Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên? Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w=z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ.
Khi đó số phức w=z+iz có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là số nào sau đây. Trên mặt phẳng phức, điểm A biểu diễn số phức 3−2i và điểm B biểu diễn số phức. Nếu điểm M(x;y) là điểm biểu diễn hình học của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn OM = 4 thì .
D ẠNG 2. HÀM SỐ LOGARIT
Hàm số logarit
Đạo hàm của hàm số logarit
Đồ thị của hàm số logarit a > 1
D ẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Công thức nghiệm của phương trình mũ
D ẠNG 5. CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
Nhận dạng cấp số cộng, cấp số nhân
Số hạng tổng quát, số hạng thứ n
Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng, cấp số nhân
Điều kiện tạo thành cấp số cộng, cấp số nhân
D ẠNG 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x−1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương đối với đường thẳng d : x.
D ẠNG 7. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM GIỮA CÁC ĐỒ THỊ
Số giao điểm của hai đồ thị
Tìm giao điểm của hai đồ thị
D ẠNG 8. TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
Định nghĩa
D ẠNG 9. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số y = ax + b. Cũng suy ra từ đồ thị hàm số hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Dựa vào bảng biến thiên ta có các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x=−1; Đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=−2.
D ẠNG 10. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
D ẠNG 11. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
Áp dụng phương trình mặt phẳng đối với giao tuyến ta được phương trình mặt phẳng (P) là x.
D ẠNG 12. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CỦA SỐ PHÚC
Số phức liên hợp
Mô-đun của số phức
D ẠNG 13. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
Gọi h, S, V lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của lăng trụ. Xét lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A0B0C0D0 có đáy là hình vuông cạnh a và thể tích là 3a3. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là.
Một lăng trụ có diện tích đáy là 24 cm2, chiều cao là 3 cm thì có thể tích bằng. Xét một lăng trụ có diện tích đáy là 4a2 và khoảng cách giữa các đáy là a. Một lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B có thể tích A V = 1.
Nếu một lăng trụ đứng có diện tích đáy B và các cạnh h thì thể tích là . Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng A bằng A a3√ .
Tìm thể tích của lăng trụ đứng tam giác đều có đáy là 2a và cạnh a Cho lăng trụ đứng ABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là hình thoi có độ dài các đường chéo AC = 2a và BD=a, cạnh bên AA0 = 3a.
D ẠNG 14. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
- Diện tích đa giác
- Định nghĩa liên quan mặt cầu
- Các công thức tính toán
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu
- Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu
ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT, VỊ TRÍ TƯƠNG QUAN TRONG MỘT MẶT CẦU TRONG QUAN HỆ VỚI MỘT CẦU. Tập hợp các điểm M trong không gian cách một điểm O cho trước một khoảng bằng R gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R, ký hiệu S(O, R), tức là Đoạn nối hai điểm khác nhau của mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu.
Dây cung lớn nhất của quả cầu được gọi là đường kính của quả cầu (gấp đôi bán kính). Trường hợp đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H thì ta gọi ∆ là tiếp tuyến của mặt cầu và H là tiếp tuyến của ∆ với mặt cầu. Trong trường hợp mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại H thì ta gọi (P) là tiếp tuyến của mặt cầu và H là tiếp tuyến của (P) với mặt cầu.
Trường hợp mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu thì giao tuyến của đường tròn gọi là đường tròn lớn và mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu. Khi mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao điểm là đường tròn (C) thì (C) có tâm H là hình chiếu vuông góc của tâm O của mặt cầu lên mặt phẳng (P) và tại đồng thời (C) có bán kính r được tính theo công thức r=√. Cho một khối cầu có diện tích 36π thì khối cầu tương ứng có thể tích là A 72π.
Gọi S và V lần lượt là diện tích bề mặt và thể tích của quả cầu. Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước, các mặt cầu đó đi qua một điểm trên đường tròn và có tâm I nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của đường tròn. Vậy tập hợp các tâm mặt cầu đi qua hai điểm A, B cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy không xảy ra trường hợp mặt phẳng và mặt cầu có đúng 2 điểm chung.
