GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-HK2 - GT12.C4 - ÔN TẬP CHƯƠNG 4 - file word

(1)

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

ÔN TẬP CHƯƠNG IV – SỐ PHỨC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12 Thời gian thực hiện: ... tiết

I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức

- Nắm được dạng đại số của số phức, cách biểu diễn hình học của số phức. Nắm được khái niệm môđen của số phức, số phức liên hợp, hai số phức bằng nhau

- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.

- Tính được căn bậc hai của số phức

- Giải được phương trình bậc nhất, bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức về số phức.

- Máy chiếu.

- Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Hệ thống lại các nội dung kiến thức đã học trong chương IV để học sinh có cái nhìn tổng quan cả chương.

(2)

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh hệ thống lại các nội dung kiến thức trong chương IV H1: Trong chương IV- số phức chúng ta đã học những nội dung kiến thức nào?

c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS

L1: Định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, cách biểu diễn hình học số phức, cách tính môđun, số phức liên hợp của một số phức, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức, căn bậc hai của một số phức, cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi.

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi một học sinh đứng tại chỗ trả lời.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau(GV chiếu hình).

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1. Định nghĩa và các khái niệm liên quan

a) Mục tiêu: Ôn lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.

b)Nội dung: GV yêu cầu HS thực hiện phiếu học tập số 1. Qua đó nhắc lại định nghĩa và các khái niệm liên quan đến số phức.

H1: Thực hiện phiếu học tập số 1(GV chiếu lên bảng).

Điền vào chỗ chấm trong bảng sau

c) Sản phẩm:

(3)

1. Phiếu học tập số 1

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV trình chiếu phiếu học tập số 1, chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và điền kết quả vào bảng phụ.

Thực hiện - HS thảo luận nhóm, điền kết quả vào các chỗ chấm. Treo bảng phụ trình bày kết quả.

Báo cáo thảo luận

- HS nhắc lại được định nghĩa số phức và các khái niệm về mô đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức.

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo .

Gv kết luận, chiếu kết quả.

HĐ2. Các phép toán số phức

a) Mục tiêu: Ôn tập lại các phép toán số phức.

b)Nội dung:

H2. Viết tiếp vào chỗ chấm trong bảng sau để được công thức đúng.

c) Sản phẩm:

(4)

Chuyển giao - GV trình chiếu phiếu học tập số 2, chia lớp thành 4 nhóm thảo luận và điền kết quả vào bảng phụ còn lại.

Thực hiện - HS thảo luận nhóm, điền kết quả vào các chỗ chấm. Treo bảng phụ trình bày kết quả.

- HS nhắc lại được các phép toán số phức

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận. Chiếu kết quả.

HĐ3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.

a) Mục tiêu: Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số thực.

b)Nội dung:

H3. Cho phương trình ^az²^^{bz c}^{ }⁰



^{a b c}^{, ,} ^ ^,^a^⁰



, nhắc lại công thức nghiệm của phương trình trên.

c) Sản phẩm:

Chuyển giao

- GV chia lớp thành 4 nhóm, thực hiện H3. Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả lên bảng phụ. Nhận xét chéo các nhóm khi thực hiện và báo cáo xong.

Thực hiện - HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ. Phân công thư ký trình bày kết

(5)

quả ra bảng phụ. Treo bảng phụ lên bảng và thuyết trình kết quả.

- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Nhận xét, đánh giá.

- Các nhóm thảo luận và thực hiện nhiệm vụ; trưởng nhóm lên báo cáo kết quả vừa thảo luận; nhận xét sản phẩm của nhóm còn lại.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu:

- Học sinh biết áp dụng các kiến thức về số phức để xử lý các vấn đề thường gặp.

- Rèn luyện và phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình cho học sinh.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i và z2   3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z .

A. 3 . B. 0 . C.  1 2i. D. 3.

Câu 2. Cho số phức ^z thỏa



¹^^{i z}



^{ }³ ⁱ. Tìm phần ảo của ^z^.

A. 2i. B. 2i. C. 2. D. 2.

Câu 3. Cho số phức ^z thỏa mãn: (2 3 ) i z (4 i z)   (1 3 )i ². Xác định phần thực và phần ảo của .z

A. Phần thực là 2; phần ảo là 5 .i B. Phần thực là 2; phần ảo là 5.

C. Phần thực là 2; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5 .i Câu 4. Số phức liên hợp của số phức ^z^{ }



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



là

A. 1i. B. 1i. C. 5i. D. 5i.

Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²2z 5 0. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1

7 4i z

 trên mặt phẳng phức?

A. ^P



^{3; 2}



. B. ^N



^{1; 2}^



. C. ^Q



^{3; 2}^



. D. ^M

 

^{1; 2} . Câu 6. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z²6z37 0 . Tìm toạ độ của

điểm biểu diễn số phức w iz 0. A. ^2; ¹

3

  

 

 . B. ¹^{; 2} 3

  

 

 . C. ^2; ¹ 3

  

 

 . D. ¹^{; 2} 3

 

 

 . Câu 7. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

(6)

A. z 4 2i. B. z 2 4i. C. z 4 2i. D. z 2 4i. Câu 8. Cho số phức ^z thoả mãn



²^^{i z}



^^{10 5}^ ⁱ. Hỏi điểm biểu diễn số phức ^z là điểm nào

trong các điểm M, N , P, ^Q ở hình bên ?

A. Điểm ^Q. B. Điểm M . C. Điểm P. D. Điểm N . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

 1 2i, 4 4i , 3i. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A.  1 3i. B. 1 3i . C.  3 9i. D. 3 9i .

Câu 10. Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

1 1 2

z   i, z2   2 5i, z3  2 4i. Số phức ^z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A.  1 7i. B. 5i. C. 1 5 i. D. 3 5 i.

Câu 11. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức ^z^{ }^{x yi} thỏa mãn z   2 i z 3i là đường thẳng có phương trình

A. y x 1. B. y  x 1. C. y  x 1. D. y x 1. Câu 12. Cho ^w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn

số phức z3w 1 2i chạy trên đường nào?

A. Đường tròn tâm ^I



^{1; 2}^



, bán kính R6. B. Đường tròn tâm ^I



^^1;2



, bán kính R2. C. Đường tròn tâm ^I



^{1; 2}^



, bán kính R2. D. Đường tròn tâm ^I



^^1;2



, bán kính R6.

(7)

Câu 13. Xét các số phức ^z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z  1 i là?



^{4; 3}^





^^4;3





^{3; 2}^





^^2;1



, bán kính R5.

Câu 14. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức z thỏa mãn ^z^¹ ^². Tính M m .

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .

Câu 15. Cho số phức ^z thỏa mãn z  1 z i. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phứcw 2z 2 i .

A. 3 2

2 . B. 3

2. C. 3 2 . D. 3

2 2 . c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

Chuyển giao

GV: - Áp dụng phương pháp khăn trải bàn

Chia lớp thành 4 - 8 nhóm (tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh).

- Phát phiếu học tập 2 - Phát phiếu làm việc nhóm - Giấy note học sinh chuẩn bị sẵn HS:Nhận nhiệm vụ

- Mỗi thành viên của nhóm, nhận phiếu 2 và có 10 – 15 phút làm việc cá nhân, ghi kết quả vào giấy note và dán vào bảng làm việc nhóm

- Sau thời gian làm việc cá nhân, nhóm trưởng cùng các thành viên, thảo luận và thống nhất kết quả của nhóm (những câu nào khó thì cùng nhau giải quyết và giảng cho các thành viên hiểu) (5 – 10 phút).

Thực hiện

GV:điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS:Các nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

(8)

(Dán kết quả của nhóm lên bảng)

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán nâng cao về số phức b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm học sinh: Bài làm của nhóm trên giấy A2 ( 2 – 3 tờ A2) , có thể có nhóm không tìm ra cách giải quyết vấn đề.

Chuyển giao

GV:

Chia lớp thành 4 - 8 nhóm ( tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh).

- Phát phiếu học tập 3 - Phát phiếu làm việc nhóm -Nhận giấy A2

- Bút viết lông bảng HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện - Các nhóm có 5 -10 phút để thảo luận và tìm cách giải quyết vấn đề, ghi bài làm vào của nhóm vào giấy A2

GV gọi đại diện các nhóm lên chia sẻ bài làm của nhóm.

HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm.

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

Đáp án:

Đặt vấn đề: Số phức thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong các hình sau.

(9)

Gọi số phức cần tìm ^{z x yi x y}^{ } ^{, ,}



^



a) Từ hình a ta thấy x1

b) Từ hình b ta thấy giá trị của phần ảo ^y^{ }



^1;2



c) Từ hình vẽ c ta thấy

 

2 2 4

1;1 x y x

  



  

Phụ lục 1: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 2

Câu 1. Cho hai số phức z1  2 3i và z2   3 5i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

w z z .

A. 3 . B. 0 . C.  1 2i. D. 3.

Lời giải Chọn D

1 2 2 3 3 5 1 2

w z z       i i i. Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là

3.

Câu 2. Cho số phức ^z thỏa



¹^^{i z}



^{ }³ ⁱ. Tìm phần ảo của ^z^.

A. 2i. B. 2i. C. 2. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có: 3 1 1 2

z i i

i

   

 ^ phần ảo của ^z là 2.

Câu 3. Cho số phức ^z thỏa mãn: (2 3 ) i z (4 i z)   (1 3 )i ². Xác định phần thực và phần ảo của .z

A. Phần thực là 2; phần ảo là 5 .i B. Phần thực là 2; phần ảo là 5.

C. Phần thực là 2; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5 .i Lời giải

Chọn B

Gọi z a bi    z a bi, ta có:

       

 

(2 3 ) (4 ) (1 3 )2 2 3 4 8 6

3 2 4 3

3 2 4 2

3 5

i z i z i i a bi i a bi i

a b a b i i

a b a

a b b

             

     

   

 

     2 5 .

z i

   

(10)

Câu 4. Số phức liên hợp của số phức ^z^{ }



¹ ⁱ

 

^{3 2}^ ⁱ



là

A. 1i. B. 1i. C. 5i. D. 5i.

Lời giải Chọn C

5 5

z    i z i.

Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z²2z 5 0. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1

7 4i z

 trên mặt phẳng phức?

A. ^P



^{3; 2}



. B. ^N



^{1; 2}^



. C. ^Q



^{3; 2}^



. D. ^M

 

^{1; 2} . Lời giải

Chọn A Ta có:

2 2 5 0

z  z 

 

1 2 TM

1 2

z i

z i L

 

 

   Suy ra

1

7 4i z

 7 4 1 2 3 2

i i

i

   

 .

Điểm biểu diễn là ^P



^{3; 2}



.

Câu 6. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z²6z37 0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w iz 0.

A. 1

2; 3

  

 

 . B. 1

3; 2

  

 

 . C. 1

2; 3

  

 

 . D. 1

3; 2

 

 

 . Lời giải

Chọn C

Ta có phương trình 9z²6z37 0 có hai nghiệm phức là 1 3 2

  

z i hoặc

1 2

  3

z i. Khi đó ₀ 1

3 2

  

z i và ₀ 1 ²

3 2

   

w iz i i 1

2 3

  w i. Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là 1

2; 3

  

 

 . Câu 7. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức

(11)

A. z 4 2i. B. z 2 4i. C. z 4 2i. D. z 2 4i. Lời giải

Chọn B

Điểm M biểu diễn cho số phức z 2 4i.

Câu 8. Cho số phức ^z thoả mãn



²^^{i z}



^^{10 5}^ ⁱ. Hỏi điểm biểu diễn số phức ^z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên ?

A. Điểm Q. B. Điểm M . C. Điểm P. D. Điểm N . Lời giải

Chọn A

Ta có



²^^{i z}



^^{10 5}^ ⁱ ^{10 5}



^{10 5}₂

 

₂²



^{20 20} ⁵ ²

2 2 1 5

 

  

   

 

i i

i i i

z i   z 3 4i.

Do vậy điểm ^Q



^{3; 4}^



là điểm biểu diễn số phức ^z.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độOxy, Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

 1 2i, 4 4i , 3i. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là

A.  1 3i. B. 1 3i . C.  3 9i. D. 3 9i . Lời giải

Chọn B

Ta có ^A



^{ }^{1; 2}



, ^B



^{4; 4}^



,^C



^{0; 3}^



nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là



^{1; 3}



G  . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1 3i .

Câu 10. Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức

1 1 2

z   i, z2   2 5i, z3  2 4i. Số phức ^z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A.  1 7i. B. 5i. C. 1 5 i. D. 3 5 i. Lời giải

Chọn B

Ta có ^A

 

^{1; 2} , ^B



^^2;5



,^C

 

^{2; 4} . Gọi ^{D x y}



^;



.

Ta có ^^AB^{ }



^3;3



, ^DC^^



²^^x^{; 4}^^y



Để ABCD là hình bình hành thì  AB DC 5 1 x y

 

   . Vậy z 5 i

(12)

Câu 11. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức ^z^{ }^{x yi} thỏa mãn z   2 i z 3i là đường thẳng có phương trình

A. y x 1. B. y  x 1. C. y  x 1. D. y x 1. Lời giải

Chọn D

Từ ^{z x yi}^{ } ^{  }^z ^{x yi}^.

Do đó ^{x yi}     ² ⁱ ^{x yi} ³ⁱ 



^x²

 

 ^y¹



ⁱ  ^x



^y³



ⁱ



^x ²

 

² ^y ¹



² ^x²



^y ³



² ⁴^x ²^y ^{5 6}^y ⁹ ^{y x} ¹

               .

Câu 12. Cho ^w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z3w 1 2i chạy trên đường nào?



^{1; 2}^





^^1;2





^{1; 2}^





^^1;2



, bán kính R6.

Lời giải Chọn A

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức ^{z x yi}^{ }



^{x y}^, ^



.

Ta có w 2 2 1

3 2 z i

     z 2 1 6i ^



^x^¹

 

²^ ^y^²



² ^³⁶^.

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm ^I



^{1; 2}^



, bán kính R6.

Câu 13. Xét các số phức ^z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z  1 i là?



^{4; 3}^





^^4;3





^{3; 2}^





^^2;1



, bán kính R5.

Lời giải Chọn A

Gọi ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn số phức ^{z x yi}^{ }



^{x y}^, ^_



.

Ta có z 3 2i 5 w   1 i 3 2i 2    x yi 4 3i 6



^x ⁴

 

² ^y ³



² ²⁵

     .

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm ^I



^{4; 3}^



, bán kính R5.

Câu 14. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của môđun số phức ^z thỏa mãn ^z^¹ ^². Tính M m .

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .

(13)

Lời giải Chọn C

Gọi ^z^^x^^yi được biểu diễn bởi điểm ^M^x^;^y. Khi đó ^OM ^ ^z .

2 1 

z  x1²y² 2  x1²y² 4

 

1 . Chứng tỏ M thuộc đường tròn

 C có phương trình

 

1 , tâm I1;0 , bán kính R2. Yêu cầu bài toán  M C sao cho OM lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có OI 1 nên điểm O nằm trong đường tròn  ROIOM OIR 

3 1OM  .

Do đó M 3 và m1. Vậy M m 4.

Câu 15. Cho số phức ^z thỏa mãn z  1 z i. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phứcw 2z 2 i .

A.3 2

2 . B.3

2. C.3 2 . D. 3

2 2 . Lời giải

Chọn A

Giả sử z  a bi  z a bi. Khi đó z  1 z i ^{  }^a ¹ ^bi ^{ }^a



^b^¹



ⁱ .



¹



² ² ²



¹



²

 a b a  b   a b 0.

Khi đó w 2z 2 i ^²



^{a ai}^



^{  }² ⁱ



²^a^²

 

^^{i a}^¹



.

  

²



²

w 2 2 2 1

  a  a ² 3 2

8 4 5

 a  a  2 . Phụ lục 2: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 3

Câu 1. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i  z2  3 6i . Giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z là:

A. 5

2 B. 7

2 C. 1

2 D. 3

2 Lời giải

Chọn A

Giả sử z1 a1 b i a b1



1, 1



, z2 a2b i a b2



2, 2



. Ta có

 z1 5 5 



a15



²b1² 25. Do đó, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức z1

là đường tròn

  

^C ^: ^x^⁵



²^^y² ^²⁵ có tâm là điểm ^I



^^5;0



và bán kính R5.

 z2 1 3i  z2 3 6i 



a21

 

² b23

 

²  a23

 

² b26



²

2 2

8a 6b 35 0

    . Do đó tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức z2 là đường thẳng : 8 x6y35 0 .

Khi đó, ta có z1z2 AB.

Suy ra z1z2 min  ABmin ^^{d I}



^;^{ }



^R

 

2 2

8. 5 6.0 35 8 6 5

  

 



5

 2.

(14)

Vậy giá trị nhỏ nhất của z1z2 là 5 2.

Câu 2. Cho ^z là số phức thay đổi thỏa mãn



¹^^{i z}



^{  }² ⁱ ⁴ và ^{M x y}



^;



là điểm biểu diễn cho ^z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T   x y 3.

A. 4 2 2 . B. 8. C. 4. D. 4 2 .

Lời giải Chọn B

Ta có



¹^^{i z}



^{  }² ⁱ ⁴ ^{1 3} ^{2 2}

z 2 2i

    . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức ^z là đường tròn

 

^C tâm 1 3

2 2;

I  bán kính R2 2 (1).

Biểu thức T   x y 3, với T 0 thì ta có 3 0

3 0

x y T

   

    

 (2).

Khi đó điểm M là điểm thuộc đường tròn

 

^C và một trong hai đường thẳng trong (2).

Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn

 

^C là

4 2 2

2

4 2 2

2 T T

  



  



0 8

8 0

T T

  

    ^{  }⁰ ^T ⁸. Vậy maxT 8 . Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt