Đề thi thử THPT Quốc gia 2023 môn Toán lần 3 trường THPT chuyên Thái Bình

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A D D B C A B D D D C A D C B D A C B A C D A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C B C B A A C B D A A C A D C D A B C A C D B A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho a     i 2j3k. Tọa độ của vectơ là:

a

A.



^{2; 1; 3 }



. B.



^{3; 2; 1}



. C.



^{2; 3; 1 }



. D.



^{1; 2; 3}



. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{a    i 2j3k  a}



^{1; 2; 3}



.

Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y_CD 3. B. Giá trị cực đại của hàm số là y_CD 4. C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y_CT  3. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là y_CT 1.

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y_CD 3.

Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?

A. y x ³2x. B. y2x²x⁴. C. y  x³ x². D. y x ⁴2x². Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương dạng ^{y ax 4bx2cx a}



^0



.

4 2 2. y x x

  

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số D ^y



^{x2 x 2}



^5

A. D. B. ^D



^0;



.

C. ^{D   }



^{; 1}

 

^2;



. D. ^D^\



^{1; 2}



. Lời giải

Chọn D

Điều kiện ² 1.

2 0 2

x x x

x

  

     

Tập xác định ^D^\



^{1; 2}



.

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 3x}

A. cos3x C . B. ¹cos 3 . C. . D. .

3 x C

  cos3x C ¹cos 3

3 x C Lời giải

Chọn B

Ta có sin 3 ¹cos 3 .

xdx 3 x C



Câu 6. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁3 và công bội q2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân

 

un là

A. u₅ 96. B. u₅ 32. C. u₅ 48. D. u₅ 24. Lời giải

Chọn C

Áp dụng u_n u q₁. ^n1 ta được u₅ u q₁. ⁴ 3.2⁴ 48.

Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AA a, AB3a, AC5a. Thể tích khối hộp bằng A. 12a³. B. 4a³. C. 15a³. D. 5a³.

Lời giải Chọn A

Nhận thấy ^{BC  AC2AB2 }

   

^{5a 2 3a 2 4a}.

Do đó, thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     là _V _{AB BC AA. .} _{3 .4 .a a a}_12a³. Câu 8. Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

A. 1728. B. 220. C. 1320. D. 36.

Lời giải Chọn B

Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C₁₂³ 220.

Câu 9. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân AB AC a  , BAC120 các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30. Thể tích khối chóp S ABC. là

A. . B. . C. . D. .

3 3

12

a ³

4

a ³ 3

4

a ³

12 a

Lời giải Chọn D

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng O S



^ABC



.

O B C

A S

Nhận thấy:



^{SA ABC,}

  

^SAO,



^{SB ABC,}

  

^SBO và



^{SC ABC,}

  

^SCO nên suy ra hay là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

OA OB OC  O ABC

Tam giác ABC cân tại có A BAC120, nên  ABC ACB 30 .

Khi đó: _ 2 hay .

sin

AB OA

ACB  2sin 2.sin 30

AB a

OA a

 ACB  



Ta có:  3.

.tan .tan 30

3 SO OA SAO a  a

Thể tích khối chóp S ABC. là .

3 .

1 1 3 1

. . . .sin120

3 3 3 2 12

S ABC ABC

a a

V  SO S   a a  

Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?_

A. ^{f x}

 

_{  }^{ }_^{e x}. B. . C. . D. .

  ^{f x}

 

^{1 x}

e

    

 

¹

3

x

f x  

   ^{f x}

 

^3x

Lời giải Chọn D

Hàm số mũ y a ^x đồng biến trên khi _ a1 do đó chọn đáp án D.

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng



^{ ;}



?

A. y  x³ 3x. B. ¹. C. . D. . 2

y x x

 



1 3 y x

x

 



3 3

y x  x Lời giải

Chọn D

Xét đáp án D ta có: y' 3 x²   3 0 x  nên hàm số đồng biến trên .

Câu 12. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn



^1;5



và có đồ thị trên đoạn



^1;5



như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn



^1;5



bằng

A. 4. B. -1. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy: nên .

 _1;5

 

_{ 1;5}

 

max f x 3; min f x 2



   

 _1;5

 

_{ 1;5}

 

max f x min f x 3 2 1



    

Câu 13. Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2 là

1 1 2

x  y  z



A. ^u



^{1; 1; 2}



. B. ^{u }



^{1;1; 2}



. C. ^{u }



^{1; 2;0}



. D. ^u



^{1; 2;1}



Lời giải Chọn A

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}



. Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của ^{A M} trên mặt phẳng



^Oyz



là:

A. ^A



^{1; 2;3}



. B. ^A



^{1; 2;0}



. C. ^A



^1;0;3



. D. ^A



^{0; 2;3}



Lời giải Chọn D

Câu 15. Hàm số y ^{ax b} với có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

cx d

 

 a0

A. b0,c0,d0. B. b0,c0,d0. C. b0,c0,d 0. D. b0,c0,d0. Lời giải

Chọn C

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là a 2 0 0 (do )

y c

    c a0 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là d 1 0 0 (do )

y d

     c c0

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm nên b 0 0 (do ).

d   b d 0 Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



A. . B. . C. . D. .



^{2 11 .ln 2}



y  x

 ^{y }



^{2x21 .ln 2}



^{y 2x21 y  2x11}

Lời giải Chọn B

Câu 17. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

ta có:

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.

 

 

lim2

x _ f x

     x 2

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.

0

 

xlim_ f x

    x0

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.

 

lim 0

x f x

   y0

Câu 18. Với mọi a b, dương thỏa mãn log₂a³log ₂b5. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a b^{3 2}32. B. a b^{2 2} 32. C. a b^{2 3}32. D. ab²  32. Lời giải

Chọn A

3 .

2 2

log a log b5 ^log2

 

^{a b3 2 5 a b3 2 32}

Câu 19. Hàm số y^loga x



⁰ a ¹



có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số bằnga

A. ⁴ 2. B. .4 C. 2. D. .2

Lời giải Chọn C

Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

 

^{4; 4} ^{log 4 4}a  a⁴ ⁴

Mà 0 a 1 nên a 2.

Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình S 5 ⁴ . 5

x 1

A. ^{S }



^5;



. B. ^{S }



^3;



. C. ^{S  }



^;5



. D. ^{S  }



^;3



. Lời giải

Chọn B

4 4 1

.

5 1

5 5 4 1 3

5

x x

x x

          

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



^3;



.

Câu 21. Tìm tập nghiệm của bất phương trình S ^{log2 xlog2}



^x2x



.

A. ^{S }

 

² . B. ^S

 

⁰ . C. ^{S }

 

^0;2 . D. ^{S }

 

^{1; 2} . Lời giải

Chọn A

     

.

2

2 2 2

2 2

0 log log 0

:

2 0

2

0 1

Ð x

x x

x L

x x x x x x x x

x N

K x

 



         

 

 





 

Câu 22. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. .¹ B. . C. . D. .

3

19 28

16 21

17 42 Lời giải

Chọn C

Gọi là biến cố trong ba quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ. Suy ra là biến cố trong A A ba quả cầu lấy được không có quả cầu nào màu đỏ.

Không gian mẫu:  C₉³ 84.

Số cách lấy ra ba quả cầu mà không có quả cầu nào màu đỏ là C₆³ 20. Ta có:

 

²⁰_{84 21}⁵

 

¹

 

¹⁶₂₁. P A   P A  P A 

Câu 23. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B AB2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp V S ABC. .

A. . B. . C. . D. .

3 3

4

V a ³ 3

3

V a ³ 3

12

V a 2 ³ 3

3 V  a

Lời giải Chọn D

Diện tích ABC là ¹2 .2 2 ². 2 a a a

Chiều cao SH của hình chóp S ABC. là 3

2 . 3.

a 2 a

Vậy, thể tích của khối chóp V S ABC. là .

3

1 2 2 3

.2 . 3 .

3 3

V  a a  a

Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3cm, góc ở đỉnh hình nón là 60. Thể tích khối nón bằng A. 9 3 (cm )³ . B. 3 3 (cm )³ . C. 6 (cm )³ . D. 3 (cm ) ³ .

Lời giải Chọn A

3 . tan 30 3 3

h 



2 .

1 .3 .3 3 9 3 V 3  

Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. S 8a². B. S24a². C. S 16a². D. S 4a². Lời giải

Chọn C

.

