Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đáp án

(1)

KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Câu 1.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp .

A.

a 63

12 _B.

6a3

24 _C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 2.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp SABCD.

A.

a 63

12 _B.

3a3

3 _C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết ^SA ^



^ABCD



_vàSA a 3_{. Thể} tích của khối chóp S.ABCD là:

A. a³ 3 _B.^a

3

4 C.

a³ 3

3 D.

a³ 3 12

Câu 4.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA^(ABC) và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

3 3

4 a

B.

3

4 a

C.

3 3

8 a

D.

3 3

6 a

Câu 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. SA^(ABCD) và SB 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là :

A.

3 2

2 a

B. a³ 2 C.

3 2

3 a

D.

3 2

6 a

Câu 6.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB a _,AC 2a_,_SA(ABC) và

 3

SA a . Thể tích khối chóp S.ABC là : A.

3 3

4 a

B.

3

4 a

C.

3 3

8 a

D.

3

2 a

Câu 7.Cho hình chóp S.ABC_{có đáy}ABC là tam giác vuông tại B , AB=a_,BC=a 3_,SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC_và

(

^ABC

)

_bằng₆₀⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. 3a³ B. a³ 3 C. a³ D.

3 3 3 a

Câu 8.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60⁰ .Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.

3 6 3 a

B.

3 3 3 a

C.

3 6 6 a

D.

3 3 6 a

Câu 9.Cho hình chóp S.ABC_{có đáy}ABC là tam giác đều cạnh a_,SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC, góc giữa

(

^SBC

)

_và

(

^ABC

)

_bằng₃₀⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.

3 3 8 a

B.

3 6 24 a

C.

3 6 8 a

D.

3 3 24 a

(2)

Câu 10.Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa SB và (ABC) là 30^o. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A.

3 6 9 a

B.

3 6 3 a

C.

3 3 3 a

D.

3 2 4 a

Câu 11.Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a 2 là đường cao. Thể tích V của khối chóp là:

A. a³ 2 B.

3 2

3 a

C.

3 2

2 a

D.

3 2

6 a

Câu 12.Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp với đáy góc ⁴⁵⁰. Thể tích của khối chóp là:

A. a³ 2 B.

3 2

3 a

C.

3 2

2 a

D.

3 2

6 a

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết 6

2 SAa

. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là A. aB.

2 2 a

C. 2 a

D.

2 3 a

Câu 14.Cho khối chóp .S ABCcó ^SA^



^ABC



^,_{tam giác}_ABC vuông tại ^B, ^{AB a AC a}^ ^, ^ ^3. Tính thể tích khối chóp .S ABC biết rằng SB a 5

A.

3 2

3 a

B.

3 6

4 a

C.

3 6

6 a

D.

3 15

6 a

Câu 15.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp SA BCD

A.

3 3

3 a

B.

2 3 3 3 a

C.

3 3

6 a

D. a³ 3

Câu 16.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp

A.

3 3

8 a

B.

3 3

12 a

C.

3

4 a

D.

3 3

4 a

Câu 17.Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp.

A.

3 6

24 a

B.

3 3

24 a

C.

3 6

8 a

D.

3 6

48 a

Câu 18.Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, BAC120ô_{, biết}^SA^⁽ÂBC⁾ và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45ô . Tính thể tích khối chóp SABC.

A.

3

9 a

B.

3

3 a

C. ^a³ ² D.

3

2 a

Câu 19.Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a ,

(3)

SA ^(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60^o. Tính thể thích khối chóp SABCD.

A. a³ 6 / 2 B. a³ 3 C. a³ 6 / 6 D. a³ 6

Câu 20. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA^(ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một góc 60^o Tính thể tích khối chóp.

A.

3 3

48 a

B.

3 6

48 a

C.

3 3

24 a

D.

3 2

16 a

Câu 21.Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ^(ABCD), SC hợp với đáy một góc 45^o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp

A. 20a³ B. 40a³ C. 10a³ D.

10 3 3 3 a

Câu 22.Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC2AB2 ,a SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD a 5

A.

3 5

3 a

B.

3 15

3 a

C. a³ 6 D.

3 6

3 a

Câu 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,

BAD   60

⁰, SA vuông

góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tính tỷ số ³

V a

_.

A.

2 3

B.

3

C.

7

D.

2 7

Câu 24.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tính tỷ số ³

8 V a

_.

A.

8 3

3

_B.

8 5

3

_C.

4 5

3

_D.

4 3 3

Câu 25.Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B, AC=a 2, CB=a, SA= 2a và SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp.

A.

2 3

3 a

B.

3 3

3 a

C.

3

3 a

D.

2 3

3 a

Câu 26.Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰ . Tính thể tích khối chóp.

A.

3

6 a

B.

3 3

6 a

C.

3

12 a

D.

3 3

3 a .

Câu 27.Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp.

A.

3

3 a

B.

3 3

8 a

C.

3

4 a

D.

3 3

3 a

Câu 28.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa SC và mặt đáy bằng 45⁰ . Tính thể tích khối chóp.

(4)

A.

3

2 a

B.

3 3

3 a

C.

3

3 a

D.

2 3

3 a

Câu 29.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 60⁰ . Tính thể tích khối chóp.

A.

3

9 a

B.

6 3

9 a

C.

3 3

3 a

D.

2 3

9 a

Câu 30.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30⁰ . Tính thể tích khối chóp.

A.

2 3

3 a

B.

3 3

6 a

C.

3 3

3 a

D. ^6a³

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) là tam giác đều vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp.

A. 3a³ B.

3 3

2 a

C.

3 3

3 a

D. 2 a³

Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 120⁰. SA vuông góc với đáy , góc SC và đáy bằng 60⁰ . Thể tích khối chóp là:

A. 3a³ B.

3 3

2 a

C.

3 3

3 a

D.^a³

Câu 33.Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn ^^A= 60^o và SA ^(ABCD) Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD

A.

3 2

4 a

B.

3 2

12 a

C.

3 3

6 a

D. a³ 3

Câu 34.Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB=2a , BC=a và thể tích khối chóp là a³ . Khoảng cách từ A đến (SBC) là:

A.6a B. 3a C.

3 2

a

D.

3 4 a

Câu 35.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A.

a 3

2 B.

3a3

2 C.

3 2

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 36.Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp .

A.

a 63

12 _B.

3a3

8 _C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 37. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ^B^, ^{AB a}^ ^, ^{BC a}^ ^3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và



^ABC



_bằng₆₀⁰. Thể tích khối chóp .S ABC.

A. ^{3a .}³ B. a³ 3. C. ^{a .}³ D.

3 3

3 . a

(5)

Câu 38. Cho hình chóp ^{S ABCD}^. ^,có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a và có tâm là ^{O SA}^, vuông góc với đáy;

SB tạo với đáy một góc ^{45 .}⁰ Tính thể tích khối chóp S.SABC.

A.

3 2

3 . a

B.

3

3 . a

C.

3 2

4 . a

D.

2 3

3 . a

Câu 39. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết ^SA^



^ABCD



_vàSA a 3. Thể tích của khối chóp .S ABCD.

A.

3

4 . a

B.

3 3

3 . a

C.

3 3

12 . a

D. a³ 3.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp .S ABCtheo a. Biết ,

3 . 2 SA a

A.

3 3

3 . V a

B.

3 3

4 . V  a

C.

3 3

2 . V  a

D. V a³ 3.

Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  60⁰,SA (ABCD)_,SA  2a_. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A.

a³ 3

6 _B.

a³ 3

3 _C.

a³ 3

12 _D.

a³

2 3

3 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY

Câu 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.

3 3

6 a

B.

3 3

2 a

C.

3

3 a

D. a³ Câu 2. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp

A.

a 33

4 B.

3a3

12 C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a

Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD.

