Công thức giải nhanh Vật Lý 12

HỆ THỐNG HOÁ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12 VÀ CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TRONG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM .

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG CƠ

I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1. Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2. Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + )

v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật cđộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)

3. Gia tốc tức thời: a = -

²

Acos(t + )

a

luôn hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; v

Max

= A; a

Min

= 0 Vật ở biên: x = ±A; v

Min

= 0; a

Max

= 

²

A 5. Hệ thức độc lập:

^{2 2}

( ) v

²

A x

   a = -

²

x 6. Cơ năng:

W W_đ W ^{1 2 2}

t 2m A

  

Với

W_đ ^{1 2 1 2 2}sin (² ) Wsin (² )

2mv 2m A  t  t

    

W ^{1 2 2 1 2 2 2}( ) W s (² )

2 2

t  m x  m A cos  t  co  t

7. Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN

^*

, T là chu kỳ dao động) là:

^{W 1 2 2}

2 4m A

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x

1

đến x

2

2 1

t   

 

 

  

với

1 1

2 2

s s co x

A co x

A





 



 



và (

0 ₁, ₂

) 10. Chiều dài quỹ đạo: 2A

11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t

₁

đến t

2

.

Xác định:

^{1 1 2 2}

1 1 2 2

Aco s( ) Aco s( )

sin( ) à sin( )

x t x t

v A t v v A t

   

     

   

 

       

 

(v

1

và v

2

chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t

₂

– t

₁

= nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S

1

= 4nA, trong thời gian t là S

2

. Quãng đường tổng cộng là S = S

₁

+ S

2

-A x2 x1 A

M2 M1

M'1 M'2

O





Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S

2

= 2A

+ Tính S

2

bằng cách định vị trí x

1

, x

2

và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t

₁

đến t

2

:

2 1

tb

v S

t t

 

với S là quãng đường tính như trên.

13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t

< T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2A sin

M 2

S 



Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M

1

đến M

2

đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

Min 2

S  A c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách

'

2 t nT t

   

trong đó

^*; 0 '

2 nN   t T

Trong thời gian

2

nT

quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

v S

 t



và

v_tbMin ^SMin

 t



với S

Max

; S

Min

tính như trên.

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính 

* Tính A

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t

0

(thường t

0

= 0)

⁰

0

Acos( )

sin( )

x t

v A t

 

   

 

 

   



Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t

, W

đ

, F) lần thứ n

- A A

M2 M1

O P

x O x

2

1 M

M -

A

A

P2 P1

P 2





2





* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c động tròn đều

15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

_t

, W

đ

, F) từ thời điểm t

₁

đến t

2

.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t

₁

< t ≤ t

2

 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và c/động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x

0

.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x

0

Lấy nghiệm t +  =  với

0  

ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là

^{x Acos( )}

A sin( )

t

v t

 

  

   

     



hoặc

^{x Acos( )}

A sin( )

t

v t

 

  

   

     



17. Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  x là toạ độ, x

0

= Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x

0

’, gia tốc a = v’ = x” = x

0

”

Hệ thức độc lập: a = -

²

x

0

;

² 0² ( )v ²

A x

  

* x = a  Acos

²

(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

II. CON LẮC LÕ XO 1. Tần số góc:

^k

 m

; chu kỳ:

² 2 m

T k

 

  

; tần số:

^{1 1}

2 2

f k

T m



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn

hồi

2. Cơ năng:

W ^{1 2 2 1 2} 2m A 2kA

 

3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

0

l mg

  k



2 l⁰ T   g

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

l₀ ^mgsin k

  



2 ⁰

sin T l

 g



 

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l

CB

= l

0

+  l

0

(l

0

là chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l0 – A + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l0 + A

 l

CB

= (l

Min

+ l

Max

)/2

+ Khi A >l

0

(Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x

₁

= -  l

₀

đến x

₂

= -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x

1

= -  l

0

đến x

₂

= A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m

²

x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

Có độ lớn F

_đh

= kx

^*

(x

^*

là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* F

đh

= kl

0

+ x với chiều dương hướng xuống * F

_đh

= kl

0

- x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

Max

= k(l

0

+ A) = F

Kmax

(lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l

0

 F

Min

= k(l

0

- A) = F

KMin

* Nếu A ≥ l

0

 F

Min

= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F

Nmax

= k(A - l

0

) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

l

giãn O

x A -A

nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

x - A

A 

 l Né n

0 Gi ãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

*. Lực đàn hồi, lực hồi phục:

a. Lực đàn hồi:

( )

( ) ( ) neáu

0 neáu l A

ñhM

ñh ñhm

ñhm

F k l A

F k l x F k l A l A

F

  



        

   



b. Lực hồi phục:

0

hpM

hp hpm

F kA F kx

F

 

   

hay

2

0

hpM hp

hpm

F m A

F ma

F



 

   

lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

ñh hp

F F

.

6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k

₁

, k

2

, … và chiều dài tương ứng

là l

1

, l

2

, … thì có: kl = k

1

l

1

= k

2

l

2

= …

7. Ghép lò xo:

* Nối tiếp

1 2

1 1 1

k  k k ...

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T

²

= T

12

+ T

22

* Song song: k = k

₁

+ k

₂

+ …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

_{2 2 2}

1 2

1 1 1

T T T ...

8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m

₁

được chu kỳ T

1

, vào vật khối lượng m

₂

được T

2

, vào vật khối lượng m

₁

+m

2

được chu kỳ T

3

, vào vật khối lượng m

₁

– m

2

(m

1

> m

2

) được chu kỳ T

4

.

Thì ta có:

T₃² T₁²T₂²

và

T₄² T₁²T₂²

9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T

0

(đã biết) của một con lắc khác (T  T

0

).

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

⁰

0

TT T T

 



Nếu T > T

0

  = (n+1)T = nT

0

.

Nếu T < T

0

  = nT = (n+1)T

0

. với n  N*

III. CON LẮC ĐƠN 1. Tần số góc:

^g

 l

; chu kỳ:

² 2 l

T g

 

  

; tần số:

^{1 1}

2 2

f g

T l



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 

0

<< 1 rad hay S

0

<< l

2. Lực hồi phục

sin s ²

F mg mg mg m s

  l 

       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:

s = S

0

cos(t + ) hoặc α = α

0

cos(t + ) với s = αl, S

0

= α

0

l

 v = s’ = -S

0

sin(t + ) = -lα

0

sin(t + )

 a = v’ = -

²

S

₀

cos(t + ) = -

²

lα

₀

cos(t + ) = -

²

s = -

²

αl Lưu ý: S

₀

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4. Hệ thức độc lập:

* a = -

²

s = -

²

αl *

₀^{2 2} ( )v ² S s

  

*

2

2 2

0

v

  gl

5. Cơ năng:

W ^{1 2} ₀^{2 1} ₀^{2 1} ₀^{2 1 2 2} ₀²

2  2 2  2  

  mg  

m S S mgl m l

l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l

1

có chu kỳ T

1

, con lắc đơn chiều dài l

2

có chu kỳ T

2

, con lắc đơn chiều dài l

1

+ l

2

có chu kỳ T

2

,con lắc đơn chiều dài l

1

- l

2

(l

1

>l

2

) có chu kỳ T

4

. Thì ta có:

T₃² T₁²T₂²

và

T₄² T₁²T₂²

7. Khi con lắc đơn dao động với 

0

bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

W = mgl(1-cos

0

); v

²

= 2gl(cosα – cosα

0

) và T

C

= mg(3cosα – 2cosα

0

)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 

0

có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (

0

<< 1rad) thì:

2 2 2 2

0 0

W=1 ; ( )

2mgl v gl  

(đã có ở trên)

2 2

(1 1,5 0) TC mg   

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h

₁

, nhiệt độ t

₁

. Khi đưa tới độ cao h

₂

, nhiệt độ t

₂

thì ta có:

2

T h t

T R



   

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc.

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d

1

, nhiệt độ t

1

. Khi đưa tới độ sâu d

2

, nhiệt độ t

2

thì ta có:

2 2

T d t

T R

  

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):

T 86400( ) T s

  

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính:

F  ma

, độ lớn F = ma (

Fa

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều

av

(

v

có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều

av

* Lực điện trường:

F qE

, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 

^F^E

; còn nếu q < 0 

F E

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (

F

luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Khi đó:

P' P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực

P

)

' F

g g

 m

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:

' 2 ' T l

 g



Các trường hợp đặc biệt:

*

F

có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:

tan F

  P

Thì

' ² (F)²

g g

  m

*

F

có phương thẳng đứng thì

' F g g

 m

+ Nếu

F

hướng xuống thì

' F

g g

 m

+ Nếu

F

hướng lên thì

' F g g

 m

IV. CON LẮC VẬT LÝ 1. Tần số góc:

^mgd

 I

; chu kỳ:

2 I

T   mgd

; tần số

¹

2 f mgd

 I



Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm

²

) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay 2. Phương trình dao động α = α

₀

cos(t + )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 

0

<< 1rad

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua vt cb

x₀ 0

theo chiều dương

v₀ 0

: Pha ban đầu

2

  

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua vị trí cân bằng

x₀ 0

theo chiều âm

v₀ 0

: Pha ban đầu

2



+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua biên dương

x₀ A

: Pha ban đầu

 0

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua biên âm

x₀  A

: Pha ban đầu

 

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua vị trí

₀

2

x  A

theo chiều dương

v₀ 0

: Pha ban đầu

3

  

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua vị trí

₀

2

x  A

theo chiều dương

v₀ 0

: Pha ban đầu

  2 3

+ Chọn gốc thời gian

t₀ 0

là lúc vật qua vị trí

₀

2

x  A

theo chiều âm

v₀ 0

: Pha ban đầu

3

 

+

cos sin( ) 2

  

;

sin cos( ) 2

  

V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x

₁

= A

1

cos(t + 

1

) và x

2

= A

₂

cos(t + 

2

) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).

Trong đó:

A²  A₁²A₂² 2A A c_{1 2} os( ₂ ₁)

^{1 1 2 2}

1 1 2 2

sin sin

tan os os

A A

A c A c

 

  

 



với 

1

≤  ≤ 

2

(nếu 

1

≤ 

2

)

* Nếu  = 2kπ (x

1

, x

2

cùng pha)  A

Max

= A

1

+ A

2

`

* Nếu  = (2k+1)π (x

1

, x

2

ngược pha)  A

Min

= A

1

- A

2

  A

1

- A

2

 ≤ A ≤ A

1

+ A

2

2. Khi biết một dao động thành phần x

₁

= A

₁

cos(t + 

1

) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x

2

= A

2

cos(t + 

2

).

Trong đó:

A₂²  A²A₁² 2AA c₁ os(  ₁)

₂ ^{1 1}

1 1

sin sin

tan os os

A A

Ac A c

 

  

 



với 

1

≤  ≤ 

2

( nếu 

1

≤ 

2

)

3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dđộng điều hoà cùng phương cùng tần số x

1

= A

1

cos(t + 

1

;

x

2

= A

2

cos(t + 

2

) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Acos(t + ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .

Ta được:

A_x Acos A c₁ os₁A c₂ os₂...

A_y  Asin A₁sin₁A₂sin₂...

2 2

x y

A A A

  

và

tan ^y

x

A

 A

với  [

Min

;

Max

]

VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

2 2

kA A

S mg g



 

 

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2

4 mg 4 g

A k

 

   

* Số dao động thực hiện được:

²

4 4

A Ak A

N A mg g



 

  



* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

. 4 2

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần cĩ tính tuần hồn với chu kỳ

T ²

 

) 3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f

0

hay  = 

0

hay T = T

0

Với f, , T và f

0

, 

0

, T

0

là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.

2. Dao động cưỡng bức:

fcưỡng bức  fngoại lực

. Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng.

3. Dao động duy trì: Cĩ tần số bằng tần số dao động riêng, cĩ biên độ khơng đổi.

CHƯƠNG : SĨNG CƠ

I. SĨNG CƠ HỌC 1. Bước sĩng:  = vT = v/f

Trong đĩ: : Bước sĩng; T (s): Chu kỳ của sĩng; f (Hz): Tần số của sĩng v: Tốc độ truyền sĩng (cĩ đơn vị tương ứng với đơn vị của ) 2. Phương trình sĩng

Tại điểm O: uO = Acos(t + )

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sĩng.

T



 x

O t

O

x M

x

* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(t +  - ^x

v ) = AMcos(t +  - 2 x

) * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(t +  + ^x

v) = AMcos(t +  + 2 x

) 3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2 : x¹ x² 2 x¹ x²

  v 



 

  

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

x 2 x

 v 

   

Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x₂,  và v phải tương ứng với nhau

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.

II. SÓNG DỪNG 1. Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.

* Đầu tự do là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.

* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.

2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: ^{( *)} l k2 k N

 

Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: ^{(2 1) ( )} l _ k_ 4 k_N Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)

* Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u_B Acos2 ft và u'_B  Acos2ft Acos(2 ft) Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )

M

u Ac  ft  d

   và '_M os(2 2 d )

u Ac  ft  

   

Phương trình sóng dừng tại M: u_M u_M u'_M

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )

2 2 2

M

d d

u Ac   c ft  A  c ft 

 

    

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )

M 2

d d

A A c   A 

 

  

* Đầu B tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u_B u'_B Acos2ft Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

_M os(2 2 d) u Ac ft 

   và '_M os(2 2 d)

u Ac  ft 

  

Phương trình sóng dừng tại M: u_M u_M u'_M ; _M 2 os(2 d) os(2 )

u Ac  c  ft

 

Biên độ dao động của phần tử tại M: _M 2 cos(2 d)

A A 

 

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: _M 2 sin(2 x)

A A 

 

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: _M 2 cos(2 d)

A A 

  III. GIAO THOA SÓNG

Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2

Phương trình sóng tại 2 nguồn u₁Acos(2ft₁) và u₂ Acos(2 ft₂) Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1 1_M Acos(2 2 d 1)

u  ft  

    và _2M Acos(2 2 d² ₂)

u  ft  

   

Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M

1 2 1 2 1 2

2 os os 2

2 2

M

d d d d

u Ac   c ft   

 

   

   

       

Biên độ dao động tại M: 2 os ^{1 2}

M 2

d d

A A c  



 

 

    với     _{1 2}

Chú ý: * Số cực đại: (k Z)

2 2

l l

 k 

   

 

      

* Số cực tiểu: ^{1 1} (k Z)

2 2 2 2

l l

 k 

   

 

        

1. Hai nguồn dao động cùng pha (    _{1 2} 0) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): ^l k ^l

 

   * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)

2

 (kZ) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): ^{1 1}

2 2

l l

 k 

     2. Hai nguồn dao động ngược pha:(    _{1 2} )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) 2

 (kZ)

Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): ^{1 1}

2 2

l l

 k 

     * Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d₁ – d2 = k (kZ) Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn): ^l k ^l

 

  

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d_2M, d_1N, d_2N.

Đặt dM = d_1M - d_2M ; dN = d_1N - d_2N và giả sử dM < dN. + Hai nguồn dao động cùng pha:

 Cực đại: dM < k < dN

 Cực tiểu: d_M < (k+0,5) < d_N + Hai nguồn dao động ngược pha:

 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN

Đặc trƣng sinh lí Đặc trƣng vật lí

Độ cao f

Âm sắc A f,

Độ to L f,

* Cực tiểu: dM < k < dN . Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

IV. SÓNG ÂM

1. Cường độ âm: I=^W=^P tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn; S (m²) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR²)

2. Mức cường độ âm

0

( ) lg I

L B  I Hoặc

0

( ) 10.lg I L dB  I

Với I₀ = 10^-12 W/m² ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.

3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định  hai đầu là nút sóng) ( k N*)

2 f k v

 l 

Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản có tần số ₁ 2 f v

 l

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng) (2 1) ( k N)

4 f k v

  l  ; Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản có tần số ₁ 4 f v

 l k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

IV. ĐẶC ĐIỂM CỦA SÓNG ÂM 1. Sóng âm, dao động âm:

a. Dao động âm: Dao động âm là những dao động cơ học có tần số từ 16Hz đến 20KHz mà tai người có thể cảm nhận được.

Sóng âm có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm; sóng âm có tần số lớn hơn 20KHz gọi là sóng siêu âm.

b. Sóng âm là các sóng cơ học dọc lan truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi: rắn, lỏng, khí. Không truyền được trong chân không.

Chú ý: Dao động âm là dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của nguồn phát.

2. Vận tốc truyền âm:

Vận tốc truyền âm trong môi trường rắn lớn hơn môi trường lỏng, môi trường lỏng lớn hơn môi trường khí.

Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường.

Trong một môi trường, vận tốc truyền âm phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng riêng của môi trường đó.

3. Đặc trưng sinh lí của âm:

a. Nhạc âm: Nhạc âm là những âm có tần số hoàn toàn xác định; nghe êm tai như tiếng đàn, tiếng hát, …

b. Tạp âm: Tạp âm là những âm không có tần số nhất định;

nghe khó chịu như tiếng máy nổ, tiếng chân đi,

c. Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí của âm là tần số.

Âm cao có tần số lớn, âm trầm có tần số nhỏ.

d. Âm sắc: Âm sắc là đặc trưng sinh lí phân biệt hai âm có cùng độ cao, nó phụ thuộc vào biên độ và tần số của âm hoặc phụ thuộc vào đồ thị dao động âm.

e. Độ to: Độ to là đặc trưng sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc trưng vật lí là mức cường độ âm và tần số.

Ngưỡng nghe: Âm có cường độ bé nhất mà tai người nghe được, thay đổi theo tần số của âm.

Ngưỡng đau: Âm có cường độ lớn đến mức tai người có cảm giác đau (I 10W/m² ứng với

130

L dB với mọi tần số).

Miền nghe được là giới hạn từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau.

Chú ý: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động, các phần tử vật chất dao động tại chỗ.

V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: ' v v^M

f f

v

 

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: " v v^M

f f

v

  2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: '

S

f v f

v v



* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: "

S

f v f

v v

 Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.

Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: ' ^M

S

f v v f v v

 

Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“.

Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“.

CHƯƠNG : DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

I. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC 1. Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )

* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời q q⁰ os( ) ₀ os( )

u c t U c t

C C    

    

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t +  + 2

 )

* Cảm ứng từ: ₀ os( )

BB c  t 2 Trong đó: 1

  LC là tần số góc riêng ; T 2 LC là chu kỳ riêng; 1 f 2

 LC

 là tần số riêng

0

0 0

I q q

 LC

  ; ₀ q⁰ I⁰ _{0 0} L

U LI I

C C  C

   

* Năng lượng điện trường:

2 2

đ

1 1

W 2 2 2

Cu qu q

   C hoặc

2 0 2

Wđ os ( )

2

q c t

C  

 

* Năng lượng từ trường:

2

2 0 2

W 1 sin ( )

2 2

t

Li q t

C  

  

* Năng lượng điện từ: W=W_đW_t

2

2 0 2

0 0 0 0

1 1 1

W 2 2 2 2

CU q U q LI

   C 

Chú ý: + Mạch dao động cĩ tần số gĩc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và W_t biến thiên với tần số gĩc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Mạch dao động cĩ điện trở thuần R  0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng cĩ cơng suất:

2 2 2 2

2 0 0

2 2

C U U RC

I R R

L

  

P + Khi tụ phĩng điện thì q và u giảm và ngược lại

+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dịng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.

2. Phương trình độc lập với thời gian:

   

 ²  ²  ²   ² 

2 2 2 2 2 2

0 0 0

2 ; 2 4 2 ; 2

i u i i

q Q Q u C Q

L

Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây.

Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn cảm, ta cĩ: W

2 W 1

W_đ  _t  hay

2 Q 2 C q

Q 2 1 2 1 C q 2 1

0 2

0

2   

 



 

Với hai vị trí li độ

2 Q 2

q ₀ trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường trịn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung

2

.

Cĩ nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W = W_{đ t} , pha dao động đã biến thiên được một lượng là

4 T 4 2 2   

 :

Pha dao động biến thiên được 2 sau thời gian một chu kì T.

Tĩm lại, cứ sau thời gian 4

T năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.

II. ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SĨNG ĐIỆN TỪ

1. Bước sĩng: c cT v; c; : Chiết suất của môi trườngn

f n

  

2. Điện từ trường: Điện trường và từ trường cĩ thể chuyển hĩa cho nhau, liên hệ mật thiết với nhau. Chúng là hai mặt của một trường thống nhất gọi là điện từ trường.

3. Giả thuyết Maxwell:

a. Giả thuyết 1: Từ trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một điện trường xốy.

b. Giả thuyết 2: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy.

c. Dịng điện dịch: Điện trường biến thiên theo thời gian làm xuất hiện một từ trường xốy. Điện trường này tương đương như một dịng điện gọi là dịng điện dịch.

-Q0 O Q0 q

2 Q₀ 2 2 Q₀ 2



4

 4

3

4

3

4



4. Sóng điện từ: Sóng điện từ là quá trình truyền đi trong không gian của điện từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

a. Tính chất: + Sóng điện từ truyền đi với vận tốc rất lớn (v c ).

+ Sóng điện từ mang năng lượng (E f⁴).

+ Sóng điện từ truyền được trong môi trường vật chất và trong chân không.

+ Sóng điện từ tuân theo định luật phản xạ, định luật khúc xạ, giao thoa, nhiễu xạ, … + Sóng điện từ là sóng ngang.

+ Sóng điện từ truyền trong các môi trường vật chất khác nhau có vận tốc khác nhau.

b. Phân loại và đặc tính của sóng điện từ:

Loại sóng Tần số Bước sóng Đặc tính

Sóng dài 3 - 300 KHz 10 - 10 m^{5 3} Năng lượng nhỏ, ít bị nước hấp thụ Sóng trung 0,3 - 3 MHz 10 - 10 m^{3 2} Ban ngày tầng điện li hấp thụ mạnh, ban

đêm tầng điện li phản xạ

Sóng ngắn 3 - 30 MHz 10 - 10 m² Năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ nhiều lần

Sóng cực ngắn

30 - 30000 MHz 10 - 10 m^-2 Có năng lượng rất lớn, không bị tầng điện li hấp thụ, truyền theo đường thẳng

5. Mạch chọn sóng:

a. Bước sóng điện từ mà mạch cần chọn:  2c LC c; 3.10 (m/s)⁸ b. Một số đặc tính riêng của mạch dao động:

 

 

    



     

2

1 2 2 2 2

1 2 1

2 2 2

1 2 1 2

1 2

1 1 1 1 1

|| :

2 2 ( )

1 1 1 1 1

: ( )

2 2 C C f

f f f

LC L C C

C ntC f f f f

L C C LC

6. Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10⁸m/s

Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.

Bước sóng của sóng điện từ v 2 f v LC

  

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin  LMax và C biến đổi từ CMin  CMax thì bước sóng  của sóng điện từ phát (hoặc thu)

Min tương ứng với L_Min và C_Min

Max tương ứng với LMax và CMax 7. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện

x q x” +  ²x = 0 q” +  ²q = 0

v i ^k

 m 1

LC



m L x = Acos(t + ) q = q₀cos(t + )

k ¹

C v = x’ = -Asin(t + ) i = q’ = -q₀sin(t + )

F u ^{2 2} ( )v ²

A x

   ₀^{2 2} ( )i ²

q q

  

µ R F = -kx = -m²x ^{u q L 2q}

C 

 

Wđ W_t (W_C) Wđ =¹

2mv² Wt = ¹

2Li²

Wt Wđ (WL) Wt = ¹

2kx² Wđ =

2

2 q C

CHƯƠNG : ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. CÁC MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.

1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:

u = U

0

cos(t + 

u

) và i = I

0

cos(t + 

i

)

Với  = 

u

– 

i

là độ lệch pha của u so với i, có

2 2

  

  

2. Dòng điện xoay chiều i = I

0

cos(2ft + 

i

) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu 

i

=

2



hoặc 

i

=

2



thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần.

3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U

0

cos(t + 

u

) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U

₁

.

t ⁴ 



  

Với

¹

0

os U

c   U

, (0 <  < /2)

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u

R

cùng pha với i, ( = 

u

– 

i

= 0) và

I ^U

 R

và

0 0

I U

 R

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có

I ^U

 R

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u

L

nhanh pha hơn i là /2, ( = 

u

– 

i

= /2)

L

I U

 Z

và

0 ⁰ L

I U

 Z

với Z

L

= L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u

C

chậm pha hơn i là /2, ( = 

u

– 

i

= -/2)

C

I U

 Z

và

0 ⁰ C

I U

 Z

với

ZC ¹

C



là dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

5. Đặc điểm đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

U O u

M'2 M2

M'1 M1

-U U₀

0 -U₁ Sáng Sáng 1

Tắt

Tắt

a. Tổng trở:

Z R² (Z_LZ_C)²

b. Độ lệch pha (u so với i):

: u sớm pha hơn i

tan : u cùng pha với i

: u trễ pha hơn i

L C

L C L C

L C

R

L C

Z Z

Z Z U U Z Z

R U

Z Z



 

  

   

 



c. Định luật Ohm:

I₀ U⁰; I U

Z Z

d. Cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

P UIcos ; Hệ số công suất:cos R U^R

Z U

 

  

Chú ý: Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa LC khơng tiêu thụ cơng suất (

P0

)

^{  }    

  

 

    

  



0 0

u i

0 0

Nếu cos t thì cos( t+ )

Nếu cos t thì cos( t- ); ^{i u i u}

i I u U

u U i I

e. Giản đồ véc tơ: Ta cĩ:

0 0 0 0

R L C

R L C

u u u u

U U U U

  



  



6. Liên hệ giữa các hiệu điện thế hiệu dụng trong đoạn mạch thuần RLC nối tiếp:

Từ

Z R² (Z_LZ_C)²

suy ra

U U_R²(U_LU_C)²

Tương tự

Z_RL  R²Z_L²

suy ra

U_RL  U_R²