Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Trang 1/2 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

^{un có u1  2, u2 4}. Công sai của cấp số cộng là A. _{d  2}. B. _{d  6}. C. _{d 6}. D. _{d  8}. Câu 2. Giới hạn lim 1 2

3 3

   

   

    

   

   

 

 

n

bằng

A. ₀. B. 1

3. C. ₁. D. ²

3. Câu 3. Dãy số có số hạng tổng quát nào dưới đây có giới hạn là _?

A. 2₂ 1

5

 

n n

u n . B. 1

2

 

 

  

n

vn . C. ^{xn  }

 

^{3 n. D. yn  n}_n^2_²₅^{n .}

Câu 4. Giới hạn

1

2 3

lim^ 5



x

xx bằng

A. 2. B. 3

5. C. 5

4. D. 3. Câu 5. Cho dãy số

 

^{un với un  2n2 1 n2 1.} Giới hạn của

 

^{un là}

A. . B. _. C. 2 1 . D. ₀.

Câu 6. Giới hạn ²

5

7 10 lim^  5



x

x x

x bằng

A. 7. B. _. C. 3. D. 1

3. Câu 7. Giới hạn lim 1

2 3

 

x x bằng

A. 1

2. B. 1

3. C. 1. D. 0. Câu 8. Hàm số nào sau đây không liên tục tại điểm _{x0 1}?

A. ^{f x1}

 

^{ x2 1. B. 2( )}_{ }^{ 2}_2, ^{2 1,khi} _khi ^_¹₁



x x

f x x .

C. ₃ 6 3, khi 1

( ) 4 , khi 1

  

   

x x

f x x x . D. ^{f x4}

 

^{ x}_x²_^₁^1.

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA AB . B. SA BC . C. SA SB . D. SA AC .

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O ⁽ABCD không là hình vuông). Khi SO (ABCD), khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{AC }

 

^{SBD . B. BD }



^SAC



^{. C. AC SB . D. AB SO .}

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

(Đề có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/2

Câu 11. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa SC với

 

^{SAB là SCA.} B. Góc giữa SB với



^ABC



^{là SBA.}

C. Góc giữa _SC với



^ABC



^{là SCA.} D. Góc giữa _SC với

 

^{SAB là CSB.}

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 2a, ^SA



^ABCD



^và

3



SA a . Gọi _ là góc giữa hai đường thẳng _SB và _CD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  30^o. B. 60^o. C. sin 721. D. tan 23 . II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 13. (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau a) lim 1

2  3 n 

n . b) ²

1

lim 1

2 3



 



x

x x

x . c)

2

lim 27 5 2



 



x

x

x . Câu 14. (1,0 điểm) Cho hàm số

2 5 6 ,khi 3

( ) 3

3 2 , khi 3

  

 

    

x x x

f x x

m x .

Tìm _m để hàm số liên tục tại điểm x₀ 3.

Câu 15. (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm _O và _SO vuông góc với đáy. Biết AC 2 3 ,a BD2 ,a SO 3a.

a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng

 

^{SBD .}

b) Tính góc giữa _SC và mặt phẳng



^ABCD



^.

c) Gọi M là trung điểm của SA. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng MO và AD. Câu 16. (0,5 điểm) Tìm các số thực a b, thỏa mãn



^{2 3 3 2}



lim_ 4   10 3   6 5 4

x x ax bx x x .

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – Lớp 11

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Đáp án C B D C A C D B C D A B

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm

13. (3,0 điểm) a) lim2n 13

n



1 1 1

lim2 3 2 n n

  



. 1,0

b) ^{2 2}

1

1 1 1 1 1 lim^x x2 x 3 2.1 3 5

x



     

  ^{. 1,0}

c)^{xlim2 xx27 52 xlim2}



^xx2



^{ }



^{27 25x27 5}



^{xlim2 x 127 5  101 . 1,0}

14. (1,0 điểm)

Ta có ^lim_x3^{f x}

 

^lim_x3^x2_x⁵_^x₃^{6 lim}_x3



^x_x²



_^x₃^3



^lim_x3



^{x 2}



^{1. 0,5}

Hàm số liên tục tại điểm x₀ 3 khi và chỉ khi ^lim_x3^{f x}

   

^{ f 3   1 3 2m m 1. 0,5}

15. (2,5 điểm) a) Ta có

 

   

¹

SO ABCD

SO AC A CD

AC B

 

  



 .

0,5

Tứ giác ABCD là hình thoi, nên ^{AC BD}

 

^{2 .}

Từ

 

^{1 và}

 

^{2 suy ra AC }

 

^{SBD . 0,5}

b) Do ^{SO }



^ABCD



^{, nên SC} có hình chiếu là OC trên



^ABCD



^.

Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng



^ABCD



^{là góc }



^{SC OC,}



^{SCO (do SOC}

vuông tại O).

0,5

Dễ thấy OC a 3,SO 3a^{, nên} tan SO 3

OC  . Vậy 60^{o. 0,5}

c) Dễ thấy MO là đường trung bình của SAC nên MO // SC^.

Lại có AD // BC ^{suy ra }



^{MO AD;}



^



^{SC BC;}



^{. 0,25}

Xét tam giác SBC, dễ tính được BC 2 ,a SB a 10,SC 2 3a. Khi đó

 ^{2 2 2} 12 ² 4 ² 10 ² 3 cos cos

2. . 2.2 3 .2 4

SC BC SB a a a

SCB SC BC a a

        . 0,25

16. (0,5 điểm) Ta có



^{2 3 3 2}



2 3 2 3

lim 4 10 3 6 5

10 3 6 5

lim . 4

x x

x ax bx x x

x a b

x x x x x





     

  

  

         

Do ₃

2 3 2 3

lim

10 3 6 5

lim 4 2

x x

x

a b b

x x x x x





  

  

  

          

  

  



nên nếu  2 ³b   0 b 8, thì



^{2 3 3 2}



lim 4 10 3 6 5

x x ax bx x x

         (khi  2 ³b 0), hoặc ^{xlim}



^{4x2 ax 103bx3 3x26x   5}



^{(khi  2 3b 0).}

Vậy b 8.

0,25

Khi đó



^{2 3 3 2}



lim 4 10 8 3 6 5 4

x x ax x x x

       



²

 

^{3 3 2}



lim 4 10 2 8 3 6 5 2 4

x_ x ax x x x x x 

          

 

2

2

3 2 2 3 3 2 2

3

lim 10

4 10 2

3 6 5 4

8 3 6 5 2 . 8 3 6 5 4

x

ax

x ax x

x x

x x x x x x x x



  

     



  

         

0,25

2 2

3

2 3 2 3 2 3

6 5

10 3

lim 4

10 3 6 5 3 6 5

4 2 8 2. 8 4

x

a x x x

ax x x x x x x x



 

 

 

 

     

 

 

                

1 4 15

a4 4 a

     . Vậy a 15,b8.

Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.