(6)

A.

a 63

12 B.

3a3

6 C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 4. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)^(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60^o .

Tính thể tích tứ diện ABCD.

A.

a 63

12 B.

3a3

9 C.

8 3 3

3 a D.

16 2 3

3 a

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45⁰.Tính thể tích khối chóp SABC.

A.

a 63

12 B.

a3

12 C.

2 3

9a D.

16 2 3

3 a

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. B. C. D.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A.

3

3 a

B.

3

4 a

C.

3 3

4 a

D.

3 3 3 a

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết AD==DC=a, AB=2a , Sa a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là :

A.

a³ 3

3 B.

a³ 3

4 C.

a³ 3

6 D.

a³ 3 2

Câu 9. Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a . Mặt bên SBC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A.

3 2

12 a

B.

2 2

6 a

C.

3 2

4 a

D. Kết quả khác.

Câu 10.Cho khối chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên



^SAB



_và



^SAC



_cùng

vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 A.

2 3 6 9 a

B.

3 6

12 a

C.

3 3

4 a

D.

3 3

2 a

(7)

Câu 11.Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .

A.

3 3

12 a

B.

3 3

4 a

C.

3 3

6 a

D.

3 2

12 a

Câu 12.Cho khối chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh ^a. Hai mặt phẳng



^SAB

 

^, ^SAD



cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

A.

3 3

9 a

B.

3 3

3 a

C. a³ D.

3

3 a

Câu 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A.

3 3

6 a

B. a³ 3 C.

3 3

2 a

D.

3 3

3 a

Câu 14.Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)^(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60^o .Tính thể tích tứ diện ABCD.

A.

3 3

9 a

B.

3 3

3 a

C.

3 3

12 a

D.2a² 3

Câu 15.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45⁰.Tính thể tích khối chóp SABC

A.

3

12 a

B.

3

6 a

C.

3

24 a

D. a³

Câu 16.Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45^o. Tính thể tích của SABC.

A.

3

12 a

B.

3

6 a

C.

3

24 a

D. a³

Câu 17.Cho hình chóp SABC có 

BAC  90 ;

^o 

ABC  30

^o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB) ^(ABC).

Tính thể tích khối chóp SABC.

A.

3 2

24 a

B.

3 3

24 a

C.

3 3

12 a

D.²^a² ²

Câu 18.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , ^SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30^o .Tính thể tích hình chóp SABCD

A.

3 3 4 a

B.

3

3 a

C.

3 3

2 a

D. a³

(8)

Câu 19.Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ^(ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30^o .Tính thể tích hình chóp SABCD

A.

8 3 3 9 a

B.

3 3 9 a

C.

8 3 3 3 a

D.

4 3 3 9 a

Câu 20.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và ^ SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD.

A.

3 5 12 a

B.

3 5 6 a

C.

3 5 4 a

D.

3 3 12 a

Câu 21.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a,^SAB

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . A.

3 3

2 a

B.

3 2

2 a

C.

3 3

4 a

D. a³ 3

Câu 22.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

A.

1 208 3 217 a

B.

1 208 2 217 a

C.

208 217 a

D.

3 208 2 217 a

Câu 23.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,

BAC   120

⁰. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A.

3

8 a

B.a³ _C.

3

2 a

D. 2a³

Câu 24.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:

3 3

3 5 3 3

. 5 . . .12a

12 12

a a

A a B C D

Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là:

3 3

3 3 3 3

. 3 . . .3a

3 2

a a

A a B C D

Câu 26.Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60⁰.Tam giác ABC vuông tại B,

· ACB  30

⁰. G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC

A 243 a

³

B 112 a

³

C a

³

D a

³

. . .112 .243

112 243

(9)

Cõu 27.Cho hỡnh chúp S.ABC cú mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a,

ã AS C ABC  ã  90

⁰. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

3 3 3 3 3 3

. . . .

3 4 4 8

a a a a

A B C D

Cõu 28.Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a , tam giỏc SAC cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, SB hợp với đỏy một gúc 30⁰, M là trung điểm của BC . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABM.