2

4 2

2

2 .2 .4 16

r a a

S  a a a

 

 

Câu 26. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

^{2 1 2} biết . f x x 2

  x

 ^F

 

^{1 3}

A. ^{F x}

 

^{x2 x 2ln 2}



^{ x}



¹. B. ^{F x}

 

^{x2 x 2ln x 2 1}. C. ^{F x}

 

^{x2 x ln x 2 1}. D. ^{F x}

 

^{x2 x 2ln x 2 1}.

Lời giải Chọn D

   

^{d 2 1 2 d 2 2ln 2} .

F x f x x x 2 x x x x C

x

 









          Mà ^F

 

^{1 3} nên ^{C 1 F x}

 

^{x2 x 2ln x 2 1}. Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ¹ là

2 y x

x

 



A. y1. B. x1. C. x2. D. y2. Lời giải

Chọn C

nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

2 2 2 2

1 1

lim lim ; lim lim

2 2

x x x x

x x

y y

x x

   

   

 

     

 

. 2.

x

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ³3x5 trên đoạn

 

^2;4 là

A. . B. . C. . D. .

2; 4

miny3

 2; 4

miny7

2; 4

miny5

2; 4

miny0 Lời giải

Chọn B

Hàm số liên tục trên đoạn

 

^2;4 .

Ta có y x ³3x5 ^{ y3x2   3 0, x}

 

^{2; 4} . Vậy ^min_{ 2; 4} ^{y y}

 

^{2 7}. Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ; 1}



. B.

 

^0;1 . C.



^1;0



. D.



^1;1



. Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy : ^{f x}

 

^{   0 x}



^1;0

 

^{ 1;}



. Vậy hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^1;0



.

Câu 30. Cho ²

 

. Khi đó bằng:

0

d 3

I 



f x x ²

 

0

4 3 d

J 



 f x   x

A. .2 B. .6 C. .8 D. .4

Lời giải Chọn B

   

.

2 2 2

0 0 0

4 3 d 4 d 3d 12 6 6.

J 



 f x   x



f x x



x  

Câu 31. Nếu ²

 

và thì bằng

2

d 9

f x x





 ²

 

1

d 2

f x x



¹

 

2

d f x x





A. .7 B. .3 C. .11 D. 7.

Lời giải Chọn A

Ta có ²

 

¹

 

²

 

²

 

²

 

.

2 2 1 1 1

d 9 d d 9 d 9 2 d 7

f x x f x x f x x f x x f x x

 

        

    

Câu 32. Tính .

1

0

1 3 d

2 1

I x x

x

 





   

A. 2 ln 3 . B. 4 ln 3 . C. 2 ln 3 . D. 1 ln 3 . Lời giải

Chọn A

Ta có .

1 1

0 0

1 1 1

3 d ln 2 1 2 ln 3 2

2 1 2 2

I x x x x x

x

   





          ^{ 2 ln 3}

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^H



^{1; 1; 3}



. Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A B C, , (khác ) sao cho O H là trực tâm tam giác ABC là

A. x y 3z 7 0. B. x y 3z11 0 . C. x y 3z 11 0. D. x y 3z 7 0. Lời giải

Chọn C

Tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc nên H là trực tâm tam giác ABC

 

OH ABC

 

đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là



^ABC



 H ^{OH}



^{1; 1; 3}



phương trình mặt phẳng là .



 

^{P x y 3z 11 0}

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ^A



^1;1;3



và chứa trục hoành có phương trình là

A. 3y z  4 0. B. 3y z 0. C. x y 0. D. x3y0. Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng (P) đi qua ^A



^1;1;3



và chứa trục hoành ^

 

^P có dạng ^{by cz 0} Mà

 

^P đi qua điểm ^A



^1;1;3



nên ^{b3c   0 b 3c}

Chọn c    1 b 3 phương trình mặt phẳng

 

^P là ^{3y z 0}.

Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị  nguyên của tham số để phương trình m f



3log3x



 m 1 có nghiệm duy nhất trên ?

3

1 ;3 3

 

 

A. .2 B. .4 C. .3 D. .1

Lời giải Chọn D

Đặt 3 ₃

 

. Do hàm số là hàm số đồng biến trên

1 ;3 1;3

3lo ,

g 3

u x x    u

   

  u3log³x

nên với phương trình có nghiệm duy nhất trên .



^0;



^{u }



^1;3



₃^{1 ;3}

3

 

 

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình ^{f u}

 

^{ m 1} có nghiệm duy nhất trên

. Từ đồ thị hàm số suy ra .



^1;3



^{1 1 2 2}

4 1 5 5 6

m m m

m m m

   

 

  

      

 



Câu 36. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm và liên tục trên đoạn

 

^{1;3 , 3f}

 

^4 và ¹

 

Tính

0

2 1 d 6 f x x



giá trị của ^f

 

¹ .

A. ^f

 

^{1  8}. B. ^f

 

^{1  2}. C. ^f

 

^{1 16}. D. ^f

 

^{1 10}. Lời giải

Chọn A

Xét ¹

 

, đặt .

0

2 1 d

I 



f x x ^{t2x 1 dt2dxdxdt}₂ Với x  0 t 1;x  1 t 3.

Do đó ³

         

.

1

3 1

1 3 2 8

2 2

f f

I f t dt  f f I





      

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh , a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng



^{ABCD SA a}



^{,  2}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ^SB và ^AD bằng

A. 6 . B. . C. . D. .

3

a 2

3

a 3

2

a a

Lời giải Chọn A

Ta có ^{d SB AD}



^,



^{d AD SBC}



^,

  

^{d A SBC}



^,

  

.

Do ^BC



^SAB



, kẻ ^{AH SBAH BC}. Do đó ^{AH }



^SBC



^{d A SBC}



^,

  

^{ AH}.

Ta có .

2 2

. 2 6

3 3

SA AB a a

AH  SA AB  



Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2;3}



; ^B



^{4; 2;3}



; ^C



^4;5;3



. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là

A. 9. B. 36. C. 18 . D. 72.

Lời giải Chọn C

Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có ^{AB}



^3;0;0



, ^{BC}



^0;3;0



.

Vì  AB BC. 0 nên tam giác vuông tại .

ABC B

Suy ra bán kính mặt cầu là 1 3 2 .

2 2

R AC

Vậy diện tích mặt cầu là .

2

2 3 2

4 4 . 18

S  R   ^ 2 ^  

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên và có đạo hàm  ^{f x}

 

^{(x1)2x x}



^1



. Hàm số đã cho nghịch biến khoảng nào dưới đây?

A.



^1;0



. B.



^{ ; 1}



. C.

 

^0;1 . D.



^1;



. Lời giải

Chọn A

Lập bảng xét dấu ^{f x}

 

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^1;0



.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2; 1 }



và có tiếp diện là mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 5 0}, có phương trình là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 4}. B.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 1}. C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 4}. D.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z1}



^{2 1}.

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2; 1 }



và có tiếp diện là mặt phẳng

 

^P suy ra

 

.

 

² _{2 2}² ₂ ⁵

d , 1

2 1 2

I I I

x y z

R I P   

  

 

Phương trình mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 1}.

Câu 41. Cho f x( ) là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn Tính



^{2 3 1}



^{2 0.}

f x  x    x x ⁵

 

1

d f x x



A. 37

6 . B. 527

3 . C. 61

6 . D. 464

3 . Lời giải

Chọn C

Ta có: ¹



²

  

¹

  

0 0

3 1 2 3 d 2 2 3 d 61

I 



f x  x x x



x x x 6 Đặt ^{t x 23x 1 dt}



^{2x3 d}



^x,

Đổi cận: x  0 t 1

1 5

x  t

Suy ra ¹



²

  

^{5 5} .

0 1 1

61 3 1 2 3 d ( ) ( )

6 



f x  x x x



f t dt



f x dx

Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC vuông tại A, AB a 3, AC AAa Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng



^{BCC B }



bằng

A. 10. B. . C. . D. .

4

6 3

3 3

6 4 Lời giải

Chọn D

Kẻ ^{AH BCAH }



^{BCC B }



, từ đó



^AC;



^{BCC B }

 

^{AC H} . Xét ABC vuông tại : A 1 ₂ 1₂ 1₂ 3 .

AH 2 a AH  AB  AC   Xét AA C  vuông tại C: AC AA²AC² a 2. Xét AHC vuông tại C:  6 .

sin 4

AC H AH

  AC 



Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x22x1}. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị ^{S m} lớn nhất của hàm số ^{g x}

 

^{ f2}

 

^{x 2f x}

 

^m trên đoạn



^1;3



bằng . Tính tổng các phần ⁸ tử của .S

A. 7. B. .2 C. .0 D. .5

Lời giải Chọn A

Khi ^{x }



^1;3



^{ f x}

 

^

 

^{0; 4} . Đặt ^{f x}

 

^{ t}

 

^{0; 4} .

Khi đó, yêu cầu bài toán ^{h t}

 

^{ t2 2t m} có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

^0;4 bằng 8

   

.

     

0 0

8, 0; 4

0; 4 : 8

h t t

t f t

   

 

   



Với mọi ^t

 

^0;4 , ta có: ^{t2 2t m}       ^{8 8 t2 2t m 8}

 

 

_{ }

 

.

2 2 2 2

0;4 0;4

2 8 2 8 max 2 8 min 2 8 7 0

t t m t t t t m t t m

                      Đồng thời từ

 

^ suy ra ⁰ . Vậy tổng các phần tử của là .

7 m m

 

  

 S 7

Câu 44. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _. Đồ thị hàm số ^{y f '}

 

^{3 x} được cho trong hình bên.

Hàm số

   

^{1 4} có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?

g x  f x 8x x

A. .2 B. .3 C. .4 D. .5

Lời giải Chọn B

Đặt

   

^{1 4} . h x  f x 8x x

Ta có: ^'

 

^'

 

^{1 3 1 '  0 '}

 

^{1 3 1}.

2 2

h x  f x  x  h x^ f x  x 

Đặt x³ t . Khi đó phương trình trở thành

 

.

3 3

3

2 2

' 1 1 0 0

2 2 2

t x

f t t t x

t x

    

 

     

   

 

Bảng biến thiên của hàm số ^{y h x}

 

:

Khi đó, hàm số ^{g x}

 

^{ h x}

 

có số điểm cực đại nhiều nhất ^{h x}

 

^0 có 4 nghiệm.

Vậy hàm số ^{g x}

 

^{ h x}

 

có tối đa 3 điểm cực đại.

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của qua C và là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa

B N SC



^MND



^{S ABCD.}

diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham S V₁ V₂ khảo hình vẽ bên).

Tính tỉ số ¹ .

2

V V

A. ¹ . B. . C. . D. .

2

12 7 V

V  ¹

2

5 3 V

V  ¹

2

7 5 V

V  ¹

2

1 5 V V  Lời giải

Chọn C

Ta có: ¹.

3 K MN SB BK

   BS 

Đặt _{. . .} .

S ABCD S BCD S ABC 2 V V V V V

. .

. .

. . 1

2

C DMN

C DMN C DBS

V CD CM CN V

V CD CB CS  V 

. .

. 2 . . 1

.

1 5 7

. .

6 12 2 12 12 12

B MKI

B MKI C DMN B MKI

B CSA

V BM BK BI V V V V V

V V V V V

V  BC BS BA           

Vậy ¹ .

2

7 5 V V 

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax



^{a3 ln}

 

^x23x



với ^a là tham số thực. Biết rằng nếu thì . Khẳng định nào sau đây đúng?

   

max1;3 f x f 2

 

   ^min_1;3 ^{f x}

 

^m

  

A. ^m

 

^6;7 . B. ^m

 

^7;8 . C. ^m

 

^8;9 . D. ^m



^9;10



. Lời giải

Chọn A

    

²

    

2

2 3

3 ln 3 3

3

f x ax a x x f x a a x

x x

 

       

 Vì ^max_1;3 ^{f x}

 

^f

 

² nên .

   ^f

 

^{2 0}



³



^{7 0 7}

a a 10 a

      

 

2

2 3

7 10 3

f x x

x x

 

   



 

^{0 2}15. 7 x

f x x

 

    



 

^{1 7 10ln 4;}

 

^{2 14 10ln10;}

 

^{3 21 10ln18}

f    f    f   

Vậy ^max_1;3 ^{f x}

 

^f

 

² và .

