Các đề thi thử toán luyện thi đại học

Môn thi: TOÁN

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y ^{2x 1}

x 2

 

 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.

Câu 2:

1. Giải phương trình: 25^x – 6.5^x + 5 = 0 2. Tính tích phân sau

0

I x(1 cos x)dx







3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x² – ln(1 – 2x) trên đoạn [–2; 0].

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 120^o, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4: Cho x, y, z là các số dương thoả ^{1 1 1} 1

x  y z . CMR:

1 1 1

2x y zx 2y zx y 2z 1

      .

II. PHẦN RIÊNG

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² +(z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 18 = 0.

1. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mp (P).

2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

Câu 6a: Giải phương trình: 8z² – 4z + 1 = 0 trên tập số phức.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có phương trình ^{x 1 y 2 z 3}

2 1 1

  

 



1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

2. Tính khoảng cách từ điểm A đến d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu 6b: Giải phương trình 2z²  iz 1 0 trên tập số phức.

Môn thi: TOÁN A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (8 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = 4x³ + mx² – 3x.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x1 và x2 thỏa x1 = – 4x2. Câu 2:

1. Giải hệ phương trình: x 2y xy 0

x 1 4y 1 2

   



   



2. Giải phương trình: cosx = 8sin³(x + π/6) Câu 3: (2 điểm)

1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại C; M, N là hình chiếu của A trên SB, SC. Biết MN cắt BC tại T. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB.

2. Tính tích phân A =

e2

e

dx x ln x ln ex



Câu 4: (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4; 5; 6); B(0; 0; 1); C(0; 2; 0); D(3; 0; 0).

Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.

2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa

3 3 3

2 2 2 2 2 2

a b c

a ab b b bc c c ca a 1

     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c B. PHẦN TỰ CHỌN

Câu 5a: Theo chương trình chuẩn (2 điểm)

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A;

cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.

2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x² + y² – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3; 1).

2. Tìm m để bất phương trình: 5^2x – 5^x+1 – 2m5^x + m² + 5m > 0 thỏa với mọi số thực x.

Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm) Câu I. Cho hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x².

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu II.

1. Giải phương trình lượng giác: 1 ^{2 cos x}





tan x cot 2x cot x 1

 

 

2. Giải bất phương trình: 3 ² 1 1

 

3 3

log x 5x 6 log x 2 1log x 3

     2 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân ²





0

I cos 2x sin x cos x dx







Câu IV (1 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45⁰. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

Câu V (1 điểm) Cho phương trình ^{x 1 x 2m x 1 x}









Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 4x – 2y = 0 và đường thẳng (Δ): x + 2y – 12 = 0.

Tìm điểm M trên Δ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60^o.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3), C(2; –1; 3), D(1; –1;

0). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu VIIa (1 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d): x – y – 3 = 0 và có hoành độ xI = 9/2, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x + 2y – 6z + 5 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 16 = 0. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN.

Xác định vị trí của M, N tương ứng.

Câu VIIb: Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn a² + b² + c² = 3. Chứng minh

1  1  1  4  4  4

Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)

Câu I. Cho hàm số y = f(x) = mx³ + 3mx² – (m – 1)x – 1, m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2. Xác định các giá trị của m để hàm số y = f(x) không có cực trị.

Câu II. Giải phương trình:

1.

4 4

sin x cos x tan x cot x

sin 2x 2

 



2. log (x 1)₄  ²  2 log ₂ 4 x log (4₈ x)³ Câu III. Tính tích phân

3 / 2

2 1/ 2

I dx

x 1 x





Câu IV. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Câu V. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

2 2

x 7x 6 0

x 2(m 1)x m 3 0

   



    



PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Cho hai mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0; (Q): x + 2y – 2z – 13 = 0. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5; 2; 1) và tiếp xúc với cả (P) và (Q).

Câu VIIa (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

4 3 2

n 1 n 1 n 2

n 4 3

n 1 n 1

C C 5A

4

C 7 A

15

  



 

  



 



B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)

1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y – 8 = 0. Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2. Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

1 2

x 1 y 3 z x 5 y z 5

d : ; d :

2 3 2 6 4 5

   

   

  . Tìm các điểm M, N lần lượt thuộc d₁, d₂ sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu VIIb: Tính đạo hàm f’(x) của hàm số f (x) ln ¹ ₃ (3 x)

  và giải bất phương trình

f '(x) 1 6 2 t

sin dt

x 2 2



  



Môn thi: TOÁN Bài 1: Cho hàm số y = x⁴ + mx³ – 2x² – 3mx + 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.

2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.

Bài 2:

1. Giải phương trình: cos 3x cos x sin 3x sin x^{3 3 2 3 2} 8

  

2. Giải phương trình: ^{2x 1 x x  2 2}





Bài 3: Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; –2; 1), D(–1; 1; 1).

1. Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.

2. Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).

Bài 4: Tính tích phân ²

 

0

I x 1 sin 2xdx







Bài 5: Giải phương trình 4^x – 2^x+1 + 2(2^x – 1)sin(2^x + y – 1) + 2 = 0.

Bài 6: Giải bất phương trình 9^{x2 x 1} 1 10.3^{x2 x 2}. Bài 7:

1. Cho tập A gồm 50 phần tử khác nhau. Xét các tập con không rỗng chứa một số chẵn các phần tử rút ra từ tập A. Hãy tính xem có bao nhiêu tập con như vậy.

2. Cho số phức z ^{1 3}i 2 2

   . Hãy tính: 1 + z + z².

Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’ = b.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E):

2 2

x y

4  1 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. Cho hàm số y = 8x⁴ – 9x² + 1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 8cos⁴x – 9cos²x + m = 0 với x  [0; π].

Câu II. Giải phương trình, hệ phương trình

1.





2

 

      2.

2 2

2 2

x y x y 12

y x y 12

    



 



Câu III. Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường y x²4x và y = 2x.

Câu IV. Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V Định m để phương trình sau có nghiệm

4sin3xsinx + 4cos 3x cos x + cos2 2x + m 0

4 4 4

  

       

     

     

PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC.

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình:

x 2 t y 2t z 2 2t

  

  

  



. Gọi Δ là đường thẳng qua điểm A(4; 0; –1) song song với (D) và I(–2; 0; 2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua Δ, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.

Câu VIIa (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0; 1]. Chứng minh rằng

1 1 1 5

xy 1yz 1zx 1 x y z

    

B. Theo chương trình nâng cao.

Câu VIb (2 điểm)

1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

2. Cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng Δ có phương trình tham số

x 1 2t y 1 t z 2t

  

  

 



. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng Δ, tìm điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VIIb (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh

1 1 2 b c

a 2

3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b

     

       

 

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: Cho hàm số y = x³ + 2mx² + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (C_m).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C₁) của hàm số trên khi m = 1.

2. Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2.

Câu II:

1. Giải phương trình cos2x + 5 = 2(2 – cosx)(sinx – cosx) 2. Giải hệ phương trình

2 2

x 1 y(x y) 4y (x 1)(x y 2) y

    



   



Câu III:

1. Tính tích phân

2

2

6

I sin x sin x 1dx 2









2. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm.

2 2

1 1 x 1 1 x

9^{ } (m 2)3 ^{ } 2m 1 0 

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60⁰, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu Va:

1. Cho parabol (P): y = x² – 2x và elip (E):

2

x 2

y 1

9   . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đờng tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 và mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6π.

Câu Via:

Tìm hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển nhị thức

n 4

x 1

2 x

  

 

  . Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:

2 3 n 1

0 1 2 n

n n n n

2 2 2 6560

2C C C C

2 3 n 1 n 1

     

 

Câu Vb:

1. Cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình ^{x 1 y z 1}

2 1 3

 

  . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

2. Cho điểm A(2; –3), B(3; –2), ΔABC có diện tích bằng 3/2; trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC.

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ^{y 1}









3     (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giài phương trình: (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1

2. Giải phương trình: 1

 

 

 

4 4 4

3log x 2 3 log 4 x log x 6

2      

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2 0

cos x

I dx

sin x 5sin x 6







Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A’BC tạo với đáy một góc 30^o và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện x + y = 5/4.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S ^{4 1} x 4y

  II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua điểm M(3; 1) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2; –2).

2. Cho điểm A(4; 0; 0) và điểm B(xo; y_o; 0) (x_o > 0, y_o > 0) sao cho OB = 8 và góc AOB = 60^o. Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

Câu VIIa (1 điểm)

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M(4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA + OB nhỏ nhất.

2. Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), còn đỉnh D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V = 5.

Câu VIIb (1 điểm)

Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.

Môn thi: TOÁN

Câu I. Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x + m – 2 (1) có đồ thị là (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.

2. Xác định m để (C_m) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x/2.

Câu II.

