Thời gian làm bài : 90 phút

TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH- HÀ NỘI

---

ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2020 -2021 MÔN Toán – Khối 11

Thời gian làm bài : 90 phút

(không kể thời gian phát đề). Đề thi gồm 4 trang A4

---

Câu 1. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? A. lim

4

 n

  

  B. lim 4

3

 n

   C. lim1 3

5 1

n n



 D. limn²⁰²¹ Câu 2. Tính giới hạn ²

lim(1 1) L x x x

   

A. L 1 B. 1

L 2 C. 1

L 2 D. L1

Câu 3. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d. Qua điểm O có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d ?

A. Ba B. Hai C. Một D. Vô số

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y x ⁴4mx²3m1 là

A. y 4x³8mx. B. y 4x³8mx3m1 C. y 4x³8mx1. D. y 4x²8mx. Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x ³ tại điểm



^{ 1; 1 .}



A. y3x2. B. y 1. C. y3x2. D. y  3x 4.

Câu 6. Tính giới hạn lim( 1)(2₃ 3) 2

n n

J n

 

 

A. 3

J  2 B. J 2 C. J 0 D. J  2 Câu 7. Tính giới hạn

2 1

5 8

lim^x 1

x x

I ^ x

   

   

A. I 4 B. I5 C. I  4 D. I 2

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y x cos 2x là

A. cos 2x2 sin 2x x. B. cos 2x2 sin 2x x. C. 1 2sin 2x . D. sin 2x2 cos 2x x. Câu 9. Cho hình chóp tam giác .S ABC có SA SB và AC CB . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. ^BC



^SAC



^B. SBAB C. ^SA



^ABC



^D. ABSC Câu 10. Chọn mệnh đề SAI

A. 3

lim 0

1 n 

 B. ^{lim 2}

 

 ⁿ  C. ^lim



^{n22n 3 n}



^{1 D. lim}₂^{1n 0}

Câu 11. Tính giới hạn lim 3 2

6 2

x

L x

x



 

 

A. L1 B. 1

L 2 C. 1

L 2 D. 3

L 4 Câu 12. Tính đạo hàm của của hàm số ^y



^x32x2



^2.

A. ^{f x}

 

^{6x520x416 .x3 B. f x}

 

^{6x516 .x3}

C. ^{f x}

 

^{6x520x44 .x3 D. f x}

 

^{6x520x416 .x3}

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa BC và SA bằng

A. 60. B. 30. C. 90. D. 45.

Mã đề 101. Trang 1/4 MÃ ĐỀ 101

Câu 14. Biết 8 1

lim 4

2 n an

 

 với a là tham số. Khi đó a a ² bằng

A. 4 B. 6 C. 2 D.2

Câu 15. Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giácABC. Khẳng định nào sau đây SAI.

A. ABOC B. ^OH 



^ABC



C. OH BC D. OH OA

Câu 16. Nếu

lim ( ) 52

x f x

  thì lim 3 4f(x)₂

 

x  bằng bao nhiêu.

A. 18 B. 1 C. 1 D. 17

Câu 17. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x2 A. 2₂ 5

2 y x

x

 

 B. 2021

y 2

 x

 C. 2

2 y x

x

 

 D. 3 1

22 y x

x

 



Câu 18. Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



^{và ABBC.} Hình chóp .S ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 19. Cho hàm số

 

^{1 3 2 2 2 8 1}

f x 3x  x  x , có đạo hàm là ^{f x}

 

. Tập hợp những giá trị của x để ^{f x}

 

^{0 là:}

A.



^{2 2 .}



^B.

 

^{2; 2 . C.}



^{4 2 .}



^D.

 

^{2 2 .}

Câu 20. Cho hàm số y x ³3x²2.có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm với trục tung.

A. y2 .x B. y2. C. y0. D. y 2.

Câu 21. Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



^{; tam giác} ABC đều cạnh a và SA a . Tìm góc giữa SC và mặt phẳng



^ABC



^.

A. 45⁰ B. 90 ⁰ C. 30 ⁰ D. 60⁰ Câu 22. Tính giới hạn ^{Ilim 3}



^{ n2 n 2021}



A. I   B. I  C. I 1 D. I 0

Câu 23. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI A. x^lim



x² x ² x



¹₂

      B.

2 2 2 1

lim 2 5 2

x

x x x



    

 

  

  C.

1

3 1

lim 1

x

x x



  

 D. lim 3 2 3 3

x

x x



  



Câu 24. Cho hàm số y3x³x²1, có đạo hàm là y. Để y 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. 2 9;0 .

 

 

  B. 9 2;0 .

 

 

  C. ^{; 9}



^0;



^.

2

   

 

  D. ^{; 2}



^0;



^.

9

   

 

 

Câu 25. Cho hàm số

1 2 1

( ) 0

2021 0

x khi x

f x x

x khi x

   

 

  



. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A. Hàm số liên tục trên  B. Hàm số gián đoạn tại x3 C. Hàm số gián đoạn tại x0 D. Hàm số gián đoạn tại x1 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số

 

²

1 f x x

 x

 tại điểm x 1. A. ^{f  }

 

^{1 1. B.}

 

^{1 1.}

f   2 C. ^{f   }

 

^{1 2. D. f  }

 

^{1 0.}

Câu 27. Cho hàm số y x ³3x²2.có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x7.

A. y9x7; y9x25. B. y9x25. C. y9x7; y9x25. D. y9x25.

Mã đề 101. Trang 2/4

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 90 .⁰ D. 45 . ⁰

Câu 29. Tính giới hạn

1 2

2 1

5.4 3

lim 2 1

n n

I n

 



 



A. I   B. I10 C. I 0 D. I 20

Câu 30. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu?

A. 0 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 60 .⁰ D. 90 . ⁰

Câu 31. Tính tổng 1 1 1 1 ... 1 ...

2 4 8 2ⁿ

S       

A. 2 B. 3 C.1 D. 1

2

Câu 32. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác SAB. Khẳng định nào dưới đây là SAI ?

A. SABC. B. AH BC. C. AH AC. D. AH SC. Câu 33. Cho hàm số

2 2 4 7

2

x x

y x

 

  . Tổng các nghiệm của phương trình: y 0 là

A. 4 . B. 4. C. 6 . D. 6.

Câu 34. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A.



^{A BD}



^{. B.}



^{A DC }



^{. C.}



^{A CD }



^{. D.}



^{A B CD }



^.

Câu 35. Tính ² ₂

1

2 3

lim 1

x

x x

I ^ x

 

 

A. I 1 B. I 2 C. I 2 D. I  1

Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

^{s inx cos x mx} . Số giá trị nguyên của m để phương trình '( ) 0f x  có nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 37. Cho hai mặt phẳng

 

^{P và}

 

^Q song song với nhau và một điểm M không thuộc

 

^{P và}

 

^{Q . Qua}

M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với

 

^{P và}

 

^{Q ?}

A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô số.

Câu 38. Cho hàm số

2 2 1

( ) 0 1

m mx khi x

f x khi x

   

  

Tính tổng các giá trị tìm được của tham số m để hàm số liên tục tại x1

A. 2 B. 4 C. 1 D. -1

Câu 39. Nếu

2

lim2 3

2

x

x ax b x



  

 thì S  a b bằng

A. 4. B. 8 . C. 3 D. 6.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a , BC 2a. Hai mặt bên



^SAB



^và



^SAD



cùng vuông góc với mặt phẳng đáy



^ABCD



^{, cạnh} SA a 15. Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABD



^.

A. 30 . ⁰ B. 60 . ⁰ C.45 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 41. Cho

1

( ) 1

lim 1

1

x

f x x



  

 . Tính

1

( ) 1 lim^x 1 I xf x

x



 



A. I 2 B. I 2 C. I 4 D. I  4

Câu 42. Biết hàm số

 

^{2 4 khi 1}

2 2 khi 1

ax bx x

f x ax b x

   

    liên tục trên . Tính giá trị của biểu thức P a 3b. A. P 4. B. P5. C. P4. D. P 5

Mã đề 101. Trang 3/4

Câu 43. Cho hàm số

 

^{3 2}



³



²

3 2

mx mx

f x    m x . Số giá trị nguyên của tham số m để

 

^0,

f x   x  là

A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 .

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn



^20;20



^để x^lim



⁴x^{2 3}x ² mx ¹



      

A. 21 B. 22 C. 18 D. 41

Câu 45. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{1;5 và f}

 

^{1 2,f}

 

^{5 10}. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

A. Phương trình ^{f x}

 

^6 vô nghiệm

B. Phương trình ^{f x}

 

^7 có ít nhất một nghiệm trên khoảng

 

^1;5

C. Phương trình ^{f x}

 

^2 có hai nghiệm x1,x5 D. Phương trình ^{f x}

 

^{7vô nghiệm}

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x x}



¹



^x^{2 ...}

 

^x²⁰²¹



tại điểm x0.

A. ^f

 

^{0 0. B. f}

 

^{0 2021!. C. f}

 

^{0 2021 D. f}

 

^{0  2021!.}

Câu 47. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm AC. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. BM  AC. B.



^SBM

 

^{ SAC}



^{. C.}



^SAB

 

^{ SBC}



^{. D.}



^SAB

 

^{ SAC}



^.

Câu 48. Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC a   ,  ASBASC60 ;⁰ BSC90⁰, gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và (ABC). Khi đó nsi bằng

A. 1

2 B. 1

3 C. 2

3 D. 1

2 3 Câu 49. Cho hàm số ^{1 3 2}



⁶



³

y3x mx  m x , có đạo hàm là y. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt là x x₁, ₂ thỏa mãn x₁²x₂² 30.

A. m 2; 7

m 2 B.m 3; 7

m2 C. m 3 D. m3

Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB)và (SCD). Khi đó tanbằng

A. 3 B. 3

2 C. 2 3

3 D. 1

--- HẾT ---

Mã đề 101. Trang 4/4