Đề thi Môn Toán THPT Quốc gia 2019 MÃ 104 – file Word

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 104 (Đề gồm 07 trang)

Họ và tên: ……….SBD:………

Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

A. C₈². B. 8². C. A₈². D. ₂⁸.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 4x3y z  1 0}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P ?

A. n4 (3;1; 1) . B. n3(4;3;1). C. n2 (4;1; 1) . D. n1(4;3; 1) . Câu 3. Nghiệm của phương trình 2^2x1 32 là

A. x3. B. ¹⁷

x 2 . C. ⁵

x2. D. x2. Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là

A. ⁴

3Bh. B. ¹

3Bh. C. 3Bh. D. Bh.

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 3 2i là

A.  3 2i. B. 3 2i . C.  3 2i. D.  2 3i.

Câu 6. Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^{M(3;1; 1)} trên trục ^Oy có tọa độ là A. ^(0;1;0). B. ^(3;0;0). C. ^{(0;0; 1)} . D. ^{(3;0; 1)} . Câu 7. Cho cấp số cộng

 

un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 5. B. 4. C. 3. D. 3.

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x4 là

A. 2x²4x C . B. x²4x C . C. x²C. D. 2x²C. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y2x³3x1. B. y 2x⁴4x²1. C. y2x⁴4x²1. D. y 2x³3x1. Câu 10. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 . B.



^1;



. C.



^1;0



. D.



^0;



.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1 5

: 1 2 3

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của d.

A. u1 



3; 1;5



. B. u3



2;6; 4



. C. u4   



2; 4;6



. D. u2 



1; 2;3



. Câu 12. Với ^a là số thực dương tùy ý, log₃a² bằng?

A. 2log3a. B. 1 ₃

2log a. C. 1 ₃

2log a. D. 2 log 3a. Câu 13. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy^r là

A. 2r h² . B. r h² . C. ^{1 2}

3r h. D. ^{4 2}

3r h. Câu 14. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 2. B. x1. C. x3. D. x2. Câu 15. Biết

1 1

0 0

( ) 2; ( ) 4

f x dx g x dx 

 

^{. Khi đó 1}

 

0

( ) ( ) f x g x dx



^bằng

A. 6. B. -6. C. 2. D. 2.

Câu 16. Cho hai số phức z1  2 i z, 2  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1z2

có tọa độ là:

A.



^{5; 1}



. B.



^1;5



. C.

 

^5;0 . D.

 

^0;5 .

Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SA2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a.(minh họa như hình vẽ bên).

A C

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Câu 18. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22y2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 3. C. 15. D. 7.

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^4;0;1



, ^B



^{2; 2;3}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. ^{6x2y2z 1 0}. B. ^{3x y z   6 0}. C. ^{x y 2z 6 0}. D. ^{3x y z  0}. Câu 20. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²4z 7 0. Giá trị của z1²z2² bằng

A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.

Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x trên đoạn



^3;3



bằng

A. 18. B. 18. C. 2. D. 2.

Câu 22. Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và ^1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. ^{1, 6m}. B. ^2,5m. C. ^1,8m. D. ^2,1m.

Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^{, 0, 2}

y f x y x  và x3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx











^{. B. 1}

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx



 







^.

C. ¹

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx











^{. D. 1}

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx



 







^.

Câu 25. Hàm số _y3^x2x có đạo hàm là

A. 3^x2x.ln 3. B.



^{2x1 3}



^{x2x. C.}



^x2x



^{.3x2 x 1. D.}



^{2x1 3}



^{x2x.ln 3.}

Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C B

A

B' A' C'

A. 6 ³ 4

a . B. 6 ³

6

a . C. 6 ³

12

a . D. 6 ³

2 a . Câu 27. Nghiệm của phương trình log 23



x  1



1 log3



x1



là

A. x4. B. x 2. C. x1. D. x2. Câu 28. Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn ab³ 8. Giá trị của log2a3log2b bằng

A. 8. B. 6. C. 2. D. 3.

Câu 29. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0} là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Câu 30. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^{1 ,}



^{2  x}  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 31. Cho số phức z thỏa (2i z)  3 16i2(z i ). Môđun của zbằng

A. 5. B. 13. C. 13. D. 5.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x( )}. Biết ^{f(0) 4} và f x'( ) 2sin ²x  3, x  , khi đó

4

0

( ) f x dx





^bằng

A.

2 2

8

 

. B.

2 8 8

8

   

. C.

2 8 2

8

   

. D.