1. Giải phương trình: sin 2x cos x













2

1 1

log x 4x 5 log

2 x 7

 

     .

3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xsin2x, y = 2x, x = π/2.

Câu III.

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45^o. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho AP ¹AH

 2 . gọi K là trung điểm AA’, (α) là mặt phẳng chứa HK và song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích ABCKMN và A’B’C’KMN.

2. Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:

 

2

2

2 2 2 2

a a 6 5

a a

a b ab b a a 6 0

   

 

     

 Câu IV.

1. Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

m 2 2 1

m n 3 m

n 1

9 19

C C A

2 2

P 720

 



   



 



2) Cho Elip có phương trình chính tắc

2 2

x y

25 9 1 (E), viết phương trình đường thẳng song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Cho hai đường thẳng d1 và d₂ lần lượt có phương trình:

1

x 2 t d : y 2 t z 3 t

  

  

  



và d :₂ ^{x 1 y 2 z 1}

2 1 5

  

 

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?

Câu V: Cho a, b, c không âm và a²b²c² 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 3

2 2 2

a b c

P

1 b 1 c 1 a

  

  

Môn thi: TOÁN I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)

Câu I. Cho hàm số y = x³ + mx + 2 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = –3.

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.

Câu II.

1. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

  



  



2. Giải phương trình: 2 sin (x² ) 2 sin x² tan x 4

   .

Câu III. Tính tích phân

2 2

1

I 4 x dx

x





Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h là đường cao, M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.

Câu V. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực ⁴x² 1 x m II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần Câu VI a.

1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2: 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d₁, tiếp xúc d₂ và có bán kính R = 2.

2. Cho hai đường thẳng d₁ ^{x y z} 1  1 2, d₂:

x 1 2t y t z 1 t

  

 

  



và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ hai điểm M trên d1, N trên d2 sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a. Tìm số phức z thỏa mãn z i 4

z i 1

   

  

  Câu VI b.

1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

2. Cho ba điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng 5/3.

Câu VII b. Giải bất phương trình _{x x}

3

log 3log 3

Môn thi: TOÁN CÂU I. Cho hàm số y x^{3 3}mx^{2 1}m³

2 2

  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đt y = x CÂU II.

1. Giải phương trình: tan x² tan x sin x cos x 1 0^{2 3}  ³   2. Cho PT: 5 x  x 1   5 6xx² m(1) a) Tìm m để pt(1)có nghiệm.

b) Giải PT khi ^{m2 1}





CÂU III.

1. Tính tích phân: I =

 

43 4 1

dx x x 1



2. Tính các góc của tam giác ABC biết: 2A = 3B; a ² b

 3 CÂU IV.

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và cách điểm M(1; 2;

1) một khoảng bằng 2.

2. Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2HS nam đứng xen kẽ 3HS nữ

CÂU V.

1. Cho đường thẳng (d):

x 2 4t y 3 2t z 3 t

  

  

   



và mặt phẳng (P): –x + y + 2z + 5 = 0

Viết phương trình đ.thẳng (Δ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 2. Giải PT: 5.3^{2x 1} 7.3^{x 1}  1 6.3 ^x 9^{x 1} 0

CÂU VI. Giải hệ pt:

1 2 3

1 2 3

1 2 3

z z z 4 2i 2z z z 2 5i z 2z 3z 9 2i

   

    

    



Môn thi: TOÁN I. Phần CHUNG cho tất cả thí sinh (7 điểm)

Câu I. Cho hàm số y ^{2x 1} x 2

 

 có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2. Chứng minh đường thẳng d: y = – x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu II.

1. Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 2. Giải bất phương trình log x log x²₂  ₂ ² 3 5(log x₄ ²3) Câu III. Tìm nguyên hàm I ₃ ^dx ₅

sin x.cos x





Câu IV. Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B₁C₁ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30^o. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A₁B₁C₁) thuộc đờng thẳng B₁C₁. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA1 và B1C1 theo a.

Câu V. Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a²⁰¹² + b²⁰¹² + c²⁰¹² = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a⁴ + b⁴ + c⁴

II. Phần riêng (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa.

1. Cho đờng tròn (C) có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Cho điểm A(10; 2; –1) và đờng thẳng d có phương trình

x 1 2t y t z 1 3t

  

 

  



. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIa.

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.

B. Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm)

1. Cho đờng tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – 4 = 0 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.

