Bài Tập Trắc Nghiệm Thể Tích Khối Đa Diện Có Đáp Án Phân Theo Từng Mức Độ

(1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG I – Hình học 12

I. MỨC 1.

Câu 1. Các mặt bên của một khối bát diện đều là hình gì?

A. Hình vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân.

Câu 2. Xét các mệnh đề sau. (1): Hai khối đa diện đều có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (2):

Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. (3): Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì có chiều cao bằng nhau. (4): Hai khối lập phương có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau. (5): Hai khối hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau là hai đa diện bằng nhau.

Trong năm mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 3. Một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao bằng h, thể tích của khối chóp đó là:

A. V  S.h B. ^. ^. ²

3 1 Sh

V  C. ^V ^.^S^.^h 2

 1 D. ^V ^.^S^.^h 3

 1

Câu 4. Một khối lăng trụ có diện tích một mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. V  S.h B. ^V ^B^.^h 3

 1 C. V B.h D. V B².h Câu 5. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, y, z. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng

A. x.y.z B. ^x^.^y^.^z 3

1 C. ⁽^x^ ^y^).^z D. ⁽^x^^z^).^y Câu 6. Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng 1m là:

A. V 3m B. V 1m³ C. ³

3 1m

V  D. V 1m²

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SC vuông góc với mặt đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC tính được theo công thức nào sau đây?

A. ^V ^S ABC.^SA 3

1

  B. ^V ^S ABC.^SB 3

1

  C. ^V ^S ABC.^SC 3

1

  D. ^V  ^S_ABC.^SC

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ

tính được theo công thức nào sau đây?

A. ^V ^SABC^.CC^' B. ^V  ^S_ABC.Â'^H C. ^V ^S ABC.Â'Â 3

1

  D. ^. ^' ^.

3

1S A H V  __ABC

Câu 9. Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 1, AC = 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = 3. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Cạnh SC = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. 3

5

2 a³ B. 2 3a³ C. ³

3

4a D. 6a³

Câu 11. Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B, cạnh AB = a, cạnh BC =

3

a , cạnh bên AA’=2a 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

A. 2a³ 15 B. a³ 15 C.

3

3 15

a D. a³ 10

Câu 12. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của khối tứ diện đó

được tính theo công thức nào sau đây?

A. ^V ÔA^.ÔB^.ÔC 6

 1 B. ^V ÔA^.ÔB^.ÔC 3

 1 C. V OA.OB.OC D.

OC OB OA

V . .

2

 1

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD. Nếu thể tích khối chóp S.ABD bằng V thì khối chóp S.ABCD có thể

(2)

A. 3V B. 4V C. 2V D. ^V 2 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Tính thể tích khối chóp S.AOD.

A. 4

1 B.

3

1 C.

2

1 D.

3 2

Câu 15.

Gọi h và B lần lượt là chiều cao và diện tích mặt đáy của hình chóp, khi đó thể tích của khối chóp là:

A.

¹ ^{. .}

V 3B h

B.

^V ^^{B h}^{. .}

C.

¹ ^{. .}

V  2B h

D.

^V ^^{3 . .}^{B h}

Câu 16.

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng a là:

A.

³.

3

V  a

B.

V a².

C.

³. 2

V  a

D.

V a³.

Câu 17.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tính tỉ số

^.

. S ABC S ABCD

V

.

A.

¹

3

. B.

¹

2

. C.

¹

6

. D.

³

2

.

Câu 18.

Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C. ^/ ^/ ^/

.Tính tỉ số

^.

. A A B C .

ABC A B C

V V

  

A. 1. B.

¹

2

. C.

¹

3

. D. 3

Câu 19.

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A.

5

. B.

4

. C.

3

. D.

2

.

II. MỨC 2.

Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM 2MCvà

2 1,V

V lần lượt là thể tích của các khối chóp ^S^.^ABM^, ^S^.^AMCTìm kết luận sai?