3 2 2 3 8

   . Câu 33. Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{2; 1;0}



, ^B



^1;2;1



, ^C



^{3; 2;0}



và ^D



^{1;1; 3}



.

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là A.

1 2 x t y t

z t

 

 

   



. B.

1 2 x t y t

z t

 

 

  



. C.

1 1

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

1 1

3 2

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

 

, có bảng xét dấu ^{f x}

 

như sau:

Hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 3}



. B.



^4;5



. C.



^3;4



. D.

 

^1;3 . Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

3 2

2 f x x

x

= -

- trên khoảng

(

2;+¥

)

là A. 3ln

(

2

)

⁴

x 2 C

- +x +

- . B. 3ln

(

2

)

²

x 2 C

- +x +

- .

C. 3ln

(

2

)

²

x 2 C

- - x +

- . D. 3ln

(

2

)

⁴

x 2 C

- - x +

- .

Câu 36. Cho phương trình log9x²log 43



x  1



log3m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4.

Câu 37. Cho hàm số ^{f x}

 

, hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ^{f x}

 

^{2x m} (^m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ^x



^{0; 2}



khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{2 4}. B. ^{m f}

 

⁰ . C. ^{m f}

 

⁰ . D. ^{m f}

 

^{2 4}. . Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số

có tổng là một số chẵn bằng A. 11

23. B. 1

2. C. 265

529. D. 12

23.

Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 3. B. 6 39. C. 3 39. D. 12 3.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



bằng

A

B

D

C S

A. ² 2

a . B. ²¹

28

a . C. ²¹

7

a . D. ²¹

14

a .

Câu 41. Cho đường thẳng 3

y2x và parabol y x ²a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. ^{1 9;} 2 16

 

 

 . B. ^{2 9;} 5 20

 

 

 . C. ^{9 1;} 20 2

 

 

 . D. ^0;2 5

 

 

 .

Câu 42. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình



^{3 3}



²₃

f x  x  là

A. 6. B. 10. C. 3. D. 9.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng tọa độ ^Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn 5

1 w iz

z

 

 là một đường tròn có bán kính bằng

A. 52. B. 2 13. C. 2 11^{. D. 44.}

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ . Biết ^f

 

^{3 1} và ¹

 

0

3 d 1

xf x x



^{, khi đó}

3

 

2 0

d x f x x



^bằng

A. 3. B. 7. C. 9. D. ²⁵

3 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{0;3; 2 .}



Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^Q



^{2;0; 3}



. B. ^M



^{0;8; 5}



. C. ^N



^{0;2; 5}



. D. ^P



^{0; 2; 5 }



. Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi

,

M N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A¢ ¢, ACC A¢ ¢ và BCC B¢ ¢. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P, , bằng

A. 14 3

3 . B. 8 3. C. 6 3. D. ^{20 3}

3 .

Câu 47. Cho hai hàm số 2 1 1

1 1 2

x x x x

y x x x x

- - +

= + + +

- + + và y= + - -x 1 x m ( m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là

( )

C1 và

( )

C2 . Tập hợp tất các các giải trịcủa m để

( )

C1 và

( )

C2 cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

A.



^{ 3;}



. B.



^{ ; 3}



. C.



^{ 3;}



. D.



^{ ; 3}



.

Câu 48. Cho phương trình



^{2 log22xlog2x1}



^{4x m 0 (m} là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của ^m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

A. Vô số. B. 62. C. 63. D. 64.

Câu 49. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2}



^z1



^{2 5}. Có tất cả bao nhiêu điểm



^{; ;}



A a b c ( ^{a b c, ,} là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng



^Oxy



sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của

 

^S

đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

A. 12. B. 16. C. 20. D. 8.

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

, bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f}



^4x24x



^là

A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.

B NG ĐÁP ÁNẢ

1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A

11.D 12.A 13.C 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.D 20.D

21.B 22.C 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.D 29.A 30.B

31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.B 37.A 38.A 39.D 40.C

41.B 42.B 43.B 44.C 45.D 46.C 47.D 48.B 49.C 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là

A. C8². B. 8². C. A8². D. ₂⁸. Lời giải

Đáp án A Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 4x3y z  1 0}. Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của

 

^P ?

A. n4 (3;1; 1) . B. n3(4;3;1). C. n2 (4;1; 1) . D. n1(4;3; 1) . Lời giải

Đáp án B Câu 3: Nghiệm của phương trình 2^2x1 32 là

A. x3. B. ¹⁷

x 2 . C. ⁵

x2. D. x2. Lời giải

Đáp án A Ta có: 2^2x1322^2x1 2⁵ 2x   1 5 x 3.

Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là A. ⁴

3Bh. B. ¹

3Bh. C. 3Bh. D. Bh.

Lời giải

Đáp án D Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy Bvà chiều cao h là: Bh.

Câu 5: Số phức liên hợp của số phức 3 2i là

A.  3 2i. B. 3 2i . C.  3 2i. D.  2 3i. Lời giải

Đáp án B Theo định nghĩa số phức liên hợp ta chọn 3 2i

Câu 6: Trong không gian ^Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm ^{M(3;1; 1)} trên trục ^Oy có tọa độ là A. ^(0;1;0). B. ^(3;0;0). C. ^{(0;0; 1)} . D. ^{(3;0; 1)} .

Lời giải

Đáp án A Hình chiếu của điểm ^{M x y z( ; ; )} trên trục ^Oy là điểm có tọa độ ^{(0; ;0)y} nên theo đề ta chọn đáp ánA.

Câu 7: Cho cấp số cộng

 

un với u1 1 và u2 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 5. B. 4. C. 3. D. 3.

Lời giải

Đáp án D Ta có u2  u1 d  d u₂ u₁ 3.

Câu 8: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2x4 là

A. 2x²4x C . B. x²4x C . C. x²C. D. 2x²C. Lời giải

Đáp án B Ta có



^f

 

^{x xd }

 

^{2x4 d}



^{xx24x C .}

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y2x³3x1. B. y 2x⁴4x²1. C. y2x⁴4x²1. D. y 2x³3x1. Lời giải

Đáp án B Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số a0, loại ,A C .

Đồ thị có ba cực trị, loại D.

Câu 10: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 . B.



^1;



. C.



^1;0



. D.



^0;



. Lời giải

Đáp án A Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1 5

: 1 2 3

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của d.

A. ^u₁ ^



^{3; 1;5}



. B. ^u₃^



^{2;6; 4}



. C. ^u₄ ^{  }



^{2; 4;6}



. D. ^u₂ ^



^{1; 2;3}



. Lời giải

Đáp án D Câu 12: Với ^a là số thực dương tùy ý, log₃a² bằng?

A. 2log3a. B. 1 ₃

2log a. C. 1 ₃

2log a. D. 2 log 3a. Lời giải

Đáp án A Câu 13: Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy^r là

A. 2r h² . B. r h² . C. ^{1 2}

3r h. D. ^{4 2}

3r h. Lời giải

Đáp án C Câu 14: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 2. B. x1. C. x3. D. x2. Lời giải

Đáp án C Quan sát bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x3.

Câu 15: Biết

1 1

0 0

( ) 2; ( ) 4

f x dx g x dx 

 

^{. Khi đó 1}

 

0

( ) ( ) f x g x dx



^bằng

A. 6. B. -6. C. 2. D. 2.

Lời giải

Đáp án C

 

1 1 1

0 0 0

( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2

f x g x dx f x dx g x dx   

  

^.

Câu 16: Cho hai số phức z1  2 i z, 2  1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2

2z z có tọa độ là:

A.



^{5; 1}



. B.



^1;5



. C.

 

^5;0 . D.

 

^0;5 . Lời giải

Đáp án A Ta có 2z1z2  5 i. Nên điểm biểu diễn là



^{5; 1}



.

Câu 17: Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng



^ABC



, SA2a, tam giác ABC vuông cân tại B và AB 2a.(minh họa như hình vẽ bên).

A C

B S

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABC



bằng

A. 60. B. 45. C. 30. D. 90.

Lời giải

Đáp án B

A C

B S

Ta có:

   

 

SC ABC C SA ABC

 



  ^



^{SC ABC} ^{,( )}



^{(SC AC , )SCA .}

Mà: AC AB²BC²  2a² 2a² 2a SA . Vì SAC vuông cân tại A nên ta có SCA 45.

Câu 18: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22y2z 7 0}. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9. B. 3. C. 15. D. 7.

Lời giải

Đáp án B Ta có: x²y²z²2y2z 7 0 ^x2



^y1

 

^{2 z 1}



^{2 9}.



 

^S có bán kính R 9 3 .

Câu 19: Trong không gian ^Oxyz, cho hai điểm ^A



^4;0;1



, ^B



^{2; 2;3}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. ^{6x2y2z 1 0}. B. ^{3x y z   6 0}. C. ^{x y 2z 6 0}. D. ^{3x y z  0}. Lời giải

Đáp án D



^{1;1; 2}



M là trung điểm của đoạn thẳng AB và ^{AB }



^{6; 2;2}



^.

Mặt phẳng

 

^P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, có VTPT ^{n }



^{3; 1; 1 }



, đi qua điểm M là:

  

^{P : 3 x 1}

 

^{y  1}

 

^{z 2}



^{ 0}

 

^{P : 3x y z  0}.

Câu 20: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²4z 7 0. Giá trị của z1²z2² bằng

A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.

Lời giải

Đáp án D Theo Vi-ét nên ta có ^{1 2}

1 2

4 7 z z z z

 

 

 .

Do đó z1²z2² 



z1z2



²2z z1 24²2.7 2 .

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x33x trên đoạn



^3;3



bằng

A. 18. B. 18. C. 2. D. 2.

Lời giải

Đáp án B Ta có: ^{f x}

 

^3x23

Có:

   

 

1 3;3

0 1 3;3

f x x

x

    

      

Mặt khác: ^f

 

^{  3 18;f}

 

^{3 18;f}

 

^{ 1 2; f}

 

^{1  2}. Vậy ^min_3;3 ^{f x}

 

^{ f}

 

^{  3 18}_.

Câu 22: Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và ^1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. ^{1, 6m}. B. ^2,5m. C. ^1,8m. D. ^2,1m.

Lời giải

Đáp án C Gọi ^r là bán kính bể dự định làm, h là chiều cao các bể.

Ta có ^{r h2 }



^121,52



^{h r 121,52 1,8}

 

^{m .}

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

Đáp án C Dựa vào bản biến thiên ta có

lim0 0

x _ y x

     là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim 0 0

x y y

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

lim 3 3

x y y

    là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 24: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^{, 0, 2}

y f x y x  và x3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ¹

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx











^{. B. 1}

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx



 







^.

C. ¹

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx











^{. D. 1}

 

³

 

2 1

S f x dx f x dx



 







^.

Lời giải

Đáp án A

Ta có ³

 

¹

 

³

 

¹

 

³

 

2 2 1 2 1

S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx

  





















Câu 25: Hàm số _y3^x2x có đạo hàm là

A. 3^x2x.ln 3. B.



^{2x1 3}



^{x2x. C.}



^x2x



^{.3x2 x 1. D.}



^{2x1 3}



^{x2x.ln 3.}

Lời giải

Đáp án D Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a (minh họa

như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

C B

A

B' A' C'

A. 6 ³ 4

a . B. 6 ³

6

a . C. 6 ³

12

a . D. 6 ³

2 a . Lời giải

Đáp án A

Ta có: _{. ' ' '} ² 3 ³ 6

'. 2.

4 4

ABC A B C ABC

a a

V  AA S a  .

Câu 27: Nghiệm của phương trình log 23



x  1



1 log3



x1



là

A. x4. B. x 2. C. x1. D. x2. Lời giải

Đáp án A

Điều kiện x1.

     

3 3

log 2x  1 1 log x 1 2x 1 3 x  1 x 4.

Câu 28: Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn ab³8. Giá trị của log2a3log2b bằng

A. 8. B. 6. C. 2. D. 3.

Lời giải

Đáp án D

 

3 3

2 2 2 2

8 log log 8 log 3log 3

ab   ab   a b .

Câu 29: Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0} là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải

Đáp án A

   

³

2 3 0

f x    f x  2. Từ bảng biến thiên ta thấy ^{f x}

 

đạt giá trị 3

2 tại ba giá trị ^xkhác nhau. Suy ra phương trình có 3 nghiệm.

Câu 30: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x x}



^{1 ,}



^{2  x} _ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Đáp án B Ta có: ^{f x}

 

^{x x}



^1



²chỉ đổi dấu đúng một lần khi qua nghiệmx0. Suy ra, hàm số có đúng một điểm cực trị là x0.

Câu 31: Cho số phức ^z thỏa (2i z)  3 16i2(z i ). Môđun của ^zbằng

A. 5. B. 13. C. 13. D. 5.

Lời giải

Đáp án C Gọi ^{z x yi } với ^{( ,}x y⁾.

Khi đó: (2i z)  3 16i2(z i ) (y   3) ( x 2y16)i(2 2 ) y i.

3 0 2

2 3 13

2 16 2 2 3

y x

z i z

x y y y

  

 

             .

