BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

(1)

LUYỆN TẬP

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

PHƯƠNG PHÁP CHUNG

 Đặt điều kiện.

 Cơ số a 1 bất phương trình không đổi chiều, a ( ; )0 1 bất phương trình đổi chiều.

 Giao tập nghiệm với điều kiện và chọn đáp án.

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: ³^x ² ³^x ¹ ²⁸

Giải:

9 3 1 3 28 . ^x 3. ^x

Bpt 28

3 28

3 . ^x 3^x 3 x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ; ]1 .

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 4^x 3 2. ^x 2 0 Giải:

Đặt 2^x t t, 0

2 3 2 0

Bpt t t ¹

2 t t

0 0 1

2

t t

t

0 2 1

2 2

x x

2 1 2 0

2 2

,( )

x x

x

vì luôn Ðúng x 0

1 x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ; ) ( ;0 1 ).

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 2^x² 3^x Giải:

2

2 2 23

log ^x log ^x

Bpt (lôgarit cơ số 2 hai vế)

(2)

Chương II – GIẢI TÍCH 12 GV: Phạm Thị Ngọc Tú 2 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: ₁ ₁

2 2

5 2 3

log (x ) log (x )

Giải:

Điều kiện: ⁵ ⁰ 5

2 0

x x

x

1 2

5 2 3

log ( )( )

Bpt x x 1 ³

5 2

(x )(x ) ( )2 (vì 1

0 1

2 )

2 3 18 0

x x 3 x 6 ^x ⁵ 5 x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng ( ; )5 6 .

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log₃²x 5log₃x 6 0

Giải:

Điều kiện: x ⁰ Đặt log₃x t

2 5 6 0

Bpt t t 2 t 3 2 log₃x 3 9 x 27 ^x ⁰ 9 x 27

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [ ;9 27].

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: log (₂ 2^x 1) 1 x

Giải:

Điều kiện: 2^x 1 0 luôn Ðúng x 2^x 1 21 ^x

Bpt 2

2 1

2 ( )

x

Đặt 2^x t t, 0 1 2 ( ) t

t

2 2 0

t t ²

1 t t

0 1

t t 2^x 1 x 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng ( ;0 ).

(3)

3. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TIỄN

Bài toán 1. Các cây hoa cẩm tú cầu mặc dù cùng một kiểu gen nhưng màu hoa có thể biểu hiện ở các dạng trung gian khác nhau phụ thuộc vào độ pH của đất. Biết rằng hoa có màu hồng hoặc đỏ được trồng trong môi trường đất có tính kiềm (đất có tính vôi) với 8 pH 10. Vậy muốn hoa có màu hồng hoặc đỏ thì phải trồng trên đất có [H ] là khoảng bao nhiêu ? Biết pH log[H ] Hướng dẫn:

Ta có: 8 pH 10 8 log[H ] 10 10 log[H ] 8 10 ¹⁰ [H ] 10 ⁸_.

(4)

Chương II – GIẢI TÍCH 12 GV: Phạm Thị Ngọc Tú 4 Bài toán 2. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu phần trăm mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức

75 20 1 0

( ) ln( ),

M t t t (đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhôm học sinh nhớ được

danh sách đó dưới 15% ? Hướng dẫn:

Theo công thức đã cho ở đề bài thì ta cần tìm t thỏa mãn:

75 20ln(t 1) 15 ln(t 1) 3 t e³ 1 19 09, (tháng).

(5)

(6)

Chương II – GIẢI TÍCH 12 GV: Phạm Thị Ngọc Tú 6

(7)

BÀI TẬP ĐỀ CƯƠNG

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Câu 1. Giải bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình là:

A. B. . C. . D. .

A. x > 1. B. x < 0. C. D. .

A. . B. x > 2. C. x < 2. D. .

A. 0 < x < 1. B. x > 0. C. x < 0 D. . Câu 7. Giải bất phương trình:

A. B. C. D.

Câu 8: Giải bất phương trình

A. x>-3 B. x>4 C. x>3 D. 0<x<3 Câu 9: Giải bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

2 5 4

1 4

2

x x

  

 

− + 

2 3 x x







 ^x^² ^x^³

2 3 x x









1 32

2

  x

  

(

^{; 5}

)

x − − ^x^{ −}

(

^;5

)

^x^{ − +}

(

^5;

)

^x^

(

^5;^+

)

11 ^x⁺6 11^x 6 x 3.

−   x −6 x3 

4x−3.2x+ 2 0

0 1 x x









0 1 x x









1 2

9x− −8.3x− − 1 0 2

x 0 x 1

3x−32−x+ 8 0

0 x 1

2 6

4^x ^{− +}^x 1

-2 3

x hay x x x _x_-3_{hay x}₂

2 x 6 7

2 ⁺ +2^x⁺ 17

4x 2x-2

2.16^x−2 −4 15 15

x x2 x16 x2

1 1

2^x+2^x⁺  +3^x 3^x⁻



^2;

)

x + ^x^

(

^2;^+

)

^x^{ −}

(

^{; 2}

) (

^2;+

)

(8)

Chương II – GIẢI TÍCH 12 GV: Phạm Thị Ngọc Tú 8

BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG LÔGARIT

A. B. x < 0 C. . D. .

A. B. . C. . D. .

A. . B. . C. . D. x > 4.

A. x < 0 B. x > 0. C. . D. .

A. B. C. D.

A. B. hoặc

C. hoặc D.

A. B. C. D.

A. B. hoặc C. D.

ln(1 3 )− x 0

1

x 3 0 ¹

x 3

  1

x 3 log (x2 2 ) 3

1 2

+ x  −

2 0 x x





 −



4 2

0 2

x x





−   −

  ^{−  }⁴ ^x ²

4 2

0 2

x x





−   −

  log (3 x−4)+log (3 x−2)1

4 x 5 4 x 5 1 x 5 log 2 log 4 4 0

2 x+ 2 x− 

0 x 2 1

4 x 2

(

^x ⁻

)

^

log 32 2 0.



x 1. x1. 0 x 1. log 2 x 1.₃  

(

⁻

)

^

(

⁻

)

2 2

log 3x 2 log 6 5x . 2 6

x .

3 5  6

1 x .

5 6

x .

5 2

x . 3

(

^{− }

)

log 3x 12 3.



x 3. 1 

x 3.

3 ^x^^3. 10

x .

3

(

²⁺ ^{− + }

)

1 2

log x 2x 8 4 0.

−  6 x 4. x −4 x2.

−   −6 x 4 2 x 4. 2 x 4.

3  − log x 4 x.

 

0 x 4. x4. x0. x3.

− 

−

2

log 2x 1 0.

x 1

 

0 x 1. x0 x1. 1

x .

2 ^x^^1.

( ₊ )_ ( ₊ )

4 2

log x 7 log x 1 .

(9)

A. B. C. D.

A. hoặc B. hoặc

C. D.

A. B. C. D.

A. hoặc B. hoặc 2  +x 2 2

C. 2− 2 x 1 hoặc 2  +x 2 2 D.

-HẾT-

−  1 x 2. x −1. −  3 x 2. x1.

( ²+ − ) ( + )

0,1 0,1

log x x 2 log x 3 .

−   −3 x 2 x1. − 5 x  −2 1 x  5.



x 3. −  2 x 1.

− + 

2

log x 6log x2 5 0.

 

0 x 2. 2 x 32. 1 x 5. 2 x 32.

− + 

0,5

2

log x 3log0,5x 2 0.



x 0. 2 x 4. 1 1

x .

4 2 ¹^{ }^x ^2.

2 1 2

3 2 log x − x+ 0.

x

 

0 x 1 x2. 0 x 1

  1 x 2.