Đề thi thử TN THPT 2023 môn Toán cụm trường THPT huyện Nam Trực – Nam Định

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B

11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.A 17.B 18.D 19.B 20.B

21.A 22.D 23.A 24.A 25.C 26.A 27.D 28.C 29.C.C 30.A

31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A

41.D 42.B 43.C 44.C 45.A 46.D 47.D 48.C 49.D 50.B

Câu 1: Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mp

 

^{P : 4x3y 1 0}

?

A.



^{4; 3;0}



^ B.



^{4; 3;1}



^ C.



^{4; 3; 1  }



D.



^{3; 4;0}



^

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng

 

^{P : 4x3y 1 0} có một vectơ pháp tuyến là



^{4; 3;0}



^

Câu 2: Tập xác định của hàm số ^y



^{x2 3x4}



²³ là A. ^{D }



^{1; 4}



^ B. D^{ }

C. D^^\



^{1; 4}



^ D. ^{D   }



^{; 1}

 

^{4; }



Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho xác định khi ² 1

3 4 0

4

  

      x x x

x

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ^{D   }



^{; 1}

 

^{4; }



Câu 3: Tập nghiệm của phương trình ^log2



^{x2  1}



² là

A. ^{S }

 

^{3 } B. ^{S  }



^{3; 3}



^ C. ^{S  }

 

^{1;1 } D. ^{S }

 

^{1 } Lời giải

Chọn B



²



^{2 2}

log2 x   1 2 x  1 2

2 3

x  3

  x

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: ^{S  }



^{3; 3}



^

Câu 4: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S y3 , ^x y 0, x0, x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B. C. D.

2

0





3 d^x 

S x

2 2 0





3 d^x 

S  x ²

0





3 d^x 

S  x ^{2 2}

0





3 d^x 

S x

Lời giải Chọn A

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y3 , ^x y 0, x0, x2 được tính bằng công thức

   

2 2

0 0

3 d 3 d do 3 0, 0; 2 .





^x 



^{x x}   

S x x x

Câu 5: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u₁ 3 và công bội q2. Số hạng thứ năm của cấp số nhân

 

un là

A. u₅ 96 B. u₅ 32 C. u₅ 48 D. u₅ 24 Lời giải

Chọn C

4 4

5  1. 3.2 48

u u q

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 là đường thẳng có phương trình 3

 

 y x

x

A. 1 B. C. D.

 2

x x 3 x  3 x 2

Lời giải Chọn B

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 4}. Mặt cầu

 

^S có tọa độ của tâm là

A.



^{1; 2;1 .}



B.



^{1; 2; 1  }



C.



^{1; 2;1}



^ D.



^1;2;2



^

Lời giải Chọn B

Câu 8: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB; 3 ;a AC a và đường cao . Thể tích khối chóp bằng

2

SA a S ABC.

A. 3a³ B. a³ C. 2a³ D. ³

3  a

Lời giải Chọn B

3 .

1 1 1

. . . 3 . .2 .

3 2 6

  

S ABC

V AB AC SA a a a a

Câu 9: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , cạnh bên I SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^SCD

 

^{ SAD}



^ B.



^SBC

  

^{ SIA }

C.



^SDC

 

^{ SAI}



^ D.



^SBD

 

^{ SAC}



^

Lời giải Chọn A

Ta có:

(vì là hình chữ nhật)



CD AD ABCD

 

  

SA ABCD SA CD

 

SA AD A

 

, 

SA AD SAD

 

CD SAD

Mà ^CD



^SCD



nên



^SCD

 

^{ SAD}



.

Câu 10: Cho hàm số ^f

 

x ^ax^4bx^2c a b c



^{, , }



và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0}là

A. 1 B. 4 C. 2 D. 3

Lời giải Chọn B

   

³

2 3 0

   2

f x f x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 11: Cho một hình trụ có đường sinh bằng 3r và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của r hình trụ đã cho là

A. S_xq 8r². B. S_xq 3r². C. S_xq 6r². D. S_xq 2r². Lời giải

Chọn C

Ta có S_xq  2 .3 .r r  6 r².

Câu 12: Một nguyên hàm của hàm số

 

¹ là

2 3

f x  x



A. . B. . C. . D. .

 

²

2 2x 3

 

 

²

1

2 2x3 2ln 2x3 1

ln 2 3 2 x Lời giải

Chọn D

Ta có ^{1 1 1}



^{2 3}



^{1ln 2 3} .

2 3dx 2 2 3d x 2 x C

x  x    

 

 

Câu 13: Hàm số y x ³3x²9x3 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A.



^{ ;}



. B.



^{ 2;}



. C.



^3;



. D.



^;1



. Lời giải

Chọn C Ta có

 

^{3 2 6 9 0 1}.

y x x x x 3

     x 

  

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên



^3;



.

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   i 2j3k. Tọa độ của vectơ là a A.



^{2; 3; 1 }



. B.



^{1; 2; 3}



. C.



^{2; 1; 3 }



. D.



^{3; 2; 1}



.

Lời giải Chọn B

Tọa độ của vectơ là a



^{1; 2; 3}



.

Câu 15: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ 3x1. B. y x ⁴x²1. C. y x ³3x1. D. y   x² x 1. Lời giải

Chọn C

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a0.

Câu 16: Cho hình chóp S ABC. có ^SA



^ABC



, ^{SA a ,} tam giác ^ABC đều cạnh . Tính tan của góc ^a giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^SAB



.

A. 3 . B. . C. . D. .

5

5 3

1

2 2

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của E AB, ta có ^CE



^SAB



^ góc giữa đường thẳng ^SC và mặt phẳng là góc .



^SAB



^ESC

Ta có:  .

2 2

3 2 3

tan 5

4 a ESC EC

SE a

a

  



Câu 17: Cho tam giác ABC vuông cân tại , có cạnh A AB a . Gọi H là trung điểm của BC. Thể tích của khối nón tạo thành khi quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH là

A. . B. . C. . D. .

3 3

12

a ³ 2

12

a ³ 2

6

a ³

12

a Lời giải

Chọn B

Ta có: 2

2

h AH  a HC r

.

3 3

1 2 1 2 2

3 3 2 12

a a

V  r h ^ ^  

 

Câu 18: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số đạo hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;3



. B.

 

^0;2 . C.



^1;



. D.



^1;0



. Lời giải

Chọn D

Vì ^{f x}

 

^{   0, x}



^1;0



nên hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;0



. Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x424x24} trên



^0;19



bằng

A. 150. B. 148. C. 149. D. 144.

Lời giải Chọn B

Hàm số ^{f x}

 

^{x424x24} có đạo hàm ^{f x}

 

^4x348x.

 

 

0

0 2 3

2 3 0;19 x

f x x

x

 

   

   



Xét: ^f

 

^{0  4; f}

 

^{2 3  148; f}

 

^{19 121653}.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x424x24} trên



^0;19



bằng ^148.

Câu 20: Số giao điểm của đường cong

 

^C : ^{y x 32x1} và đường thẳng ^{d y x:  1} là

A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm

3 3 1 .

2 1 1 3 2 0

2

x x x x x x

x

 

           

Vậy số giao điểm giữa đường cong

 

^C và đường thẳng là 2.^d

Câu 21: Biểu thức ^{P3 x x x.4 ,}



^0



viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. P x ¹²⁵  B. P x ¹²¹  C. P x ¹⁷ D. P x ⁵⁴ Lời giải

Chọn A

.

11

1 4 5

1

3 .4 3 4 3 12

P x x x x x



    

Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  và có bảng xét dấu

Hàm số ^{f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4 B. 1 C. 3 D. 2

Lời giải Chọn D

Ta có đổi dấu khi đi qua y x 3 và qua x1 nên số điểm cực trị là .2 Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

5 .

1 2

x

x e

f x e

x

  

   

 

A.

 

^{d 1}₄ B.

2 f x x ex C

  x 

 

^{f x}

 

^{dx e x}₂¹_x^{4 C}

C. ^{f x}

 

^{dx ex 2}₄ ^C D.

 x 

 

^{f x}

 

^{dx e x}_x^{24 C}

Lời giải Chọn A

 

5 5 4 .

2 2 1

d 1 d d

2

x

x e x x

f x x e x e x e C

x x x

    

          

  

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình cắt trục tại 2 điểm . Tọa độ trung điểm của đoạn



^x1

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 36 Oz A B, AB}

là:

A.



