ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 10 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 10

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm ^{A 2;3; 4}

 

và ^{B 3;0;1}

 

. Khi đó độ dài vectơ AB là:

A. 19. B. 19. C. 13. D. 13.

Câu 2. Cho ²

 

1

f x dx 2



^{và 2}

 

1

2g x dx 8



^{. Khi đó 2}

   

1

f x g x dx

 

 



^bằng:

A. 6. B. 10. C. 18. D. 0.

Câu 3. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới

 

đây?

A.

 

^1;3 B.



^1;1



C.



^2;0



D.

 

^{1; 2}

Câu 4. Tập nghiệm S của bất phương trình

x

x 2 1

5 25



  

    là:

A. ^{S }



^{; 2}



B. ^{S }



^;1



C. ^S



^1;



D. ^S



^2;



Câu 5. Cho cấp số cộng

 

u , biết n u2 3 và u4 7. Giá trị của u2019 bằng:

A. 4040. B. 4400. C. 4038. D. 4037.

Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số ^{y f x}

 

là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y x ³3x² 2 B. y  x³ 3x²2 C. y  x³ 3x²2 D. y x ³3x²2 Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 1 y z

d : 2 1 3

   đi qua điểm nào dưới đây?

A.



^3;1;3



B.



^2;1;3



C.



^{3;1; 2}



D.



^3;2;3



Câu 8. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60. Thể tích của khối nón đã cho là:

A.

a 33

3

 B.

a3

3 3

 C.

a3 2 3

 D.

a3

3



Câu 9. Một rạp chiếu phim có 5 quầy bán vé xem phim. Có 4 bạn học sinh bước vào mua vé, số trường hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó là:

A. A⁴5 B. C⁴5 C. 4⁵ D. 5⁴

Câu 10. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng



Oxy có phương trình là:



A. x y 0  B. x 0 C. y 0 D. z 0

Câu 11. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a b bằng:



^{2 4}



A. 2 ln a 4 ln b B. 4 ln a 2 ln b C. 4 ln a 2 ln b D. 2 ln a 4 ln b

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD. A 'B'C 'D ' với O ' là tâm hình vuông A 'B'C 'D '. Biết rằng tứ diện O' BCDcó thể tích bằng 6a . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A 'B'C 'D ' .³

A. V 12a ³ B. V 36a ³ C. V 54a ³ D. V 18a ³ Câu 13. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức 5

z2 i

 ?

A.

 

^2;1 B.

 

^{1; 2} C. 5

2;5

 

 

  D.



^{2; 1}



Câu 14. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2xx2 là:

A. ^{F x}

 

^{e2x x3C} B. ^{F x}

 

^{e2x x3 C}

2 3

  

C. ^{F x}

 

^{2e2x2x C} D. ^{F x}

 

^{e2x x3 C}

  3  Câu 16. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình ^{4f x2}

 

^{ 1 0} là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 17. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. a³ 2

3 B. a³ 2

6 C. a³ D.

a3

3

Câu 18. Biết z và 1 z là 2 nghiệm của phương trình 2 z²4z 10 0  . Tính giá trị của biểu thức

1 2

2 1

z

T z z

  z .

A. T 2 B. 2

T 5 C. 1

T 5 D. T 5

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y x.e ^{x 1} là:

A. ^{y ' }



^{1 x e}



^{x 1} B. ^{y ' }



^{1 x e}



^{x 1} C. y ' e ^{x 1} D. y ' xe ^x

Câu 20. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x⁴ 2x²1 trên đoạn



^2;1



^{. Tính} M m ?

A. 0. B. -9. C. -10. D. -1.

Câu 21. Phương trình mặt cầu

 

S có tâm ^{I 1; 2;3}



^



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P : x 2y 2 0   là:

A.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 121}

      9 B.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 11}

      3 C.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 49}

      5 D.



^{x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 49}

      5

Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

A. a³ 2

3 B.

a3

2 C. a 3³

4 D. a 3³

2

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f ' x}

  

^{ x 2}

 

^{4 x 1 x 3}

 

^



^x23. Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

:

A. 6. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 1 4   là:

A. Đường tròn



^{x 3}

 

^{2 y 1}



^{2 4.} B. Đường tròn



^{x 1}

 

^{2 y 3}



^{2 4.}

C. Đường tròn



^{x 1}

 

^{2 y 3}



^{2 16.} D. Đường thẳng x 3y 3  . Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình 2log x 12



 



log 5 x2







1 là:

A.

 

^3;5 B.



^1;3



C.

 

^1;3 D.

 

^1;5

Câu 26. Một khối đồ chơi gồm một khối nón

 

N xếp chồng lên một khối trụ

 

T . Khối trụ

 

T có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r , h . Khối nón 1 1

 

N có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là

2 2

r , h thỏa mãn 2 1

r 2r

3 và h2 h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm , thể tích khối³ nón

 

N bằng:

A. 62cm³ B. 15cm³ C. 108cm³ D. 16cm³

Câu 27. Cho hàm số ^{y f x}

 

là hàm số xác định trên  ^\



^1;1



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S ,S lần lượt1 2

bằng 12 và 3. Giá trị của ³

 

2

I f x dx







^bằng:

A. 15. B. 9. C. 36. D. 27.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai điểm A 1;3; 2 , B 3;5; 4

  





. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. x y 3z 9 0    B. x y 3z 2 0    C. x 3 y 5 z 4

1 1 3

  

 

 D. x y 3z 9 0    Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

sin x x ln x là:

A. ^{F x}

 

 cos x ln x C  B. ^{F x}

 

^{cos x x2ln x x2 C}

2 4

    

C. ^{F x}

 

^{cos x x2 ln x x2 C}

2 4

    D. ^{F x}

 

^{ cos x C}

Câu 31. Cho

 

1

2 0

xdx a b ln 2 c ln 3

2x 1   



 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a b c  bằng:

A. 1

4 B. 5

12 C. 1

3 D. 1

12

Câu 32. Đường thẳng  là giao của hai mặt phẳng

 

P : x y z 0   và

 

Q : x 2y 3 0   thì có phương trình là:

A. x 2 y 1 z

1 3 1

 

 

 B. x 2 y 1 z

1 2 1

 

 

 C. x 2 y 1 z 3

1 1 1

    

 D. x 1 y 1 z

2 1 3

   

Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn ^w

 

^{z 3 z 2i}



^



^2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 5

2 B. 21

2 C. 13

2 D. 10

2

Câu 34. Cho hàm số ^{y f ' x}

 

liên tục trên _ có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số

 

^{C : y f x}

 

^{1x2 1}

 2  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số

 

C đồng biến trên khoảng



0; 2 .



B. Hàm số

 

C đồng biến trên khoảng



^{ ; 2}



. C. Hàm số

 

C nghịch biến trên khoảng



2; 4 .



D. Hàm số

 

C nghịch biến trên khoảng



^{ 4; 3}



. Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

. Hàm số ^{y f ' x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình ^{f x}

 

^{2cos x3m} đúng với mọi x 0;

2

 

  khi và chỉ khi:

A. 1

m f 1

3 2

   

     . B. 1

m f 1

3 2

   

     . C. ^{m 1 f 0}

 

²

3  . D. ^{m 1 f 0}

 

²

3  . Câu 36. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. 5

42 B. 37

42 C. 2

7 D. 1

21

Câu 37. Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

A. R. B. R 3 . C. R 3

2 . D. R 3

4 .

Câu 38. Cho phương trình 2 log 3x3

 

3log x m 13   (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 3. B. 4. C. 5. D. Vô số.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm ^{O, SD}



ABCD , AD a



 và AOD  60 . Biết SC tạo với đáy một góc 45. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. 2a 21

21 B. a 6

4 C. a 15

5 D. 2a

3 Câu 40. Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn điều kiện ²

 

0

f ' x dx x 2 3



 ^{và f 2}

 

^{2f 0}

 

^4. Tính tích phân

 

 

1

2 0

f 2x dx I x 1



 ^.

A. 1

I 2 B. I 0 C. I 2 D. I 4

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu

của đường thẳng

x 2t d : y t

z 1 2t

  

 

   



trên mặt phẳng

 

P : x y z 1 0    .

