Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A

HÌNH NÓN -MẶT NÓN

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và AC=2a. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

A. 5a². B. 5a². C. 2 5a². D. 10a². Lời giải

Chọn C

2 2

5 BC= AB +AC =a .

Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là S =.AC BC. =.2 .a a 5=2 5a². Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8. B. ^{16 3}

3

 . C. ^{8 3} 3

 . D. 16.

Lời giải Chọn A

Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy.

Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều  l=SA=AB=2r=4. Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S_xq =rl=8.

Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng60 . Diện ⁰ tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 18. B. 36. C. 6 3 . D. 12 3 . Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 60 . ⁰

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. ^{64 3}

3

 . B. 32. C. 64. D. ^{32 3} 3

 .

Câu 6. (Mã 123 2017) Cho một hình nón có chiều cao h a= và bán kính đáy r=2a. Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB=2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến ( )P .

A. = 3 2

d a B. = 5

5

d a C. = 2

2

d a D. d a= Lời giải

Chọn C

60^°

B S

A

60

50 ^{100 3}

3

 50 3

3

 100

Có

( ) (

^{P  SAB}

)

^.

Ta có SO a h OA OB r= = , = = =2 ,a AB=2a 3, gọi M là hình chiếu của O lên AB suy ra M là trung điểm AB, gọi K là hình chiếu của O lên SM suy ra

( )

(

^;

)

⁼

d O SAB OK.

Ta tính được OM= OA²−MA² =a suy ra SOM là tam giác vuông cân tại O, suy ra K là trung điểm của SM nên = = 2

2 2

SM a OK

Câu 7. (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến

(

^SAB

)

^{bằng 3}

3 a và

0 0

30 , 60

SAO= SAB= . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. a 2 B. a 3 C. 2a 3 D. a 5

Câu 8. Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2. _Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60⁰. Tính diện tích tam giác

SBC . A.

4 2 2 3

a B.

4 2 2 9

a C.

2 2 2 3

a D.

2 2 2 9 a

Lời giải

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra r SO a 2 Ta có góc giữa mặt phẳng SBC tạo với đáy bằng góc SIO 60⁰

Trong tam giác SIO vuông tại O có 2 6

sin 3

SI SO a

SIO ^và

.cos 6

OI SI SIO 3 a

Mà ^{2 2} 4 3

2 3

BC r OI a

Diện tích tam giác SBC là

1 4 2 2

2 . 3

S SI BC a

Câu 9. (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng

( )

^P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.

A. 6. B. 19. C. 2 6. D. 2 3.

Câu 10. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng

( )

^P qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng

( )

^P

bằng

A. ⁷

7 . B. ²

2 . C. ³

3 . D. ²¹

7 HÌNH TRỤ- KHỐI TRỤ

BÀI TẬP CỦNG CỐ

Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 18. B. 36. C. 54. D. 27 . Lời giải

Chọn B

Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD.

Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r=3 =h AD=DC=2r= =6 l. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq =2rl=2 .3.6 =36.

Câu 2. (THPT - YÊN Định Thanh Hóa 2019) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

A.

13 2 tp 6

S ₌ a 

. B. S_tp =a² 3. C.

2 3

tp 2 S ₌ a 

. D.

27 2 tp 2

S ₌ a  .

Câu 3. (Chuyên Thái Nguyên 2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 8pcm³ B. 4pcm³ C. 32pcm³ D. 16pcm³ Câu 4. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông

có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A.

13 2

6

a

. B.

27 2

2

a

. C. 9a². D.

9 2

2

a . Câu 5. (Mã 103 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 10. B. 6 34. C. 3 10 . D. 3 34 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

2 2

12 2 3 2.

4 2

5 2 6 10

ABCD

xq

S CD

CD CI

CO CI IO r

S rl 

= =

 =

 =

 = + = =

= =

.

Câu 6.(Mã 101 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 . Câu 7. (Mã 102 - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 16 2 . B. 8 2. C. 12 2 . D. 24 2 .

1

I O'

O B

A

C

D