2. Cho điểm A(10; 2; –1) và đờng thẳng d có phương trình ^{x 1 y z 1}

2 1 3

    . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Câu VIIb. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + 1 có đồ thị (C_m).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 3.

2. Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0, 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.

Câu 2:

1. Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = 0 2. Giải hệ phương trình

2 2

2 2

x 91 y 2 y

y 91 x 2 x

    



   



Câu 3: Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =

ln10 x 3 x b

e dx e 2





Câu 4: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc 90^o.

Câu 5: Ch x, y, z dương thoả ^{1 1 1} 2012

x  y z . Tìm GTLN của biểu thức

P = ^{1 1 1}

2x y zx 2y zx y 2z

     

II. PHẦN TỰ CHỌN

Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 6.1a.

1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mặt phẳng tọa độ là 5x – 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giac đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.

2. Tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d): ^{x 1 y z 2}

1 2 2

    và mp(P): 2x – y – 2z = 0.

Câu 6.2a. Cho tập hợp X = {0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.

Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 6.1b.

1. Cho đường tròn (C): x² + y² – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M vẽ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60^o.

2. Cho hai đường thẳng (d1):

x 2t y t z 4

 

 

 

; (d2):

x 3 t y t z 0

  

 

 

. CM (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc CHUNG của (d1) và (d2).

Câu 6.2b. Giải phương trình sau trong tập số phức C: z⁴ – z³ + 6z² – 8z – 16 = 0

Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y ^{3x 4} x 2

 

 . Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.

2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn [0, 2π/3].

sin⁶x + cos⁶x = m (sin⁴x + cos⁴x) Câu II (2 điểm):

1. Tìm các nghiệm trên (0, 2π) của phương trình: sin 3x sin x

sin 2x cos2x 1 cos2x

  

 2. Giải phương trình: ³ x 34 ³ x 3 1

Câu III (1 điểm): Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB.

1. Tính góc giữa AC và SD;

2. Tính khoảng cách giữa BC và SD.

Câu IV (2 điểm):

1. Tính tích phân: I =

2

0

sin x cosx 1 sin x 2cosx 3dx



 

 



2. Giải phương trình sau trên tập số phức C: z   iz 1 2i

3. Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn 1  z 1 2 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. (2 điểm) Theo chương trình Chuẩn

1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; –1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là (d1): 3x – 4y + 27 = 0 và (d2): x + 2y – 5 = 0

2. Cho các đường thẳng

 

x 1 d : y 4 2t

z 3 t

 

   

  



và

 

x 3u d : y 3 2u

z 2

  

  

  

 a. Chứng minh rằng (d₁) và (d₂) chéo nhau.

b. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc CHUNG của (d₁) và (d₂).

3. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi một viên bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu.

Câu V.b. (2 điểm) Theo chương trình Nâng cao

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, p.trình đt BC là: 3x – y – 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox và bán kính đ.tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

2. Cho đ.thẳng (d): ^{x z 0}

y 1

  

  

 và 2 mp (P): x + 2y + 2z + 3 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 7 = 0 a. Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P)

b. Lập ptr mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q)

3. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài thuộc cùng bộ bốn (ví dụ 3 con K).

Môn thi: TOÁN Câu I. Cho hàm số

x2 2x 5

y x 1

  

  (C)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Câu II.

1. Giải phương trình: ^{3.25x 2 }





2. Giải hệ phương trình: ^{sin x sin y 2} cos x cos y 2

  



 



Câu III.

1. Giải phương trình: x

 

 

x

log cos x sin x log cos x cos 2x 0. 2. Giải bất phương trình:



 



3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó.

Câu IV.

1. Trong hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; –3); B(2, 0, – 1) và mp (P): 3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho ΔABC là tam giác đều.

2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.

Câu V.

1. Tính:

/ 4 1

2 3

0 0

x sin x

I dx; J x x 2x 2dx

cos x









2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 1 a b c

a bc b ac c ab 2abc .

    

  

3. Cho z = ^{1 3}i

2 2

  , Hãy tính z ;(z) ;1 z z^{2 3}   ²

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG

Câu 1:

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ^{2x 4} x 1





2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3; 0) và N(–1; –1) Câu 2:

1. Giải phương trình 4 cos x⁴ cos 2x ¹cos 4x cos^{3x 7}

2 4 2

   

2. Giải phương trình: 3^x.2x = 3^x + 2x + 1 Câu 3: Tính tích phân K =

2

x 0

1 s inx 1+cosx e dx



  

 

 



Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 5: Cho đường thẳng (d): ^{x 2 y z 4}

3 2 2

   

 và hai điểm A(1; 2; – 1), B(7; –2; 3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất

II. PHẦN RIÊNG

A. Theo cương trình chuẩn Câu 6a:

1. Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác.