^{0;0; 1}



B.



^0;0;1



C.



^1;1;0



D.



^{ 1; 1;0}



Lời giải Chọn A

Đường thẳng Oz đi qua điểm ^M



^0;0;1



và nhận vecto ^{k }



^0;0;1



là vecto chỉ phương nên có

phương trình là: .

0 0 1 x y

z t

 

 

  





^{t R}



Tọa độ 2 điểm A B, là nghiệm của hệ phương trình:

  

²

 

²



²

0 0 0 0

0 10 1 34

1 0

2 34

1 1 1 36 0

2 34

1 34 x x

x y

y zy t z

z t x

x y z t y

t z

    

    

      

    

     

     

         

        



^{0;0; 1 34 ;}

 

^{0;0; 1 34}



A B

    

Gọi là trung điểm của I AB.



^{0;0; 1}



I 

Câu 25: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?_ A. ^{f x}

 

^{x24x1}. B.

 

^{2 1}.

1

 

 f x x

x

C. ^{f x}

 

^{x33x23x4}. D. ^{f x}

 

^{x42x24}. Lời giải

Chọn C

Ta có f x

 

^x^33x^23x^{ 4} f x^'

 

^3x^26x^{ 3 3}



x^1



^{2   0,} x .

Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng

 

^P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại ^{A B C, ,} sao cho ^M



^{1, 2,3}



làm trọng tâm tam giác ^ABC là

A. 6x3y2z18 0 .B. x2y3z0.

C. 6x3y2z 18 0.D. 6x3y2z 18 0 hoặc x2y3z0. Lời giải

Chọn A

Gọi

 

^{P x Ox'  A a}



^{, 0, 0 ;}

  

^{P y Oy B' }



^{0, , 0 ;b}

  

^{P z Oz C' }



^{0, 0, ,c}

 

^abc0



.

làm trọng tâm tam giác nên .



^{1, 2,3}



M ABC

3 1 3

2 6

3 9

3 3

 

 

   

 

  

 

a b a

b c c

Do đó phương trình mặt phẳng



^ABC



là ^{1 6 3 2 18 0}. 3 6 9x   y z    

x y z

Câu 27: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm , biết thể tích khối chóp O S OAD. bằng . Thể tích khối chóp bằng?

10cm3 S ABCD.

A. 20cm³. B. 30cm³. C. 25cm³. D. 40cm³. Lời giải

Chọn D

Ta có S_ABCD 4S_AOD V_{S ABCD.} 4V_{S AOD.} 4.10 40 cm³.

Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình là?

4 2

2 3

3 2

    

   

   

x x

A. ²; . B. . C. . D. .

5

 

 

; 2 3

  

 

 

2; 3

 

  

;2 5

 

 

 

Lời giải Chọn C

Ta có .

4 2 4 2

2 3 2 2 2

4 2 3 2

3 2 3 3 3

 

                

       

       

x x x x

x x x x

Câu 29: Số các giá trị nguyên của tham số mthuộc



^{2023; 2023}



để đồ thị hàm số ^{y 2x 4}có tiệm x m

 

 cận đứng nằm bên trái trục tung là:

A. 4046. B. 4044. C. 2022. D. 2023.

Lời giải Chọn C

Để đồ thị hàm số 2x 4có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì y x m

 



2 4 0 2 mà

0 0

m m

m m

    

 

   

 

  

2023; 2022;... 1 \

  

2

2023; 2023

m m

m

 

     

  





Vậy có tất cả 2022giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Chọn đáp án C

Câu 30: Cho ²

 

và . Khi đó bằng:

1

3 f x dx



²

   

1

3f x g x dx10

 

 



²

 

1

g x dx



A. 1. B. 4. C. 17. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có, ²

   

²

 

²

 

1 1 1

3f x g x dx3 f x dx g x dx10

 

 

  

 

.

2

1

10 3.3 1 g x dx





  

Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2.Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

A. 6 B. C. D.

4

a 3

5

a 3

5

a 15

5 a

Lời giải Chọn D

Kẻ SH (ABC) tại H.

Vì S ABC. là hình chóp tam giác đều nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra SH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng



^SAH



kẻ đường trung trực của ^SA cắt ^SH tại .^I Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I S ABC. .

Bán kính .

2 2 2

2 2

2 2

2 15

2 2 2 2 3 5

9

SA SA a a

R IS SH SA HA a a

    

 

Câu 32: Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 3 1} và hai trục tọa độ là . 1

C y x x

  

 S

Tính ?S

A. 4 B. C. D.

4ln 1

S  3 ln⁴ 1

S  3 4

1 ln3

S   4

4 ln3 S  Lời giải

Chọn A

Ta có: ^{3 1} 0 ¹.

1 3

x x

x

     



Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^{: 3 1}; là 1

C y x x

  



0; 0; 1 y x x 3

 

0 0 0

1 1 1

3 3 3

0 1 3

3 1 3 1 4

d d 3 d

1 1 1

3 4ln 1 4ln4 1

|

3

x x

S x x x

x x x

x x

  



    

        

    

  

Câu 33: Cho lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có đáy ^ABC là tam giác vuông tại , ^{C CA CB a } và ^{AA 6a}. Tính thể tích lăng trụ ^{ABC A B C.   } bằng

A. 2a³. B. 3a³. C. a³. D. 6a³.

Lời giải Chọn B

C'

B'

A B

C A'

3 .

1 1

. . . .6 3 .

2 2

ABC A B C ABC

V _{  } S_ AA CA CB AA a a a a

Câu 34: Tập nghiệm của phương trình ^log2



^{x2 1}



² là

A. ^{S }

 

³ . B. ^{S  }



^{3; 3}



. C. ^{S  }

 

^1;1 . D. ^{S }

 

¹ . Lời giải

Chọn B

Ta có x² 1 0,  x  nên ^log2



^{x2  1}



^{2 x2    1 4 x 3.}

Câu 35: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng 5 6 thời quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu2

A. ⁸ . B. . C. . D. .

11

5 11

6 11

5 22 Lời giải

Chọn C

Số cách chọn quả cầu từ hộp là: 2 n_ C₁₁².

Gọi là biến cố lấy được hai quả cầu cùng màu, khi đó A n_A C₅²C₆². Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là: ⁵² ₂ ⁶²

11

1 1 1 6.

11

A A

n C C

P n_ C

      

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x⁴2x² 3 2m1 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

A. 3 m 4 B. 5 C. . D. .

2 m 2 3

1 m 2 4m5

Lời giải Chọn B

Xét hàm số ^{f x}

 

^{x42x23}

 

^{4 3 4}

f x  x  x

 

^{0 0}

1 f x x

x

 

     

Từ đó ta có đồ thị hàm số y x⁴2x²3

Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì 5.

3 2 1 4 2

m m 2

     

Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a.Gọi V V V₁, ,_{2 3} lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D.    . Tính giá trị ^{1 2} .

3

P V V V

 

A. 3 B. C. D.

3 .

P 4 3.

P 3 2 3.

P 3 4 3

9 . P Lời giải

Chọn D

Ta có .

2 3

2 1

2 .

2 2

a a

V r h^ ^ a

3 3

2

4

3 2 6

a a

V  ^{ }   

3

3 3

4 3 3

3 2 2

V  ^a ^  a

Do đó .

3 3

1 2

3 3

2 6 4 3 3 9 2

a a

P V V

V a

 



 

  

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{20; 20}



để bất phương trình có không quá 20 nghiệm nguyên?

2 3

3 3

log x m log x   m 1 0

A. 23. B. 20. C. 21. D. 22.

Lời giải Chọn D

Điều kiện _{3 3} .

3

0 0

log 0 1 1

x x

x x x

 

 

  

 

  



Ta có: log₃x²m log₃x³   m 1 0 2log₃x m 3log₃x m  1 0.

Đặt 3log3



0



log3 ² . 3 x t t   xt

Ta có bất phương trình .

2

2 2 2 3

1 0 3

3 1

t mt m m t

t

 

     

 Nhận xét: Xét hàm số

 

^{2 2 3} trên ta có:

1 f t t

t

 

 



^0;



. Giải phương trình .

   

2 2

2 4 3

' 1

t t

f t t

  

  ^{f t'}

 

^0

 

 

2 10 2 2 10

2

t L

t TM

  



  

Bảng biến thiên:

Bất phương trình log₃x²m log₃x³   m 1 0 có không quá 20 nghiệm nguyên .

3 3

6log 21 3 3a 3log 21 1

 



3 3

2log 21 1

1,685 3log 21 1

 

  



Tập các giá trị của m thỏa mãn là:



1;0;...; 20



 Có 22 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 39: Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành. Gọi M , N là hai điểm nằm trên hai cạnh , sao cho , , biết là trọng tâm tam giác . Tính tỉ số thể tích

SC SD 1

2 SM

SC  SN 2

ND  G SAB

. .

. G MND S ABCD

V V

A. 1 . B. . C. . D. .

16

1 18

1 20

1 12

Lời giải Chọn B

Gọi là trung điểm cạnh E AB; 1 2.

2 3

SN SN

ND   SD 

E

G M N

D B C

A

S

Ta có: 1 nên .

ECD 2 ABCD

S_  S _. 1 _.

S ECD 2 S ABCD

V  V

Lại có: _{. .} 1 _. ; khi đó

. 2

D MNG S MNG S MNG

V NDV V

 SN 

nên .

. . . .

2 1 2 1 1

. . . .

3 2 3 2 9

S MNG S CDE S ABCD S ABCD

SG SM SN

V V V V

SE SC SD

   _. 1 _.

D MNG 18 S ABCD

V  V

Do vậy ^. .

.

1 18

G MND S ABCD

V

V 

Câu 40: Biết với , là các số nguyên dương. Tính .

1 2

2 0

2 3 3

d ln

2 1

x x

x a b

x x

 

   



^{a b P a 2b2}

A. 13. B. 5. C. 4. D. 10.

Lời giải Chọn D

Ta có:

   

 

1 2 1 1

2 2

2

0 0 0

2 3 3 1 2 1

d 2 d 2. 1 0 d

2 1 1 1 1

x x x

x x x

x x x x x

   

  

         

        

  

 

.

1

0

2 2 ln 1 2 1 ln 2 3 ln 2

1 x

x

 

           

Do đó a3 và b2 nên P a ²b²  3² 2² 13.

Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB ACa, . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo .

2

AA a AB BC a

A. 2 . B. . C. . D. .

3

a 2

2

a 2

7

a 2

11 a

Lời giải Chọn D

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a1.

z

y

x C' B'

A'

C B

A

Khi đó ta được tọa độ các điểm ^A



^0;0;0



, ^B



^{1;0; 2}



, ^B



^1;0;0



và ^C



^{0;1; 2}



.

Suy ra: ^{AB}



^1;0;0



, ^{AB }



^{1;0; 2}



và ^{BC  }



^{1;1; 2}



; ^_^{ AB BC,   }_



^{2; 2 2;1}



.

Ta có:



^,



^{. , 2} hay .

, 11 AB AB BC d AB BC

AB BC

  

 

   

  

 

  

 



^,



²

11 d AB BC  a

Câu 42: Cho a b, là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y a y b ^x,  ^x lần lượt tại H M N, , (như hình bên). Biết HM 3MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b⁴ a³. B. b³ a⁴. C. 3a4 .b D. 4a3 .b Lời giải

Chọn B

Ta có: HM 3MN nên suy ra 3 .

M 4 N

x  x

Vì .

3

3 4

4 ^N

N N

M x x x

x

M N

y y a b a b a b

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 2; 2}



và mặt cầu . Điểm M di chuyển trên mặt cầu đồng thời thỏa mãn

 

^{S x: 2y2 }



^{z 2}



^{2 1}

 

^{S OM AM} ^{. 6} . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. 2x2y6z 9 0. B. 2x2y6z 9 0.

C. 2x2y6z 9 0. D. 2x2y6z 9 0.

Lời giải Chọn C

Gọi ^{M x y z}



^{; ;}



, khi đó ta có:

 

.



^{; ;}



^{. 2 2 2 2 2 2 6}

 

^*

2; 2; 2

OM x y z

OM AM x y z x y z

AM x y z

 

        

    





 



Mà ta có:

 

^{S x: 2y2 }



^{z 2}



^{2  1 x2y2z2   3 4z}

Nên thay vào (*) ta có:

3 4z 2x 2y 2z 6 2x 2y 6z 9 0.

          

Câu 44: Cho hàm số bậc bốn ^{y f x}

 

có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

 

⁴



^{2 4}



^{4 8 2}

g x  f x  x  x

A. 3 B. 5 C. 4 D. 7

Lời giải Chọn C

Ta có ^{g x}

 

^{8 .x f x}



^{2 4}



^{4x316x8x f x} ^



^{2 4}



^x2₂^4.

 

Xét

 

⁰

 

⁰².

2 2

4

x x x

f x f x x

x

  

         

 

Suy ra

 

là đa thức bậc 3 có các nghiệm nên có dạng 2

f x x x 2,x0,x4

 

₂



²



^{4 ,}

  0, limx   

f x x ax x x a f x

         

Do đó: ^{g x}

 

^{8ax x}



^{2 4 2}



^x24



^{x2 4 4}



^{8ax x}



^22



^x24



^x28



.

Ta thấy

 

và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm 2

0 2 2

0 x

g x x

x

  

    

 

 

g x

nên hàm số đã cho có 4 điểm cực tiểu.

2 2, 2, 2, 2 2

x  x  x x ^{g x}

 

Câu 45: Giả sử hàm số ^{y f x}

 

liên tục, nhận giá trị dương trên



^0;



và thỏa mãn ^f

 

^{1 1}, , với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

   

^{3 1}

f x  f x  x x0

A. ^{3 f}

 

^{5 4}. B. ^{1 f}

 

^{5 2}. C. ^{4 f}

 

^{5 5}. D. ^{2 f}

 

^{5 3}. Lời giải

Chọn A

Hàm số ^{y f x}

 

liên tục, nhận giá trị dương trên



^0;



nên

     

.

 

¹

   

²

3 1 ln 3 1

3 1 3

f x f x x f x f x x C

f x x

 

        



Vì ^f

 

^{1 1} nên ⁴. Suy ra .

C 3 ^ln

   

^{2 3 1 4}

 

^{e23 3 1 43}

3 3

f x  x   f x  x^{ }

Vậy ^f

 

^{5 e43 3, 794}

 

^{3; 4} .

Câu 46: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên khoảng



^0;



thỏa mãn ^{f x}

 

^x_^{sinx f x}

 

^_^cosx

và . Giá trị của bằng

2 2

f _{  } 

   ^f

 

^

A. 1 . B. . C. . D. .

2

 1

2

  1  1 

Lời giải Chọn D

Hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên khoảng



^0;



nên

       

     

 

2 2

sin cos sin cos

sin cos cos

cos .

f x x x f x x xf x f x x x x

xf x f x x x x f x x

x x x x

f x x

x x C

 

        

 

       

     

  

Vì nên . Suy ra .

2 2

f _{  } 

   C1 ^{f x}

 

^{cosx x}

Vậy ^f

 

   ¹.

Câu 47: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^0;1 và thỏa mãn ^{x31 4}_ ^xf



^{1 x}



^{f x}

 

^_^x5. Tích phân ¹

 

có kết quả dạng , ( , , , , là phân số tối giản).

0

d

I 



f x x ^{a b}_c ^{2 a b c a}_c ^b_c Giá trị T a 2b3c bằng:

A. 89. B. 27. C. 35. D. 81.

Lời giải

Chọn D

Thay x0 vào ^{x31 4}_ ^xf



^{1 x}



^{f x}

 

^_^x5, ta có ^f

 

^{0 0}.

       

⁵

3 5

1 4 1 4 1 3

1

x xf x f x x xf x f x x

x

 

        



   

1 1 1 5

0 0 0 3

4 1 d d d

1

xf x x f x x x x

 x

   

  



Xét tích phân ¹

 

0

4xf 1 x xd



Ta có ¹

 

¹

   

¹₀ ¹

 

0 0 0

4xf 1 x xd  4 dx f 1x  4xf 1x 4 f 1x xd

  

         

1 1 1 1

0 0 0 0

4xf 1 x xd 4f 0 4 f x xd 4xf 1 x xd 4 f x xd





   







 



Xét tích phân

1 5

0 3

1d

x x

x 



Đặt , khi đó:

2

3 2 3

2 d 3 d

1 1 0 1

1 2

t t x x

t x t x x t

x t

 

        

   



 

² .

1 5 2 3

2

0 3 1 1

2 2 4 2 2

d 1 d

3 3 3 9

1

x t

x t t t

x

  

      

  

 

Khi đó ¹

 

¹

 

¹ ₃⁵

0 0 0

4 1 d d d

1

xf x x f x x x x

    x

  



   

.

1 1

0 0

4 2 2 4 2 2

3 d d

9 27

f x x  f x x 





 





4

2 2 3 81

27 a

b T a b c

c

 

      

 

Câu 48: Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x2x 2023x3}. Biết rằng tồn tại số thực ^m sao cho bất phương trình có nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc



^{4x 37}

  

^{37 2}



^x



⁰

f mx m  f x m   x ^m

khoảng nào dưới đây

A.



^50;70



. B.



^10;10



. C.



^30;50



. D.



^10;30



. Lời giải

Chọn C



^{4x 37}

  

^{37 2}



^x



⁰ .

f mx m  f x m   ^{ f}



^{4x mx37m}



^{ f}

 

^{x m 37 2}



^x



Ta thấy rằng ^{f x}

 

^{2x 2x 2023x3} có tập xác định là  và thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}

 

^x nên là hàm lẻ, khi đó:

 

f x



^{4x 37}

  

^{37 2}



^x

 

^{4x 37}

  

^{37 2}



^x



.

f mx m  f x m   f mx m  f   x m Mặc khắc ^{f x}

 

^{2x 2x 2023x3} đồng biến trên



^{ ;}



nên:



^{4x 37}

  

^{37 2}



^x



^{4x 37}



^{37 2}



^x

f mx m f x m mx m x m

             

4^x mx 37m 2^xx 2^xm 37.2^x

        mx37m2^xm4^x 2^xx37.2^x 0



^{37 2x}



^2x



^{37 2x}



⁰

m x x

         ^



^m2x



^{ x 37 2 x}



^0

Xét hàm số ^{h x}

 

^{  x 37 2 x}, ta có h x

 

  1 2 ln 2 0,^x   x  nên ^{h x}

 

nghịch biến trên . Nên phương trình có tối đa một nghiệm. Mà nên là nghiệm



^{ ;}



^{h x}

 

^{0 h}

 

^{5 0 x5}

duy nhất của phương trình.

Để



^m2x



^{ x 37 2 x}



^0 có nghiệm đúng với mọi ^x thì phương trình m2^x 0 có nghiệm x 5 m32.

Thử lại ta thấy m32 thỏa.

Câu 49: Cho khối chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại . Khoảng cách từ đến mặt phẳng B A bằng , . Khi độ dài cạnh thay đổi, thể tích khối chóp



^SBC



^{a 2  SAB SCB  90 AB S ABC.}

có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 3 3 .a³ B. C. D.

2 3

2 .

a 3 .a3

6 3

2 . a

Lời giải Chọn D

Xác định điểm sao cho tứ giác D ABCD là hình vuông, đặt AB x 0. Theo giả thiết, ta có: ^SD



^ABCD



.

Kẻ ^{DH SCDH }



^SBC



và ^{AD BC// d}_{A SBC; } ^d_{D SBC; } ^{DH a 2}.

Ta có: và .

2 2 2 2

. 2

2

DC DH a x

SD DC DH  x a

 

3

. 2 2

2.

6 2

S ABC

a x

V  x a



Xét hàm

 

₂ ³ ₂ ^{, 2} . Cho .

2

f x x x a

x a

 



 

 

4 2 2

2 2 3

2 6

2 x a x f x

x a

 

 

 ^{f x}

 

^{  0 x a 3}

Từ đó ta có: .

_a^min_2; ^{f x}

 

^{ f a}

 

^{3 3 3a2 minVS ABC.  6}₂^a3

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số



^{x y;}



với ^{x y,} là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

và ?

 

4 2 2

4.2^{y y} 2log 22 x  x 0 2 log2



x y



  x y 0

A. 6. B. 2. C. 4. D. 9.

Lời giải Chọn B

Xét đồ thị 2 hàm số y2log₂x và y x trên khoảng



^{0; }



.

Từ đó suy ra tập nghiệm chủa bất phương trình 2log₂x x    0 2 x 4. + 2 log2



x y



      x y 0 2 x y 4 1

 

.

+ 4.2^y42y2 2log 22

 

x  x 0  ²