3 3 3 3 3 3

. . . .

3 4 48 48

a a a a

A B C D

Cõu 29.Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều; mặt bờn SAB nằm trong mặt phẳng

vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và tam giỏc SAB vuụng tại S, SA = a

3

, SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC

3 6 3 3 6 3

. . . .

2 2 2

6

a a a a

A B C D

Cõu 30.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 3 3 3 12 3 3

. . . .

5 5 12 5

a a a a

A B C D

Cõu 31.Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giỏc đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một gúc 60⁰. Gọi H là điểm nằm trờn AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) . Tớnh theo a thể tớch tứ diện đó cho

3 7 3 3 9 7 3

. . . .

2 7 4

7

a a a a

A B C D

Cõu 32.Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật với AB = a, BC = a

3

. Hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD

3 15 3 3 3 3

. . . .

3 15 15

15

a a a a

A B C D

Cõu 33.Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại ^A và ^B với BC là đỏy nhỏ. Biết rằng tam giỏc SAB là tam giỏc đều cú cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy,

5

SC a và khoảng cỏch từ ^D tới mặt phẳng



^SHC



_{bằng 2}_a ₂_{(ở đõy}_H là trung điểm ^AB). Hóy tớnh thể tớch khối chúp theo .a

3 3 3 3

4 3 2 3

. . . .

4 3 2

3

a a a a

A B C D

(10)

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy}ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD a  ,  2

_{, tam giác} SAB_{cân tại}S và mặt phẳng

( SAB )

vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

. Biết góc giữa mặt phẳng

( SAC )

và mặt phẳng

( ABCD )

_bằng

60

⁰. Tính thể tích khối chóp S ABCD. _.

3 3 3 3

2 3 2

. . . .

2 3 3

3

a a a a

A B C D

KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐỈNH LÊN MẶT ĐÁY

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC 60^o,

 

SO ABCD và

3 4 SO a

Khi đó thể tích của khối chóp là: A.

3 3

8 a

B.

3 2

8 a

C.

3 2

4 a

D.

3 3

4 a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 30⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC là: A.

a³ 3

8 _B.

a³ 2

8 _C.

a³ 3

24 _D.

a³ 3 2

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là ⁴⁵⁰.Thể tíchkhối chóp S.ABCD là:

A.

2 3 2 3 a

B.

3

3 a

C.

2 3

3 a

D.

3 3

2 a

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3. Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là ⁶⁰⁰.Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A.

3 13

2 a

B.

3

2 a

C.

3 5

5 a

D. Đáp án khác

Câu 5: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, tam giác SAD cân tại S và (SAD ) vuông góc với mặt đáy .Biết Thể tích V của khối chóp là

4 3

3a

.Tính d(B,(SCD)) A.

2 3a

B.

4 3a

C.

8 3a

D.

3 4a

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60⁰. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A.

4 29 29

a

B.

87 29 a

C.

4 87 29

a

D.

4 29

a

Câu 7. Cho khối chóp .S ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật AD2 ,a AB a . Gọi ^H là trung điểm của AD , biết ^SH ^



^ABCD



. Tính thể tích khối chóp biết SA a 5.

(11)

A.

2 3 3 3 a

B.

4 3 3 3 a

C.

4 3

3 a

D.

2 3

3 a

Câu 8. Cho khối chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh 2a. Gọi ^H là trung điểm cạnh ^AB biết

 

SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều

A.

2 3 3 3 a

B.

4 3 3 3 a

C.

3

6 a

D.

3

3 a

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc

 BA D 60 

⁰ . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45⁰ . Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

A.

39

3

32 a

B.

39

3

16 a

C.

35

3

32 a

D.

35

3

16 a

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

D 17 2 S  a

hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A.

3a

5

_B.

3 7 a

C.

21 5 a

D.

3 5 a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 60⁰ Thể tích khối chóp là:

3 3 3 3 3 3

. . . .

