ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 03

Câu 1. Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác vuông tại B_, AB a SA a ,  3 _{và SA} vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa ^SB và mặt phẳng đáy bằng

A. ^90. B. ^60. C. ^30. D. ^45.

Câu 2. Nghiệm của phương trình ^2x14 là

A. ^{x 1}. B. ^x0. C. ^x2. D. ^x1.

Câu 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1 2 y x

x

 

 .

A. x 2. B. x2. C. ^{y 2}. D. x3. Câu 4. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1_{. B. 0 . C.} 1_{. D.} 2_.

Câu 5. Nghiệm của phương trình

log (2

³

x   1) 2

là

A. x10. B. x4. C.

11 x 2

. D. x5.

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y x  

³

1

_{. B.}

y x  

⁴

2 x

²

 1

_{. C.} ^y3_x^x_^₂²_{. D.}

y x  

⁴

2 x

²

 1

_.

Câu 7. Cho hàm số bậc ba

y ax bx 

³



²

  cx d

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. ^x2. B. ^x3. C. ^{x 6}. D. ^{x 1}. Câu 8. Cho ^a là số thực dương và ,m n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. a^maⁿ a^{m n} . B. a a^m. ⁿ a^{m n.} . C. a^maⁿ a^{m n.} . D. a a^m. ⁿ a^{m n} . Câu 9. Tập xác định của hàm số ylog ² x

là

A.



^{0; }



_{. B.}  ^{\ 0}

 

_{. C.}  . D.



^{0; }



_.

Câu 10. Cho hàm số ^{y  f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. 0 . B. 1_{. C. 3 . D.} 2_.

Câu 11. Cho khối nón có bán kính đáy r1 và chiều cao h3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. 3. B.

2 2 3



. C. ^{2 2} . D.



_.

Câu 12. Tập xác định của hàm số

y x 

^2 _là

A.



^{0; }



_{. B.}



^{0; }



_{. C.}  ^{\ 0}

 

_{. D.}  .

Câu 13. Cho hàm số ^{f x( )} có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ^{(; 2)}. B. ^{( 1;2)} . C. ^{( 1; )}. D. ^(2;).

Câu 14. Cho khối chóp có diện tích đáy B12 và chiều cao ^h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. ⁷². B. 24_{. C.} 6. D. ³⁶.

Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh ^l4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 9. B. 16. C. 3. D. 8.

Câu 16. Cho khối lập phương có cạnh bằng 5 . Thể tích của khối lập phương bằng

A. 125 . B. 25 . C. 15 . D. 50 .

Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. ²⁴ . B. ³. C. ⁶. D. ⁹.

Câu 18. Cho khối lăng trụ ABCD A B C D^.     có chiều cao ^h9. Đáy ^ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. ³⁶. B. 12_{. C.} 18. D. ⁶.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 5 1

25

x  là

A.



^{ 1;}



_{. B.}



^{ 2;}



_{. C.}



^5;



_{. D.}



^2;



_.

Câu 20. Cho khối trụ có bán kính đáy ^r6 và chiều cao ^h2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ³⁶ . B. ²⁴. C. ⁷². D. ¹⁸.

Câu 21. Cắt hình nón ^S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng

A.



_{. B.} ²3



. C. ³



. D.

4 3

 . Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3x 1} trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. 2_{. B. 3 . C.} 1_{. D.} 1_.

Câu 23. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ' ' ' có cạnh đáy bằng

a

và cạnh bên bằng 4a ( tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

2 3a

³_{. B.}

3 3

3 a

. C. ^a3. D.

3a

³_.

Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x  

³

x

và trục hoành là

A.0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 25. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh

a

_, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

3

3 V a

. B. ^{V a3}. C.

2 3

3 V  a

. D. ^{V  2a3}. Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 3 3

2

^{x  x}

 8

^x _bằng

A. ⁰. B.

3

_{. C. 3. D.}

2 3

_.

Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số

y  3 .

^1x

A.

y    3

^1x_{. B.}

y    3 .ln3

^1x _{. C.}

y   3 .ln3

^1x _{. D.}

y   3

^1x_.

Câu 28. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A. ^{2 2}. B.

2 3



. C. 2 . D. 8.

Câu 29. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A.

2 3 y x

x

 

 . B.

5 2 y x

x

 

 . C.

y    x

³

x

_{. D.}

y x  

³

3 x

_.

Câu 30. Cho

a

là số thực dương, ^a1 và

log _a 4

P a

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ^P8. B. ^P6. C. P2_{. D.} P4_.

