80 Câu Trắc Nghiệm Tích Phân Mức Độ Thông Hiểu Có Đáp Án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN MỨC NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU CÓ ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho hàm số ^{y f x}

 

_, ^{y g x}

 

liên tục trên

 

^{a b;} và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

. B.

 

^d

 

^d

b b

a a

xf x x x f x x

 

. C.

 

^{d 0}

a

a

kf x x



. D.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

. Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

  

. C.

 

^d

 

^d

b a

a b

x

f x  f x x

 

. D.

 

^d

 

^d

b b

a a

x

f x  f t t

 

.

Câu 3. Cho hai hàm số ^{f x}

 

_và ^{g x}

 

liên tục trên ^K, ,a b K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

. B.

 

^d

 

^d

b b

a a

kf x x k f x x

 

. C.

   

^d

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

. D.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

.

Câu 4. Cho hai số thực ^a, b tùy ý, ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên tập R. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

 

^d

   

b

a

f x x f b  f a



. B.

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



. C.

 

^d

   

b

a

f x x F a F b



. D.

 

^d

   

b

a

f x x F b F a



.

Câu 5. Cho ^{f x}

 

là hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b;} _và ^c

 

^{a b;} . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.

 

^d

 

^d

 

^d

c b a

a c b

f x x f x x f x x

  

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

. C.

 

^d

 

^d

 

^d

b c c

a a c

f x x f x x f x x

  

. D.

 

^d

 

^d

 

^d

b a b

a c c

f x x f x x f x x

  

. Câu 6. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên khoảng ^K và , ,a b c K . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

^d

 

^d

 

^d

b b c

a c a

f x x f x x f x x

  

. B.

 

^d

 

^dt

b b

a a

f x x f t

 

. C.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

. D.

 

^{d 0}

a

a

f x x



.

Câu 7. Cho hàm số ^{f t}

 

liên tục trên ^K và ,a b K , ^{F t}

 

là một nguyên hàm của ^{f t}

 

_{trên K. Chọn}

khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.

   

^b

 

^d

a

F a F b 



f t t

. B.

 

^d

 

b b

a a

f t t F t



. C.

 

^d

 

^d

b b

a a

f t t  f t t

  

 

 

. D.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

. B.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

.C.

 

d

b

a

k x k a b 



,

 k  . D.

 

^d

 

^d

 

^d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

, ^{ c}



^{a b;}



_.

Câu 9. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng ^K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng ^K. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

 

¹

a

a

f x dx



. B.

   

b a

a b

f x dx  f x dx

 

.C.

     

^,



^;



c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

  

.D.

   

b b

a a

f x dx f t dt

 

.

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

b c b

a a c

f x x f x x f x x

  

,  c  . C.

 

^d

 

^d

b b

a a

f x x f t t

 

. D.

 

^{d 0}

a

a

f x x



.

Câu 11. Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

. Khi đó hiệu số F

 

0 F

 

1 bằng A.

1

 

0

d f x x



. B.

1

 

0

d F x x





. C.

1

 

0

d F x x





. D.

1

 

0

d f x x





.

Câu 12. Cho hai tích phân

a

 

a

f x dx m







và

a

 

a

g x dx n







. Giá trị của tích phân

   

a

a

f x g x dx





 

 



là:

A. ^{m n} . B. ^{n m} .

C. m n . D. Không thể xác định.

Câu 13. Cho tích phân

 

1 b

a

I 



f x dx m và

 

2 a

c

I 



f x dx n

. Tích phân

b

 

c

I 



f x dx

có giá trị là:

A. m n . B. ^{m n} .

C. ^{ m n}. D. Không thể xác định.

Câu 14. Nếu

2

1 f x x( )d 5



_và



2³ f x x( )d  2 _thì



1³f x x( )d _bằng

A. 3. B. 7 C. -10 D. -7

Câu 15. Nếu ³

 

1

2 ( ) 2f x  dx5



thì

3

1 f x x( )d



_bằng

A. 3. B. 2. C.

3

4. D.

1 2. Câu 16. Tích phân

2 3 1 x x d



_bằng

A.

15

3 . B.

17

4 . C.

7

4. D.

15 4 .

Câu 17. Cho ¹

 

0

d 2

f x x



và ¹

 

0

d 5

g x x



khi đó ¹

   

0

2 d

f x g x x

  

 



bằng

A. ^3. B. ¹². C. ^8. D. ¹.

Câu 18. Cho ¹

 

2

d 3

f x x







. Tính tích phân ¹

 

2

2 1 d

I f x x







   .

A. 9. B. 3. C. 3 . D. 5 .

Câu 19. Cho hàm ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

^2;3 đồng thời ^f

 

^{2 2}_, ^f

 

^{3 5}_{. Tính} ³

 

2

d f^ x x



bằng

A. 3. B. 7 . C. 10 D. 3 .

Câu 20. Cho



_a^{b f x x}

 

^{d 7} _và ^{f b}

 

^5_{. Khi đó} ^{f a}

 

_bằng

A. ¹². B. 0 . C. ². D. ^2.

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



^{a b;}



_và ^{f a}

 

^{ 2}_, ^{f b}

 

^{ 4}_{. Tính}

 

^d

b

a

T 



f x x .

A. T  6. B. ^{T 2}. C. T 6. D. ^{T  2}.

Câu 22. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

 

^0;1 _và ^f

 

^{1  f}

 

^{0 2}. Tính tích phân

1

 

0

d f x x



.

A. ^{I  1}. B. ^{I 1}. C. ^{I 2}. D. I 0. Câu 23. Cho hàm số ^{y f x( )} thoả mãn điều kiện ^{f(1) 12} , f x^( ) liên tục trên  và

4

1 f x x^( )d 17



_.

Khi đó ^f(4) bằng

A. 5 . B. 29 . C. 19 . D. 9 .

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn



^1;3



và thỏa mãn ^f

 

^{ 1 4}_; ^f

 

^{3 7}_{. Giá}

trị của ³

 

1

5 d

I f x x









bằng

A. I 20. B. I 3. C. I 10. D. I 15.

Câu 25. Cho

3

0

( )d f x x a



,

3

2

( )d f x x b



. Khi đó

2

0

( )d f x x



bằng:

A.  a b. B. b a . C. a b . D. a b .

Câu 26. Biết

5

1

( )d 4 f x x



. Giá trị của

5

1

3 ( )df x x



bằng

A. 7 B.

4

3 C. 64 D. ¹²

Câu 27. Biết

2

1 f x dx( ) 2.



Giá trị của

2

1 3 ( )f x dx



_bằng

A. 5. B. 6. C.

2

3. D. 8.

Câu 28. Biết

3

2

( )d 6 f x x



. Giá trị của

3

2

2 ( )df x x



bằng

A. 36 B. 3 C. ¹² D. 8

Câu 29. Biết

3

1

( )d 3 f x x



. Giá trị

3

1

2 ( )df x x



bằng

A. 5 B. 9 C. 6 D.

3 2

Câu 30. Biết ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )} trên R. Giá trị của ²

 

1

2 f x( ) dx



bằng

A. 5 B. 3 C.

13

3 D.

7 3

Câu 31. Biết F x( )x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )} trên  . Giá trị của ³

 

1

1 f x dx

 

 



bằng

A. 10 B. 8 C.

26

3 D.

32 3 Câu 32. Biết F x( )x³ là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )} trên  . Giá trị của

3

1 (1 f x dx( ))



_bằng

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.

Câu 33. Biết F x( )x³ là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )} trên  . Giá trị của ²

 

1

2 f x dx

 

 



bằng

A.

23

4 B. 7 C. 9 D.

15 4

Câu 34. Biết ³

 

2

4 f x dx



và ³

 

2

1 g x dx



. Khi đó: ³

   

2

f x g x dx

 

 



bằng:

A. 3. B. 3 . C. 4 . D. 5 .

Câu 35. Biết ³

 

2

3 f x dx



và ³

 

2

1 g x dx



. Khi đó ³

   

2

f x g x dx

 

 



bằng

A. 4_{. B.} 2_{. C.} 2_{. D. 3 .}

Câu 36. Biết ²

 

1

d 3

f x x



và ²

 

1

d 2

g x x



. Khi đó ²

   

1

d f x g x x

 

 



bằng?

A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1.

Câu 37. Biết

1

 

0

2

f x  x dx=2

 

 



. Khi đó

1

 

0

f x dx



bằng :

A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 .

Câu 38. Biết

1

 

0

2 3

f x  x dx

 

 



. Khi đó

1

 

0

d f x x



bằng

A. ¹. B. 5 . C. 3 . D. ².

Câu 39. Biết

1

 

0

d 2

f x x 



và

1

 

0

d 3

g x x



, khi đó

   

1

0

d f x g x x

 

 



bằng

A. 5. B. 5 . C. 1. D. 1.

Câu 40. Biết



₀^1_^{f x}

 

^{2 dx x}_ ^4_{. Khi đó}



0¹ f x x

 

d _bằng

A. 3 . B. ². C. 6 . D. ⁴.

Câu 41. Nếu

1

 

0

d 4

f x x



thì ¹

 

0

2f x dx



bằng

A. 16. B. 4. C. 2. D. 8.

Câu 42. Nếu ²

 

1

d 3, f x x



⁵

 

2

d 1

f x x 



thì ⁵

 

1

d f x x



bằng

A. 3. B. 4. C. 2. D. 2.

Câu 43. Nếu ⁵

 

2

d 3

f x x



và

7

 

5

d 9

f x x



thì ⁷

 

2

d f x x



bằng bao nhiêu?

A. 3. B. 6. C. 12. D. 6.

Câu 44. Nếu

5

1

d ln

2 1

x c

x 





với ^cQ thì giá trị của c bằng

A. 9. B. 3. C. 6. D. 81.

Câu 45. Nếu ²

 

1

d 3, f x x



⁵

 

2

d 1

f x x 



thì ⁵

 

1

d f x x



bằng

A. ^2. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^0;3 _{. Nếu} ³

 

0

d 2

f x x



thì tích phân

3

 

0

[x3f x ]dx



có

giá trị bằng

A. 3_{. B. 3. C.} ³2 . D. −

3. 2

Câu 47. Cho các số thực ^{a,b a b(  )}. Nếu hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là hàm liên tục trên^R thì A.

 

^d

   

b

a

f x x f a  f b



. B.

 

^d

   

b

a

f x x  f b  f a



. C.

 

^d

   

b

a

f x x  f a  f b



. D.

 

^d

   

b

a

f x x f b  f a



.

Câu 48. Tích phân

2

0 3

dx x



bằng

A.

16

225. B.

log5

3. C.

ln5

3. D.

2 15.

Câu 49.

2 3 1 1

e ^xdx



bằng

A. ¹₃



^e5e2



_{. B.} ¹₃^e5e2_{. C. e}⁵_e²_{. D.} ¹₃



^e5e2



_.

Câu 50. Cho ²

 

0

5 f x dx







. Tính ²

 

0

2 sin

I f x x dx



 





  

. A. ^I7. B. ^{I 5 2}

 

. C. ^{I 3}. D. ^{I  5 }.

Câu 51. Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x



 





   

. A.

11 I 2

. B.

17 I 2

. C.

5 I 2

. D.

7 I 2

.

Câu 52. Nếu ^d

 

⁵

a

f x dx



, ^b

 

²

d

f x dx 



, với a d b thì ^b

 

a

f x dx



bằng bao nhiêu?

A. ^2. B. ³. C. ⁸. D. ⁰.

Câu 53. Cho ¹⁶

 

4

20 f x dx



. Tính ⁴

 

1

4 f x dx



.

A. ⁸⁰. B. ²⁴. C. ⁵. D. ¹⁶.

Câu 54. Cho ⁴

 

1

9 f x 



. Tính tích phân ¹

 

0

3 1

K



f x dx .

A. ^K3. B. ^K9. C. ^K1. D. ^{K 27}.

Câu 55. Biết tích phân

 

2 1

4x1 lnxdx a ln 2b



với ^{a b, } . Tổng ^{2a b} bằng

A. ⁵. B. ⁸. C. ¹⁰. D. ¹³.

Câu 56. Biết tích phân

 

1 0

2 3

ln 2 , 2

x dx a b a b x

   



 ^

, giá trị của ^a bằng

A. ⁷. B. ². C. ³. D. ¹.

Câu 57. Cho

 

⁷

b a

f x dx 



và ^{f b}  ^5_{. Khi đó} ^{f a}  _bằng

A. ¹². B. ⁰. C. ². D. ^2.

Câu 58. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính ²

 

1

' I f x dx







.

A. -3 B. 3 C. -1 D. 1

Câu 59. Cho ¹

 

0

d 2

f x x



và ¹

 

0

d 5

g x x



khi đó ¹

   

0

2 d

f x g x x

  

 



bằng

A. ^3. B. 12 . C. ^8. D. 1.

Câu 60. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn

 

^1;2 _, ^f

 

^{1 1} _và ^f

 

^{2 2}_{. Tính} ²

 

1

. I 



f x dx

A. I1. B. I  1. C. I3. D.

7. I  2

Câu 61. Cho

2

 

0

d 5

f x x







. Tính

2

 

0

2sin d

I f x x x







   . A. ^{I 7} B. ^{I 5 2}

 

C. ^{I 3} D. ^{I   5} .

Câu 62. Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x



 





   

. A. 11

I 2

B. 17 I 2

C.  5 I 2

D. 7 I 2

Câu 63. Cho

6

0

( ) 12 f x dx



. Tính

2

0

(3 ) . I 



f x dx

A. I36 B. I4 C. I6 D. I 5

Câu 64. Cho

4

0

( ) 16 f x dx



. Tính

2

0

(2 ) I 



f x dx

A. I32. B. I8. C. I16. D. I4

Câu 65. Cho ²

 

1

d 3.

f x x 



Tính

4

2

2 d f x x

  



.

A. 6. B.

3

2

. C. ^1. D. 5.

Câu 66. Biết

3

 

0

12 f x dx



. Tính

1

 

0

3 I 



f x dx

?

A. 3 B. 6 C. 4 D. 36

Câu 67. Biết ²

 

1

8 f x dx



. Tính

4

2 2

I 



f    x dx

?

A. 12 B. 4 C. 2 D. 16

Câu 68. Cho tích phân I=

∫

6 9

f(x)dx=3

.Tính tích phân J=

∫

2 3

f (3x)dx

A. 2 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 69. Cho tích phân I=

∫

1 5

f(x)dx=1

.Tính tích phân J=

∫

1 2

f(4x−3)dx

A.

1

4 B. 4 C. 2 D. 16

Câu 70. Cho tích phân ^I=

∫

−1 3

f(x)dx=2

.Tính tích phân ^J=

∫

0 1

f(−4x+3)dx

A.

1

4 B.

1

4

C.

1

2

D.

1 2

Câu 71. Nếu ²

 

1

d 2

f x x 



và ³

 

2

d 1

f x x



thì ³

 

1

d f x x



bằng

A. ^3. B. ^1. C. ¹. D. ³.

Câu 72. Cho

3

1

( ) 5

f x dx 



, ³

 

1

( ) 2 ( ) 9 f x  g x dx



. Tính

3

1

( ) I



g x dx

.

A. I14. B. I  14. C. ^{I 7}. D. ^{I  7}.

Câu 73. Nếu ²

 

1

d 2

f x x



thì ²

 

1

3 2 d

I



 f x   x

bằng bao nhiêu?

A. I 2. B. ^{I 3}. C. I 4. D. I 1.

Câu 74. Cho hàm số ^{f x( )} liên tục trên đoạn



^0;10



_{thỏa mãn}

10

0

( )d 7 f x x



và

6

2

( )d 3 f x x



. Tính

2 10

0 6

( ) x ( )d

P



f x d 



f x x .

A. P10. B. ^P4. C. P7. D. ^{P 4}.

Câu 75. Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x22x3} _{thỏa mãn} ^F

 

^{0 2}, giá trị của

 

¹

F bằng

A. ⁴. B.

13

3 . C. ². D.

11 3 .

Câu 76. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{2 1}_{. Tính} ^F

 

³ _.

A. ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. B.} ^F

 

^{3 ln 2 1} _{. C.} ^F

 

^{3 1}_{2. D.} ^F

 

^{3 7}_4.

Câu 77. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của

 

¹

f x 1

 x

 và ^F

 

^{0 2} _thì ^F

 

¹ _bằng.

A. ^{ln 2}. B. ^{2 ln 2} . C. 3 . D. ⁴.

Câu 78. Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với

2 3 2

1 1

I 



x x  dx A.

2 1

1 1

2



t t dt_{. B.}



₁^{4t t1dt} _C.



₀³



^t21



^{t dt2} _{. D.}



₁³



^{x2 1}



^{x dx2} _.

Câu 79. Nếu

3 2

0 1

1 1 ( )

x dx f t dt x 

 

 

, với t 1x _thì f t( ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ? A. f t( ) 2 t²2t _B. f t( ) t² t _C. f t( ) t² t _D. f t( ) 2 t²2t

Câu 80. Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân ¹

ln d

1 3ln

e x

x  x x



trở thành

A. ²



²



1

2 1 d

3



u  u

. B. ²



²



1

2 1 d

9



u  u

. C. ²



²



1

2



u 1 du

. D.

2 2

1

2 1

9 d

u u

u





. --- HẾT ---

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C C B D A A C A B D A A A D D C C D D

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D C B D D D B C C A A D C B A B A D A A

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

D C C B B D B C A A B B C A C A D B C A

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

A B B B A C D D A C B D C B B B B C D A