3 4 4 8

a a a a

a b c d

.

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

2 2 3

3 a

B.

3

3 a

C.

2 3

3 a

D.

3 3

2 a

Câu 13: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A,

· ABC  60

⁰, BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 60⁰.

Tính thể tích khối chop S.ABC

3 3 3 3 3 3

. . . .

3 4 4 8

a a a a

a b c d

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 6 3 3 3 3

. . . .

4 4 6

6

a a a a

a b c d

(12)

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a,

· BAC  120

⁰ hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc  , biết tan

3

  7

.Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 3 3 3

3 3

. . . .

3 12 12 4

a a a a

a b c d

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =120⁰. Gọi H, M lần

lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

3 3 3

. . . .

6 3 2

a a a

a a b c d

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,

· ACB  30

⁰. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a

2

.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

3 6 3 3 6 3

. . . .

6 6 2

6

a a a a

a b c d

Câu18: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 3 3 3 3 3

. . . .

12 12 2

3

a a a a

a b c d

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a

2

_{, BD =}

a 6

_.

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG

= 2a . Tính thể tích V của hình chóp S .ABCD

3 3 3 3

4 3 4 2

. . . .

2 4 3

3

a a a a

a b c d

Câu 20: cho hình chóp (ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a. Gọi M

là trung điểm của BC. S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là



_{, với tan}



₌

10

5

.Tính thể tích khối chop S.ABMN .

3 2 3 3 5 2 3 5 3 3

. . . .

12 18 2

3

a a a a

a b c d

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho

HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a

3

và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

(13)

3 8 6 3 5 6 3 5 3 3

. . . .

3 2 4

6

a a a a

a b c d

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

3 3 3 3

3 3 5 2 3 3

. . . .

4 3 4 2

a a a a

a b c d

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 .Tính thể tích khối chóp S.CDNM

3 3 3 3

5 5 3 2 5 3

. . . .

24 5 6

3

a a a a

a b c d

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

AB a AD  ,  2 2 a

. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường

thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 45⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

3 3 3 3

4 4 2 2 3

. . . .

3 4 4

3

a a a a

a b c d

KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 1.Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông

Câu 2.Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC .

A.

a 63

12 B.

3 11

a

12 C.

2 3

9a D.

16 2 3

3 a

Câu 3.Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A.

a 63

12 B.

3 2

a

6 C.

2 3

9a D.

16 2 3

3 a

Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là :

A . 2 3

6 a

B.

3 3

4 a

C.

3 3

2 a

D.

3

3 a

Câu 5: Kim tự tháp Kêốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là:

(14)

A. 2592100 m³ B. 2592100 m² C. 7776300 m³ D. 3888150 m³ Câu 6: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là:

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích của hình chóp đều đó.

A.

3 6 2 a

B.

3 3 6 a

C.

3 3 2 a

D.

3 6 6 a

Câu 8: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là :

A.

3 3

3 a

B.

2 3 3 3 a

C.

3 3 3 7 a

D.

3 11

12 a

Câu 9: Cho hình chóp đều^{S ABCD}^. có cạnh đáy²^a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng⁶⁰⁰. Tính thể tích của hình chóp^{S ABCD}^. .

A.

a³ 3

3 B.

a³

4 3

3 C.

2a³ 3

3 D. 4 3a³

Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng

A .

3tan 12

a 

B.

3tan 6

a 

C.

3cot 12

a 

D.

3cot 6

a 

Câu 11. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A.

a³

3 B.

a³ 2

6 C.

a³ 3

4 D.

a³ 3 2

Câu 12: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng:

A.

3

3 a

B.

3 2

6 a

C.

3 2

2 a

D.

3 6

2 a

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 



⁰⁰ ^{ }^ ⁹⁰⁰



. Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  bằng

(15)

2 tan3

. 3

A a 

3 2 tan

. 6

B a 

3 2 tan

. 12

C a 

3 2 tan

. 3

D a 

Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng



² ²



. 3

A 4 b h h

^B^. ₁₂³



^b²^^h²



^C^. ₄³



^b²^^{h b}²



^D^. ₈³



^b²^^{h h}²



b) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.

A.

a 63

12 B.

3 2

a

24 C.

2 3

9a D.

16 2 3

3 a

KHỐI CHÓP KHÁC

Câu 1: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

A.

1 V  3Bh

B. V  Bh _C.

1 V 2Bh

D. V 3Bh

Câu 2: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là 1 . V 3B h

(B là diện tích đáy ; h là chiều cao) A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật

Câu 3: Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 lần thì thể tích khối

chóp lúc đó bằng: A.

V

9 _B.

V

6 _C.

V

3 _D.27

V

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối chóp S.AB’C’ sẽ là: A.

1 2V

B.

1 3V

C.

1 4V

D.

1 6V

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho

1 1 1

2 3 4

SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC

, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.

Khi đó tỉ số V

V



là: A. 12 B.

1

12 C. 24 D.

1 24

(16)

Câu 6: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 3a. Thể tích hình chóp S~.ABCD bằng

A.

3

31 3 a

B.

3

3 a

C.

3

31 9 a

D.

3

6 9 a

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ

diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A.

1

2 B.

1

4 C.

1

6 D.

1 8 [<br>]

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2

thể tích khối chóp S.ABCD là :

A.

a³ 3

2 B.

a³ 3

3 C.

a³ 3

4 D. Kết quả khác .

Câu 9: Khối chóp S.ABC có thể tích ^V ^⁸^a³. Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao cho 2SM=3MA; 2SN=NB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng:

A.

3

5 4a

B. ^2a³ C.

8 3

5 a

D.

16 3

15 a

Câu 10: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B h V¹, ,¹ ¹ và B h V², ,² ². Biết B¹ B² và

1 2 2

h  h . Khi đó

1 2

V

V bằng: A. 2 B.

1

3 C.

1

2 D.

1 6

Câu 11. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB

= 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45^o.Tính thể tích khối chóp SABCD A. 3R³/ 4 B. 3R³ C. 3R³/ 6 D. 3R³/ 2

Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60⁰_{. Mặt} phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.

A.

5

3

3 3 a

B.

2

3

3 3 a

C.

3

3 2 a

D.

4

3

a

(17)

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60⁰_{. M,N là} trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

A.

3

2 4 a

B.

3

3 24 a

C.

3

2 2 a

D.

3

8 a

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy 60⁰ .Thể tích khối chóp là:

3 3

3 6 3 3

. 3 . . .6a

2 2

a a

a a b c d

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy 30⁰ .Thể tích khối chóp là:

3 3 3

3 6 6 6

. 6 . . .

2 6 3

a a a

a a b c d

.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC với ^SA^{SB SB}^, ^{SC SC}^, SA SA a SB b^,  ^,  ^, SC c . Thể tích của hình chóp bằng

. 1 A 3abc

. 1

B 6abc

. 1

C 9abc

. 2

D 3abc

Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a,

· SBA SCA  ·  90

⁰

góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

3 6 3 3 3 3

. . . .

6 6 6

6

a a a a

a b c d

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a

3

_,

· SAB SCB  ·  90

⁰ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a

2

. Tính thể tích khối chóp S.ABC

3 6 3 3 6 3

. . . .

2 2 2

6

a a a a

a b c d

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD);

AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60⁰. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.

3 3 3 3

27 2 3 7 6 5 6

. . . .

27 27 27

3

a a a a

a b c d

(18)

Câu 20: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc

ABC 120 · 

⁰. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho

ASC 90 · 

⁰_.

Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a.

3 3 3 3

2 3 2 3

. . . .

12 6 6

3

a a a a

a b c d

Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h, AB=a, CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60⁰. Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD

A.

3 9 abh

B.

3 12 abh

C.abh 3 D.

2 12 abh