Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un có u₁  2, 4u₂  . Công sai của cấp số cộng là A. d  2. B. d  6. C. d 6. D. d  8. Câu 2. Giới hạn 1 2

lim 3 3

   

   

    

   

   

 

 

n

bằng

A. 0. B. 1

3. C. 1. D. 2

3. Câu 3. Dãy số có số hạng tổng quát nào dưới đây có giới hạn là ?

A. 2₂ 1

5

 

n  u n

n . B. 1

2

 

 

  

n

vn . C. xn ^{ }

 

^{3 n}. D. ² 2 5

 



n

n n

y n .

Câu 4. Giới hạn

1

2 3

lim^ 5





x

x

x bằng

A. 2. B. 3

5. C. 5

4. D. 3. Câu 5. Cho dãy số

 

un với u_n  2n² 1 n² 1. Giới hạn của

 

un là

A. . B. ^. C. 2 1 . D. 0.

Câu 6. Giới hạn ²

5

7 10 lim^ 5

 



x

x x

x bằng

A. 7. B. . C. 3. D. 1

3. Câu 7. Giới hạn 1

lim^2 3

x x bằng

A. 1

2. B. 1

3. C. 1. D. 0. Câu 8. Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm x₀ 1?

A. f x1

 

x²1. B. ₂ 2 ² 1, khi 1

( ) 2, khi 1

  

  

x x

f x x .

C. ₃ 6 3, khi 1

( ) 4 , khi 1

  

   

x x

f x x x . D. 4

 

²

1 1

 

 f x x

x .

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SAAB. B. SA BC. C. SASB. D. SAAC .

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O (ABCD không là hình vuông). Khi SO (ABCD), khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{AC }



^SBD



^{. B. BD }



^SAC



^{. C. AC SB. D. AB SO.}

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/2

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa SC với



^SAB



^{là SCA.} B. Góc giữa SB với



^ABC



^{là SBA.}

C. Góc giữa SC với



^ABC



^{là SCA.} D. Góc giữa SC với



^SAB



^{là CSB.}

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a AD,  2a, ^SA



^ABCD



^và

 3

SA a . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng SB và CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.   30^o. B.  60^o. C. 21

sin 7 . D. 3 tan 2 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) 1

lim2 3



 n

n . b) ²

1

lim 1

2 3



 



x

x x

x . c)

2

27 5 lim^ 2

 



x

x

x .

Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số

2 5 6

, khi 3

( ) 3

3 2 , khi 3

  

 

  

  



x x f x x x

m x .

Tìm ^m để hàm số liên tục tại điểm x₀ 3.

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SO vuông góc với đáy. Biết AC 2 3 ,a BD  2 ,a SO  3a.

a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng



^SBD



^.

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng



^ABCD



^.

c) Gọi M là trung điểm của SA. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MO và AD. Câu 16. (0,5 điểm) Tìm các số thực a b, thỏa mãn



^{2 3 3 2}



lim 4 10 3 6 5 4

       

x x ax bx x x .

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 11

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án C B D C A C D B C D A B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

13. (3,0 điểm) a) lim 1

2 3

n n





1 1 1

lim2 3 2 n n

  



. 1,0

b) ^{2 2}

1

1 1 1 1 1

lim^x 2 3 2.1 3 5 x x

x



     

  . 1,0

c)^{xlim2 x x2725 xlim2}



^{x x2}



^



^{27x 27255}



^{xlim2 x 127 5 101 . 1,0}

14. (1,0 điểm)

Ta có ^lim_x3 ^{f x}

 

^lim_x3^x2_x ⁵_^x₃^{6 lim}_x3



^{x }_x²



_^x₃^3



^lim_x3



^{x 2}



^{1. 0,5}

Hàm số liên tục tại điểm x₀ 3 khi và chỉ khi ^lim_x3^{f x}

 

^{ f}

 

^{3   1 3 2m m 1.} 0,5 15. (2,5 điểm)

a) Ta có

 

   

¹

SO ABCD

SO AC A CD

AC B

 

 

 

 .

0,5

Tứ giác ABCD là hình thoi, nên ^{AC BD}

 

^{2 .}

Từ

 

^{1 và}

 

^{2 suy ra AC }



^SBD



^{. 0,5}

b) Do ^{SO }



^ABCD



^{, nên SC} có hình chiếu là OC trên



^ABCD



^.

Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng



^ABCD



^{là góc  }



^{SC OC,}



^{SCO (do SOC}

vuông tại O).

0,5

Dễ thấy OC a 3,SO 3a, nên tan SO 3

 OC  . Vậy  60^o. 0,5

c) Dễ thấy MO là đường trung bình của SAC nên MO // SC .

Lại có AD // BC suy ra ^



^{MO AD;}



^



^{SC BC;}



^{. 0,25}

Xét tam giác SBC , dễ tính được BC 2 ,a SB a 10,SC 2 3a. Khi đó

 ^{2 2 2} 12 ² 4 ² 10 ² 3 cos cos

2. . 2.2 3 .2 4

SC BC SB a a a

SCB SC BC a a

    

    . 0,25

16. (0,5 điểm) Ta có



^{2 3 3 2}



2 3 2 3

lim 4 10 3 6 5

10 3 6 5

lim . 4

x

x

x ax bx x x

x a b

x x x x x





     

  

  

         

Do ₃

2 3 2 3

lim

10 3 6 5

lim 4 2

x

x

x

a b b

x x x x x





  

  

  

          

  

  



nên nếu  2 ³b   0 b 8, thì



^{2 3 3 2}



lim 4 10 3 6 5

x x ax bx x x

         (khi  2 ³b 0),

hoặc x^lim



⁴x² ax ^{10 3}bx^{3 3}x^{2 6}x ⁵



         (khi  2 ³b 0).

Vậy b  8.

0,25

Khi đó



^{2 3 3 2}



lim 4 10 8 3 6 5 4

x x ax x x x

       



²

 

^{3 3 2}



lim 4 10 2 8 3 6 5 2 4

x x ax x x x x x



 

           

 

2

2

3 2 2 3 3 2 2

3

lim 10

4 10 2

3 6 5 4

8 3 6 5 2 . 8 3 6 5 4

x

ax

x ax x

x x

x x x x x x x x



  

  

   



  

         

0,25

2 2

3 3

2 2 3 2 3

6 5

10 3

lim 4

10 3 6 5 3 6 5

4 2 8 2. 8 4

x

a x x x

a

x x x x x x x x



 

 

 

 

     

 

 

                

1 4 15

4 4

a a

     . Vậy a 15,b 8.

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.