90 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Nguyên Hàm Tích Phân Ứng Dụng Có Đáp Án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) x3x x^{3 2} là : A.

3 2

2 9

4 8

x x x x

 C

B.

3

2 2

5 27

3 8

x x x x

 C

C.

2 9 2 3

3 5

x x x x

 C

D.

3

2 2

2 9

3 8

x x x x

 C

Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số

2 3

( )

f x  x x là :

A. 4 x3ln x C B. 2 x3ln x C

C.

 

^{4 x 13ln x C} _D. ^{16 x3ln x C}

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ³ ( ) 2

(3 2 x) f x 

 là :

A.

 

²

1

2 3 2 C

x

 

 B.

 

1

4 3 2 C

x 

 C.

 

²

2

3 2 C

x 

 D.

 

²

1

2 3 2 

 C

x Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 4

3 2

f x  x

 là : A.

1ln 3 2 6 x C

B.

1ln 3 2

3 x C

  

C.

1ln 3 2

6 x C

  

D.

4ln 3 2 3 x C Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x e^xe^x là :

A. ^{exexC} B. ^{exexC} C. ^{ ex exC} D. ^{ex ex C} Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )e^2xe^3x là :

A.

3 2

3 2

x x

e e

C

  

B.

2 3

2 3

x x

e e

C

  

C.

3 3

2 2

x x

e e

C

  

D.

2 3

3 2

x x

e e

C

  

Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 ^2x2^3x là : A.

2 3

3 2

2.ln 3 3.ln 2

x x

C

  

B.

2 3

3 2

2.ln 3 3.ln 2

x x

C

  

C.

2 3

3 2

2.ln 3 3.ln 2

x x

C

  

D.

2 3

3 2

2.ln 3 3.ln 2

x x

C

  

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 3 x là:

A.

cos 3 3

xC

B.

cos3 3

x C

 

C.

cos3 9

xC

D. cos3x C Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2 ² x là:

A.

1 cos 4

2 8

x C

 

B.

cos 4

2 2

x x

 C

C.

1 cos 4

2 2

x C

 

D.

cos 4

2 8

x x

 C Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) tan ²x là:

A. cotx x C  B. tanx x C  C. cotx x C  D. tanx x C 

3 2 4

( x  )dx



A.

3 5

3 4 ln

5 x x C

  

B.

3 5

3 4 ln

5 x  x C

C.

3 5

5 4ln

3 x  x C D.

3 5

3 4ln

5 x  x C Câu 12: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số ²

(2 ) ( ) ( 1)

x x

f x x

 

 A.

2 1

1 x x

x

 

 B.

2 1

1 x x

x

 

 C.

2 1

1 x x

x

 

 D.

2

1 x x

Câu 13: Kết quả của



^lnxdx _là:

A. x x x Cln   B.

1

x C. x x Cln  D. x x x Cln  

Câu 14: Tính 1 ( 3)dx x x



.

A.

1ln

3 3

x C

x 

 B.

1 3

3ln

x C

x

 

C.

1ln

3 3

x C

x 

 D.

1 3

3ln

x C

x

 

Câu 15: Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ² 1 y cos

  x

và ^F

 

^{0 1}. Khi đó, ta có ^{F x}

 

_là:

A. ^tanx B. tanx1 C. tanx1 D. tanx1

Câu 16: Nguyên hàm ^{F x( )} của hàm số

2 1 2

( ) x

f x x

  

  

  là hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

3 1

( ) 2

3

F x x x C

  x 

B.

3 1

( ) 2

3

F x x x C

  x 

C.

3

2

( ) 3 2 x x

F x C

x

  

D.

3 3

3 2

( )

2 x x

F x C

x

  

 

  

 

 

 

Câu 17: Cho hàm số

 

2

2 1 f x x

 x

 . Khi đó:

A.



^{f x dx}

 

^{2ln 1}



^x2



^C _B.



^{f x dx}

 

^{3ln 1}



^x2



^C

C.



^{f x dx}

 

^{4ln 1}



^x2



^C _D.