   ^{m min}_1;3 ^{f x}

 

^f

 

^{1 6,86}

 

  

Câu 47. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên đoạn

 

^1;e và thỏa mãn ^f

 

^{1 0} ;

. Tích phân bằng

 

¹

 

^,

 

^1;

f x  x f x  x e

 

 

 

1

d

e

f x x



A. ^{2 1}. B. . C. . D. .

4

e  ² 1

2

e  ² 1

4

e  ² 1

2 e 

Lời giải Chọn C

         

2

 

1 1 1

1

f x x f x f x x f x x f x f x

x x x

          

 

 

do , mà .

   

1 1 1

ln

f x f x x C

x x x

 

      ^x

 

^{1;e f}

 

^{1 0  f x}

 

^xlnx

 

^{2 2 2 2} .

1 1 1 1

1 1

d ln d ln d

2 2 2 4 4 4

e e e e

x x e e e

f x x x x x x x   

      

 

  

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãnx y 1



^{xy2 x 2y1 log}



^{ylog2y x }_x ³

A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

2 3 0 2 3

1 1

1 1

y x x y

y y

x x

    

 

   

 

   

 



^{xy2 x 2y1 log}



^{ylog2y x }_x ³



^{xy2 x 2y 1 log}



^{y 2logy log2y x }_x ^{3 2logy}

      



²



2

2 3

2 3 log log y x

xy x y y

xy

      

, với



^{a b}



^{logy logb}



^{a b}



^{logy loga 0}

a b

       ²



^{, 0}



2 3

a xy a b b y x

 

 

  



Nếu a b thì



^{a b}



^{logy loga 0}, thì .

  b  a b



^{a b}



^{logy loga 0}

  b 

Nên



^{a b}



^{logy loga 0 a b} .

  b    xy² 2y x 3 ²₂ ³ 1 x y

y

  



Xét hàm số

 

²₂ ³ với . Ta có . 1

f y y y

 

 y1

 

 

2 2 2

2 6 2

0, 1

1

y y

f y y

y

  

    



Nên ^{f y}

 

nghịch biến trên



^1;



. Bảng biến thiên:

Để tồn tại số thực lớn hơn thì y 1 ^{0 5}

 

^{1; 2} . x 2 x

   

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có tâm thuộc mặt phẳng và đi qua hai điểm . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu ( ) :P x2y z  7 0 ^A



^{1; 2;1 ,}

 

^{B 2;5;3}



bằng:

 

^S

A. 470 . B. . C. . D. .

3

546 3

763 3

345 3 Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm mặt cầu I

 

^{S  I}

 

^Q là mặt phẳng trung trực của

 

3 7; ; 2 : 2 2

1;3; 2 qua M

AB

VTPT AB

  

 

  

 

 

có dạng: x3y2z16 0 .

Vậy I d là giao tuyến của 2 mặt phẳng: 3 2 16 0

2 7 0

x y z x y z

   

    



+ cho ^{0 2}



^{0; 2;11}



và cho .

11

x y C d

z

  

      ^{1 3}



^{1; 3;12}



12

x y D d

z

  

     

+ Đường thẳng

 

có dạng: .

 

0; 2;11

: 1; 1;1

qua C d VTCP CD

 



 

  ²



^{; 2 ;11}



11

x t

y t I t t t

z t

 

       

  



+ Bán kính ^{R IA }



^1t



^{2 }



^{4 t2}



^



^10t



^{2  3}^^t13₃ ^^282₉ ^^{ 546}₃ khi . 13 t  3

Vậy _min 546 13.

3 3

R  khi t 

Câu 50. Trong khoảng



^{10; 20}



có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

2

3 9

4 log (x x 1) log 9( x1) ^m

A. 23. B. 20. C. 8. D. 15.

Lời giải Chọn A

Với điều kiện: x 1 thì phương trình ban đầu 4 log (x 3 x  1) 1 mlog3



x1



 

3

log 1 1 x 4

   x m



Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số có 2 giao

 

log3 1 1 4

y x

y x m

 



 

 

 điểm.

Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi 1 4 và . 4

m    m ^{m }



^{10; 20}



^,m_



3; 2;....;19



.

   m

HẾT