Câu 32: Cho hàm số ^{f x( )}. Biết ^{f(0) 4} và f x'( ) 2sin ²x  3, x  , khi đó ⁴

0

( ) f x dx





^bằng

A.

2 2

8

 

. B.

2 8 8

8

   

. C.

2 8 2

8

   

. D.

3 2 2 3 8

   . Lời giải

Đáp án C Ta có f x'( ) 2sin ²x  3, x  .



²

  

¹

( ) 2sin 3 4 cos 2 4 sin 2

f x x dx x dx x 2 x C

 



 



   

Vì (0) 4 4 ( ) 4 ¹sin 2 4 f    C f x  x2 x .

Khi đó ^{4 4 2 4 2}

0 0 0

1 1 8 2

( ) 4 sin 2 4 2 4 cos 2

2 4 8

f x dx x x dx x x x

  

   

   

         

 

^.

Câu 33: Trong không gian ^Oxyz, cho các điểm ^A



^{2; 1;0}



, ^B



^1;2;1



, ^C



^{3; 2;0}



và ^D



^{1;1; 3}



. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

A.

1 2 x t y t

z t

 

 

   



. B.

1 2 x t y t

z t

 

 

  



. C.

1 1

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

1 1

3 2

x t

y t

z t

  

  

   



. Lời giải

Đáp án A Ta có ^{AB }



^1;3;1



^{, AC}



^{1; 1;0}



^_^{ AB AC, }_^



^{1;1; 2}



.

Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng



^ABC



có phương trình là

1 2 x t y t

z t

 

 

   



.

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

, có bảng xét dấu ^{f x}

 

như sau:

Hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 3}



. B.



^4;5



. C.



^3;4



. D.

 

^1;3 . Lời giải

Đáp án B Ta có ^{y 2f}



^{5 2 x}



.

Hàm số ^{y f}



^{5 2 x}



đồng biến^{ 2f}



^{5 2 x}



^{0  f}



^{5 2 x}



^0

5 2 3

1 5 2 1

x x

  

    

4

2 3

x x

 

    . Vậy chọn đáp ánB.

Câu 35: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

3 2

2 f x x

x

= -

- trên khoảng

(

2;+¥

)

là A. 3ln

(

2

)

⁴

x 2 C

- +x +

- . B. 3ln

(

2

)

²

x 2 C

- +x +

- .

C. 3ln

(

2

)

²

x 2 C

- - x +

- . D. 3ln

(

2

)

⁴

x 2 C

- - x +

- .

Lời giải

Đáp án D Ta có

( )

( )

²

( )

²

3 2 4 3

2 2 2

f x x

x x x

= - = +

- - -

( ) (

⁴

)

₂ ^{3 3ln}

(

²

)

⁴

2 2

f x dx 2 dx x C

x x

x

æ ö÷

ç ÷

= çççç -è + - ÷÷÷ø = - - - +

ò ò

^{, do xÎ}

(

^{2;+¥ Þ}

)

^{x- >2 0.}

Câu 36: Cho phương trình log9x²log 43



x  1



log3m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5. B. 3. C. Vô số. D. 4. Lời giải

Đáp án B ĐK:

1 4 0 x m

 

 



. Khi đó ta có:

 

2

9 3 3

log x log 4x  1 log m  _{log3m log3}^{4x 1} x

   _m ^{4x 1} x

  (1).

Xét hàm ^{f x}

 

^{4x 1}

x

  trên khoảng ^1; 4

 

 

 . Þ ^{f x}

 

¹₂ ⁰

  x  . Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình ^{f x}

( )

^=m có nghiệm trên khoảng ^1; 4

 

 

  khi 0 m 4. Þ phương trình đã cho có nghiệm 0 m 4

m ì < <

ïïíï Î

ïî ¢ ^{ m}



^1;2;3



Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm là ^m



^1;2;3



.

Câu 37: Cho hàm số ^{f x}

 

, hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ^{f x}

 

^{2x m} (^m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi ^x



^{0; 2}



khi và chỉ khi

A. ^{m f}

 

^{2 4}. B. ^{m f}

 

⁰ . C. ^{m f}

 

⁰ . D. ^{m f}

 

^{2 4}. . Lời giải

Đáp án A Ta có ^{f x}

 

^{2x m} nghiệm đúng với mọi ^x



^{0; 2}



 

²

m f x x

   nghiệm đúng với mọi ^x



^0;2



Xét hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^2x với ^x



^{0; 2}



   

^{2 0}

g x f x

    với mọi ^x



^{0; 2}



 hàm số nghịch biến trên



^{0; 2}



.