A.

x 4 7t y 2 2t z 3 5t

  

   

  



B.

x 4 7t y 2 2t z 3 5t

  

   

  



C.

x 4 7t y 2 2t z 3 5t

  

   

  



D.

x 4 7t y 2 2t z 3 5t

  

   

   



Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f ' x}

  

^{ x 1}



³



^x2



^{4m 5 x m}



^{ 27m 6 ; x}



^{ } . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ^{g x}

 

^{f x}

 

có 5 điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 43. Cho số phức z thỏa z 1 2i  2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z w1 i

 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có tâm là:

A. 1 3 I ;

2 2

  

 

  B. 1 3

I ;

2 2

 

 

  C. 3 1

I ;

2 2

 

 

  D. 3 1

I ; 2 2

 

 

 

Câu 44. Đồ thị hàm số y x ⁴4x²2 cắt đường thẳng d : y m tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích S ,S ,S thỏa mãn 1 2 3 S1S2 S3 (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A. 3 2; 1

  

 

  B. 1

1; 2

  

 

  C. 1 1

2; 3

  

 

  D. 1

3;0

 

 

 

Câu 45. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ:

 

Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}

 

^_^{f x}

 

^{2 }_^{23f x}

 

^{2 1 là:}

A. 4. B. 5. C. 6. D. 3.

Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  

^{S : x 1}

 

^{2 y 1}



^{2 z2 5}

    6, mặt phẳng

 

P : x y z 1 0    và điểm A 1;1;1 . Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của

   

P và

 

S . Giá trị lớn nhất của P AM là:

A. 2 B. 3 2

2 C. 2 3

3 D. 35

6 Câu 47. Cho hai hàm số _x1 x x 1 x

y e 1 x 2 x 4 x 1

    

    và y x  x² 1 m (m là tham số thực), có đồ thị lần lượt là

 

C và 1

 

C . Số giá trị nguyên của tham số 2 ^{m }



^10;10



để

 

C và 1

 

C cắt nhau2

tại 4 điểm phân biệt là:

A. 9. B. 11. C. 10. D. 8.

Câu 48. Với các số thực x không âm và thỏa mãn 4^x 3.2 ^{x x} 4 ^{x 1} 0. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x²9x 1 me  ^x có hai nghiệm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S là:

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

^



^{a2 1 ln}



²⁰¹⁷



^{x 1 x 2}



^{bx sin2018x 2} với a, b là các số thực và



^log5



f 7 6. Tính ^f



^{5log 7}



^.

A. ^f



^5log7



^{2 B. f}



^5log7



^{4 C. f}



^{5log 7}



^{ 2 D. f}



^{5log 7}



^6

Câu 50. Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB a, AC 2a, AD 3a   . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác BCD. Qua M, kẻ các đường thẳng d song song với AB cắt1

mặt phẳng



ACD tại



B , d song song với AC cắt mặt phẳng 1 2



ABD tại



C , d song song với AD cắt1 3

mặt phẳng



ABC tại



D . Thể tích khối tứ diện 1 MB C D lớn nhất bằng:1 1 1

A.

a3

8 B.

a3

27 C.

a3

9 D.

2a3

9

Đáp án

1-B 2-A 3-B 4-D 5-D 6-A 7-A 8-A 9-D 10-D

11-A 12-B 13-D 14-D 15-B 16-C 17-D 18-B 19-B 20-B

21-C 22-D 23-D 24-C 25-B 26-A 27-D 28-B 29-D 30-B

31-D 32-D 33-A 34-B 35-C 36-C 37-C 38-B 39-B 40-D

41-B 42-B 43-B 44-D 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

 

²

   

^{2 2}

AB 1; 3; 3   AB  1  3  3  19

 

. Câu 2: Đáp án A

2

 

1

f x dx 2



^{và 2}

 

²

   

1 1

g x dx 4  f x g x dx 6 

 

^.

Câu 3: Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^1;1



. Câu 4: Đáp án D

Biến đổi về 5^{x 2} 5^2x  x 2. Câu 5: Đáp án D

Ta có: ¹

1 1

u d 3 d 2

u 1

u 3d 7

  

 

    

 .

Do đó: u2019 u12018d 4037 . Câu 6: Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy _xlim y

    Hệ số a 0 do đó loại B và C.

Mặt khác hàm số có 2 điểm cực trị tại x 0, x 2  nên chỉ đáp án A thỏa mãn.

Câu 7: Đáp án A Thử trực tiếp.

Câu 8: Đáp án A

3

2 2

đ

1 1 1 a 3

V .h.S .h. .R .a 3. .a

3 3 3 3

       (đvtt)

Câu 9: Đáp án D

Học sinh 1 có 5 cách chọn quầy, học sinh 2 có 5 cách chọn quầy… học sinh 4 cũng có 5 cách chọn quầy.

Theo quy tắc nhân có 5 trường hợp có thể xảy ra về cách chọn quầy mua vé của 4 bạn học sinh đó.⁴ Câu 10: Đáp án D



^{Oxy : z 0}



^

Câu 11: Đáp án A

Ta có: ^{ln a b}



^{2 4}



^{ln a2}^{ln b4} 2ln a 4ln b . Câu 12: Đáp án B

Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương.

Ta có: O'BCD BCD

   

^{2 3}

1 1 x x

V .S .d O ', BCD . .x

3 3 2 6

   .

Theo giả thiết,

3

3 3 3 3

O'BCD

V 6a x 6a x 36a

  6    .

Vậy thể tích lập phương là: VABCD.A 'B'C'D' x³36a³. Câu 13: Đáp án D

Ta có ^{z 5 2 i M 2; 1}

 

 2 i    

 là điểm biểu diễn hình học của z.

Câu 14: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.

Câu 15: Đáp án B

  

^{2x 2}



^{e2x x3}

F x e x dx C

2 3





    ^.

Câu 16: Đáp án C

Phương trình

   

 

2

f x 1

1 2

f x 4 1

f x 2

 

   

  



Phương trình ^{f x}

 

¹

2 có 1 nghiệm và phương trình ^{f x}

 

¹

 2 có 3 nghiệm nên phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 17: Đáp án D

Diện tích hình vuông ABCD là SABCDa².

Do ^SA



^ABCD



^



^SB;



^ABCD

 SBA 4 5 .

Suy ra SA a tan 45  a. Thể tích khối chóp là:

3 ABCD

1 a

V .SA.S

3 3

  .

Câu 18: Đáp án B

Ta có: 1 2 1^{2 2}2



1 2



² 1 2

2 1 1 2 1 2

z z 2z z

z z z z

T z z z z z z

 

     .

Theo Viet ta có ^{1 2}

1 2

z z 4

z z 10

 

 

 nên

42 20 2

T 10 5

    . Câu 19: Đáp án B

 

x 1 x 1 x 1

y ' e ^ xe ^  x 1 e ^ . Câu 20: Đáp án B

y ' 4x34x 0  x 0; x 1.

Khi đó ^f

 

^{  2 9; f 1}

 

^{0; f 0}

 

^{ 1; f 1}

 

^{ 0 M m  9}. Câu 21: Đáp án C

Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

 

P . Do đó:

   

 

²

2

1 2.2 2 7

R d I, P

1 2 5

 

  

  .

Phương trình mặt cầu là:

  

^{S : x 1}

 

^{2 y 2}

 

^{2 z 3}



^{2 49}

      5 . Câu 22: Đáp án D

Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Diện tích đáy a² 3

S 4 , chiều cao a 3³

h 2a V

   2 . Câu 23: Đáp án D

Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f ' x}

  

^{ x 2}

 

^{4 x 1 x 3}

 

^



^x23.

    

⁴

  

^{2 x 2}

f ' x 0 x 2 x 1 x 3 x 3 0 x 1

x 3

 

        

  

 Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 24: Đáp án C

Gọi z x yi x, y 







     z 3i 1 x 1



y 3 i



    z 3i 1 4



x 1

 

² y 3



² 4



^{x 1}

 

^{2 y 3}



^{2 16}

     là đường tròn biểu diễn số phức z.

Câu 25: Đáp án B Điều kiện: 1 x 5  .

       

 

2

2 2 2 2

2

2log x 1 log 5 x 1 log x 1 log 10 2x

x 1 10 2x 3 x 3.

       

        Vậy ^S



^1;3



.

Câu 26: Đáp án A

Ta có:

 

 

2

2 2 2

1 1 2 2 2 2 2 2

2 2 3

2 2 2 2 N

1 3 1

124 .r .h .r .h 124 r h .r .h

3 2 3

31 1

124 .r .h .r .h 16 V 16 cm

12 3

 

         

       

Câu 27: Đáp án D Do _xlim y_{ 1} , lim y_{x 1}

       nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 1. Câu 28: Đáp án B

3

 

1 2

2

I f x dx S S 9







   ^.

Câu 29: Đáp án D

 

AB 2; 2; 6

 và ^{I 2;4; 1}



^



là trung điểm AB.

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận vectơ ^{n }



^{1;1; 3}



và đi qua điểm I là

     

1 x 2 1 y 4 3 z 1    0 x y 3z 9 0  . Câu 30: Đáp án B

 

²

2 2 2

sin x x ln x dx cos x x.ln xdx cos x 1 ln xdx 2

x 1 x x

cos x .ln x xdx cos x .ln x C

2 2 2 4

      

        

  



Câu 31: Đáp án D Đặt

3

3 2 1

1

t 1 1 t 1 1 1 1 1

t 2x 1 x , dx dt, I dx ln t ln 3

2 2 4t 4 4t 4 6

   

     



     ^.

Khi đó: 1

a b c

  12. Câu 32: Đáp án D

Ta có: n_{ }P 



1;1; 1 , n



_{ }Q 



1; 2;0



. Khi đó u_ n ;n _{ }P Q 



2;1;3



. Chọn z 0 ta được x 1, y 1 . Vậy điểm ^{M 1;1;0}



^



thuộc giao tuyến.

Phương trình đường thẳng giao tuyến là: x 1 y 1 z

2 1 3

    . Câu 33: Đáp án A

Đặt z x yi x, y 







ta có ^w



x yi 3 x yi 2i 

 

 



 2 



x 3 



yi x   



y 2 i



2. Phần thực của số phức w là ^{x x 3}



^{ }



^{y y 2}



^{   }



^{2 0 x2y23x 2y 2 0  } .

Suy ra

2

3 2 5

R 1 2

2 2

        .

Câu 34: Đáp án B

Ta có: ^{y f x}

 

^{1x2 1 y ' f ' x}

 

^x

 2     .

Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số ^{y f ' x}

 

và đường thẳng ^{y x} (đường thẳng này đi qua các

điểm



 2; 2 , 2;2 , 4;4

    

trên hình vẽ) ta có:

 

x 2

f ' x x 0 x 2 x 4

  

    

  .

Mặt khác ^{x  f ' x}

 

^x (Do đồ thị f ' x nằm phía trên đường thẳng

 

^{y x} ) ta có bảng xét dấu:

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng



^{2; 2}



và



^4;



, nghịch biến trên các khoảng



^{ ; 2}



và



2; 4 . Khẳng định sai là B.



Câu 35: Đáp án C

Ta có ^{f x}

 

^{2cos x3mg x}

 

^{f x}

 

^{2cosx 3m} đúng với mọi

   

0;2

x 0; Min g x 3m *

2 ^_ ^_

 

 

   .

Lại có ^{g ' x}

 

^{f ' x}

 

^{2cos x}. sin x .ln 2 f ' x









 

sin x.2^{cos x}.ln 2. Với x 0;

2

 

 

  thì ^{sin x 0}

   

^{g ' x}

 

^{0 g x}

 

f ' x 1;6

    

 

 đồng biến trên khoảng 0;

2

 

 

 . Suy ra ^{3m g 0}

 

^{f 0}

 

^{2cos0 f 0}

 

^{2 m 1 f 0}

 

²

      3  . Câu 36: Đáp án C

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách suy ra n

 

 C³9.

Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”

Vậy

 

3 9

24 2 P A C 7. Câu 37: Đáp án C

Từ giả thiết, ta có OA O 'B R  .

Gọi AA’ là đường sinh hình trụ thì

BAA O 'A AA '

' 30

' R

3

 

  





Vì OO ' / / ABA ' nên suy ra

 

     

d OO ', AB d OO '; ABA ' d O '; ABA ' 

Gọi H là trung điểm A’B, suy ra ^{O 'H A 'B O 'H}



^{ABA '}



d O '; ABA '

 

O 'H O 'H AA '

 

    

   

 .

Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên BA ' AA ' tan 30  R. Suy ra tam giác A’BO’ đều có cạnh bằng R nên R 3

O 'H 2 . Câu 38: Đáp án B

Ta có phương trình 2 1 log x 3log x 1 m ₃  ₃   . Đặt t 1 log x 3 log x t3  ² 1 t 0







.

Khi đó ta có: ^{2t 3 t}



^{2  1 1 m}



^{ 3t2  2t 4 m.}

Xét hàm số ^{f t}

 

^{ 3t2 2t 4} với t 0 ta có ^{f ' t}

 

^{6t 2 0 t 1}

     3. Mặt khác ^{f 0}

 

^{4, f 1 13, lim f x}_x

 

3 3 ^

      .

Dựa vào BBT suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 13 m 3 . Kết hợp điều kiện bài toán suy ra ^m



^{1; 2;3; 4}



.

Câu 39: Đáp án B

Tam giác AOD đều (tam giác cân có 1 góc 60) Suy ra OA AD a  AC 2a CD a 3 . Ta có SCD 4  5 SD CD t an 45 a 3. Ta có

2

2 2 2

1 1 k

d c h .

 

   

2 2 2

2

2 2 2 2

1 1 1

c d B; AC

c BA BC

BD 1 1 1 2 a 6

k 2, h SD a 3 d

BO d a 3 a a 3 4

   

         

Câu 40: Đáp án D

Đặt

   

 

2

1 du 1

u x 2 x 2

dv f ' x dx v f x

    

   

 

   

 

.

Khi đó

     

       

   

 

2 2 2 2

2

0 2 2 2

0 0 0 0

f ' x dx f x f x dx f 2 f 0 f x dx f x dx

x 2  x 2  x 2  4  2  x 2  1 x 2

    

   

^.

Suy ra

 

   

   

 

2 1 1

x 2t

2 2 2

0 0 0

f x dx f 2t d2t f 2t dt

K 2 K 2

x 2 2t 2 2 t 1

      

  

  

^.

Vậy

 

 

1

2 0

f 2t dt t 1 4



 ^.

Câu 41: Đáp án B

Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi A là giao điểm của d và

 

P .

Gọi A 2t; t; 1 2t



  



d, cho ^A

 

^P           2t t 1 2t 1 0 t 2 A 4; 2;3







 . Áp dụng công thức nhanh ta có: u_ n ; u ;n  _{ }P  d _{ }P 



7; 2;5



.

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là:

x 4 7t y 2 2t z 3 5t

  

   

  



. Câu 42: Đáp án B

Các em ghi nhớ: Số điểm cực trị của hàm f x là

 

2a 1 , trong đó a là số điểm cực trị dương của hàm số gốc f x .

 

Theo bài ra hàm số f x cần có 2 điểm cực trị dương, tức là đa thức phía sau có một nghiệm dương duy

 

nhất và không kép. Thành thử đó là trường hợp 2 nghiệm trái dấu, vậy m²7m 6 0 0    1 m 6 . Ngoài ra cần xét trường hợp nghiệm x1, vì khi đó sẽ hợp cùng



^{x 1}



³thành nghiệm bội, phá vỡ cực trị.

Ta cần có 1 4m 5 m   ²7m 6 0  m²3m 2 0  m 1, m 2  . Đúng như dự đoán. Vậy chỉ còn lại m 3; m 4; m 5   , 3 giá trị nguyên m.

Câu 43: Đáp án B

     

z

Suy ra: ^{z 1 2i 2 w 1 i}

 

^{1 2i 2}



^{1 i w}



^{1 2i 2 w 1 3i 2}

1 i 2 2

                

 .

Đặtw x yi x, y

 

w x yi x yi ^{1 3i} 2 x ^{1 2} y ^{3 2} 2

2 2 2 2

   

                  

   

 Tập hợp

điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm 1 3

I ;

2 2

 

 

 . Câu 44: Đáp án D

Giả sử đồ thị hàm số y x ⁴4x²2 cắt đường thẳng ^{y m} tại 4 điểm có hoành độ b, a, a, b  thì

4 2

b 4b  2 m.

Để

 

b 5 3

4 2

1 2 3

0

4 2 4 2

4 2 4 2 2

b b

S S S x 4x 2 m 0 4 2b mb 0

5 3

b b b 4b 4 8 10

4 2 m 2 b 4b 2 b b b

5 3 5 3 5 3 3

           

             



Khi đó ^{4 2} 2

m b 4b 2

9

    . Câu 45: Đáp án B

Ta có: ^{g ' x}

 

2f x .2x.f ' x

 

²

 

² 6xf ' x

 

² 4xf ' x . f x

   

^{2 2 3}

2

 

     .

Phương trình

 

^{2 2}2

x 1

f ' x 0

x 3

 

  

  có 4 nghiệm.

Phương trình ^{f x}

 

³

 2 có nghiệm x âm nên phương trình ^{f x}

 

^{2 3}₂ vô nghiệm.

Do đó phương trình ^{g ' x}

 

^0 có 5 nghiệm.

Câu 46: Đáp án D

Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên

 

P . Ta có: AE _{ }P

 

x 1 y 1 z 1

u n 1;1;1 AE :

1 1 1

  

   

 

, giao điểm của AE và

 

P là 1 1 1 E ; ;

3 3 3

 

 

 . Mặt cầu

 

S có tâm ^{I 1; 1;0}



^



và bán kính 5

R 6, bán kính đường tròn giao tuyến là

  

2 2

I, P

r R d 2

   2 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên

 

^{P IK : yx 1 t1 t}

z t

  

    

 

.

Giải 1 4 2 1

1 t 1 t t 1 0 t K ; ;

3 3 3 3

 

           

 .

Ta có _AM² _AE²_EM² lớn nhất khi EMmax.

Mặt khác _max 2 3 2 _max ²_max ² 210

EM EK r 2 P EM AE

2 2 6

         .

Câu 47: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là

 

2 2

x x

1 x x 1 x 1 x x 1 x

x x 1 m f x x x 1 m

e 1 x 2 x 4 x 1 e 1 x 2 x 4 x 1

 

               

        .

Xét

 

x ²

1 x x 1 x

f x x x 1

e 1 x 2 x 4 x 1

       

    với ^{x }



^{1;0; 2; 4}



ta có:

         

x

2 2 2 2 2

x

e 2 5 1 x

f ' x 1

x 2 x 4 x 1 x 1

e 1

      

   

 .

Mặt khác

2

2 2

x x x 1

1 0

x 1 x 1

 

  

  (do x x²  x²1) suy ra ^{f ' x}

 

^0.

Do đó hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên mỗi khoảng



 ; 1 , 1;0 , 0; 2 , 2; 4 , 4;

 



     





. Dựa vào BBT suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi m 1 .

Kết hợp m và ^{m }



^10;10



suy ra có 11 giá trị của tham số m.

Câu 48: Đáp án A

Ta có:

x x x x 1 x x x x

x x x

x x x x

x x

4 3.2 4 0 4 3.2 4.4 0

4 2

3. 4 0 4 3.2 4 0

4 4

  

  

      

       

Đặt t 2 ^{x x} 0 ta được:

   

2 x x 2

t        3t 4 0 1 t 4 2 ^ 2  x x 2 0   x 1 x 2    0 0 x 4. Phương trình ^{x2 9x 1 mex m x2 9x 1}_x ^{g x}

 

e

 

      .

Lại có

   

^x



²



^{x 2}

2x x

2x 9 e x 9x 1 e x 7x 8 x 1

g ' x 0

x 8

e e

        

       .

Ta có bảng biến thiên:

Câu 49: Đáp án C

Ta có: ^{f x}

 

^



^{a21 ln}



²⁰¹⁷



^{x 1 x 2}



^{bx sin2018x 2}

Và

       

   

     

2 2017 2 2018

2 2017 2 1 2018

2 2017 2 2018

f x a 1 ln x 1 x bx sin x 2

a 1 ln x 1 x bx sin x 2

a 1 ln x 1 x bx sin x 2 4 f x 4



        

     

 

           Vậy ^f



^5log7

 

^{ f 7log5}



^{ f 7}



^log5



     ^{4 6 4 2}.

Câu 50: Đáp án B

Do AB, AC, AD đôi một vuông góc nên MC , MD , MB đôi một1 1 1

vuông góc với nhau.

Khi đó _{MB C D1 1 1} 1 _{1 1 1} 1

V MB MC MD xyz

6 6

  .

Trong đó x MB , y MC , z MD 1  1  1. Lại có:

M.ACD M.ABD M.ABC ABCD

1 1 1

V V V V

1 1 1 1

MC .AB.AD MB .AC.AD MD .AB.AC AB.AC.AD

6 6 6 6

  

   

6x 3y 2z 6

    (chọn a 1 ).

Lại có ^{3 3 3} 1

6x 3y 2z 3 6x.3y.2z 2 36xyz 36.6V V

        27.

Cách 2: Gợi ý: Chọn hệ trục tọa độ với



^{BCD :}



^{x y z 1}

1  2 3 . Suy ra phương trình mặt phẳng



^{BCD :}



^{x y z 1}

1  2 3 (học sinh giải tiếp).