^{f x dx}

 

^{ln 1}



^x2



^C

Câu 18: Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin 24 x} _{. Khi đó:}

A.

 

^{1 3 sin 4 1sin 8}

8 8

f x dx  x x xC



B.

 

^{1 3 cos 4 1sin 8}

8 8

f x dx  x x xC



C.

 

^{1 3 cos 4 1sin 8}

8 8

f x dx  x x xC



D.

 

^{1 3 sin 4 1sin 8}

8 8

f x dx  x x xC



Câu 19: Nguyên hàm của hàm số

4 2

2x 3

y x

 

là:

A.

2 3 3 3

x C

 x

B.

3 3

3x C

  x

C.

2 3 3 3

x C

 x

D.

3 3

3

x C

 x Câu 20: Cho hàm

 

₂ ¹

3 2

f x  x x

  .Khi đó:

A.

 

^{ln 1}

2

f x dx x C

x

  





B.

 

^{ln 1}

2

f x dx x C

x

  





C.

 

^{ln 2}

1

f x dx x C

x

  





D.

 

^{ln 2}

1

f x dx x C

x

  



 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số

 

²

1

2 1

y x

 là

A.

1

2 4 C

x

 B.

 

³

1

2 1 C

x

 

 C.

1

4 2 C

x

 

 D.

1

2 1 C

x

 

 Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 4 x³3x²2x2 thỏa mãn ^{F(1) 9} là:

A. F( )x x⁴x³x²2 B. F( )x x⁴ x³ x²10 C. F( )x x⁴x³x²2x D. F( )x x⁴x³x²2x10

Câu 23: Tính ² 1

4 3dx x  x



, kết quả là : A.

1 1

2ln 3

x C

x

 

 B.

1 3

2ln 1

x C

x

 

 C.

ln x24x 3 C

D.

ln 3 1

x C

x

 



Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y(2x1)⁵ là:

A.

1 6

(2 1) 12 x C

B.

1 6

(2 1) 6 x C

C.

1 6

(2 1) 2 x C

D. 10(2x1)⁴C Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^cos2x _{là :}

A.

cos 2

2 4

x x

 C

B.

cos 2

2 4

x x

 C

C.

sin 2

2 4

x x

 C

D.

sin 2

2 4

x x

 C

Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x} _là

A.

 

^{1cos 2}

F x  2 x C

B. ^{F x}

 

^{cos 2x C}

C.

 

^{1cos 2}

F x 2 x C

D. ^{F x}

 

^{ cos 2x C}

Câu 27: Tính: ^{1 cos} dx

 x



A. ^{2 tan2} xC

B. ^tan2 xC

C.

1tan

2 2

xC

D.

1tan

4 2

xC

Câu 28: Nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{2x2x34} thỏa mãn điều kiện ^F

 

^{0 0} _là

A. ^2x34x4 B.

3 4

2 4

3 4

x  x  x

C. ^x3x42x D. Đáp án khác.

Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

^{x x}



^21



⁴. Biết F(x) là một nguyên hàm của ^{f x( )}đồ thị hàm số ^{y F x}

 

_đi

qua điểm ^M

 

^1;6 . Khi đó F(x) là:

A.

  

^{2 1}



⁴ 2

4 5

F x x 

 

B.

  

^{2 1}



⁵ 15

10 8

F x x 

 

C.

  

^{2 1}



⁵ 15

10 8

F x x 

 

D. ^{F x}

 

^₁₀¹



^x21



^514₅

Câu 30: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1

1

x và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:

A. eln 2 B.

1

2 C.

ln3

2 D. ln 2e

Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số ² ( ) 4

4 f x x

 x

 là:

A. 2 4x² C B. 4 4x² C C.

4 2

2

x C

  

D. 4 4x² C Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x( )x33x1} là:

A. ^{1 3}



^{3 1}



^{7 1 3}



^{3 1}



⁵

21 x 15 x C

B. ^{1 3}



^{3 1}



^{6 1 3}



^{3 1}



⁴

18 x 12 x C C. ¹³



^{3 1}



^{3 3}



^{3 1}



9 x  x C

D. ^{1 3}



^{3 1}



^{4 13}



^{3 1}



12 x 3 x C Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số ²

2 1

( ) 4

f x x

x x

 

  là:

A.

2 ln x2   x 4 C B.

ln x2  x 4 C

C.

ln 2 4

2 x x

  C

 D.

4 ln x2  x 4 C

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số ² ( ) 2

4 4

f x x

x x

 

  là : A.

1 2

.ln 4 4

2 x  x C

B.

ln x24x 4 C C.

2 ln x2 4x 4 C

D.

4 ln x24x 4 C

Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số

( ) ln 2x f x  x

là :

A. ln 2x C B. ^{ln2x C} C.

ln 22

2 xC

D.

ln 2

xC

Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số

( ) 2 ^x2

f x  xe là:

A. 2 ex

 C

B.

2

2 ex

C

C. ^{ ex C} D. e^x2 C Câu 37: Hàm số f x( )x(1x)¹⁰ có nguyên hàm là:

A.

12 11

( 1) ( 1)

( ) 12 11

x x

F x   C

  

B.

12 11

( 1) ( 1)

( ) 12 11

x x

F x   C

  

C.

11 10

( 1) ( 1)

11 10

x x

   C

D.

11 10

( 1) ( 1)

( ) 11 10

x x

F x     C

Câu 38: Tính ² x (1 )

d

x x



thu được kết quả là:

A. ^{ln x x}



^{2 1}



^C _B. ^{ln x 1x2 C} _C. ^ln _1^x_x^{2 C} _D. ¹₂^.ln_1^x2_x^{2 C}

Câu 39: Tính ² 2 1

x dx x





 thu được kết quả là:

A.

1 1

x C x

 

 B. ¹

x C

x

 C.

1

1 C

x

 D.

ln 1x2 C Câu 40: Nguyên hàm của hàm số: y = sin²x.cos³x là:

A.

3 5

1 1

sin sin 3 x5 x C

B.

3 5

1 1

sin sin

3 x 5 x C

  

C. ^{sin3xsin5 x C} D. ^{sin3xsin5 x C} Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y = sin³x.cosx là:

A.

1 4

4cos x C

B.

1 4

4sin x C

C.

1 3

3sin x C

D. ^{cos2 x C} Câu 42: Tính

2 1

. ^x x e ^dx



A. e^x21C B.

1 2

2

ex C

C.

2 1

1 2

ex ^ C

D.

2 1

1 2

ex ^ C

Câu 43: Kết quả sau khi tính ² lnx

x dx



_là:

A.

1 1

lnx C

x x

  

B. 2 lnx x x C  C.

1 1

lnx C

x x

  

D. x x x Cln   Câu 44: Tính



^xcosxdxthu được kết quả là:

A. xsinxcosx C B. xsinxcosx C C. xsinxcosx D. xsinxcosx

Câu 45: Tính

1 3 2

0

1 I 



x x dx

ta thu được kết quả là : A.

9

4 B. 3 C.

21

4 D.

2 15

Câu 46: Tính

2

0

(x 1).sin

I xdx









ta thu được kết quả là :

A. ¹ B.

1

3 C. ² D.

1 4

Câu 47: Tính

1

0

1 M 



x xdx

ta thu được kết quả là :

A. 3 B.

1

8 C.

16

7 D.

4 15

Câu 48: Tính

1 2 0

x.e ^x N 



dx

ta thu được kết quả là : A.

2 1

4 4

e 

B.

2 1

2 4

e 

C.

2 1

4 2

e 

D.

2 1

2 2

e 

Câu 49: Tính

7 3

3 2

0 1

I x dx

 x





ta thu được kết quả là : A.

35

10 B.

141

20 C.

27

4 D.

1 8

Câu 50: Tính ¹



³



^{2 3}

0

1 I 



x  x dx

ta thu được kết quả là : A.

8

141 B.

9

140 C.

140

9 D.

141 8

Câu 51: Tính

3

0

1 1 2

I x dx

x

 



 

ta thu được kết quả là : A.

3 8

48ln3

B.

3 8

48ln3

C.

8 3

38ln4

D.

8 3

38ln4

Câu 52: Tính

1

0

x .e^x N 



dx

ta thu được kết quả là : A. 3

B. 2e1 C. ¹ D. ^e

Câu 53: Tính

1

0

xe ^x M 



^ dx

ta thu được kết quả là : A. 1

2 e

B. e1 C.

2 1

 e

D.  e 1

Câu 54: Tính

4 2 0 cos I xdx

x







ta thu được kết quả là : A.

ln 2

4 2

 _

B. ln 2 2

 

C.

ln1

2 2

 

D. ln 2 4

 

Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ^{( ) :P yx24x3} và đường thẳng : y x 1d   . A.

1

2 B.

3

4 C.

9

2 D.

10 3

Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ^{( ) :C y  x3 2x3} và đường thẳng : y 2 x 3

d    .

A. 5 B. 8 C. 7 D. 6

Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi các đường:y (e 10) ,x y(e^x10)x

A. 4e1 B. 2e1 C. e1 D. 1

2 e

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) : 2

1 C y x

x

 

 , tiệm cận ngang của (C), trục tung và đường thẳng x = 2.

A. ^{ln 2} B.

1 1

8ln4 C.

ln1

2 D.

1 1

4ln2

Câu 59: Tính tích phân:

3

4( 1) 4

I ^ x x chx





   A.

8

3 B.

5

6

C.

7

2 D.

8

5 Câu 60: Tính tích phân: ^{I }



₀¹



^{x e x}

 

^x2



^dx

A.

1 2 3 e

B.

1 2e

C.

1 e3

D.

1 2 2 e

Câu 61: Tính tích phân:

1 2 0

2 1 2 1

I x dx

x x

 

  



A. ^{2 2}



^{ 2}



^{2 ln 2 1}₃^

B.



^{2 2}



^{2 ln 2 1}₃^

C. ^{2 2}



^{ 2}



^{2ln 2 1}₃^

D. ^{2 2}



^{ 2}



^{2 ln 2 1}₃^

Câu 62: Tính tích phân:

1 0

2

x

I xdx





e A.

2 2

e

B.

2 4

e

C. 2 e

D. 1 4

e

Câu 63: Tính tích phân:

2 2

0 1 .

I 



x  dx

A. ¹ B.

1

2 C. ² D.

1 4 Câu 64: Tính tích phân:

ln 5

ln 3 ^x 2 ^x 3

I dx

e e^





 

A. ln 3 B.

ln4

3 C. ^{ln 2} D.

ln3 2 Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x³ 3x² và trục hoành.

A.

27

4 B.

5

6 C.

4

9 D.

24 7 Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ⁴1 và trục hoành.

A.

7

4 B.

8

5 C.

1

2 D. ¹

Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 1 y x

x

 

 , trục tung và trục hoành.

A. ^{ln 2 1} B. ^{2 ln 2 1} C. ^{1 2ln 2} D. ^{1 ln 2}

Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³1, trục tung và trục hoành.

A.

1

2 B.

2

3 C.

3

4 D. ¹

Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  x² 2x ,^{y x} là:

A.

11

2 B.

9

2 C.

4

3 D.

5 3

Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng ^y4x và đồ thị hàm số y x ³ là:

A. 3 B. ⁴ C. 5 D. 6

Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ³2x²x và ^y4x. A.

2

3 B. ²⁴ C.

53

7 D.

157 12 Câu 72: Gọi (H) là đồ thị của hàm số

( ) x 1 f x x

 

. Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

A. ^{ln 2} B. ^{ln 2 1} C. ^{ln 2 1} D. ^{1 ln 2}

Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) :C y x ²và ^{d y:  2x}là:

A.

4

3 B.

8

3 C.

2

3 D.

3 2 Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: ( ) :C y x ²2 ;(P) :x y  x² 4xlà:

A. ¹² B. 9 C. 6 D. 3

Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) :C y x ² và đường thẳng ^{d y: 3x2} là : A.

1

4 B.

1

6 C.

1

5 D.

1 3

Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y = 2 x - 4x - 6 và đường thẳng ^{2 y 6} là:

A.

1

2 B.

5

3 C.

8

3 D.

32 3

Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ( ) :C y x ²4 x 6 , y  x² 6 có kết quả là

A.

3

8 B.

10

3 C.

8

3 D.

4 3

Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong ( ) :P y x ²2x và ^{d y x:  6}. A.

95

6 B.

265

6 C.

125

6 D.

65 6

Câu 79: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 9 2

y x và trục Ox quanh trục Ox .

A. 10 B. 28 C. 36 D. 18

Câu 80: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2

y x và trục Ox quanh trục Ox . A.

32 3 

B.

36 15

C.

25 3 

D.

98 15

Câu 81: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

1 y 1

 x

 ,đường thẳng x3, trục Oy và trục Ox quanh trục Ox .

A.  _B. 2 C.

1 2

D.

3 4

Câu 82: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x ,đường thẳng x2 và trục Ox quanh trục Ox .

A. 2 B. 4 C. 8 D. 6

Câu 83: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x, trục hoành và trục tung quanh trục Ox . A.

1 2

B.  _C. 2 D.

3 4



Câu 84: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 3

y x, trục hoành và trục tung quanh trục Ox . A.

9 V _ 2

B.

5 V _ 2

C.

15 V _ 4

D.

28 V _ 3

Câu 85: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi ( ) :C y x ³xvà trục Ox quanh trục Ox .

A.

105 6



B.

16 105



C. 6 _D.

23 6 

Câu 86: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x1 quay quanh trục Ox .

A. ^V  B.

( 2 1) 2 V e  

 C.

2

2 V e

D. V ²

Câu 87: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2 1

y x , trục hoành và hai đường thẳng ^x2,x5 quay quanh trục Ox.

A.

8 3

B. 10 _C.

1 2

D. 24

Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y 1 x} ,trục hoành và hai đường thẳng^{x=0, x=4}quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A.

14 3 

B.

68 3 

C.

8 3

D.

2 3

Câu 89: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sin ; 0 ; 0;

y x y x x khi quay xung quanh Ox là : A.

2

3



B.

2

2



C.

2

4



D.

2 2

3



---

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Ta có:

  x3x x dx3 2  2 3x3 3.338x8  C 2x x3 9x283 x2 C. Chọn D.

Câu 2. Ta có:

2 3

4 3ln

dx x x C

x x

     

 

 



. Chọn A.

Câu 3. Ta có:

 

³

 

²

2 1

3 2 dx 2 3 2 C

x  x 

 



. Chọn D.

Câu 4. Ta có:

4 4

ln 3 2

3 2dx 3 x C

x   



 _{. Chọn D.}

Câu 5. Ta có:

 

^exex



^{dx e xexC}_{. Chọn A.}

Câu 6. Ta có:

 

^e2xe3x



^dxe₂^{2x e}₃^{3x C}

. Chọn B.

Câu 7. Ta có:



^{32 2 3}



2.ln 3 3.ln 2^{32 2 3}

x x

x x dx C

 

   



_{. Chọn A.}

Câu 8. Ta có:

cos 3 sin 3

3

xdx xC



_{. Chọn B.}

Câu 9. Ta có:

2 1 cos 4 sin 4

cos 2 .

2 2 8

x x x

x dx   dx  C

 

. Chọn D.

Câu 10. Ta có:



^{tan2 xdx}

 

^{tan2x 1 1}



^{dxtanx x C } _{. Chọn B.}

Câu 11. Ta có:

3 5

3 2 4 3

5 4ln

x dx x x C

x

     

 

 



. Chọn D.

Câu 12. Ta có:

   

2

2 2

2 2

1 1 1 1 1 1

0 1 0 12 1 1

1 2 2

1 1 1

 

 

     

 

    

 

x x

x x x x

x x x . Chọn B.

Câu 13. Ta có:



^{x.lnx x}



^{x.lnx x}



^lnx

  

^{ x  lnx}_{. Chọn D.}

Câu 14. Ta có:



^{x x}



^13



^dx13



^^{x131x}^{dx13.ln xx3 C}

. Chọn D.

Câu 15. Ta có:

 

2 tan cos

F x dx x C

 



x    _{. Mà} ^F

 

^{0   1 tan 0   C 1 C 1}

Vậy ^{F x}

 

^{ tanx1} _{. Chọn B.}

Câu 16. Ta có:

2 2 4 2 3

2

2 2

1 2x 1 1 1

x 2 2x

3

x x x

dx d x C

x x x x

             

   

 

 

  

. Chọn A.

Câu 17. Ta có:



²



₂

2 2

2x. 1

ln 1

1 1

dx d x

x C

x x

    

 

 

_{. Chọn D.}

Câu 18. Ta có:



^{sin 2x. x4 d  1}₄

 

^{1 cos 4x}



^2dx1₄

 

^{1 2 cos 4 xcos 42 x dx}



 

1 1 1

3 4cos 4 cos8 3 sin 4 sin 8

8 x x dx 8 x x 8 x C

       

 



. Chọn D.

Câu 19. Ta có:

4 3

2

2 2

2 3 3 2 3

2 3

x x

dx x dx C

x x x

       

 

. Chọn A.

Câu 20. Ta có:



^{x2dx3x2}

 

^x1

 

^dxx2



^



^^{x12x11}^{dxln xx21 C} . Chọn D.

Câu 21. Ta có:

 

²

1 1 1

2 2. 1 4 2

2 1

dx C C

x x

x

 

 

      





. Chọn C.

Câu 22. Ta có: ^{F x}

 

^

 

^{4x33x22x2}



^{dx x 4x3x22x C}

 

^{1  9 14   13 12 2.1  9 10F( ) 4  3  2 2 10}

F C C x x x x x

. Chọn D.

Câu 23. Ta có:



^{x2dx4x3}

 

^x1dx

 

^x3



^12



^^{x13x11}^{dx12ln xx31 C} . Chọn B.

Câu 24. Ta có:



^{2 1}



^{5 1.}



^{2 1}



^{6 1}



^{2 1}



⁶

2 6 12

x dx x x C

    



_{. Chọn A.}

Câu 25. Ta có:

2 1 1 1

cos (1 cos 2 ) (x sin 2 )

2 2 2

xdx  x dx  x C

 

_{. Chọn C.}

Câu 26. Ta có:

sin 2 . 1cos 2 x dx 2 x C



_{. Chọn A.}

Câu 27. Ta có:

2

1 cos 2cos tan2

2

dx dx x

x C

x   







. Chọn B.

Câu 28. Ta có: ^{F x}

 

^

 

^2x2x34



^dx2₃^{x3  x}₄^{4 4x C}

 

^{0 0 2.03 04 0 0}

 

^{2 3 4 4}

3 4 3 4

          x 

F C C F x x x

. Chọn D.

Câu 29. Ta có ^{F x}

 

^



^{x x}



^21



^{4dx 1}₂

 

^x21

 

^{4d x2 1}



₁₀¹



^x21



^5C

 

^{1;6 ( ) :  ( ) 6} ₁₀¹



^{1 1}



^{5  14}₅ ^

 

^₁₀¹



^{2 1}



^{5 14}₅

M C y F x C C F x x

Chọn D.

Câu 30. Ta có:

 

^{1 ln 1}

F x 1dx x C

 x   



 _{. Mà} ^F

 

^{2  1 ln1   C 1 C 1}

Khi đó F x

 

^ln x  ^{1 1} F

 

³ ln 2 1 ln 2  e. Chọn D.

Câu 31. Ta có: ² 4 4

I x dx

 x





. Đặt: t 4x²   t² 4 x² 4tdt4xdx. Khi đó:

4 2

4 4 4





 ^tdt        

I t C I x C

t . Chọn D.

Câu 32. Ta có:

33 1

I 



x x dx_{. Đặt:} ^{t3 3x  1 t3 3x 1 t dt dx2. } Khi đó: ^{I  t3}₃^{1. . .t t dt2 1}₃



^{t6t dt4}



^1_{3 7}^^{t7 t}₅^{5 }^C

 

 

Suy ra ^{1 1 3}



^{3 1}



^{7 13}



^{3 1}



⁵

3 7 5

 

     

I x x C

. Chọn A.

Câu 33. Ta có:



²



2

2 2

2 1 4

ln 4

4 4

d x x

x dx x x C

x x x x

       

   

 

_{. Chọn B.}

Câu 34. Ta có:



²



₂

2 2

4 4

2 1 1

. .ln 4 4

4 4 2 4 4 2

d x x

x dx x x C

x x x x

 

     

   

 

_{. Chọn A.}

Câu 35. Ta có: ^{ln 2} ln 2 . ln 2

 

^{ln 22}

2

x x

dx x d x C

x   

 

_{. Chọn C.}

Câu 36. Ta có:



^{2 .x e dxx2 }



^{d e}

 

^{x2 ex2 C}_{. Chọn D.}

Câu 37. Ta có: I ^



^{x. 1}



^x



^10.dx_{. Đăt:} ^{t     1 x dt dx x,  1 t}_.

Khi đó



^{1 . .}



^{10 (11 10). 1 12 1 11}

12 11

I 



t t dt



t t dt  t  t c

Suy ra ¹



¹



^{12 1}



¹



¹¹

12 11

I  x  x C

. Chọn A.

Câu 38. Ta có: ^{2 2 2}

x x

(1 ) (1 )

d xd

x x  x x

 

 

. Đặt:

2 1 2

1 . , 1

t x 2dtx dx x  t .

Khi đó:

 

2 2

1 1 1 1 1

. .ln ln .

2 . 1 2 2 1

      

 



^{t x}

I dt C I C

t t t x Chọn D.

Câu 39. Ta có:



²



₂

2 2

2 . 1

1 1 ln 1

d x

x dx x C

x x

     

 

 

_{. Chọn D.}

Câu 40. Ta có:



^{sin .cos .2 x 3 dx}

 

^{sin x2 sin4 x}



^{.cos .x dx}



^{2 sin4}



^{. sin}

 

^sin₃^{3 sin}₅⁵





^{sin x} ^{x d x}  ^x ^x^C_{. Chọn A.}

Câu 41. Ta có: ^{sin .cos .3 sin . sin3}

 

^sin4

4 x x dx x d x  xC

 

_{. Chọn B.}

Câu 42. Ta có:

2 1 1 2 1 1 2 1

( )

2 2

x x x

I 



xe ^dx



d e ^  e ^ C_{. Chọn C.}

Câu 43. Ta có: ² lnx

I dx





x _{. Đặt:} ²

ln

1 u x du dx

dx x

dv x v

x

  

 

 

 

    

 

Khi đó: ²

1 1 1 1

ln ln

I uv vdu x dx x C

x x x x

 



  



    _{. Chọn B.}

Câu 44. Ta có: I 



xcosxdx_{. Đặt:} ^^{u xdvcosxdx}^{du dxvsinx}

Khi đó: ^{I uv }



^{vdu x sinx}



^{sinxdx x sinxcosx C} _{. Chọn A.}

Câu 45. Ta có :

1 1

3 2 2 2

0 0

1 1 .

I 



x x dx



x x xdx

Đặt :^{t = 1 x} ² ^{t = 1 x2}  ²2tdt = 2xdx  tdt = xdx Đổi cận :x  0 t 1;x  1 t 0. Mặt khác:x²  1 t²

Khi đó :

0 0 1

2 4 2 2 4

1 1 0

(1 ).t .( t ) (t ) (t )

I 



t  dt 



t dt



t dt ^t₃^{3 t}₅^51₀^{  1 1}_{3 5 15}²

 

Chọn D.

Câu 46. Ta có :

2

0

(x 1).sin

I xdx









. Đặt :

1

sin cos

u x du dx

dv xdx v x

  

 

    

 

Khi đó :

2

0

( 1).cos 2 cos 0

I x x xdx

 

   



^{0 1 sin 2 2}

0 x



   

. Chọn C.

Câu 47. Ta có:

1

0

1 M 



x xdx

. Đặt :t 1 x t²   1 x 2tdt   dx 2tdt dx Đổi cận :x  0 t 1;x  1 t 0. Mặt khác:x 1 t²

Khi đó :

0 0 1

2 4 2 2 4

1 1 0

(1 ).t .( 2 t ) (2 t 2 ) (2 t 2 )





  



 





M t dt t dt t dt

3 5 1 2 2 4

2. 2.

0

3 5 3 5 15

t t

 

     

  . Chọn D.

Câu 48. Ta có:

1 2

0

x.e ^x N 



dx

. Đặt :

2 1 2

2

x x

du dx u x

v e

dv e dx

 

  

 

 

 

Khi đó :

1 2 2 2 2

2 2 2

0

1 1

1 1 1 1 1

.e 0 0

2 2 2 4 2 4 4 4 4

x x e x e e e

N  x 



e dx  e     

. Chọn A.

Câu 49. Ta có :

7 3 7 2

3 2 3 2

0 0

1 1 .

x x

I dx xdx

x x

 

 

 

Đặt :

3 2 3 2 2 3 2

1 1 3 2

t x   t x  t dt  xdx2t dt xdx Đổi cận :^{x  0 t 1;x 7 t 2}. Mặt khác : x²  t³ 1

Khi đó :

2 3 2 5 2

2 4

1 1

3 ( 1) 3 3 2

( )

1

2 2 2 5 2

t t t

I t dt t t dt

t

 

       

 

 

3 32 3 1 1 141

2 5 2 2 5 2 20

   

       . Chọn B.

Câu 50. Ta có : ¹



³



^{2 3 1}



^{6 3}



^{2 3 1}



^{9 6 3}



0 0 0

1 2 1 2

I 



x  x dx



x  x  x dx



x  x x dx

10 2 7 4 1 1 2 1 9

0

10 7 4 10 7 4 140

x t x

 

       

  . Chọn B.

Câu 51. Ta có :

3

0

1 1 2

I x dx

x

 



 

. Đặt :t x 1 t²   x 1 2tdt dx Đổi cận :x  0 t 1;x  3 t 2. Mặt khác : x t ² 1

Khi đó :

2 2 2 3 2

2

1 1 1

1 1 2 4 8

2 2 4 4

2 2 2

t t t

I tdt dt t t dt

t t t

    





 



 



     

3 2 2

2 4 4 8.ln( 2)

1

3 2

t t

t t

 

     

 

8 4 1 1 8 3

2. 4. 4.2 8.ln(2 2) 2. 4. 4.1 8.ln(1 2) 8ln

3 2 3 2 3 4

   

              . Chọn D.

Câu 52. Đặt : ^{x x}

u x du dx

dv e dx v e

 

 

 

 

 

 

 

Khi đó :

1

0

1 1

.e 1 1

0 0

x x x

N x 



e dx e e     e e

. Chọn C.

Câu 53. Ta có:

1

0

xe ^x M 



^ dx

. Đặt : ^{x x}

u x du dx

dv e dx^ v e^

 

 

 

 

  

 

 

Khi đó :

1

0

1 1 1 1 1 2

.e 1 1

0 0

x x x

M x e dx e

e e e e

  

  



         

. Chọn C.

Câu 54. Ta có :

4 2 0cos I xdx

x







. Đặt : ²

cos tan

u x du dx

dx v x

dv x

   

 

   



Khi đó :

4

0

.tan 4 tan ln(cos ) 4 ln 2

4 4 2

0 0

  

 

 



   

I x x xdx x

. Chọn A.

Câu 55. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:

2 4 3 1

x  x  x

2