Trong mặt phẳng tọa độ, xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn. Biết rằng tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Một tam giác có một đỉnh biểu diễn w và hai đỉnh còn lại biểu diễn hai nghiệm của phương trình 1 1 1 .
Số giá trị của tham số m sao cho phương trình có 3 nghiệm phức khác nhau sao cho các điểm biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức tạo thành một tam giác cân. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác khi và chỉ khi AB và AC không cùng phương hoặc 2. Để viết phương trình của một đoạn thẳng ta cần một điểm đi qua và một vectơ chỉ phương của nó.
Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B thì nhận AB làm vectơ chỉ phương.
VIẾT PTĐT ĐI QUA HAI ĐIỂM DẠNG 2
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
BÀI TẬP TRONG ĐỀ MINH HỌA
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Đường thẳng qua gốc O và trọng tâm tam giác ABC có phương trình là Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi ( ) là mặt phẳng chứa đường thẳng . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với và . Biết rằng khi AH = BK thì tâm HK luôn nằm trên một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là A. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng ( ) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A B , phương trình của nó là .
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Phát triển các dạng toán trọng tâm THPTQG 2023 Chuyên Đích 9 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi tên ( ) mặt phẳng chứa đường thẳng. Vì nằm bên trong ( )P và vuông góc với d nên có vectơ chỉ phương là . Do đó đường thẳng d đi qua điểm A và nhận BA làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc.
Dễ thấy tia phân giác trong của góc đó cũng tồn tại VTCP Vậy phương trình đường phân giác của góc. Biết rằng khi AH = BK trung điểm HK luôn nằm trên một đường thẳng d cố định thì phương trình của đường thẳng d là.
TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG 3
Tính khoảng cách từ hình chiếu vuông góc của đỉnh đến một mặt
Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên. Khoảng cách tìm được là AI Trong đó S là đỉnh, A là hình chiếu vuông góc của đỉnh với mặt đáy.
Tính khoảng cách từ một đểm bất kỳ đến một mặt phẳng Thường sử dụng công thức sau
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN DẠNG 4
Khoảng cách của đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán này chúng ta đều quy về dạng toán 1
Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đến mặt phẳng ( ) được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng. Xây dựng các dạng tính trọng tâm LTĐH 2023 Chuyên đề 9 Câu 1: Cho hình chóp S ABC .
SAC )
ABC )
Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM. Gọi M là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC theo a.
AGN ) ( GBC )
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng . Vẽ AH vuông góc với A B ta chứng minh được AH là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng. Phát triển các dạng toán trọng tâm THPTQG 2023 Chuyên Đích 9 Vẽ mặt phẳng (SAD) AH ⊥SD tại H .
Câu 44: Cho .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác vuông SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xây dựng các dạng Toán trung tâm THPT Quốc Gia 2023 Chuyên Đề 9 khoảng cách giữa hai đoạn thẳng AM và SC theo a.
Gọi H là tia phân giác của cạnh AB do tam giác SAB cân tại S, SH ⊥ AB. Tính khoảng cách d của các đường thẳng AM và B C. Tam giác ABC vuông và AB=BC=a nên ABC chỉ có thể vuông tại B.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT DẠNG 5
Phương pháp đổi biến
TÍNH TÍCH PHÂN DẠNG 6
CỰC TRỊ HÀM SỐ 1 Định nghĩa
- Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lí 1
- Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2
Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị của hàm số, và điểm cực trị phải là một điểm trong tập K. Các giá trị cực đại và cực tiểu gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị). giá trị) của hàm. Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập K.
Một hàm có thể đạt cực đại tại điểm mà hàm không có đạo hàm. Một hàm chỉ có thể đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm của hàm bằng 0 hoặc tại đó hàm không có đạo hàm.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG 7
Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1
Tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại x x1, 2 thỏa mãn điều kiện K cho trước. Sử dụng phương pháp biến đổi đồ thị hàm giá trị tuyệt đối để tìm số cực trị của hàm số g x(. của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối: Đồ thị hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm mút? .
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số có cực tiểu không có cực đại là . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x= −1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0.
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m có giá trị không vượt quá 10 sao cho hàm số đã cho đạt cực đại tại x=0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số trên 1 2 . Để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị thì phương trình (2) phải có hai nghiệm khác 0 phân biệt.
Để hàm số có cực tiểu không có cực đại khi và chỉ khi. Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Xuất phát từ điều kiện bài toán là phương trình ( )* phải có hai nghiệm khác nhau, khác 1 và trái dấu hoặc có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương khác 1.
Môđun của số phức
CỰC TRỊ SỐ PHỨC DẠNG 8
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
Chú ý: Bài toán có thể suy biến thành một số hình, khi đó ta cần thực hiện phép biến hình để đưa về hình cơ bản.
Quỹ tích điểm biểu diễn số phức là đường tròn
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z. Gọi m M là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P= z. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z−2.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức z−w. Ta thấy A đạt giá trị nhỏ nhất khi M, N, E thẳng hàng và OM, ON đối đỉnh với OE. Đường thẳng OE có phương trình 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đường thẳng z−2 .