2. Giải hệ phương trình: ^{x x 8 y x y y} x y 5

   



  

Câu 7a: Tìm giá trị nhỏ nhất y = ₂ ^cosx

sin x(2cosx -sinx) với 0 < x ≤ π/3 B. Theo chương trình nâng cao

Câu 6b:

1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton:





2. Cho 3 cos² sin²

3 3

 

 

    

 . Tìm các số phức β sao cho β³ = α

Câu 7b: Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng

2 2 2

52 a b c 2abc 2

27     

Môn thi: TOÁN

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + m, trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: ¹ cos^{2 x 1}sin^{2 x} 4 3 2 2.

2. Giải phương trình: ¹log ₂(x 3) ¹log (x 1)₄ ⁸ 3log (4x)₈

2  4   .

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

4

2 6

tan x

I dx

cos x 1 cos x









Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh a.

Câu V: (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [–1/2; 1].

2 3 2

3 1 x 2 x 2x  1 m Câu VI: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và hai điểm A(1; 2); B(4; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A, B.

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; 0; 2).

a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA² – MB² = 5.

b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).

Câu VII: (1 điểm)

1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức

0 1 2 3 n 1 n n 1

n n n n n n

C 2.C 3.C 4.C  ... n.C ^  (n 1).C (n 2).2 ^ . 2. Giải hệ phương trình:

x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30

  

   

    



Môn thi: TOÁN CÂU I:

Cho hàm số:

2 2 3

mx (m 1)x 4m m

y x m

   

  (Cm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1

2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ II và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ IV của mặt phẳng toạ độ

CÂU II:

1. Gọi D là miền được giới hạn bởi các đường y = –3x + 10, y = 1, y = x² (x > 0) và D nằm ngoài parabol y

= x². Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi D quay xung quang trục Ox.

2. Cho k và n là các số nguyên thỏa 0 ≤ k ≤ n. Chứng minh rằng: Cⁿ_{2n k} .Cⁿ_{2n k} (C )_2n^{n 2} CÂU III:

1. Giải bất phương trình: x²3x 2 x²4x 3 2. x²5x4

2. Cho phương trình: 2 log (2x₄ ² x 2m 4m ) log (x ²  _{1 2} ²mx2m )² 0 (2) Xác định tham số m để phương trình (2) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x₁²x²₂ 1 CÂU IV:

1. Xác định các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm: sin x⁶ cos x⁶ a s in2x 2. Cho tam giác ABC thỏa: ^{a cos A} b cos B c cos C 2p

a sin B b sin C c sin A 9R

  

 

với a = BC, b = CA, c = AB; p là nửa chu vi; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Chứng tỏ tam giác ABC là tam giác đều.

CÂU V: Trong mặt phẳng Oxy cho elip

2 2

x y

(E) : 1

9  4  và hai đường thẳng (d): ax – by = 0; (d’): bx + ay

= 0; với a² + b² > 0. Gọi M, N là các giao điểm của (d) với (E); P, Q là các giao điểm của (d’) với (E).

1. Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và b

2. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất.

Môn thi: TOÁN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y ^x

 x 1

 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 cos 6x2 cos 4x 3 cos 2xsin 2x 3 2. Giải hệ phương trình

2

2 2

2x x 1 2 y

y y x 2y 2

   



    

 Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân

1

2 3

0

(x sin x x )dx

1 x



Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện ^{1 1 1} 2 x  y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).

Câu V. (1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3) các cạnh còn lại đều bằng 1.

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).

A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d₁): 4x – 3y – 12 = 0 và (d₂): 4x + 3y – 12 = 0.

Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy.

2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.

Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình

2 3

3 4

2

log (x 1) log (x 1) x 5x 6 0

   

  B. Theo chương trình chuẩn

Câu VIb. (2.0 điểm)

1. Cho điểm A(–1; 0), B(1; 2) và đường thẳng (d): x – y – 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).

Môn thi: TOÁN

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =  x³  3x² + mx + 4, trong đó m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình sau 1. 3(2cos²x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 2. log (x 2) log (x 5)₂   ₄  ²log 8₂ 0

Câu III. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x 1, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.

Câu VI. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu V. (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2

x (y z) y (z x) z (x y)

P yz zx xy

  

  

Câu VI. (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60^o. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng (d): ^{x 1 y 1 z}

2 1 1

   

 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Câu VII. (1 điểm) Tìm hệ số của x² trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x² + x – 1)⁶

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y ^{x 2}

x 2

 

 , có đồ thị là (C) 1. Khảo sát và vẽ (C)

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–6; 5) Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4

 

     . 2. Giải hệ phương trình:

3 3

2 2 3

x y 1

x y 2xy y 2

  



  



Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân

ln 3 2x

x x

ln 2

I e dx

e 1 e 2





Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?

Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c sao cho abc = 1. Chứng minh rằng

1 1 1

a b 1b c 1c a 11

     

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 0); B(–2;4);C(–1; 4); D(3; 5) và đường thẳng (d): 3x – y – 5 = 0.

Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.

2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau

1 2

x 1 2t x y 1 z 2

d : ; d : y 1 t

2 1 1

z 3

  

  

      

Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x(3 + 5i) + y(1 – 2i)³ = 7 + 32i B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và điểm A(0; 1); B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA² + MB² là nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)

Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 + 3i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z⁵.

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3x² + 4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.

Câu II (2điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 2

x 1 y(x y) 4y (x 1)(x y 2) y

    



   



2. Giải phương trình: 2 2 sin(x ) cos x 1 12

  

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

1 2 0

I = xln(x + x +1)dx



Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’

lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

a2 3

8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

CâuV (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức

2 2 2 2 2 2

1 1 1

P = + +

a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x² – 2x và elip (E):

2

x 2

+ y = 1

9 . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z – 11 = 0 và mặt phẳng (α): 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển nhị thức Niutơn của

n 4

x + 1 2 x

 

 

  , biết

rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:

2 3 n +1

0 1 2 n

n n n n

2 2 2 6560

2C + C + C + ... + C =

2 3 n +1 n +1

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 5 = 0, (d2): x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = ^{2x 3}

x 2



 có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.

2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:

3 3

sin x.sin 3x cos x cos 3x 1 tan x tan x 8

6 3

  

 

     

   

   

2. Giải hệ phương trình:

3 3 3

2 2

8x y 27 18y 4x y 6x y

  



 



Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

2

6

I sin x 1 sin xdx 2









Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60^o, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = ^{x y z}

x (x y)(x z) y (y x)(y z) z (z x)(z y)

        

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1. Cho ΔABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (Δ): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (Δ) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (Δ). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.

2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng (d1): ^{x 1 3 y z 2}

1 1 2

     ; (d₂): ^{x 1 y 2 z 1}

2 1 1

     . Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mp (P) và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d₂).

Câu VIIa (1điểm) Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (2điểm)

1. Cho ΔABC có diện tích bằng 3/2; A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm G thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.

Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC.

2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0,

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y ^{2x 1}

x 1

 

 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ΔOAB vuông tại O.

Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:

cos x(cos x 1)2

2(1 sin x) sin x cos x

  

 2. Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

x y xy 3

x 1 y 1 4

   



   



Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

2 cos x 0

I (e sin x) sin 2xdx







Câu IV (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA

= a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC.

1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).

2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng:

2

x x

e cos x 2 x , x R

    2   II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm)

1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x – 2)² + (y + 1)² = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.

2. Chứng tỏ rằng phương trình x² + y² + z² + 2(cosα)x – 2(sinα)y + 4z – 4 – 4sin²α = 0 luôn là phương trình của một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.

Câu VIIa (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.

B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1. Cho ΔABC biết B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y – 5 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 4; 2); (d): x ^{y z 1}

2 3

   và m.phẳng (P): 4x + 2y + z – 1 = 0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng SC⁰₂₀₁₂C¹₂₀₁₂C²₂₀₁₂ ... C¹⁰⁰⁶₂₀₁₂.

Môn thi: TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x³ – 3(m + 1)x² + 9x – m, với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 1.

2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1, x₂ sao cho x₁x₂ 2. Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: ¹ cot x ^{sin 2x} 2 sin(x ) sin x cos x 2 2

  

 .

2. Giải phương trình: 2 log (3x 1) 1 log (2x 1)5    35  . Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân

5 2

1

x 1

I dx

x 3x 1

 



Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 1, CC’ = m > 0. Tìm m biết rằng góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng 60^o.

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x² + y² + z² = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A xy yz zx ⁵

x y z

   

  . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường c