Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán 12

TÓM TẮT LÝ THUYẾT A. GIẢI TÍCH

I. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG 1. Nguyên hàm.

2. Tích phân.

3. Ứng dụng của tích phân trong hình học.

II. SỐ PHỨC

1. Số phức và các khái niệm liên quan.

2. Các phép toán trên tập số phức.

3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.

B. HÌNH HỌC

I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Véctơ và các phép toán véctơ 2. Phương trình mặt cầu.

II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A. GIẢI TÍCH

PHẦN 1. NGUYÊN HÀM.

Câu 1: Hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng K nếu A. F x'( )= −f x( ), x K. B. f x'( )=F x( ), x K. C. F x'( )= f x( ), x K. D. f x'( )= −F x( ), x K. Câu 2:



x dx^{2 bằng}

A. 2x C+ . B. ^{1 3}

3x +C. C. x³+C. D. 3x³+C Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{=cosx+6x là}

A. sinx+3x² +C. B. −sinx+3x²+C. C. sinx+6x²+C. D. −sinx C+ . Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{= 2x−1.}

A.

( )

²

(

^{2 1}

)

^{2 1 .}

f x dx= 3 x− x− +C



^B.



^{f x dx}

( )

⁼¹₃

(

^2x−1

)

^{2x− +1 C.}

C.

( )

^{1 2 1 .}

f x dx= −3 x− +C



^D.



^{f x dx}

( )

⁼¹₂ ^{2x− +1 C.}

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{x2 2}₂

= + x .

A.

( )

d ^{3 1} 3

f x x x C

= + +x



^{. B.}



^{f x}

( )

^{dx= x}₃^{3 − +2}_x ^C.

C.

( )

^{d 3 1}

3

f x x x C

= − +x



^{. D.}



^{f x}

( )

^{dx= x}₃^{3 + +2}_x ^C.

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số

( )

¹

5 2

f x = x

− .

A. ^{d 1}ln 5 2

5 2 5

x x C

x = − +



− ^B.



_5x^d₋^x₂^{=ln 5x− +2 C}

C. ^{d 1}ln 5 2

5 2 2

x x C

x = − − +



− ^D.



_5x^d₋^x₂ ^{=5ln 5x− +2 C}

Câu 7: Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 1 ₂ ( ) ( 2) f x x

= −

− là:

A. ( ) ¹

F x 2 C

= x +

− . B. ³

( ) 1

( 2)

F x C

= x +

−

C. ( ) ¹

F x 2 C

x

= − +

− .

D. 1 ₃

( ) ( 2)

F x C

x

= − +

− .

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số y=(2x+1)⁵ là:

A. ¹ (2 1)⁶

12 x+ +C. B. ¹(2 1)⁶

6 x+ +C. C. ¹(2 1)⁶

2 x+ +C. D. 10(2x+1)⁴+C. Câu 9: Tính

 (

^{x−sin 2 dx x}

)

^.

A.

2

2 sin

x + x C+ . B.

2

cos 2 2

x + x C+ . C. ^{2 cos 2} 2

x + x+C. D.

2 cos 2

2 2

x x

+ +C. Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y x² 3^{x 1}

= − + x . A.

3

2

3 1

3 ln 3 , x x

x C C

− − +  . B.

3

2

3 1 ,

3 x x

x C C

− + +  . C.

3 3

ln , 3 ln 3

x x

x C C

− + +  . D.

3 3

ln , 3 ln 3

x x

x C C

− − +  .

Câu 11: Tìm số thực m để hàm số ^{F x}

( )

^=mx3+

(

^3m+2

)

^x2−4x+3 là một nguyên hàm của hàm số

( )

^{3 2 10 4}

f x = x + x− .

A. m= −1. B. m=0. C. m=1. D. m=2. Câu 12: Tìm nguyên hàm ^{F x}

( )

của hàm số ^{f x}

( )

^{=sinx+cosx thoả mãn} 2

F_{  =}2

   . A. ^{F x}

( )

^{= −cosx+sinx+3 B. F x}

( )

^{= −cosx+sinx−1}

C. ^{F x}

( )

^{= −cosx+sinx+1 D. F x}

( )

^{=cosx−sinx+3}

Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số 2 ₂ cos

x

x e

y e

x

 − 

=  + 

  là

A. 2e^x+tanx+C B. 2e^x−tanx+C C. 2 ¹ cos

ex C

− x+ D. 2 ¹ cos

ex C

+ x+ Câu 14: Cho hàm số f x( ) xác định trên \ ¹

2

  

  thỏa mãn

( )

^{2 ,}

( )

^{0 1,}

( )

^{1 2}

2 1

f x f f

 = x = =

− . Giá trị của

biểu thức ^f

( )

^{− +1 f}

( )

^{3 bằng}

A. 2 ln15+ B. 3 ln15+ C. ln15 D. 4 ln15+

Câu 15: Cho hàm số ^{f x}

( )

xác định trên ^{R\ 1}

 

^{thỏa mãn}

( )

¹

f x 1

 = x

− , ^f

( )

^{0 =2017, f}

( )

^{2 =2018. Tính}

( )

³

( )

¹

S = f − f − .

A. S =ln 4035. B. S =4. C. S=ln 2. D. S =1. Câu 16: Cho ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của

( )

¹

f x 1

= x

− trên khoảng

(

^1;+

)

^{thỏa mãn F e}

(

^{+ =1}

)

^{4. Tìm}

( )

F x .

A. ^{2 ln}

(

^{x− +1}

)

^{2 B. ln}

(

^{x− +1}

)

^{3 C. 4 ln}

(

^x−1

)

^{D. ln}

(

^{x− −1}

)

³

Câu 17: Tìm nguyên hàm



^{x x}

(

²⁺⁷

)

^15dx?

A. ¹

(

^{2 7}

)

¹⁶

2 x + +C B. ¹

(

^{2 7}

)

¹⁶

32 x C

− + + C. ¹

(

^{2 7}

)

¹⁶

16 x + +C D. ¹

(

^{2 7}

)

¹⁶

32 x + +C Câu 18: Cho nguyên hàm

10 1

I dx

x x

=



+ ^{khi đặtt= x10+1 ta được:}

A. ¹ ₂

5 1

I tdt

= t



− ^{. B. I =1}₅



_t^2dt₋₁^{. C. I =}₁₀¹



_t^2tdt₋₁^{. D. I =}



_{t t(}^dt₊₁₎^.

Câu 19: Cho nguyên hàm

4 1

I x dx

= x



+ ^{khi đặtt= 4x+1 ta được:}

A. ¹ ( ² 1) dt

I =8



t − ^{. B. I = 1}₄



^{(t2−1) dt. C. I =8 (}



^{t2−1) dt. D. I =1}_{8 (}



_t^2dt₋₁₎^.

Câu 20: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

( )

( )

²

2 1

1

= − + f x x

x trên khoảng

(

^{− + 1;}

)

^là

A. ^{2 ln}

(

¹

)

²

+ + 1+

x + C

x . B. ^{2 ln}

(

¹

)

³

+ + 1+

x + C

x .

C. ^{2 ln}

(

¹

)

²

+ − 1+

x + C

x . D. ^{2 ln}

(

¹

)

³

+ − 1+

x + C

x .

Câu 21: Cho nguyên hàm 2 3

2 3

I x dx

x x

= +

+ +



^{khi đặt t= x+3 ta được:}

A. ^{I 4 1}

(

^{t 3 21}

)(

^{tt 3}

)

^dt

 − 

=



 + − +  ^{. B. I =4 1−}

(

_t−^{3 2}₁

)(

⁻_t^t₊₃

)

^dt

 



^.

C. ^{I 4}

(

^{t 1}

)(

^{tt 3}

)

^dt

 

=



 + −  ^{. D. I = − 4}



^_

(

_t+1

)(

^t2_t−3

)

^_^dt.

Câu 22: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

( )

=x^2.ex3+1. A.

( )

^{d 3.e3 1}

3

= + +



^{f x x x x C. B.}



^{f x}

( )

^dx=3ex3+1+C.

C.



^{f x}

( )

^{dx=ex3+1+C. D.}



^{f x}

( )

^dx=1₃^ex3+1+C.

Câu 23: Biết

(2 3ln )2 1

(2 3lnx)^b

x dx C

x a

+ = + +



giá trị .a blà:

A. ¹

3. B. ¹

2. C. 27. D. 26.

Câu 24: Biết ² 2 a( ² 2) ² 2

x x dx x x C

+ = b + + +



^{, khi đó a b là:}

A. 1. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 25: Biết ^{F x}

( )

^=ex+x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

( )

^{trên . Khi đó}



^f

( )

^{2x dx bằng}

A. 2e^x+2x²+C. B. ^{1 2 2} . 2

e x+x +C C. ^{1 2} 2 ² . 2

e x+ x +C D. e^2x+4x²+C. Câu 26: Cho hàm số ^{f x( )=x x}

(

³⁻¹

)

^{. Khi đó:}

A. 1 ⁵ 1 ²

( ) 5 2

f x dx= x − x +C



^{. B.}



^{f x dx( ) = x}₂^{2 }_^x₄^{4 −x}_^+C

. C.



f x dx( ) = x⁵−x²+C^{. D.}



^{f x dx( ) = x2}

(

^{x4− +x}

)

^C.