A. V V1V2 B. V 2V1 C. V 3.V2 D. V1 2V2

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của các khối chóp

ABC A

C B A

A. ' ' ', '. . Tìm mệnh đề sai?

A. V 3.V₁ C. V₁ V₂ C. V V₁V₂ D. V 3.V₂

Câu 3. Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 2OB = 3OC = 3a.

Thể tích của khối tứ diện đó bằng:

A. 6a³ B.

3 4a³

C. 4 3a³

D. 9a³ Câu 4. Khối chóp S.ABC có thể tích bằng a³. Diện tích tam giác SBC bằng

3 a2

. Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng:

A. 9a B. 6a C. 4a D. 2a

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp cụt MNP.ABC. Tìm kết luận sai?

(3)

A. V2 3.V1 B. V V1V2 C. V 3V1 D. 2

3 4V V 

Câu 6. Một khối lập phương có độ dài một đường chéo bằng 1. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 3

3 B.

6

3 C.

9

3 D.

3 1 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA(ABCD). Góc giữa SC và

mp(ABCD) bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. a³ 3 B.

3

3 3

a C. a³ 6 D.

3

3 6 a

Câu 8. Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a³ 6 , mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, diện tích tam giác BCD bằng

2

2 3

a . Chiều cao của khối chóp đó bằng:

A. 3a 2 B.

2 2

3a C. 2a 3 D. 6a 2

Câu 9. Một hình lăng trụ đứng tam giác có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đó bằng:

A. a³ 3 B.

4

3 3

a C. a³ D.

12

3 3 a

Câu 10. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC = a 3, SO vuông góc với mp(ABCD). Góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 2a³ 3 B.

3

3 3

a C. a³ D.

3 a3

Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 ⁰

A.

3 .

2 15

S ABCD 3

V  a B.

3 .

4 15

S ABCD 3

V  a C.

3

. 6

S ABCD

V a D.

3

. 3

S ABCD

V a

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD2 ;a AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SD và (ABCD) bằng

45 0

A. _. ³ 3

S ABCD 2

V a B. V_{S ABCD}_. a³ 3 C.

3 .

2

S ABCD 3

V  a D.

3

. 3

S ABCD

V  a

Câu 13. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình vuông cạnh ^a; ^SA^



^ABCD



. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD⁰

A. _. ³ 3

S ABCD 3

V a B. _. ³ 2

S ABCD 3

V  a C. _. ³ 6

S ABCD 18

V  a D. _. ³ 6

S ABCD 9 V a

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. 1 1 1biết A B1 3a

A. 1 ! 1

3 .

2

ABC A BC 3

V  a B. V_{ABC A BC}._{1 ! 1} a³ 2 C.

1 ! 1

3 .

3

ABC A BC 2

V a D. V_{ABC A BC}._{1 ! 1} 6a³ 3

Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C. 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC a 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. 1 1 1 biết A C1 tạo với đáy một góc 60 .⁰

A. 1 ! 1

3 .

3 3

ABC A BC 2

V  a B. V_{ABC A BC}._{1 ! 1} 3a³ 3 C.

1 ! 1

3 .

3

ABC A BC 2

V a D. V_{ABC A BC}._{1 ! 1} 6a³ 3

Câu 16. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt bên là

(4)

A. _. ³ 21

S ABC 36

V a B. _. ³ 21

S ABCD 12

V  a C. _. ³ 6

S ABCD 8

V  a D. _. ³ 6

S ABCD 4 V a

Câu 17. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Nếu tam giác A’BC có diện tích bằng 1 và khoảng cách từ A đến mp(A’BC) bằng 2 thì thể tích khối lăng trụ đó bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

Câu 18. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết cạnh bên bằng 2a.

A. _. ³ 10

S ABCD 2

V a B. _. ³ 10

S ABCD 4

V a C. _. ³ 3

S ABCD 6

V  a D. _. ³ 12

S ABCD 3 V a

III. MỨC 3.

Câu 1. Khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng:

A. ³

3

1a B.

12

3 3

a C.

12

3 2

a D.

12

3 6 a

Câu 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD).

Gọi M là trung điểm của cạnh CD, góc giữa SM và mp(ABCD) bằng 45⁰. Khoảng cách từ C đến mp(SBM) bằng:

A. 41 205

a B.

5 41

2a C.

3 2

2a D.

5 6 a

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. ^SA^



^ABCD



; AC2AB4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 30 ⁰

A.

3 .

4

S ABCD 9

V  a B.

3 .

8

S ABCD 9

V  a C. _. 2 ³ 3

S ABCD 3

V  a D. _. 4 ³ 6

S ABCD 9 V  a

Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh AB = BC = a, cạnh AD = 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. SO(ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 6

3 3

a B.

6

3 6

a C.

3

3 6

a D.

3

3 3 a

Câu 4. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa AA’ với mp(ABC) bằng

600. Khoảng cách từ C đến mp(ABB’A’) bằng:

A. 3

6

2a B.

5 2

3a C.

6 21

a D.

7 42 a

Câu 5. Lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng

2

3 3

a , mặt bênh ABB’A’ có diện tích bằng a² 2. Khoảng cách từ C đến mp(ABA’) bằng:

A. 3 3

a B.

2 2

a C.

2 6

a D.

6 a

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, mp(Q) chứa AM và song song với BD cắt SB tại N và cắt SD tại P. Gọi V1 và V lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ANMP và S.ABCD. Tỉ số

V V₁

bằng:

A. 2

1 B.

3

1 C.

3

2 D.

5 2

(5)

Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2 ;a CD a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của ⁰ AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. V_{S ABCD}_. 6a³ 3 B. _. 6 ³ 15

S ABCD 5

V  a C. _. 3 ³ 15

S ABCD 5

V  a D. V_{S ABCD}. 6a³ Câu 8. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB a. Nếu thể tích của khối lăng trụ bằng

4

3 2

a thì số đo của góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng:

A. 75⁰ B. 60⁰ C. 45⁰ D. 30⁰.

Câu 9. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, cạnh ÂB^â^,^BC ^²â. Hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AD. Góc giữa đường thẳng SB và mp(ABCD) bằng 60⁰. Khoảng cách từ B đến mp(SCD) bằng:

A. 7

42

a B.

14 42

a C.

7 42

3a D.

7 42 2a

Câu 10. Hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = AA’ = a 2. Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC’ bằng:

A. 2 2

a B.

2 3

a C.

a

_D.

4 3 a

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi A’, B’, C’, D’

lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Thể tích của khối chóp cụt A’B’C’D’.ABCD bằng:

A. 48 14

7a³ B.

8

3 14

a C.

48 14

9a³ D.

6

3 14 a

Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3; cạnh bên ^SA^



^ABCD



^; góc 1200

BAD . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ⁰ A. _. 3 ³ 3

S ABCD 8

V  a B. _. ³ 3

S ABCD 6

V  a C. _. ³ 6

S ABCD 8

V  a D. _. ³ 6

S ABCD 4 V a

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; cạnh AB8 ;a AD6a . Gọi H là trung điểm của cạnh AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 ⁰

A. V_{S ABCD}_. 32a³ 3 B. V_{S ABCD}_. 32a³ C. V_{S ABCD}_. 96a³ D. V_{S ABCD}_. 96a³ 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD2BC2a và BD a 5. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) bằng 30 ⁰

A. _. ³ 3

S ABCD 6

V a B. _. 4 ³ 21

S ABCD 9

V  a C. _. 2 ³ 21

S ABCD 3

V  a D. _. ³ 3

S ABCD 8 V  a

Câu 15. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết A’.ABCD là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng

3

a . Góc giữa đường thẳng A’D và mặt đáy (ABCD bằng 60 . Tính thể tích V của khối hộp.⁰ A.

2 2 3a³

V  B.

2 2 9a³

V  C.

2 2 6a³

V  D.

2 6 3a³ V 

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 30⁰. SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBA) vuông góc với đay. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB).

17

a a 2 a 39 a 51

(6)

Câu 17.

Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A 'B'C'

có cạnh

^{BC 2a,}^

góc giữa hai mặt phẳng 

^ABC

 và 

^{A 'BC}

 bằng

60^

. Biết diện tích của tam giác

^^{A 'BC}

bằng

2a²

. Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.A 'B'C'

A.

_V ^a³ ³

 3

B.

_{V a}_ ³ ₃

C.V= D. V=

Câu 18.

Cho hình chóp

^{S ABCD}^.

có đáy

^ABCD

là hình vuông cạnh a, mặt bên

^SAB

là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 

^ABCD

 .Biết rằng côssin của góc giữa



^SCD

 và 

^ABCD

 bằng

^{2 19}

19

. Tính a theo thể tích V của khối chóp

^{S ABCD}^.

A.V= B.V= C.V= D. V=

Câu 19.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB=AC=a. biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a.tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V=

2 a3

B. V=

3 a3

C. V=

4 a3

D. V=

3 4a³

Câu 20.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=a gọi M là trung điểm của SC mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB tại E cắt SD tại F tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AEMF và S.ABCD

A.

¹₃

B.

¹₂

C.

₉²

D.

₃²

Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a AA , ' 2 a. Gọi M là trung điểm cạnh A'D'. Biết hai đường thẳng BM và AC vuông góc với nhau. Thể tích của khối đa diện AA'BCDC' bằng

A.

2a³

B.

^{2 2} ³

3 a

C.

^{4 2} ³

9 a

D.

^{4 2} ³

3 a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB a , AD2a, SA SB SAC SD   và BSC 60^. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.

² ³

3 a

B.

11a³

C.

¹¹ ³

3 a

D.

¹³ ³

3 a

VI. MỨC 4.

Câu 1 . Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau và có

thể tích V2 . Nếu cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hộp thì:

A. V1 V2 B. V1 V2 C. V1 V2 D. V1 V2

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. 18 7

7 B.

16 7

7 C.

9 3

7 D.

6 7 3

(7)

Câu 3. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ trên mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB. Góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ B đến

mp(ACC’A’).

A. 13

3a B.

11

2a C.

26

3a D.

33 4a

Câu 4. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45⁰. Nếu thể tích khối chóp S.ABC bằng

3 a3

thì

khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng A. 2

2

a B.

2

a C.

3

2a D.

3 3 a

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng hai lần cạnh đáy. Gọi (T) là hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, mặt đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Giả sử V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối cầu (S). Ta có:

A. ¹⁴⁷₂₅₆

2

1 

V

V B. ¹⁴⁶₂₅₇

2

1 

V

V C. ¹⁴⁹₂₅₈

2

1 

V

V D. ¹⁴⁸₂₅₉

2

1 

V V

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a^,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng _{30 .}⁰ Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD , tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S ABH. ?

A. 13

3 3

a B.

36 2

5a³ C.

6

3 2

a D.

12

3 2 a

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung điểm của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N .Gọi V₁ là thể tích của khối chóp

.

S AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của V¹ V ? A. 8

3 B.

3

1 C.

4

1 D.

2 1

Câu 8. Cho khối chóp đều S ABC. D có cạnh đáy bằng 2a 2. Mặt bên hợp với đáy một góc 45 . Tính thể⁰ tích khối chóp S ABCD.

A. V_{S ABCD}_. 8a³ 2 B.

3

. 3

S ABCD

V  a C.

3 .

2

S ABCD 3

V  a D.

3 .

8 2

S ABCD 3 V  a

Câu 9. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích⁰ khối chóp S.ABC

A.

3 .

3

S ABC 3

V a B.

3 .

2 2

S ABC 3

V  a C.

3 .

4

S ABC 9

V  a D.

3 .

2

S ABC 9 V  a

Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng ^a ^3;^SA^



^ABCD



; BAC120⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30 ⁰

3 3

a 3a³ 3 3a³ 3a³

(8)

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB8 ;a AD6a. Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 ⁰

A. V_{S ABCD}. 56a³ B. _. 192 ³ 5

S ABCD 5

V  a C. _. 28 ³ 5

S ABCD 5

V  a D. V_{S ABCD}. 28a³

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60 . ⁰ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. V_{S ABCD}. 2a³ B.

3

. 3

S ABCD

V  a C. V_{S ABCD}_. a³ 3 D. V_{S ABCD}_. 2a³ 3

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và

(ABCD) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.⁰ A.V_{S ABCD}_. 6a³ 3 B.

3 .

4 15

S ABCD 5

V  a C.

3 .

2 15

S ABCD 5

V  a D. V_{S ABCD}_. 2a³ 3 Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC6 ;a BD8a. Hai mặt phẳng



^SAC



và

(SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp ⁰ S.ABCD

A. _. 32 ³ 3

S ABCD 5

V  a B. _. 16 ³ 3

S ABCD 5

V  a C.

3 .

32

S ABCD 5

V  a D.

3 .

32

S ABCD 15 V  a

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC. SA3 và SA vuông góc với (ABC); điểm C thay đổi trên đường tròn đường kính AB4. Gọi

 

^P là mặt phẳng đi qua điểm C và vuông góc với SB cắt AB, SB lần lượt tại H và K. Thề tích lớn nhất của khối tứ diện BCHK bằng

A.

^{8 5}

9

B.

¹⁶

25

C.

⁴

25

D.

^{16 5}

27

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' có cạnh bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh A và tâm O của mặt đáy ^ABCD. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng



^ABCD



và



^{CDD 'C'}



sao cho trung điểm I của MN thuộc đường thẳng d . Giá trị nhỏ nhất của đoạn MN bằng

A.

⁵

5 a

. B.

^{2 5}

5 a

C.

2a

. D.

3a

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD2 ;a AB a . Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng

60 .0

A. _. 4 ³ 6

S ABCD 3

V  a B. _. 2 ³ 6

S ABCD 3

V  a C.

3

. 6

S ABCD

V  a D.

3

. 3

S ABCD

V  a

Câu 18.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SA=SB=a,

2

SD a

và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.

² ³

6 a

. B.

² ³

3 a

C.

² ³

2 a

D.

¹⁴ ³

6 a

(9)

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và

vuông góc với mặt đáy. Biết diện tích các mặt bên SAB và SCD lần lượt là 4 và 6. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A.

^{8 5 3}

3

B.

^{10 5 3}

3

C.

8 5

D.

^{8 65}

3

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng ^a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a .

A.

3 .

11

S ABC 12

V a B.

3 .

3

S ABCD 6

V  a C.

3

. 12

S ABCD

V  a D.

3

. 4

S ABCD

V  a

Câu 21. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng ^a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45⁰

A. _. ³ 3

S ABC 12

V a B. _. ³ 3

S ABCD 6

V  a C.

3

. 12

S ABCD

V  a D.

3

. 4

S ABCD

V  a

Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết AD2BC2a và BD a 5.Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 45 , với O là giao điểm của AC và BD⁰

A. V_{S ABCD}_. a³ 3 B. _. 2 ³ 2

S ABCD 3

V  a C. _. ³ 2

S ABCD 3

V a D. _. ³ 3

S ABCD 2 V a

Câu 23.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm của cạnh SA, SB, SC, SD và

V V1; 2

lần lượt là thể tích khối S.MNPQ và S.ABCD.

Tỉ số

¹

2

V V

. A.

¹

2

1. 8 V

V 

B.

¹

2

1 . 16 V

V 

C.

¹

2

1. 2 V

V 

D.

¹

2

3. 2 V V 

Câu 24.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

^a

. Mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy ABCD,

SA SB

. Gọi M là trung điểm của AD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM với SC bằng

2

a

. Thể tích tứ diện MSBC bằng

A.

^{5 11} ³

132 a

. B.

^{5 11} ³

66 a

C.

¹¹ ³

12 a

D.

^{5 11} ³ 264 a