Câu 31. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 2} _là

A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1 .

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình

 

1 5

log x  1 1 là

A.

 

^0;6 _{. B.}

 

^1;6 _{. C.}



^6;



_{. D.}



^;6



_.

Câu 33. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

+ 0 -

1 +

0

- 0 +

0 - -2

x f'(x)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2_{. C.} 1_{. D. 0 .}

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông tại B_,

AC a  5

_,

2

BC a,

AA a   3

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ ^C đến



^{A BC}



_bằng

B'

C'

A C

B A'

H

A.

3 2 a

. B.

3 4 a

. C.

a 3

_{. D.} ³₂^a_.

Câu 35. Cho ^{a b,} là các số thực dương và

a

khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. ⁶

log ( ) 1 1log 6 6 ^a

a ab   b

. B. ⁶

log ( ) 1log 6 ^a

a ab  b

. C. ⁶

log ( ) 1 1log 5 6 ^a

a ab   b

. D. log ( ) 6 6log_a⁶ ab   _ab .

Câu 36. Cho ^{a b c, ,} là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y a y ^x, log ,_b x ylog_cx _được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a b c  . B. c b a  . C. b c a  . D. b a c  . Câu 37. Cho hàm số

4

ax b

y cx b

  

 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{a0, b4, c0}. B. ^{a0, 0 b 4, c0}. C. ^{a0, b0, c0}. D. ^{a0, 0 b 4, c0}.

Câu 38. Cho khối chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

4 3 V  3

. B.

V  2 3

_{. C.} ^{V 8 3}_{3 . D.} ^{V 2 3}_{3 .}

Câu 39. Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng ³². Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. ³² . B.

64 3



. C. ⁶⁴. D. ¹⁹² .

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm ^{M N,} lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD.

SA  5

_{và SA} vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM _bằng

A.

10

10 _{. B.}

5

10 _{. C.}

10

5 _{. D.}

10 2 _.

Câu 41. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



_{là đường}

cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

   

max2;2 f x f 2

 

. B.  

   

min2;2 f x f 1

 

. C.  

   

max2;2 f x f 1

 

. D.  

   

max2;2 f x f 2

  

.

Câu 42. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình



^{3 5}

 

^{x 3 5}



^{x 3.2x}là khoảng

 

^{a b;} _{, hãy}

tính S b a 

A. S 2 B. S 3 C. S 1 D. S 4

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^2020;2020



để hàm số

21

7 3

9

x

y x m



  

    đồng biến trên khoảng ^(3;)?

A. ²⁰¹⁴. B. ⁹. C. ⁸. D. ²⁰¹⁵.

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^mđể hàm số

3 2

1 16 10

y3x mx  x

đồng biến trên khoảng ^{( ; )}?

A. 7 . B. 9 . C. 8 . D. 10 .

Câu 45. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BDchia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể

tích

V

¹, phần còn lại có thể tích

V

² (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số

1 2

V V

A.

1 2

1 3 V V 

. B.

1 2

V 1 V 

. C.

1 2

1 2 V V 

. D.

1 2

2 7 V V 

. Câu 46. Cho khối hộp ABCD A B C D^{.    } có AA^ 2AB2AD BAD, 90 ,^

 60

BAA^  ^_, ^{DAA  120 , AC  6}. Tính thể tích ^V của khối hộp đã cho.

A.

2 V  2

. B. ^{V 2 2}. C. ^{V  2}. D.

V  2 3

_.

Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ x3 3x2} có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Phương trình

   

   

2

4 4

2 1

f f x f x f x

  

  có bao nhiêu nghiệm?

A. ⁷. B. ⁶. C. ⁹. D. ³.

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

m

để hàm số ^{y x39x2}



^m8



^{x m} _có

năm điểm cực trị?

A. 14_{. B. Vô số. C.} 15. D. ¹³.

Câu 49. Cho hàm số bậc năm ^{f x}

 

_{. Hàm số} ^{y f x'}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số^{g x}

 

^{ f}



^{7 2 x}

 

^{ x1}



² đồng biến trên khoảng nào dưới đây:

A.



^{ 3; 1}



_{. B.}



^3;



_{. C.}

 

^2;3 _{. D.}



^2;0



_.

Câu 50. Cho bất phương trình

2

2

2 2 2

2 2

2 10

3 3

3

x x m

x x m

  

  

 

, với

m

là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ^x

 

^0;2 _?

A. ⁹. B. 11_{. C.} 10. D. ¹⁵.

--- HẾT ---

PHẦN II: ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.D

11.D 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C

21.C 22.D 23.D 24.D 25.C 26.A 27.B 28.C 29.D 30.A

31.B 32.B 33.B 34.A 35.A 36.D 37.B 38.D 39.C 40.A

41.C 42.A 43.C 44.B 45.C 46.C 47.A 48.A 49.C 50.C

PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. [1H3-3.3-1] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B_, AB a SA a ,  3 _{và SA} vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 90. B. 60. C. 30. D. 45.

Lời giải

Vì ^SA



^ABC



_{nên AB} là hình chiếu vuông góc của SB lên



^ABC



_.

Suy ra



^{SB ABC,}

  

^



^{SB AB,}



^SBA· _.

Xét tam giác ^SAB vuông tại A _{ta có:}

· 3

tan SA a 3

SBA AB a 

 SBA ·   60

_.

Vậy



^{SB ABC,}

  

^{SBA· 60}_.

Câu 2. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình ^2x14 là

A. x 1. B. x0. C. x2. D. x1.

Lời giải Ta có: ^{2x142x122   x 1 2 x 1}.

Câu 3. [2D1-4.1-1] Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3 1 2 y x

x

 

 .

A. ^{x 2}. B. ^x2. C. ^{y 2}. D. ^x3. Lời giải

Gọi

 

^C là đồ thị của hàm số

3 1 2 y x

x

 

 . Vì ²

3 1 lim 2

x

x x



  

 (hoặc ²

3 1 lim 2

x

x x



  

 ) nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị

 

^C _.

Câu 4. [2D1-2.2-1] Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1_{. B. 0 . C.} 1_{. D.} 2_.

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.



_{Chọn C.}

Câu 5. [2D2-5.1-1] Nghiệm của phương trình

log (2

³

x   1) 2

là

A. x10. B. x4. C.

11 x 2

. D. x5.

Lời giải

log (2 1) 2 (1)

3

x  

_.

Điều kiện:

2 1 0 1

x   x 2 .

Với điều kiện trên:

(1)        2 1 3 x

²

2 1 9 x 2 x    10 x 5

_.

Giá trị x5 thỏa mãn điều kiện.

Câu 6. [2D1-5.1-1] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

y x  

³

1

_{. B.}

y x  

⁴

2 x

²

 1

_.

C.

3 2 2 y x

x

 

 . D.

y x  

⁴

2 x

²

 1

_.

Lời giải

Đồ thị trên là của hàm số bậc 4 trùng phương, có 1 cực trị nên ^{a b,} cùng dấu, bề lõm quay lên nên hệ số ^a0. Vậy đó là đồ thị hàm số

y x  

⁴

2 x

²

 1

_.

Câu 7. [2D1-2.2-1] Cho hàm số bậc ba

y ax bx 

³



²

  cx d

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x2. B. x3. C. x 6. D. x 1. Lời giải

Từ đồ thị ta thấy ^{x 1} là điểm cực đại của hàm số đã cho.

Câu 8. [2D2-1.2-1] Cho

a

là số thực dương và m n, là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ^{aman am n} . B. ^{a am. n am n.} . C. ^{aman am n.} . D. ^{a am. n am n} .

Lời giải Ta thấy đáp án D là hoàn toàn chính xác.

Câu 9. [2D2-4.1-1] Tập xác định của hàm số ylog ² x là

A.



^{0; }



_{. B.}  ^{\ 0}

 

_{. C.}  . D.



^{0; }



_.

Lời giải Hàm số ylog ² x

xác định khi và chỉ khi x0.

Câu 10. [2D1-4.1-1] Cho hàm số ^{y  f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. ⁰. B. 1_{. C.} 3. D. 2_.

Lời giải

Do

lim 5

lim 3

x x

y y





 

  

 nên đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có 2 đường tiệm cận ngang là ^{y 3,y5}. Câu 11. [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r1 và chiều cao ^h3. Thể tích của khối nón đã

cho bằng

A. 3. B.

2 2 3



. C. ^{2 2} . D.



_.

Lời giải Thể tích của khối nón là

2 2

1 1

.1 .3

3 3

V  r h   . Câu 12. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số

y x 

^2 _là

A.



^{0; }



_{. B.}



^{0; }



_{. C.}  ^{\ 0}

 

_{. D.}  . Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số là x0 (do ^{ 2} ^). Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

 

\ 0 D _.

Câu 13. [2D1-1.2-1] Cho hàm số ^{f x( )} có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ^{(; 2)}. B. ^{( 1;2)} . C. ^{( 1; )}. D. ^(2;).

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ^(2;).

Câu 14. [2H1-3.2-1] Cho khối chóp có diện tích đáy B12 và chiều cao ^h6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 72 . B. 24_{. C. 6 . D. 36 .}

Lời giải Thể tích của khối chóp là

1 . 1.12.6 24.

3 3

V  B h 

Câu 15. [ Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. ⁹. B. ¹⁶. C. ³. D. ⁸.

Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón là: S_xq rl 8

.

Câu 16. [ Mức độ 1] Cho khối lập phương có cạnh bằng ⁵. Thể tích của khối lập phương bằng

A. 125 . B. 25 . C. 15 . D. 50 . Lời giải

Thể tích của khối lập phương là: ^{V 53 125}.

Câu 17. [2H2-1.2-1] Cho hình trụ có bán kính đáy ^{r 3} và độ dài đường sinh ^l1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 24 . B. 3. C. 6. D. 9.

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ S_xq 2rl2 .3.1 6   .

Câu 18. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ ABCD A B C D^.     có chiều cao h9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 36 . B. 12_{. C. 18 . D. 6 .}

Lời giải

Đáy là hình vuông có cạnh bằng 2nên diện tích đáy

S

_d

 4

. Thể tích của khối lăng trụ

V S h 

_d

.  4.9 36 

_.

Câu 19. [2D2-6.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 5 1

25

x  là

A.



^{ 1;}



_{. B.}



^{ 2;}



_{. C.}



^5;



_{. D.}



^2;



_.

Lời giải Bất phương trình

1 2

5 5 5 2

25

x   x  ^   x . Vậy tập nghiệm của bpt là



^{ 2;}



_.

Câu 20. [2H2-1.1-1] Cho khối trụ có bán kính đáy r6 và chiều cao h2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. ³⁶ . B. ²⁴. C. ⁷². D. ¹⁸.

Lời giải Thể tích của khối trụ là ^{V r h2 .6 .2 722  } .

Câu 21. [2H2-1.1-2] Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Tính thể tích của khối nón tạo nên bởi hình nón đã cho bằng

A.



_{. B.} ²3



. C. ³



. D.

4 3

 . Lời giải

Vì thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 nên

2 1

2 2

R h OA   BC   . Vậy thể tích là:

1 2. 1 .1.1

3 3 3

V  R h   .

Câu 22. [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x3 3x 1} trên đoạn

 

^0;2 _bằng

A. 2_{. B. 3 . C.} 1_{. D.} 1_.

Lời giải Ta có:

 

²

' 3 3

f x  x  .

 

²

' 0 3 3 0 1

f x   x     x . Ta có bảng biến thiên:

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn

 

^0;2 _{là x}

min

_ _{0; 2}

f x     1

.

Câu 23. [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ tam giác đều ^{ABC A B C. ' ' '} có cạnh đáy bằng

a

và cạnh bên bằng ^4a ( tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

2 3a

³_{. B.}

3 3

3 a

. C. ^a3. D.

3a

³_.

Lời giải

Ta có lăng trụ ^{ABC A B C. ' ' '} đều nên

V

_{ABC A B C}^{. ' ' '}

 S

_ABC

. BB '

_.

Mà

2 3

ABC 4 S a

, BB' 4 a. Suy ra

2

3 . ' ' '

3.4 3

ABC A B C 4

V a a a

. Câu 24. [2D1-5.4-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số

y x  

³

x

và trục hoành là

A.^0. B. ^2. C. ^1. D. ^3.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y x  

³

x

và trục hoành là

3

0

0 1

1 x

x x x

x

 

   

  



Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ³ điểm.

Câu 25. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh

a

_, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ^SAC là tam giác cân (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho.

A.

3

3 V a

. B. ^{V a3}. C.

2 3

3 V  a

. D. ^{V  2a3}. Lời giải

 

SA ABCD SA AC  SAC vuông cân tại ^{ASA ACa 2}

3

1 1 2 2

. 2.

3 ^ABCD 3 3

V SA

S

a a a

   

.

Câu 26. [2D2-5.2-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2 3 3

2

^{x  x}

 8

^x _bằng

A. ⁰. B.

3

_{. C. 3. D.}

2 3

_.

Lời giải

2 3 3 2 3 3 3 2 2

2

^{x x}

 8

^x

 2

^{x  x}

 2

^{ x}

        x 3 x 3 3 x x 3 0

Phương trình có tổng 2 nghiệm bằng 0 .

Câu 27. [2D2-4.2-1] Tính đạo hàm của hàm số

y  3 .

^1x

A.

y    3

^1x_{. B.}

y    3 .ln3

^1x _{. C.}

y   3 .ln3

^1x _{. D.}

y   3

^1x_.

Lời giải

Hàm số

y  3

^1x có đạo hàm: ^{y  }^{1 x}^{.3 .ln 31x  3 .ln 31x} _.

Câu 28. [2H2-1.1-2] Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A. ^{2 2}. B.

2 3



. C. 2 . D. 8.

Lời giải

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có diện tích S4. Ta có:

S  2 . r h h    

²

4 h 2; r  1.

Vậy thể tích khối trụ ^{V r h2 .1 .22 2 .}

Câu 29. [2D1-1.1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_?

A.

2 3 y x

x

 

 . B.

5 2 y x

x

 

 . C.

y    x

³

x

_{. D.}

y x  

³

3 x

_.

Lời giải Ta có: Hàm số xác

y x  

³

3 x

_{định với} ^{   x}



^;



_.

 

' 3 2 3 0 ;

y  x      x _.

Do đó hàm số luôn đồng biến trên khoảng



^{ ;}



_.

Câu 30. [2D2-3.1-1] Cho

a

là số thực dương, a1 và

log _a 4

P a

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. P8. B. P6. C. P2_{. D.} P4_.

Lời giải

Ta có:

1 2

4 4 1 4 4

log log log 2.log 2.4 8

1 2

a a

a a

P a  a  a  a  

.

Câu 31. [2D1-5.4-1] Cho hàm số bậc ba ^{y  f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 2} _là

A. 0. B. 3. C. 2 . D. 1 .

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng ^{y 2} cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại ba điểm phân biệt nên phương trình ^{f x}

 

^{ 2} có ba nghiệm thực.

Câu 32. [2D2-5.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình

 

1 5

log x  1 1 là

A.

 

^0;6 _{. B.}

 

^1;6 _{. C.}



^6;



_{. D.}



^;6



_.

Lời giải

Ta có 1

 

5

log x  1 1 _{0 1} ^{1 1} x 5

 

          0 x 1 5   1 x 6. Vậy tập nhiệm của bất phương trình đã cho là (1; 6).

Câu 33. [2D1-2.2-1] Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

_{như sau:}

+ 0 -

1 +

0

- 0 +

0 -2

- x f'(x)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2_{. C.} 1_{. D. 0 .}

Lời giải

Từ bảng xét dấu ta thấy ^{f x}

 

_{đổi dấu 2} lần nên hàm số đã cho có 2 _{cực trị.}

Câu 34. [1H3-5.3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B_,

5

AC a 

_{, BC2a,}

AA a   3

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến



^{A BC}



bằng

B'

C'

A C

B A'

H

A.

3 2 a

. B.

3 4 a

. C.

a 3

_{. D.} ³₂^a_.

Lời giải Dựng ^{AH  A B H A B}



^{ }



Khi đó:

  

^,

    

AH A B

AH A BC AH BC BC A BC AH A BC

 

   

     

 _.

Ta có: ^{d C}



^,



^{A BC}

 

^{d A A BC}



^,



^

 

^AH _.

Xét tam giác A AB vuông tại A_:

 

²

 

²

2 2 2 2 2

3. 5 2

. 3

3 5 4 2

a a a

AA AB a

AH AA AB a a a

 

  

    _.

Vậy khoảng cách từ ^C đến



^{A BC}



_bằng ^a₂³_.

Câu 35. [2D2-3.1-2] Cho ^{a b,} là các số thực dương và

a

khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. ⁶

log ( ) 1 1log 6 6 ^a

a ab   b

. B. ⁶

log ( ) 1log 6 ^a

a ab  b

. C. ⁶

log ( ) 1 1log 5 6 ^a

a ab   b

. D. log ( ) 6 6log_a⁶ ab   _ab . Lời giải

 

6

1 1 1 1

log ( ) log ( ) 1 log log

6 ^a 6 ^a 6 6 ^a

a ab  ab   b   b

Câu 36. [2D2-4.3-3] Cho ^{a b c, ,} là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số , log , log

x

b c

y a y  x y x được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a b c  . B. c b a  . C. b c a  . D. b a c  . Lời giải

Đường thẳng ^x1 cắt đồ thị hàm số

y a 

^x _{tại điểm} M(1; )a . Khi đó, gọi ^{A(0; )a} là hình chiếu của điểm M trên trục ^Oy.

Đường thẳng ^y1 cắt các đồ thj hàm số

y  log

_b

x

_và

y  log

_c

x

lần lượt tại ^{N b( ;1)} và

( ;1)

P c . Khi đó, gọi ^{B b( ; 0)} và ^{C c( ;0)} lần lượt là hình chiếu của ^N và P trên trục ^Ox. Nhận thấy OB OA OC  nên b a c  .

Câu 37. [2D1-5.8-3] Cho hàm số

4

ax b

y cx b

  

 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^{a0, b4, c0}. B. ^{a0, 0 b 4, c0}. C. ^{a0, b0, c0}. D. ^{a0, 0 b 4, c0}.

Lời giải

Dựa vào đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao của đồ thị với trục tung và trục

hoành, suy ra 0

0 4

0 4 0

0 0

4 0 a

c

b b

c a

b c

b b

a

 

    

  

  

   

 

 

 .

Câu 38. [2H1-3.2-2] Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác ^SAB là tam giác đều, tam giác ^SCD vuông tại ^S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích ^V của khối chóp đã cho.

A.

4 3 V  3

. B.

V  2 3

_{. C.} ^{V 8 3}_{3 . D.} ^{V 2 3}_{3 .}

Lời giải

Gọi ^{M N,} lần lượt là trung điểm ^{AB CD, MN AB}

 

¹

Do SAB đều nên ^{SM AB}

 

² _{, từ}

   

^{1 , 2} _{suy ra} ^AB



^SMN

 

^{ SMN}

 

^{ ABCD}



Kẻ ^{SH MN SH }



^ABCD



_.

2 2 2

3, 2, 1

SM  MN SN SM SN MN  _SMN vuông tại S nên

. 3

2 SM SN SH  MN 

.

Thể tích khối chóp .S ABCD là

1 2 3

3 . ^ABCD 3 V  SH S 

.

Câu 39. [2H2-1.1-2] Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32 . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 32 . B.

64 3



. C. 64. D. 192 .

Lời giải

Ta có:

1 2 32 8

2l   l

. Suy ra r l²h² 4 3_. Vậy thể tích khối nón là

1 2

3 64

V  r h 

Câu 40. [1H3-5.4-3] Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm ^{M N,} lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD.

SA  5

_{và SA} vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và DM _bằng

A.

10

10 _{. B.}

5

10 _{. C.}

10

5 _{. D.}

10 2 _.

Lời giải

+ Ta chứng minh ^{AN DM} , thật vậy ta có: ^{ADN DCM} suy ra

 NAD MDC  

_{, mà}

  90

⁰

ADM MDC  

_nên

 ADM NAD    90

⁰. Từ đó ta có ^MD(SAN) Gọi ^{I ANDM} , kẻ ^{IK SN} (^KSN) . Khi đó ^{d SN DM( , )IK}

+ Trong ^ADN ta có

AN  5

_,

2 1

5 IN DN

 AN 

. Suy ra

1 5 IN AN 

; từ đó

1 5 IK AH 

với H _là hình chiếu của A _lên SN. Trong tam giác ^SAN ta có ^{2 2 2}

1 1 1

AH  SA  AN

, suy ra 10

AH  2 .

Vậy

( , ) 10 d SN DM  10

.

Câu 41. [2D1-3.1-2] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  . Đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



là đường cong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

   

max2;2 f x f 2

 

. B.  

   

min2;2 f x f 1

 

. C.  

   

max2;2 f x f 1

 

. D.  

   

max2;2 f x f 2

  

. Lời giải.

Dựa vào thị của hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



_{ta thấy} ^{f x}

 

^0_{ x 1.}

Ta có bảng BBT:

Do đó  

   

max2;2 f x f 1

 

.

Câu 42. [2D2-6.3-2] Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình



^{3 5}

 

^{x 3 5}



^{x 3.2x}_{là khoảng}

 

^{a b;} , hãy tính ^{S b a }

A. ^{S 2} B. ^{S 3} C. ^{S 1} D. ^{S 4}

Lời giải.

Ta có



^{3 5}

 

^{x  3 5}



^{x 3.2x}_. ^{3 2 5 3 2 5 3}

x x

    

      .

Đặt

3 5