Câu 27: Biết



^{x e dx2 x =}

(

^{x2+mx+n e}

)

^x+C , giá trị m.n là:

A. 6. B. -4. C. 0. D. 4.

Câu 28: Biết ^{xln(1 x dx) x2 ln(1 x) 1ln 1}

(

^x

)

¹

(

^{1 x}

)

^{2 C}

m n k

− = − − − − + +



^{, giá trị m n k là:}

A. 12. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 29: Biết ^{(x 3)e 2xdx 1 e 2x 2}

(

^{x n}

)

^C

m

− −

+ = − + +



^{, giá trị m2+n2 là:}

A. 5. B. 10. C. 41. D. 65.

PHẦN 2. TÍCH PHÂN.

Câu 30: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn

 

^{0;5 . Nếu 5}

( )

⁵

( )

0 2

1, 4

f x dx= f x dx=

 

^thì

2

( )

3 0

2 ?

f x x dx

 −  =

 



A. −15. B. −11. C. 13. D. 17.

Câu 31: Cho biết ²

( ) ( )

1

3 2 d 1

A=



 f x + g x  x= ^{và 2}

( ) ( )

1

2 d 3

B=



 f x −g x  x= − . Giá trị của ²

( )

1

d f x x



bằng:

A. 1. B. 2. C. ⁵

−7. D. ¹ 2. Câu 32: Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ²

( )

2

0 f x dx=



^{. B. 5}

( )

⁵

( )

⁷

( )

0 7 0

f x dx− f x dx= f x dx

  

^.

C. ⁴

( )

¹

( )

1 4

f x dx= − f x dx

 

^{. D. 3}

( )

³

( )

¹

( )

1 2 2

f x dx f x dx f x dx

−

− − −

= +

  

^.

Câu 33: Nếu ^f

( )

^{2 = −6, f '}

( )

^x liên tục trên và ⁷

( )

2

' d 10

f x x=



. Giá trị của ^f

( )

^{7 bằng:}

A. -16. B. 16. C. 4. D. - 4.

Câu 34: Giá trị của

2

0

sinxdx





^bằng

A. 0. B. 1. C. -1. D.

2

 .

Câu 35: Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên R và có

2 4

0 2

( )d 9; ( )d 4.

f x x= f x x=

 

^{Tính 4}

0

( )d . I =



f x x

A. I =5. B. I =36. C. 9

I =4. D. I =13. Câu 36: Cho ²

( )

1

4f x −2x dx=1

 

 



^{. Khi đó 2}

( )

1

f x dx



^bằng:

A. 1. B. −3. C. 3. D. −1.

Câu 37: Với ,a b là các tham số thực. Giá trị tích phân

(

²

)

0

3 2 1 d

b

x − ax− x



^bằng

A. b³−b a b² − . B. b³+b a b² + . C. b³−ba²−b. D. 3b²−2ab−1.

Câu 38: Cho hàm số f(x) thỏa mãn

10 6

0 2

( ) 2022, ( ) 2021.

f x dx= f x dx=

 

Khi đó giá trị của biểu thức

2 10

0 ( )d 6 ( )d

P=



f x x+



f x x ^là:

A. P=2. B. P=1. C. P=0. D. P= −1. Câu 39: Tích phân bằng:

A. K = ln2. B. K = 2ln2. C. . D. .

Câu 40: Biết¹

( )

2 0

4 11

5 6

x dx

x x

+ + +



^bằng:

A. 2 ln³

2. B. 4 ln³

2. C. 2 ln 3+ln 2. D. ln⁹

2. Câu 41: Giá trị của bằng:

A. e³ - 1. B. e³ + 1. C. e³. D. 2e³.

Câu 42: Tính tích phân ²

1

ln

e

x xdx



ta được kết quả:

A.

2 3 1 9 e +

. B.

2 3 1 9 e −

. C.

3 2

9 e −

. D.

3 2

9 e +

. Câu 43: Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác−3?

A.

3

0

dt

−



.

B.

0

3 2

sin3 xdx

− 



^{. C. ln 3}

0

e du⁻u



^{. D.}

1 4

2 1

dv



v ^. Câu 44: Với t = x, tích phân

4 x 1



e dxbằng tích phân nào sau đây:

A.

2

1

2



^{e dtt} .^{. B. 2}

1

. .



^{t e dtt . C. 2}

1



^{e dtt} .^{. D. 22}

1

. .



^{t e dtt .}

Câu 45: Cho ¹

(

^{2 3}

)

³

0

x e

x e dx a

− = − b



^{với a b,} là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng?

A. 3a b+ =2. B. a²−2b=8. C. a b. ² =6. D. −5a+2a b² =3. Câu 46: Biết

2 2 1

1 1

4 4 1

dx

x x = +a b

− +



thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. x²−5x+ =6 0. B. x²− =9 0. C. 2x²− − =x 1 0. D. x²+4x−12=0.

3 2 2

K x dx

x 1

=



−

K ln8

= 3 1 8

K ln

2 3

=

1 3x 0

3e dx



Câu 47: Kết quả của tích phân

2

3 1

d 1 I x

x x

=



+ ^{có dạng I =aln 2+bln}

(

^{2 1− +}

)

^{c với a b c, ,  . Khi đó}

giá trị của a bằng:

A. ¹

a= 3. B. ¹

a= −3. C. ²

a= −3. D. ² a= 3. Câu 48: Đổi biến số x=4 sint của tích phân

8

2 0

16

I =



−x dx, ta được:

A.

4 2 0

16 cos

I t dt



= −



^{. B. 4}

( )

0

8 1 cos 2

I t dt



=



+ ^.

C.

4 2 0

16 sin

I t dt



=



^{. D. 4}

( )

0

8 1 cos 2

I t dt



=



− ^.

Câu 49: Bằng cách đổi biến số x=2 sint thì tích phân

1 2

2

0 4

x dx

−x



^là:

A. ⁶

( )

0

2 1 cos 2t dt





−

.

B.

6 2 0

4 cos tdt





^{. C. 6}

( )

0

2 1 cos 2t dt





+ ^{. D. 6 2}

0

sin tdt





^.

Câu 50: Tính tích phân

2 4

4 0

sin d cos

I x x

x



=



bằng cách đặt u=tanx, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

4 2 0

d

I u u



=



^{. B. 2 2}

0

1 d

I u

=



u ^{. C. 1 2}

0

d

I = −



u u^{. D. 1 2}

0

d I =



u u^. Câu 51: Tính tích phân

π 3

3 0

sin d cos

I x x

=



x ^. A. 5

I =2. B. 3

I =2. C. π 9

3 20

I = + . D. 9

I =4. Câu 52: Kết quả của tích phân

0

1

1 2 d

x 1 x

− x

 + + 

 − 

 



được viết dưới dạng a+bln 2 với a b,  . Khi đó a b+ bằng:

A. ³

2. B. ³

−2. C. ⁵

2. D. ⁵

−2. Câu 53: Biết

3 2 1

ln ln 3

x xdx= +a b



^{. Tính a b. ?}

A. -26. B. -3. C. 6. D. 13.

Câu 54: Kết quả của tích phân ¹

(

²

)

0

ln 2 d

I =



x +x x được viết ở dạng I =aln 3+bln 2+c với a b c, , là các số hữu tỉ. Hỏi tổng a b c+ + bằng bao nhiêu?

A. 0. B. 1. C. ³.

2 . D. 2.

Câu 55: Biết

( )

4 2 1

1 ln

I dx a b

x x

= = +



+ . Chọn đáp án đúng?

A. a− =b 0. B. 2a+ =b 4. C. ¹ 1

2a b+ = . D. ab = 4.

Câu 56: Kết quả của tích phân

(

²

)

1

ln d

ln 1

e x

I x

x x

=



+ ^{có dạng I =aln 2+b với a b, } . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a+ =b 1.. B. a²+b² =4. C. a− =b 1.. D. ab=2. Câu 57: Đặt

( )

²

1

1 d

x

F x =



+t t^{. Đạo hàm F/}

( )

^x là hàm số nào dưới đây?

A. ^/

( )

₂

1 F x x

x

= + . B. ^F/

( )

^{x = 1+x2.}

C. ^/

( )

¹ ₂

1 F x

x

= + . D. ^F/

( )

^{x =}

(

^x2+1

)

^1+x2..