D ẠNG 16. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Phần thực, phần ảo của số phức, số phức liên hợp
Hai số phức bằng nhau
Vậy tổng phần thực và phần ảo của tổng hai số phức đã cho là S = 3.
D ẠNG 17. HÌNH NÓN, HÌNH TRỤ
Hình nón, khối nón
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta được thể tích khối nón đã cho là V = 1. Khi tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì khối nón mới có thể tích bằng. Lân cận của hình nón có chiều dài hình sin và bán kính đáy r 2 bằng A 1.
Tính chu vi của hình trụ có chiều dài l và bán kính đáy r = 1 2l. Chu vi của hình trụ có chiều dài h và bán kính đáy r bằng A 4πrh. Tính chu vi hình trụ có chiều cao 20 m, chu vi đáy 5 m.
Cho một hình trụ có bán kính đáy là a và chu vi của thiết diện ngang là 12a. Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r và chiều cao h là A V = 1. Công thức tính thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r và chiều cao h là V = πr2h.
D ẠNG 18. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ có phương trình. Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình của đường thẳng d thì chỉ có tọa độ của điểm M thỏa mãn. Thay tọa độ của các điểm E, N, F vào phương trình đường thẳng d, ta thấy E, N, F thuộc d.
Nếu thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn nên M không thuộc d. Thay tọa độ của các điểm trong phương trình của đường thẳng dta, và tọa độ của Q không thỏa mãn phương trình Å−3−1.
D ẠNG 19. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC ĐỒ THỊ
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a, b) và được đồ thị như hình bên dưới. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Từ đồ thị, chúng ta có thể thấy rằng y0 đổi dấu từ dương sang âm tại x=−3, do đó hàm số đạt cực đại tại đó.
Cho y = f(x) là hàm bậc hai liên tục theo R và có đồ thị là một đường cong như hình bên dưới. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên mọi khoảng cho trước và có bảng biến thiên như sau. B Hàm số đã cho có cực tiểu và không có cực đại.
C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. D Hàm số đã cho có cực đại và không có cực tiểu. Tại x2 hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi quax2 nên x2 là điểm cực tiểu.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Hỏi hàm số có bao nhiêu cực đại và cực tiểu trên khoảng (−1;3) . Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm bằng R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
D ẠNG 20. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Đường tiệm cận ngang
Đường tiệm cận đứng
D ẠNG 21. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
- Quy tắc cộng
- Quy tắc nhân
- Hoán vị
- Chỉnh hợp
Mỗi kết quả của việc sắp xếp n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử này. Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ mỗi phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Mọi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 nam và 3 nữ? Từ A đến C phải đi qua B, có bao nhiêu cách đi từ A đến C đi qua B đúng một lần Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam?
Để chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 học sinh nam ta thực hiện liên tiếp 2 phép toán. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách phạt đền. Có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi lớp có đúng 2 học sinh?
Có bao nhiêu cách bầu ra một hội đồng quản trị gồm chủ tịch, phó chủ tịch và thư ký? Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn trong nhóm 9 người làm việc hàng ngày? Từ tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Không kể trường hợp hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả về nhất, nhì, ba.
D ẠNG 23. NGUYÊN HÀM
Định nghĩa nguyên hàm
Tính chất của nguyên hàm
Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
D ẠNG 24. TÍCH PHÂN
Định nghĩa tích phân
Tính chất tích phân xác định Tính chất của tích phân xác định
Dạng toán: là dạng toán sử dụng tính chất để tính tích phân xác định của một hàm số.
Hướng giải
D ẠNG 25. NGUYÊN HÀM
Tính chất
Một số công thức nguyên hàm cơ bản
D ẠNG 26. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
Tra bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
D ẠNG 27. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ
Chú ý