Để ^{m f x}

 

^2x nghiệm đúng với mọi ^x



^{0; 2}



thì ^{m g}

 

^{2  f}

 

^{2 4}

Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

A. 11

23. B. 1

2. C. 265

529. D. 12

23.

Lời giải

Đáp án A Ta có:  C23²

Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”.

TH1: Chọn 2 số lẻ: C₁₂² TH2: Chọn 2 số chẵn: C₁₁²

2 2

12 11

A C C

   

Vậy

 

¹²² ₂ ¹¹²

23

11 23

A C C

P A C

 

  

 .

Câu 39: Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 6 3. B. 6 39. C. 3 39. D. 12 3. Lời giải

Đáp án D

h l r O I

O'

A B

C D

* Thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD, gọi I là trung điểm của AB ta có:

  

^';

   

^;

  

¹

OI  ABCD d OO ABCD d O ABCD OI  ,

2 2

D . . 18 2 3 3 2

SABC AB BC AB h AB AI   r OA OI AI 

* Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S_xq 2rl12 3.

Câu 40: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



^SAC



bằng

A

B

D

C S

A. ² 2

a . B. ²¹

28

a . C. ²¹

7

a . D. ²¹

14

a .

Lời giải

Đáp án C

O G I

A

B

D

C S

O A

C S

I

K H

* Gọi O AC BD và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta có

 

SI  ABCD và

   

 



^;



²



^;

  

^2.



^;

  

;

d D SAC DG

d D SAC d I SAC

d I SAC  IG    .

* Gọi K là trung điểm của AO, H là hình chiếu của I lên SK ta có ^{IK AC IH; }



^SAC



 



^;



^2.



^;

  

^2.

d D SAC d I SAC IH

  

* Xét tam giác SIK vuông tại I ta có: ³; ²

2 2 4

a BO a

SI  IK 

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 16 28 3

3 2 3 2 7

IH a IH SI  IK  a  a  a  

 



^;



^2.



^;

  

^{2. 21}

7 d D SAC d I SAC IH a

    .

* Do O trung điểm của BD nên ta có:

 

 

 



^;



¹



^;

   

^;

  

₇²¹

;

d B SAC a

BO d B SAC d D SAC

d D SAC      .

Cách 2.

Do H là trung điểm AB ^{d A SBD}



^,

  

^{2d H SBD}



^,

  

Ta có tứ diện vuông HSOB vuông tại H nên :

 

 



^{dH SBD,1}



^{2  HS12  HO1 2  HB12 34a2 a42 a42  328a2}

 

 ^,  21  ^,  21

14 7

H SBD A SBD

a a

d  d  ^.

Câu 41: Cho đường thẳng 3

y2x và parabol y x ²a ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. ^{1 9}; 2 16

 

 

 . B. ^{2 9}; 5 20

 

 

 . C. ^{9 1}; 20 2

 

 

 . D. 0;² 5

 

 

 . Lời giải

Đáp án B Xét phương trình tương giao: 3 ²

2x x a ² 3 2 0

x x a

   

 

¹

Để phương trình

 

1 có hai nghiệm dương phân biệtx x1, 2 (x2  x1 0)

1 2

1 2

9 4 0

4

3 9

0 0

2 16

. 0

a

x x a

x x a

   



      

  



.

Ta có:

1 1

2 3 2

1

0 0

3 1 3

2 3 4

x x

S 



x  x a dx   x  x ax ^1₃^x133₄^x12ax1

2

1

2 2

3 2

x

x

S   x  x a dx 

 



²

1

3 2

1 3

3 4

x

x

x x ax

 

    

3 2 3 2

2 2 2 1 1 1

1 3 1 3

3x 4x ax 3x 4x ax

   

          Do _{1 2} 1 ₂³ 3 ₂² ₂

3 4 0

S S  x  x ax 

mà x2 là nghiệm của

 

1 nên ₂² 3 _{2 2}² 3 ₂

2 0 2

x  x      a a x x

 

²

3 2 2

2 2 2 2 2

1 3 3

. 0

3x 4x  x 2x  x

      

3 2

2 2

2 3

3x 4x 0

    ₂ 9

x 8

  ( loại nghiệm x₂ 0) Thay vào

 

^{2 27 2 9;}

64 5 20

a  

   .

Câu 42: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đ