Câu 58: Cho

( ) (

²

)

1

d

x

F x =



t +t t. Giá trị nhỏ nhất của ^{F x}

( )

trên đoạn



^−1;1



^là:

A. ¹.

6 B. ¹.

−6 C. ⁵.

−6 D. ⁵.

6

Câu 59: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

( )

^{3 2 5 m/s}

( )

v t = t + . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.

Câu 60: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

( )

^{= − +5t 10}(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.

PHẦN 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.

Câu 61: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

xác định và liên tục trên đoạn

 

^{a b;} . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

, trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b được tính theo công thức

A. ^b

( )

^d

a

S =



f x x^{. B. b}

( )

^d

a

S =



f x x^{. C. b}

( )

^d

a

S = −



f x x^{. D. a}

( )

^d

b

S =



f x x^.

Câu 62: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

^{, y=g x}

( )

^liên

tục trên đoạn

 

^{a b;} và hai đường thẳng x=a, x=b với ab là

A. ^b

( )

^b

( )

a a

S =



f x dx +



g x dx ^{. B. b}

( ) ( )

a

S =



f x −g x dx ^. C. ^b

( ) ( )

a

S =



f x −g x dx^{. D. b}

( )

^b

( )

a a

S =



f x dx+



g x dx^.

Câu 63: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x³−x và đồ thị hàm số y= −x x². A. ³⁷.

S =12 B. ⁹.

S= 4 C. ⁸¹.

S=12 D. S=13.

Câu 64: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x³−3x²+5x−1, tiếp tuyến với nó tại điểm

( )

^{1; 2}

M và Oylà giá trị nào sau đây:

A. 4. B. 2. C. 1

4. D. 1

2.

Câu 65: Với giá trị dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng đơn vị diện tích?

A. . B. . C. . D. .

Câu 66: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ²

(

²

)

1

2x 2x 4 dx

−

− −



^{. B. 2}

(

²

)

1

2x 2x 4 dx

−

+ −



^{. C. 2}

(

²

)

1

2x 2x 4 dx

−

− + +



^{.D. 2}

(

²

)

1

2x 2x 4 dx

−

− − +



^.

Câu 67: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D.

.

m y x² y mx

4 3

1

m m 2 m 3 m 4

2 1

y x

0, 1

x x D V

2

V = 4

V 3

= V =2 4

V =3

Câu 68: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x² 2.

A. . B. .C. . D.

.

Câu 69: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng ^x=0 và ^x=3, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ ^x

(

^{0 x 3}

)

là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9−x²

A. ^{3 2 2}

0 4(9 ) .

V =



x − −x dx ^{. B.} V =



0³

(

x+2 9−x dx²

)

.^. C. ^{3 2}

02 9 .

V =



x −x dx _. ^D. V =



0³2x 9−x dx² .^.

Câu 70: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x 0 và x 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0;2 là một phần tư đường tròn bán kính 2x², ta được kết quả nào sau đây:

A. V 32 .. B. V 64 .. C. 16

5 . V

.

D. V 8 ..

Câu 71: Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục hoành Ox có giá trị bằng

A. ⁸ 15

 . B. ⁷

8

 . C. ⁸

7

 . D. ¹⁵

8

 .

Câu 72: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục Ox bằng:

A. . B. . C. . D.

PHẦN 4. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.

Câu 73: Số phức liên hợp của số phức: là số phức:

A. . B. . C. . D. .

Câu 74: Cho số phức z= +2 i. Tính z .

A. z = 5. B. z =5. C. z =2. D. z =3. Câu 75: Cho số phức ^{z= +a bi a b}

(

^{, }

)

^. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. z+ =z 2a. B. z− =z 2bi. C. z z. =a²+b². D. z² =z z. . Câu 76: Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

3 x=

124

V = 3 V =(32+2 15) V =32 2 15+ 124

V ₌ 3

2 2 ; 0; 0; 1

y=x − x y= x= x=

ln , 0, y= x y= x=e

e ^

(

^e−1

)

^

(

^e−2

)

^

(

^e+1

)

z 1 2i

z 2 i z 2 i z 1 2i z 1 2i

z 1 2i

1; 2 1; 2 2; 1 2;1

Câu 77: Cho số phứcz 2 3i. Số phức liên hợp của z được biểu diễn bởi điểm:

A. M 2; 3 . B. M 2;3 . C. M 2;3 . D. M 2; 3 .

Câu 78: Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là

A. . B. . C. . D. .

Câu 79: Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau:

A. . B. . C. . D. .

Câu 80: Với giá trị nào của x,y thì

A. . B. . C. . D. .

Câu 81: Cho hai số phức z₁= −2 i và z₂ = +1 i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức

1 2

2z +z có tọa độ là

A.

