổng: 1 1 1 1 1 1 1 1

10 15 21 28 36 45 55 66 B= + + + + + + + Bài 18: Tính nhanh tổng sau

a, H= 38 9 11 13 15 17 197 199

25+10−15+21−28+36− +... 4851−4950 b, I= 3 5 7 201 1.2−2.3+3.4− −... 100.101 HD:

a, Ta có : 38 9 11 13 15 197 199

2 50 20 30 42 56 ... 9702 9900

H = + − + − + + −

38 9 11 13 15 197 199

2 50 4.5 5.6 6.7 7.8 ... 98.99 99.100

H = + − + − + + −

38 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 50 4 5 5 6 6 7 7 8 ... 98 99 99 100

H = + +   − +   + +   − + + + +   − + 

           

38 1 1 76 25 1

1 2

2 50 4 100 100

H = + − = + − = =H =

b, Ta có : 1 1 1 1 1 1 1

1 ...

2 2 3 3 4 100 101

I = +    − +    + + − − + 

1 100

1 101 101

= − =

Bài 19: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1

3. 5. 7. ... 15. 17.

1.2 2.3 3.4 7.8 8.9

A= − + − + −

HD:

Ta có : 1 1 1 1 1

3. 5. 7. ... 15. 17.

1.2 2.3 3.4 7.8 8.9

A= − + − + − = 3 5 7 15 17

1.2−2.3+3.4− +... 7.8−8.9

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 ... 7 8 8 9

         

= +   − +   + + − + +   − + 

1 8

1 9 9

= − =

Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính : 5 4 3 1 13 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

B= + + + +

HD:

Ta có : 5 4 3 1 13

2.1 1.11 11.2 2.15 15.4

B= + + + + => 5 4 3 1 13

7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28

B= + + + +

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13

7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28

= B = − + − + − + − + − = − = => 7.13 13

28 4

B= =

Bài 21: Tính : 4 6 9 7

7.31 7.41 10.41 10.57

A= + + + và 7 5 3 11

19.31 19.43 23.43 23.57

B= + + +

HD:

Ta có :

4 6 9 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5 31.35 35.41 41.50 50.57 31 35 35 41 41 50 50 57 31 57

A= + + + = −    + −    + −    + − = −

7 5 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 31.38 38.43 43.46 46.57 31 38 38 43 43 46 46 57 31 57

B = + + + = −    + −    + −    + − = −

Khi đó : 5

5 2 2

A B A

= = B =

Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= 1 1 1 1 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +... 10.11.12 HD:

Ta có : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1

2 ... ...

1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 1.2 2.3 2.3 3.4 10.11 11.12 P= + + + + = −    + − + + − 

12

1 1 65 65

2P=1.2 11.12− =132= =P 264

Bài 23 : Tính : 1 1 1 1 1 1

10 40 88 154 238 340

A= + + + + +

Bài 24 : Tính : 1 1 1 1 1 1

6 35 63 99 143 195 A= − − − − −

Bài 25: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 3 5 ... 49

... .

4.9 9.14 44.49 89

A= + + +  − − − −

 

HD:

Đặt : 1 1 1 5 5 5 1 1 45

... 5 ...

4.9 9.14 44.49 4.9 9.14 44.49 4 49 4.49

B= + + + = B= + + + = − =

=> 9 B=4.49

và 1 3 5 ... 49 ¹

(

^{3 5 ... 49}

)

1 612 611

89 89 89 89

C= − − − − = − + + + = − =−

Khi đó : 9 611

. .

4.49 89

A B C −

= =

Bài 26: Thực hiện phép tính:

1 1 1 1

(1 2 3 ... 100)( )(63.1, 2 21.3, 6)

2 3 7 9

1 2 3 4 ... 99 100

+ + + + − − − −

− + − + + − HD:

Ta có:

1 1 1 1

(1 2 3 ... 100)( )(63.1, 2 21.3, 6)

2 3 7 9

63.1, 2 21.3, 6 0 0

1 2 3 4 ... 99 100

+ + + + − − − −

− = = =

− + − + + − Bài 27: Tính tỉ số A

B biết : 1 1 1 1

1.300 2.301 3.302 ... 101.400

A= + + + + và

1 1 1 1

1.102 2.103 3.104 ... 299.400

B= + + + +

HD:

299 299 299 1 1 1 1 1 1 1 1

299 ... ...

1.300 2.301 101.400 1 300 2 301 3 302 101 400

A= + + + = −    + −    + − + + − 

1 1 1 1 1 1

299 1 ... ...

2 3 101 300 301 400

A    

= = + + + +  − + + + 

   

101 101 101 101

101 ...

1.102 2.103 3.104 299.400

B= + + + +

1 1 1 1 1 1 1

1 ...

102 2 103 3 104 299 400

       

= −  + −  + − + + − 

       

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 ... ... 1 ... ...

2 3 299 102 103 400 2 3 101 300 301 400

       

= + + + +   − + + +   = + + + +   − + + + 

Khi đó : 101

299 101

299 A B A

= = B =

13 DẠNG 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH

Bài 1: Tính nhanh các tổng sau

a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99 b, B= 1.2 3.4 5.6 ... 99.100+ + + + HD:

a, Ta có: ³A=^{1.2 3 0}

(

− +

)

^{2.3 4 1}

(

− +

)

^{3.4 5 2}

(

− + +

)

... 98.99 100 97

(

−

)

( ) ( ) ( ) ( )

3A= 1.2.3 0.1.2− + 2.3.4 1.2.3− + 3.4.5 2.3.4− + +... 98.99.100 97.98.99− 98.99.100

3 98.99.100

A= = =A 3

b, Ta có: ^{B= + +2}

(

^{2 1 .4}

) (

^{+ +4 1 .6 ...}

)

^{+ +}

(

^{98 1 .100+}

)

( ) ( ) ( )

2 2.4 4 4.6 6 ... 98.100 100 B= + + + + + + +

(

2.4 4.6 6.8 ... 98.100

) (

2 4 6 ... 100

)

B= + + + + + + + + + Đặt M =2.4 4.6 6.8 ... 98.100+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )

6M =2.4 6 0− +4.6 8 2− +6.8 10 4− + +... 98.100 102 96−

( ) ( ) ( ) ( )

6M = 2.4.6 0.2.4− + 4.6.8 2.4.6− + 6.8.10 4.6.8− + +... 98.100.102 96.98.100− 98.100.102

6 98.100.102

M = =M = 6

Tính N= + + + +2 4 6 .... 100 rồi thay vào B Bài 2: Tính nhanh các tổng sau

a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103 b, E= 1.3 2.4 3.5 ... 97.99 98.100+ + + + + HD:

a, Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

1. 1 3 2. 2 3 3 3 3 ... 100. 100 3 D= + + + + + + + +

(

^{1.1 1.3}

) (

^{2.2 2.3}

) (

^{3.3 3.3}

)

^...

(

100.100 100.3

)

D= + + + + + + + +

(

1.1 2.2 3.3 ... 100.100

) (

3 1 2 3 ... 100

)

D= + + + + + + + + +

Đặt, A=1.1 2.2 3.3 ... 100.100+ + + + và B= + + + + +1 2 3 4 ... 100 b, Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 1 2 2 2 2 3 3 2 ... 97 97 2 98 98 2 E= + + + + + + + + + +

(

^{1.1 1.2}

) (

^{2.2 2.2}

) (

^{3.3 3.2}

)

^...

(

^{97.97 97.2}

) (

^{98.98 98.2}

)

E= + + + + + + + + + +

(

1.1 2.2 3.3 ... 97.97 98.98

) (

2 1 2 3 4 ... 97 98

)

E= + + + + + + + + + + + + Đặt A=1.1 2.2 3.3 ... 98.98+ + + + và B= + + + + +1 2 3 4 ... 97 98+ Tính rồi thay vào E

Bài 3: Tính nhanh các tổng sau

a, F= 1.3 5.7 9.11 ... 97.101+ + + + b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100 HD:

a, F=^{1. 1 2}

(

+ +

) (

^{5 5 2}+ +

) (

^{9 9 2}+ + +

)

... 97 97 2

(

+

)

(

^{1.1 1.2}

) (

^{5.5 5.2}

) (

^{9.9 9.2}

)

^...

(

^{97.97 97.2}

)

F= + + + + + + + +

(

1.1 5.5 9.9 ... 97.97

) (

2 1 5 9 ... 97

)

F= + + + + + + + + +

Đặt A=1.1 5.5 9.9 ... 97.97,+ + + + B= + + + +1 5 9 ... 97, Tính rồi thay vào F b, ⁴G=^{1.2.3 4 0}

(

− +

)

^{2.3.4 5 1}

(

− +

)

^{3.4.5 6 2}

(

− + +

)

... 98.99.100 101 97

(

−

)

( ) ( ) ( ) ( )

4G= 1.2.3.4 0.1.2.3− + 2.3.4.5 1.2.3.4− + 3.4.5.6 2.3.4.5− + +... 98.99.100.101 97.98.99.100− 98.99.100.101

4 98.99.100.101

G= = =G 4

14 Bài 4: Tính nhanh các tổng sau

a, H= 1.99 2.98 3.97 ... 50.50+ + + + b, K= 1.99 3.97 5.95 ... 49.51+ + + + HD:

a, H=1.99 2. 99 1+

(

− +

) (

3. 99 2− + +

)

... 50 99 49

(

−

)

( ) ( ) ( )

1.99 2.99 1.2 3.99 2.3 ... 50.99 49.50

H = + − + − + + −

(

1.99 2.99 3.99 ... 50.99

) (

1.2 2.3 3.4 ... 49.50

)

H = + + + + − + + + +

Đặt A=99 1 2 3 ... 50 ,

(

+ + + +

)

B=1.2 2.3 3.4 ... 49.50+ + + + Tính A và B rồi thay vào H

b, K=1.99 3 99 2+

(

− +

) (

5. 99 4− + +

)

... 49 99 48

(

−

)

( ) ( ) ( )

1.99 3.99 2.3 5.99 4.5 ... 49.99 48.49

K= + − + − + + −

(

1.99 3.99 5.99 ... 49.99

) (

2.3 4.5 ... 48.49

)

K= + + + + − + + +

Đặt A=99 1 3 5 ... 49 ,

(

+ + + +

)

B=

(

2.3 4.5 6.7 ... 48.49+ + + +

)

Tính A và B rồi thay vào K

Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C= 1.3 3.5 5.7 ... 97.99+ + + + HD: C=^{1. 1 2}

(

+ +

) (

^{3. 3 2}+ +

) (

^{5 5 2}+ + +

)

... 97. 97 2

(

+

)

(

^{1.1 1.2}

) (

^{3.3 3.2}

) (

^{5.5 5.2}

)

^...

(

^{97.97 97.2}

)

C= + + + + + + + +

(

1.1 3.3 ... 97.97

) (

2 1 3 5 ... 97

)

C= + + + + + + + +

Đặt A=1.1 3.3 5.5 ... 97.97,+ + + + B= + + + + +1 3 5 7 ... 97 Tính A và B rồi thay vào C

Bài 6: Tính: 1.99 2.98 ... 99.1 1.2 2.3 3.4 ... 99.100

A + + +

= + + + +

15 DẠNG 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC

Bài 1: Tính tổng: D = 1 1 1

1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 ... 20)

2 3 20

+ + + + + + + + + +

HD:

Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21

1 . . ... . 1 ...

2 2 3 2 20 2 2 2 2 2

D= + + + + = + + + + +

( )

1 1

2 3 4 ... 20 21 .230 115

2 2

= + + + + + = =

Bài 2: Tính tổng: 1 1 1

1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 ... 2016)

2 3 2016

F= + + + + + + + + + + HD:

Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 2016.2017

1 . . .... .

2 2 3 2 2016 2

F = + + + +

2 1 3 1 4 1 2016 1

1 ...

2 2 2 2

F + + + +

= + + + + + 1 1 1 2 3 4 ... 2016

1 ...

2 2 2 2

+ + + +

= + + + + +

1 2018.2015 2015.2019

1 .2015 1

2 2 2

F = + + = +

Bài 3: Tính:^{1 1}

(

^{1 2}

) (

^{1 1 2 3}

)

^{... 1}

(

^{1 2 ... 16}

)

2 3 16

+ + + + + + + + + +

HD:

Ta có: 1 2.3 1 3.4 1 16.17

1 . . .... .

2 2 3 2 16 2

F = + + + +

2 1 3 1 4 1 16 1

1 ...

2 2 2 2

F = + + + + + + + + + 1 1 1 2 3 4 ... 16

1 ...

2 2 2 2

+ + + +

= + + + + +

Bài 4: Tính tổng: 1 1 1

1 (1 2) (1 2 3) ... (1 2 ... 100)

2 3 100

G= + + + + + + + + + + HD:

Ta có: 1

(

^{1 2 .2}

)

1

(

^{1 3 .3}

)

1

(

^{1 100 .100}

)

1 . . ... .

2 2 3 2 100 2

G + + +

= + + + +

2 1 3 1 4 1 100 1

1 ...

2 2 2 2

G= + + + + + + + + + 1 1 1 2 3 4 ... 100

1 ...

2 2 2 2

+ + + +

= + + + + +

Bài 5: Tính tổng: 1 3.2 1 4.3 1 501.500

1 . . ... .

2 2 3 2 500 2

H = + + + +

HD:

Ta có: 3 4 5 501 3 4 5 ... 501

1 ... 1

2 2 2 2 2

H = + + + + + = + + + + +

Bài 6: Tính: 1 1 1

1 2 3 1 2 3 4+ + +... 1 2 ... 59

+ + + + + + + +

HD:

Ta có: =

(

^{1 3 .31}

) (

^{1 4 .41}

) (

^{1 5 .51}

)

^...

(

^{1 59 .591}

)

2 2 2 2

+ + + +

+ + + +

2 2 2 2 1 1 1 1

... 2 ...

3.4 4.5 5.6 59.60 3.4 4.5 5.6 59.60

 

= + + + + =  + + + + 

1 1 19 19

2 2

3 60 60 30

   

=  − =  =

Bài 7: Tính: 50 25 20 10 100 100 1

50 ...

3 3 4 3 6.7 98.99 99

+ + + + + + + +

16 HD:

Ta có: 50 25 20 10 100 100 100 100

50 ...

3 3 4 3 6.7 7.8 98.99 99.100

A= + + + +   + + + + + 

   

1 1 1 1 1 1 1 1

100 100 ...

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 99.100

A=  + + + + +  + + + 

1 1 1 1 1

100 ... 100. 1 99

1.2 2.3 3.4 99.100 100

A=  + + + + =  − =

17 DẠNG 7: TÍNH TÍCH

Bài 1: Tính tích a, A=

2 2 2 2

2 3 4 20

. . ...

1.3 2.4 3.5 19.21 b, B=

2 2 2 2

1 2 3 10

. . ...

1.2 2.3 3.4 10.11 HD:

a, Ta có:

( )( )

( )( )

2.3.4...20 2.3.4...20

2.2 3.3 4.4 20.20 20.2 40

. . ....

1.3 2.4 3.5 19.21 1.2.3....19 3.4.5...21 21 21

A= = = =

b, Ta có:

( )( )

(

1.2.3....10 1.2.3...10

)( )

1.1 2.2 3.3 10.10 1

. . ....

1.2 2.3 3.4 10.11 1.2.3...10 2.3.4...11 11

B= = =

Bài 2: Tính tổng C = 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 ... 2016

 −  −  −   − 

 +  + +  + + +   + + + + 

     

HD:

Ta có: ¹

(

^{1 2 .21}

)

^{. 1}

(

^{1 3 .31}

)

^{. 1}

(

^{1 4 .41}

)

^{.... 1}

(

1 2016 .2016¹

)

2 2 2 2

C

       

       

= −   −   −   − 

+ + + +

       

       

       

2 5 9 2017.2016 2 4 10 18 2016.2017 2

. . ... . . ....

3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017

− −

= =

1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 . . ....

2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009

C= =

Bài 3: Tính: A = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 5 2 7 ... 2 99

 −  −  −   − 

     

     

HD:

Ta có:

( )

( )

49 49

1.3.5....97

1 3 5 97 1

. . ....

2.3 2.5 2.7 2.99 2 . 3.5.7...99 2 .99

A= = =

Bài 4: Tính:

1999 1999 1999

1 1 ... 1

1 2 1000

1000 1000 1000

1 1 ... 1

1 2 1999

 +  +   + 

    

    

 +  +   + 

    

    

HD:

Ta có: 2000 2001 2002 2999 1001 1002 1003 2999

. . ... : . . ....

1 2 3 1000 1 2 3 1999

A    

=     

2000.2001.2002...2999 1.2.3...1999 1.2.3.4...1000 . 1001.1002....2999

A    

=    

   

1001.1002....1999 1001.1002...1999 1

= =

Bài 5: Tính: 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

4 9 16 400

 −  −  −   − 

     

     

HD:

Ta có:

( )( )

(

1.2.3...19 3.4.5...21

)( )

3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21

. . .... . . ...

4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 2.3.4...20 2.3.4.5...20

= = = 21 21

20.2 40

= =

Bài 6: Tính: 1 1 1

1 1 ... 1

1 2 1 2 3 1 2 3 ... n

 −  −   − 

 +  + +   + + + + 

    

HD:

18 Ta có: ¹

(

^{1 2 .21}

)

¹

(

^{1 3 .31}

)

^{... 1}

(

^{1 1}

)

^.

2 2 2

A n n

    

    

= −  −   − 

+ + +

    

    

    

( )

2 2 2 2

1 1 1 .... 1

2.3 3.4 4.5 n n 1

 

   

= −  −  −    − + 

( )

(

¹

)

²

4 10 18 . . ....

2.3 3.4 4.5 1

n n n n

= + −

+

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

1 2 1.2.3...(n 1) 4.5....( 2) 1.4 2.5 3.6

. . ...

2.3 3.4 4.5 1 2.3... 3.4.5...( 1)

n n n

n n n n

− + − +

= =

+ +

2 2

.3 3

n n

n n

+ +

= =

Bài 7: Tính:

a/ 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

1.3 2.4 3.5 17.19

 +  +  +   + 

     

      b/ 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

21 28 36 1326

 −  −  −   − 

     

     

HD:

a, Ta có:

4 9 16 17.19 1 2.2 3.3 4.4 18.18

. . .... . . ...

1.3 2.4 3.5 17.19 1.3 2.4 3.5 17.19

A= + =

( )( )

(

2.3.4...18 2.3.4...18

)( )

18.2 1.2.3...17 3.4.5...19 19

= = 36

=19 b, Ta có:

20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53

. . .... . . .... . . ...

21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52

B= = =

( )( )

(

5.6.7...50 8.9.10...53

)( )

5.53 6.7.8...51 7.8.9...52 51.7

B= =

Bài 8: Tính tích a, D=

2 2 2 2 2 2 2 2

2 3 4 5 6 7 8 9

. . . .

3 8 15 24 35 48 63 80 b, E= 8 15 24 2499 . . ...

9 16 25 2500 HD:

a,

( )( )

(

2.3.4...8.9 2.3.4...8.9

)( )

2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 9.2 9

. . .... .

1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 1.2.3...7.8 3.4.5...9.10 10 5

D= = = =

b,

( )( )

(

2.3.4...49 4.5.6...51

)( )

2.4 3.5 4.6 49.51 2.51 17

. . ....

3.3 4.4 5.5 50.50 3.4.5...50 3.4.5...50 50.3 25

E= = = =

Bài 9: Tính tích

a, G= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 4 100

 −  −  −   − 

     

      b, H= 1 2 3 10

1 1 1 ... 1

7 7 7 7

 −  −  −   − 

     

     

HD:

a, Ta có: 1 2 3 99 1 . . ....

2 3 4 100 100

G= =

b, Ta có: 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 . . . 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

H = − − − =

Bài 10: Tính tích

a, I= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

4 9 16 10000

 −  −  −   − 

     

      b, J= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

3 6 10 780

 −  −  −   − 

     

     

HD:

a, Ta có:

( )( )

( )( )

1.2.3....99 3.4.5...101 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101

. . ... . . ....

4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4...100 2.3.4...100

I = = = 101

100.2

=

19 b, Ta có: 2 5 9 779

. . ...

3 6 10 780

J = 4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41

. . .... . . ....

6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40

J = =

( )( )

( )( )

1.2.3...38 4.5.6...40.41 41 2.3.4...39 3.4.5....40 39.3

= =

Bài 11: Tính tích

a, K= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

21 28 36 1326

 −  −  −   − 

     

      b, M= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 4 999

 +  +  +   + 

     

     

HD:

a, Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53

. . .... . . .... . . ....

21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52

K = = =

( )( )

(

5.6.7...50 8.9.10....53

)( )

5 53 6.7.8...51 7.8.9....52 =51 7. b, Ta có: 3 4 5 1000 1000

. . .... 500

2 3 4 999 2

M = = =

Bài 12: Tính tích a, F= 3₂ 8 15_{2 2} 99₂

. . ...

2 3 4 10 b, N= 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

2 3 4 1000

 −  −  −   − 

     

     

HD:

a,

( )( )

( )( )

1.2.3...9 3.4.5...11

1.3 2.4 3.5 9.11 1.11

. . ....

2.2 3.3 4.4 10.10 2.3.4...10 2.3.4...10 10.2

F = = =

b, 1 2 3 999 1

. . ....

2 3 4 1000 1000

N =− − − − = − Bài 13: Tính tích

a, C= 3 8 15 9999 . . ...

4 9 16 10000 b,

2 2 2 2

2 2 2 2

1 2 1 3 1 4 1 2012

2 3 4 ... 2012

A  −  −  −   − 

=      

     

HD:

a, Ta có:

( )( )

( )( )

1.2.3...99 3.4.5...101

1.3 2.4 3.5 99.101 1.101

. . ....

2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4...100 2.3.4...100 100.2

C= = =

b, Ta có:

3 8 15 1 20122 1.3 2.4 3.5 2011.2013

. . .... . . ....

2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012

A= − − − − = − − − −

( )( )

( )( )

1.2.3...2011 3.4.5...2013 2013 2.3.4....2012 2.3.4...2012 2012.2

= − = −

Bài 14: Tính giá trị của biểu thức: 8 8 8 8

1 1 1 ... 1

10 22 36 8352

C= +  +  +     +  HD:

Ta có : 8 8 8 8

1 1 1 ... 1

10 22 36 8352

C= +  +  +     +  =18 30 44 8360 3.6

. . .... .

10 22 36 8352=2.5

Bài 15: Cho 1 1 1

1 1 ... 1

1 2 1 2 3 1 2 3 ...

E n

    

= − +  − + +    − + + + +  và n 2

F n

= + , Tính E F HD:

Ta có: ¹

(

^{1 2 .21}

)

¹

(

^{1 3 .31}

)

^{... 1}

(

^{1 1}

)

^.

2 2 2

E n n

    

    

= −  −   − 

+ + +

    

    

    

20

( )

2 2 2 2

1 1 1 .... 1

2.3 3.4 4.5 n n 1

 

   

= −  −  −    − + 

( )

(

¹

)

²

4 10 18 . . ....

2.3 3.4 4.5 1

n n n n

= + −

+

( )( )

( ) ( )( )

( )( )

1 2 1.2.3...(n 1) 4.5....( 2) 1.4 2.5 3.6

. . ...

2.3 3.4 4.5 1 2.3... 3.4.5...( 1)

n n n

n n n n

− + − +

= =

+ +

2 2

.3 3

n n

n n

+ +

= =

Mà 2 2

3

n n

F E

n n

+  + = 

Bài 16: Tính:

( )

²

4 4 4 1

1 1 1 ... 1

1 9 25 2 1

K

n

 

   

= −  −  −    − − 

Bài 17: Cho 1 1 1 ₁₀₂₄1

1 1 1 ... 1

2 4 16 2

G= +  +  +     +  và ₂₀₄₇1

H =2 , Tính G + H

Bài 18: Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 5 7 9 11 2 4 6 8 10

A= −  −  −  −  −  −  −  −  −  − 

Bài 19: Tính: 1 1 1 1

1 1 1 ... 1

100 99 98 2

A= +  +  +    + 

     

Bài 20: Tính nhanh: 6 6 6 6

1 1 1 ... 1

8 18 30 10700

B= +  +  +     + 

Bài 21: Tính nhanh: E= 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 10

 +  + +  + + +   + + + 

     

     

Bài 22: So sánh : 1.3.5....39 ₂₀1

&

21.22.23...40 2 1

U = V =

− HD:

(

1.3.5...37.39

)( ) (

1.3.5.7...37.39

) (

¹⁰

)

21.23.25....39 22.24.26....40 21.23.25....39 2 11.12.13....20

U = =

( )( )( )

10

1.3.5...39

2 21.23....39 11.13...19 12.14.16.18.20 U =

( ) ( )

10 5

1.3.5..39

2 . 11.13...39 2 6.7.8.9.10

=

( ) ( ) ( )

15 15 5

1.3.5..39 1.3.5...39 2 7.9.11....39 . 6.8.10 2 . 7.9...39 .2 .3.5

U = = = ₂₀1.3.5..39 1₂₀

2 .3.5.7...39=2 Mà 1_{20 20}1

2  2 1= U V

−

21 DẠNG 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ

Bài 1: Tổng cùng số mũ:

a, A= 1²+2²+ + +3² ... 98² b, B= − +1² 2²− +3² 4²− −... 19²+20² HD:

a, Ta có : A=1.1 2.2 3.3 ... 98.98+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )

1 2 1 2 3 1 3 4 1 ... 98 99 1

= =A − + − + − + + −

(

1.2 2.3 3.4 ... 98.99

) (

1 2 3 ... 98

)

= =A + + + + − + + + + Đặt B=1.2 2.3 3.4 ... 98.99+ + + + , Tính tổng B ta được :

( ) ( ) ( ) ( )

3B=1.2 3 0− +2.3 4 1− +3.4 5 2− + +... 98.99 100 97−

( ) ( ) ( ) ( )

3B= 1.2.3 0.1.2− + 2.3.4 1.2.3− + 3.4.5 2.3.4− + +... 98.99.100 97.98.99− 98.99.100

3 98.99.100 0.1.2 98.99.100

B= − = = =B 3

Thay vào A ta được : 98.99 98.99.100 98.99

2 3 2

A= +B = +

b, Ta có : B= − +1² 2²− +3² 4²− −... 19²+20² = = − − + − + +B (1² 2² 3² 4² ... 19²−20 )²

(

^{12 22 32 ... 192 202}

) (

^{2 22 42 62 ... 202}

)

B= − + + + + + − + + + + 

( )

2 2 2 2 2

20.21.22 20.21

2.2 1 2 3 ... 10

3 2

B= − + − + + + + 

( )

10.11.12 10.11

20.22.7 20.7 8 20.7.23 8 10.11.4 5.11

3 2

B= − − −  + = − − + Bài 2 : Tổng cùng số mũ :

a, D= 1²+ +3² 5²+ +... 99² b, E= 11²+13²+15²+ +... 199² HD:

a, Ta có : ^D=

(

^{12+22+ +32 42+ +... 992+1002}

) (

^{− 22+42+62+ +... 1002}

)

( )

2 2 2 2 2

100.101.102 100.101

2 1 2 3 ... 50

3 2

D  

= = + − + + + +

Đặt ^{2 2 2 2} 50.51.52 50.51

1 2 3 ... 50

3 2

A= + + + + = =A + , Thay vào D ta được :

( )

100.101.34 50.101 4 50.52.17 25.51

D= + − +

b, Ta có : ^{E=112+122+132+142+152+ +... 1992+2002−}

(

^{122+142+ +... 2002}

)

Đặt A=11²+12²+13²+ +... 200 ,² B=12²+14²+ +... 200² Tính ta được :

( ) ( ) ( )

11.11 12.12 13.13 ... 200.200 11. 12 1 12. 13 1 ... 200. 201 1

A= + + + + = − + − + + −

(

^{11.12 11}

) (

^{12.13 12}

) (

^{13.14 13}

)

^...

(

200.201 200

)

= =A − + − + − + + −

(

11.12 12.13 13.14 ... 200.201

) (

11 12 13 ... 200

)

A= + + + + − + + + +

200.201.202 10.11.12 211.190

3 2 2

A= −    − 

Và ²

(

^{2 2 2 2}

)

100.101.102 5.6.7 106.95

2 6 7 8 ... 100 4

3 2 2

B= + + + + =  −   − 

   

Vậy E= −A B Bài 3 : Tổng cùng số mũ :

22 a, C=2²+4²+6²+ +... 20² b, F= 1²+4²+7²+ +... 100²

HD:

a, Ta có : ^{C=2 12}

(

^{2+22+ + +32 ... 102}

)

Đặt A= +1² 2²+ + +3² ... 10² =1.1 2.2 3.3 ... 10.10+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )

1. 2 1 2. 3 1 3. 4 1 ... 10. 11 1 A= − + − + − + + −

(

1.2 2.3 3.4 ... 10.11

) (

1 2 3 ... 10

)

A= + + + + − + + + + ^{10.11.12 10.11}