( )

^{0; 5 . B.}

(

^{5; 1−}

)

^{. C.}

(

^{−1; 5}

)

^{. D.}

(

^{5; 0 .}

)

Câu 82: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức 2 2 m i

z m i

= +

− có phần thực dương

A. m2. B. 2

2 m m

  −

  . C. − 2 m2. D. m −2.

Câu 83: Cho hai số thực x và y thỏa mãn

(

^2x−3yi

) (

^{+ − =3 i}

)

^{5x−4i với i} là đơn vị ảo. Tính x y

A. 4. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 84: Cho số phức ^zthỏa mãn ^z

(

^{1 2+ i}

)

^{= −4 3i}. Tìm số phức liên hợp z của z .

A. ^{2 11}

5 5

z = − − i. B. z ^{2 11}i 5 5

= − . C. z ^{2 11}

5 5

=− + i. D. z ^{2 11} 5 5

= + i. Câu 85: Cho số phức

(

^{2 3}

)(

⁴

)

3 2

i i

z i

− −

= + . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy. A.

( )

^{1; 4 . B.}

(

^{−1; 4}

)

^{. C.}

(

^{− −1; 4}

)

^{. D.}

(

^{1; 4−}

)

^.

Câu 86: Số phức ^z= + + +

(

^{1 i}

) (

^{1 i}

)

²+ + +^...

(

^{1 i}

)

²⁰²² có phần ảo bằng

A. 2¹⁰¹¹+1. B. 1 2− ¹⁰¹¹. C. 2¹⁰¹¹−1. D. ⁻

(

^21011+1

)

^.

Câu 87: Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 88: Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp của nhau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 89: Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

5 4

z= − i z

(

^{−5; 4}

) (

^{5; 4−}

) (

^{− −5; 4}

) ( )

^{5; 4}

x 2i 3 yi

x 2; y 3 x 2; y 3 x 3; y 2 x 3; y 2

x y 2x y i 3 6i

x 1; y 4 x 1; y 4 x 4; y 1 x 4; y 1

,

x y ^{2x+ + −1}

(

^{1 2y i}

)

^{=2 2}

(

^{− + −i}

)

^{yi x x2−3xy−y}

−1 1 −2 −3

,

x y z₁=9y²− −4 10xi⁵ z₂ =8y²+20i¹¹ 2; 2

x= − y= x=2;y= 2 x=2;y=2 x= −2;y= 2

1 1 2

z = + i z₂ = −2 3i

A. . B. . C. . D. . Câu 90: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. . B. . C. . D. .

Câu 91: Cho số phức . Số phức có phần thực là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 92: Cho số phức z = 2 3i ². Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng , Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Câu 93: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng . Câu 94: Số phức bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 95: Cho số phức . Tìm số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 96: Xét số phức ^{z= +a bi a b}

(

^{, }

)

thỏa mãn: 2 . 3 4

z i

i= −

+ Tính P=ab.

A. 20. B. 30. C. 40. D. 50.

Câu 97: Cho số phức . Môđun của là:

A. 2. B. . C. 1. D. .

Câu 98: Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là:

A. 1;1. B. . C. 1;2. D. .

Câu 99: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:

( )

^{1+i z− − =1 3i 0}. Phần ảo của số phức w= − +1 iz z là

A. 1. B. −3. C. −2. D. −1.

Câu 100: Cho số phức z= +2 5i . Tìm số phức w= +iz z.

2 1

4 7

5 5

z i

z = − − 5z₁⁻¹−z₂ = − +1 i z₁+z z₁. ₂ = +9 i z z₁. ₂ = 65 z a bi

z z 2bi z z 2a z.z a² b² z² = z²

z 2a bi z²

a b a b 4a² b² a² b²

7 6 2i 7 6 2

7 6 2 7 6 2i

z 2 3i z³

46 9i 46 9i

46 9i 46 9

3 4i

z 4 i

16 13 17 17i

16 11 15 15i

9 4 5 5i

9 13 25 25i

1 3

z i

2 2

w 2 z z2

1 3

2 2 i 2 3i 1 0

(

^{3 2}

)(

¹

)

²

z= − i +i w= +iz z

2 2 2

z 5

1 2 3

z i

= i−

−

1; 2− 1; 1−

A. w= −7 3i. B. w= − −3 3i. C. w= +3 3i. D. w= − −7 7i. Câu 101: Rút gọn số phức ^{z= +}

(

^{3 4i}

)(

^{− +1 2i}

)

^{−5i ta được}

A. z= −4 3i. B. z= − −11 3i. C. z= − +16 2i. D. z= − +3 6i. Câu 102: Cho số phức thỏa mãn điều kiện .

Môđun của số phức có giá trị là:

A. 10. B. . C. 100. D. .

Câu 103: Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là:

A. -37. B. 37 . C. 73. D. .

Câu 104: Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 105: Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 106: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 107: Cho số phức zthỏa mãn: ^{2z− −}

(

^{3 i z}

)

^{= +1 11i}. Xác định phần ảo của số phức w= + −1 z z²?

A. 1. B. -2. C. 3. D. -4.

Câu 108: Điểm biểu diễn hình học của số phức nằm trên đường thẳng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 109: Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 110: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là:

A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một hình vuông.

Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn: . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực – 3; Phần ảo 3. B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i.

C. Phần thực – 2; Phần ảo 5. D. Phần thực – 2; Phần ảo 3.

Câu 112: Xét các số phức z thỏa mãn

(

^z+3i

)(

^z−3

)

là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A. 9

2. B. 3 2 . C. 3 . D. 3 2

2 .

z

(

²

)

^{1 5}

1

i z i i

i + + − = −

+ 1 2 2

w= + z+z

−10 −100

z ^3z+2z=

(

⁴⁻ⁱ

)

^{2 z}

73 z ^{z− +}

(

^{2 i}

)

^{= 10 z z. =25}

3 4 ; 5

z= + i z= z= +3 4 ;i z= −5 z= − +3 4 ;i z=5 z= −3 4 ;i z= −5

z 2z iz 2 5i

z 3 4i z 3 4i z 4 3i z 4 3i

2z 3 1 i z 1 9i

13 82 5 13

z a ai

y x y 2x y x y 2x

z 7 bi b

x 7 y 7 y x y x 7

z z i 1

(2 3i)z− + +(4 i)z = − +(1 3i)2

Câu 113: Xét các số phức zthỏa mãn z = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ⁵

1

= + + w iz

z là một đường tròn có bán kính bằng

A. 44 . B. 52. C. 2 13 . D. 2 11.

Câu 114: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z+ + − =4 z 4 10. Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình.

A.

2 2

9 25 1

x y

+ = . B.

2 2

25 9 1

x y

+ = . C.

2 2

9 25 1

x y

− = . D.

2 2

25 9 1

x y

− = . PHẦN 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.

Câu 115: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 116: Kí hiệu z₁, z₂là hai nghiệm phức của phương trình z²−2z+10=0. Tính z z₁. .₂

A. z z₁. ₂ =2.. B. z z₁. ₂= −8.. C. z z₁. ₂ =10.. D. z z₁. ₂ =2 10.. Câu 117: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức:

A. 4. B. . C. . D. 5.

Câu 118: Gọi và lần lượt là nghiệm của phươngtrình: . Tính

A. . B. 10. C. 3. D. 6.

Câu 119: Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun số phức .

A. 4. B. . C. . D. 5.

Câu 120: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức .

A. 15. B. 17. C. 19. D. 20.

Câu 121: Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.

A. . B. m=3. C. 3

m= −2 .

D. 3

m= 2.

Câu 122: Xét số phức z= −1 2i là nghiệm của phương trình z²+az+ =b 0. Tính giá trị biểu thức P=3a+2 ?b

A. 4. B. -4. C. 10. D. -10.

Câu 123: Trong C, phương trình z² + 4 = 0 có nghiệm là

A. . B. . C. . D. .

z1 z² 2z 3 0

z1

M( 1; 2) M( 1; 2) M( 1; 2) M( 1; 2i)

z2 3z 5 0 2z 3

11 24

z1 z₂ z² 2z 5 0 z₁ z₂

2 5

z(1 2i) 7 4i z 2i

17 24

z2 +2z 10+ =0

2 2

1 2

A=| z | +| z |

( 3) , ( )

z= +m m− i mR z

0 m=

5 2 3 5

z i

z i

 = +

 = −



1 2 1 2

z i

z i

 = +

 = −



1 3 2

z i

z i

 = +

 = −



2 2 z i

z i

 =

 = −



B. PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1: Cho . Kết luận nào sai:

A. m n. = −1 B. [ , ]m n =(1; 1;1)−

C. mvànkhông cùng phương D. Góc của m và n là 60⁰

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ a=(2;3; 5),− b=(0; 3; 4),− c=(1; 2;3)− . Tọa độ của véctơ

3 2

n= a+ b−c là:

A. n=(5;5; 10)− B. n=(5;1; 10)− C. n=(7;1; 4)− D. n=(5; 5; 10)− − Câu 3: Cho điểm ^A

(

^−2;3;1

)

. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox có tọa độ là:

A.

(

^{2; 0; 0}

)

^{. B.}

(

^{0; 3; 1− −}

)

^{. C.}

(

^{−2; 0; 0}

)

^{. D.}

(

^0;3;1

)

. Câu 4: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian

A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.

B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.

C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.

D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, ba véctơ a=(1; 2;3),b=(2;1; m),c=(2; m;1)đồng phẳng khi:

A. 9

1 m m

 = −

 = −

 B. 9

1 m m

 = −

 = C. 9

2 m m

 =

 = −

 D. 9

1 m m

 =

 =

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho 3 véctơ^a=

(

^{1; 2;1 ;}

)

^{b= −}

(

^{1;1; 2}

)

^{và c=}

(

^{x;3 x; x 2+}

)

. Nếu 3 véctơ , ,

a b cđồng phẳng thì x bằng

A. 1 B. -1 C. -2 D. 2

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm ^M

(

^{2; 3;5−}

)

^{, N}

(

^{4; 7; 9−}

)

^{, P}

(

^{3; 2;1}

)

^{, Q}

(

^{1; 8;12−}

)

. Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:

A. N P Q, , B. M N P, , C. M P Q, , D. M N, , Q

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{2; 1;5 ,−}

) (

^{B 5; 5; 7−}

)

^{và M x y}

(

^{; ;1}

)

. Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?

A. x=4;y=7 B. x=4;y= −7 C. x= −4;y= −7 D. x= −4;y=7

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a b, thỏa mãn: ^{a =2 3, b =3,}

( )

^{a b, =300}.Độ dài của vectơ a−2b là:

A. 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 2 13

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u=(1;1; 2), v=(1; ;m m+1). Khi đó u v,  = 2 3.

thì:

A. 1; ¹¹

m= m= 5 B. 1; ¹¹

m= − m= − 5 C. m=3;m= −1 D. 1; ¹¹ m= m= − 5

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A 1; 0;1 ,B 2;1; 2 và giao điểm của hai đường chéo là ( ; 0; )^{3 3}

2 2

I . Diện tích của hình bình hành ABCD là

A. 5 B. 6 C. 3 D. 2

Câu 12: Trong không gian Oxyzcho tứ diện ABCDvới A 0; 0;1 ;B 0;1; 0 ;C 1; 0; 0 ,D 2;3; 1 .Thể tích của ABCD là:

A. ¹

V =3 đvtt B. ¹

V =2 đvtt C. ¹

V =6 đvtt D. ¹

V =4 đvtt Câu 13: Trong không gian Oxyzcho ^A

(

^{2; 0; 0 ,}

) (

^{B 0;3; 0 ,}

) (

^{C 0; 0; 4}

)

. Tìm mệnh đề sai:

A. ^{AB= −}

(

^{2;3; 0}

)

^{B. AC= −}

(

^{2; 0; 4}

)

^{C. cos 2}

A= 65 D. sin ¹ A=2 Câu 14: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. x²+y²+z²−2x+4y+3z+ =8 0. B. x²+y²+z²−2x+4y+3z+ =7 0. C. x²+y²−2x+4y− =1 0. D. x²+z²−2x+6z− =2 0.

Câu 15: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu

( )

^{S :x2+y2+z2+4x−2y− =4 0} và một điểm ^A

(

^{1;1; 0}

)

thuộc

( )

^S Mặt phẳng tiếp xúc với

( )

^{S tại A} có phương trình là

A. x+ + =y 1 0. B. x+ =1 0. C. x+ − =y 2 0. D. x− =1 0.

Câu 16: Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

( ) (

S : x−2

)

²+y²+ +

(

z 1

)

² =4. Tâm I của mặt cầu

( )

^{S là}

A. ^I

(

^{2;1; 1−}

)

^{. B. I}

(

^{2; 0; 1−}

)

^{. C. I}

(

^{−2; 0;1}

)

^{. D. I}

(

^−2;1;1

)

^.

Câu 17: