15 đề ôn tập học kỳ 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021 – Đặng Việt Đông - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN – LỚP 10

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

Đề 1 Môn Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tam giácABC, trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC, M là điểm thỏa mãn:

2 MA MB   MC 3MB MC

. Khi đó tập hợp điểm M là:

A. Đường trung trực của IG. B. Đường tròn tâm I , bán kính BC. C. Đường tròn tâm G, bán kính BC. D. Đường trung trực của BC. Câu 2. Giá trị x2 là điều kiện của phương trình nào sau đây?

A. x ¹ x 2 0.

x   B. ¹ 2

x 4 x

 x  

 .

C. 1

2 0 x x 

 . D. ¹ 2 1

x 2 x

x  

 .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y x² 2x3 và

yx2m có điểm chung?

A. ⁷

m 2. B. ⁷

m 2. C. ⁷

m 2. D. ⁷ m 2. Câu 4. Cho mệnh đề " x ,x² 3x 2 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A.  x ,x²3x 2 0. B.  x ,x² 3x 2 0. C.  x ,x²3x 2 0. D.  x ,x²3x20. Câu 5. Một chiếc cổng hình parabol dạng ^{1 2}

y 2x có chiều rộng d 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. h8m. B. h9m. C. h7m. D. h5m.

Câu 6. Xác định phương trình của parabol yax²bx c đi qua 3 điểm ^A



^{0; 1}



^{, B}



^{1; 1}



^,



^1;1



C  ?

A. yx² x 1. B. yx² x 1. C. yx² x 1. D. yx² x 1. Câu 7. Biết rằng đồ thị hàm số yax b đi qua điểm ^E



^{2; 1}



và song song với đường thẳng ON

với O là gốc tọa độ và ^N



^1;3



. Tính giá trị biểu thức S a²b².

A. S  40. B. S58. C. S 4. D. S  58.

Câu 8. Cho tập hợp ^A



^1;5



^{và B}



^{m m; 1}



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là một khoảng?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 9. Cho hàm số

 

² ₂ ^{1 khi 0}

3 khi 0

x x

y f x

x x

 

  

 

. Giá trị của biểu thức ^{P f}

 

^{1  f}

 

^{1 là:}

A. 2. B.0. C.1. D. 4.

Câu 10. Cho ^A



^{x:x212x350}



^{, : 1 0}

7 B x x

x

  

   

   . Tập B A\ là:

A.



^{1 ; 5}



^{{7}. B.}



^{1 ; 5}



^{{7}. C.}



^{1 ; 5}



^{. D.}



^{1 ; 5}



^.

Câu 11. Véctơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là:

A. AB. B. AB

. C. AB



. D. BA

.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số ^{yx22x1}

 

^P (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị

 

^P xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x²2x2m 2 0 có nghiệm ^{x }



^{1; 2 ?}



A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 13. Biểu thức ^{f x}

 

^{cos4xcos2xsin2xsin2x} có giá trị bằng:

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Câu 14. Cho tập hợp ^{A }



^;3



^{, B}



^{x x5}



^{, C}



^{1; 7}



^{. Tập hợp A}



^BC



^là:

A.

 

^{1;5 . B.}



^{5; 7}



^{. C. . D.}



^1;3



^.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình



^m21



^{xm2m2} vô nghiệm?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA4. Tính 2OA OB^{ } . A. 2OA OB^{ } 4 5. B. 2OA OB^{ } 12 5. C. 2OA OB^{ } 4. D. 2OA OB^{ } 12.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{5;3 ,}



^B



^{2; 1 ,}



^C



^1;5



^{. Gọi H a b}



^;



là trực tâm của tam giác ABC. Tính tổng a b ?

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{1 ; 2 ,}



^B



^{1 ; 1 ,}



^C



^{5 ; 1}



^{. Tính}

cosA? A. 1

5

 . B. 1

5. C. 2

5

 . D. 2

5. Câu 19. Trong



^1;10



có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ²

1 2

m x x m x

  

  có hai

nghiệm phân biệt?

A. 7. B. 9. C. 10. D. 8.

Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với ^A



^{2;3 ,}



^B



^{4; 1}



, trọng tâm của tam giác là



^{2; 1}



G  . Toạ độ đỉnh C là:

A.



^{6; 4}



^{. B.}



^2;1



^{. C.}



^{4; 5}



^{. D.}



^{6; 3}



^.

Câu 21. Phương trình x 1 x3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây?

A.



^5;9



^{. B.}



^1;3



^{. C.}



^{4; 7}



^{. D.}



^{0; 2}



^.

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình



^m2



^{x22mx 1 0} có hai nghiệm trái dấu là:

A. ^{m }



^{1; 2}



^{. B. \}

 

^{2 .}

C. ^{m  }



^{; 2}



^{. D. m  }



^{; 1}

 

^{ 2;}



^.

Câu 23. Giả sử x₁và x₂ là hai nghiệm của phương trình x²3x100. Giá trị của tổng

1 2

1 1

x x là:

A. ³

10. B. ¹⁰

3 . C. ¹⁰

 3 . D. ³

10. Câu 24. Phương trình 2x31 tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. x 3 2x3 1 x3. B. x 2x3x.

C.



^3x



^{2x  3 3 x. D.}



^x4



^{2x  3 x 4.}

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình



^m21



^{xm 1 0} có nghiệm duy nhất?

A. m1. B. m1 hoặc m 1. C. m 1. D. m1 và m 1.

Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2  3x5 ? A. ¹

4. B. ¹

4. C. ¹³

 4 . D. ¹³ 4 . Câu 27. Cho tập ^{S }



^{x:1 x27}



. Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S?

A.



^;3

 

^{ 1;}



^{. B.}



^6;1

 

^{ 3;10}



^.

C.



^;1

 

^{ 3;}



^{. D.}



^5;1

 

^{ 3;9}



^.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{3; 2}



^{, B}



^4;3



. Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .

A. ^M



^{7; 0}



^{. B. M}



^{3; 0}



^{. C. M}



^{9; 0}



^{. D. M}



^{5; 0}



^.

Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó:

A. ^{1 1}

3 2

AG AB AC

  

. B. ^{1 1}

2 2

AG AB AC

  

.

C. ^{1 1}

3 3

AG AB AC

  

. D. ^{2 2}

3 3

AG AB AC

  

. Câu 30. Cho ba điểm A B C, , phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM CB   . CA CB.

là:

A. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC. C. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB. D. Đường tròn đường kính AB.

Câu 31. Số nghiệm phương trình



^{2 5}



^{x4 5x27 1}



^{ 2}



^{0 là:}

A. 0. B. 2. C. 4. D. 1.

Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^3;1



^{và B}



^{1; 3}



. Tọa độ của vectơ AB là:

A.



^{ 1; 1}



^{. B.}



^{4; 4}



^{. C.}



^{4; 4}



^{. D.}



^{ 2; 2}



^.

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào sau đây?

A. ^{\ 1;5}

 

^{. B. \ 1;5}

 

^{. C. \ 1;5}

 

^{. D. \ 1;5}

 

^.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị sau:

] (

1 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax² b x  c m1 có bốn nghiệm phân biệt?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.

Câu 35. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn  ABAC2AM

. Chọn khẳng định đúng?

A. M trùng vớiA. B. M là trọng tâm của tam giác ABC. C. M trùng với B hoặc C. D. M là trung điểm của BC.

Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình: 2 1

3 2 2

x y

x y

  



 



là:

A.



^{22; 2 23}



^{. B.}



^{22; 2 23}



^.

C.



^{2 2;3 2 2}



^{. D.}



^{2 2; 2 23}



^.

Câu 37. Phương trình 4

2 2

2 x x x

x     

 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.

Câu 38. Cho ^A



^{x: x 5}



. Phần bù của A trong tập số thực là:

A.



^5;5



^{. B.}



^{ ; 5}

 

^{ 5;}



^.

C.



^{ ; 5}

 

^{ 5;}



^{. D.}



^5;5



^.

Câu 39. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài ^{ }ADAB bằng:

A. 3

2

a . B. 2

2

a . C. 2a. D. a 2.

Câu 40. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm ^A



^{3; 2}



^{, B}



^4;5



. Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M thẳng hàng?

A. 24

7 ; 0 M 

 

 . B. 17 7 ; 0 M 

 

 . C. ^M



^{1; 0}



^{. D. 23; 0}

M 7 

 

 .

Câu 41. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. yx²2x1. B. y3x²6x1. C. y x²2x1. D. y 3x²6x. Câu 42. Cho 3 điểm M ,N,P thẳng hàng trong đó N nằm giữa M và P. khi đó các cặp véc tơ nào

sau đây cùng hướng?

A. MN

và MP

. B. MN

và PN

. C. NM

và NP

. D. MP

và PN

. Câu 43. Số nghiệm của phương trình :



^x24x3



^{x20 là:}

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 44. Cho hàm sốy f x( )mx²2(m6)x2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng



^{; 2}



^?

A. 3. B. vô số. C. 1. D. 2.

Câu 45. Tập xác định của hàm số 3 ¹ y x 3

  x

 là:

A. ^{D\ 3}

 

^{. B. D}



^3;



^{. C. D}



^3;



^{. D. D }



^;3



^.

Câu 46. Cho góc  tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan 0. B. cos 0. C.cot 0. D. sin 0.

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{2; 5}



^{và B}



^4;1



. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. ^I



^{3; 2}



^{. B. I}



^{3; 2}



^{. C. I}



^1;3



^{. D. I}



^{ 1; 3}



^.

Câu 48. Trong một lớp học có 100 học sinh, 35 học sinh chơi bóng đá và 45 học sinh chơi bóng chuyền, 10 học sinh chơi cả hai môn thể thao. Hỏi có bao nhiêu học sinh không chơi môn thể thao nào? (Biết rằng chỉ có hai môn thể thao là bóng đá và bóng chuyền).

A.60. B. 70. C. 30. D. 20.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ của điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC biết:



^{2; 1}



A  , ^B



^{3; 4}



^{, C}



^{0; 1}



^và S_ABN ^3S_ACN (Trong đó S_ABN, S_ACN lần lượt là diện tích các tam giác ABN và ACN) ?

A. 1 1

3; 3 N 

  

 . B. 3 1

4 ; 4 N 

 

 . C. 1 1

3 3;

N 

 

 . D. 1 3 4 ; 4 N 

 

 .

Câu 50. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 6 và góc ^BAC120. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho ¹

AM 3AB và điểm N là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng .

BN CM

 

.

A. 51. B. 9. C. 9. D. 51.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

Đề 1 Môn Toán – Lớp 10

(Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho tam giácABC, trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC, M là điểm thỏa mãn:

2 MA MB   MC 3MB MC

. Khi đó tập hợp điểm M là:

A. Đường trung trực của IG. B. Đường tròn tâm I , bán kính BC. C. Đường tròn tâm G, bán kính BC. D. Đường trung trực của BC.

Lời giải Chọn A

Theo tính chất trọng tâm và trung điểm ta có: MA MB   MC3MG

; MB MC2MI

. Khi đó: 2 MA MB   MC 3MB MC

2 3MG 3 2MI

 ^{}  ^

6MG 6MI

  MGMI Mthuộc đường trung trực của đoạn IG. Câu 2. Giá trị x2 là điều kiện của phương trình nào sau đây?

A. x ¹ x 2 0.

x   B. ¹ 2

x 4 x

 x  

 .

C. 1

0 2 x

x

 

 . D. ¹ 2 1

x 2 x

x  

 .

Lời giải Chọn A

Xét đáp án A. Phương trình x ¹ x 2 0

x   có điều kiện xác định là

0 0

2 0 2 2

x x

x x x

 

 

  

 

  

 

.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đồ thị hàm số y x² 2x3 và

yx2m có điểm chung?

A. ⁷

m 2. B. ⁷

m 2. C. ⁷

m 2. D. ⁷ m 2.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là:

2 2 2

2 3 2 2 3 0

x x x m x x m

          (1)

Hai đồ thị của hai hàm số đã cho có điểm chung khi và chỉ khi

 

¹ có nghiệm ' 0 7 2 0 7

m m 2

         .

Câu 4. Cho mệnh đề " x ,x² 3x 2 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A.  x ,x²3x 2 0. B.  x ,x² 3x 2 0. C.  x ,x²3x 2 0. D.  x ,x²3x20.

Lời giải Chọn B

Phủ định của mệnh đề ^{" x ,p x}

 

^" _{là m}^{ệnh đề " x ,p x}

 

^".

Câu 5. Một chiếc cổng hình parabol dạng ^{1 2}

y 2x có chiều rộng d 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

A. h8m. B. h9m. C. h7m. D. h5m.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm parabol ^{1 2}

y 2x ta có hoành độ điểm M là 4.

Chiều cao

42

2 8 h yM    .

Câu 6. Xác định phương trình của parabol yax²bx c đi qua 3 điểm ^A



^{0; 1}



^{, B}



^{1; 1}



^,



^1;1



C  ?

A. yx² x 1. B. yx² x 1. C. yx² x 1. D. yx² x 1.

Lời giải Chọn B

Do parabol đi qua 3 điểm ^A



^{0; 1}



^{, B}



^{1; 1}



^{, C}



^1;1



nên ta có hệ phương trình

0. 0. 1 1

1 1

1 1

a b c a

a b c b

a b c c

    

 

 

      

 

      

 

Vậy phương trình của parabol cần tìm là yx² x 1.

Câu 7. Biết rằng đồ thị hàm số yax b đi qua điểm ^E



^{2; 1}



và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và ^N



^1;3



. Tính giá trị biểu thức S a²b².

A. S  40. B. S58. C. S 4. D. S  58.

Lời giải Chọn B

Gọi d y: ax b

Vì đường thẳng ON đi qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng ya x' .



^1;3



^{3 .1 3}

N ON  a a .

Vì d song song với ON nên a3,b0.



^{2; 1}



^{1 3.2 7}

E  d    b b  (nhận).

Vậy Sa²b² 58.

Cách khác: vì S a²b² 0

Câu 8. Cho tập hợp ^A



^1;5



^{và B}



^{m m; 1}



. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để A giao B là một khoảng?

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn C

Để AB là một khoảng thì 1 1

0 5

5

m m

m

  

  

 



. Vậy ^m



^{1; 2;3; 4}



. Chọn đáp án C.

Câu 9. Cho hàm số

 

² ₂ ^{1 khi 0}

3 khi 0

x x

y f x

x x

 

  

 

. Giá trị của biểu thức ^{P f}

 

^{1  f}

 

^{1 là:}

A. 2. B.0. C.1. D. 4.

Lời giải Chọn D

 

^{1 3.}

 

^{1 2 3}

f     .

 

^{1 2.1 1 1}

f    .

Vậy ^{P f}

 

^{1  f}

 

^{1   3 1 4.}

Câu 10. Cho ^A



^{x:x212x350}



^{, : 1 0}

7 B x x

x

  

   

   . Tập B A\ là:

A.



^{1 ; 5}



^{{7}. B.}



^{1 ; 5}



^{{7}. C.}



^{1 ; 5}



^{. D.}



^{1 ; 5}



^.

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

2

5 0

7 0 5

12 35 0 ( 5)( 7) 0 5 ; 7

5 0 7

7 0

x

x

x x

x x x x

x x x

  



   



             

  



.

 

7

1 0 7

7 1

1 0 7 0 1 1 ; 7

( 1)( 7) 0 7

7 1 0 7

7 0

x

x x

x x

x x x x

x x x

x x x

x

 

    

  

  

  

              

       

  



.

Dẫn đến



^{: 2 12 35 0}

 

^{5 ;7}



A x x  x   .

 

: 1 0 1

x ; 7

B x 7

x

  

 

  

 

 

 .

Vậy ^{B A\ }



^{x:1x5}



^



^{1; 5 .}



Câu 11. Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là:

A. AB. B. AB

. C. ^AB . D. BA

.

Lời giải Chọn B.

Câu 12. Cho đồ thị hàm số ^{yx22x1}

 

^P (hình vẽ sau). Dựa vào đồ thị

 

^P xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x²2x2m 2 0 có nghiệm ^{x }



^{1; 2 ?}



A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có phương trình x²2x2m 2 0 x²2x  1 1 2m

 

¹

Khi đó, nghiệm của phương trình

 

¹ là số giao điểm của đồ thị

 

^P và đường thẳng 1 2 .

y  m

Dựa vào đồ thị

 

^P , để phương trình x²2x2m 2 0 có nghiệm ^{x }



^{1; 2}



^thì

1 3

2 1 2 2 3 2 1 .

2 2

m m  m

           

Vậy có 2 giá trị nguyên dương là m0,m1.

Câu 13. Biểu thức ^{f x}

 

^{cos4xcos2xsin2xsin2x} có giá trị bằng:

A. 1. B. 2. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^{cos4xcos2xsin2xsin2x}

 

2 2 2 2

2 2

cos cos sin sin

cos sin

1.

x x x x

x x

  

 



Câu 14. Cho tập hợp ^{A }



^;3



^{, B}



^{x x5}



^{, C}



^{1; 7}



^{. Tập hợp A}



^BC



^là

A.

 

^{1;5 . B.}



^{5; 7}



^{. C. . D.}



^1;3



^.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^B



^{x x5}



^B



^5;



^.



^1;



BC  .

Suy ra: ^A



^BC



^



^1;3



^.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình



^m21



^{xm2m2} vô nghiệm?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C

Để phương trình axb vô nghiệm thì 0 0 a b

 

 



.

Do đó

2 2

1 0 1

1 1.

2 0

2 m m

m m

m m

m

  

  

 

    

 

  

  

Vậy chỉ có duy nhất một giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 16. Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA4. Tính 2OA OB^{ } . A. 2OA OB^{ } 4 5. B. 2OA OB^{ } 12 5. C. 2OA OB^{ } 4. D. 2OA OB^{ } 12.

Lời giải Chọn A

Cách 1:

Theo giả thiết ta có: 4

. 0

OA OB OA OB

 



 



 

Khi đó 2OA OB  ² 4OA²OB²4OA OB . 80 . Vậy 2OA OB^{ } 4 5.

Cách 2:

Trong mặt phẳng Oxy, chọn ^A



^{0; 4}



^{, B}



^{0; 4}



^.

Suy ra tọa độ vectơ u2OA OB 

là u(8; 4) . Vậy u^  2OA OB^{ } 4 5.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{5;3 ,}



^B



^{2; 1 ,}



^C



^1;5



^{. Gọi H a b}



^;



là trực tâm của tam giác ABC. Tính tổng a b ?

A. 1. B. 5. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có

   

   

5; 3 ; 3; 6

2; 1 ; 6; 2

AH a b BC

BH a b AC

     



    



 

 

Do ^{H a b}



^;



là trực tâm của tam giác ABC nên ta có:

   

   

3 5 6 3 0

. 0 3

2 5

6 2 2 1 0

. 0

a b

AH BC a

b a b

a b

BH AC

        

 

    

  

     

  

 



 

  .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{1 ; 2 ,}



^B



^{1 ; 1 ,}



^C



^{5 ; 1}



^{. Tính}

cosA?

A. 1 5

 . B. 1

5. C. 2

5

 . D. 2

5. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{AB}



^{2 ; 1 ,}



^{AC}



^{4 ; 3}



^.

     

 

²

 

^{2 2}

 

²

2.4 1 . 3

. 1

cos cos ;

. 2 1 . 4 3 5

AB AC

A AB AC

AB AC

    

   

    

 

 

  .

Câu 19. Trong



^1;10



có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ²

1 2

m x x m x

  

  có hai

nghiệm phân biệt?

A. 7. B. 9. C. 10. D. 8.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: x1. Với điều kiện đó ²

1 2

m x x m x

  

 

 

¹

    

   

2 2

2 2 1

4 2 2

3 4 0 2 .

m x x m x m x x x mx m

x m x m

     

      

      



^{m 3}



^{2 4.1}



^{m 4}



^{m2 10m 25}



^{m 5}



²

          

Để phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt thì phương trình

 

² có hai nghiệm phân biệt khác 1. Do đó

 

    

2 2

5 0 5 5

2 6 0 3

1 3 1 4 0

m m m

m m

m m

      

  

  

  

 

       



. Vì ^m



^1;10



^{nên m nhận 8} giá trị nguyên là : 1; 2; 4;6;7;8;9;10.

Câu 20. Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với ^A



^{2;3 ,}



^B



^{4; 1}



, trọng tâm của tam giác là



^{2; 1}



G  . Toạ độ đỉnh C là:

A.



^{6; 4}



^{. B.}



^2;1



^{. C.}



^{4; 5}



^{. D.}



^{6; 3}



^.

Lời giải Chọn C.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

 

2 4

2 3 4

3

3 1 5

3 1 3

A B C C

G

C

A B C C C

G

x x x x

x x

y y y y y

y

  

  

   

  

 

 

  

       

   

 

 

.

Vậy toạ độ đỉnh C là



^{4; 5}



^.

Câu 21. Phương trình x 1 x3 có một nghiệm nằm trong khoảng nào sau đây ? A.



^5;9



^{. B.}



^1;3



^{. C.}



^{4; 7}



^{. D.}



^{0; 2}



^.

Lời giải Chọn C

 

^{2 2 2}

3 0 3 3 3

1 3 5 5

1 6 9 7 10 0

1 3

2

x x x x

x x x x

x x x x x

x x

x

 

      

 

         

      

  

   

  

.

Vậy phương trình có nghiệm x5.

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình (m2)x²2mx 1 0 có hai nghiệm trái dấu là:

A. ^{m }



^{1; 2}



^{. B. \}

 

^{2 .}

C. ^{m  }



^{; 2}



^{. D. m  }



^{; 1}

 

^{ 2;}



^.

Lời giải Chọn C

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi



^{m2 .1 0}



^{  m 2.}

Câu 23. Giả sử x₁và x₂ là hai nghiệm của phương trình x²3x100. Giá trị của tổng

1 2

1 1

x x là:

A. ³

10. B. ¹⁰

3 . C. ¹⁰

 3 . D. ³

10. Lời giải

Chọn A

Theo hệ thức Vi-ét ta có: _{1 2} b 3 x x

a

    và ₁. ₂ c 10 x x  a   .

1 2

1 2 1 2

1 1 3 3

. 10 10

x x T x x x x

 

    

 .

Câu 24. Phương trình 2x31 tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. x 3 2x3 1 x3. B. x 2x3x.

C.



^3x



^{2x  3 3 x. D.}



^x4



^{2x  3 x 4.}

Lời giải Chọn B

+ Xét phương trình: 2x31. Điều kiện: ³ x2. Bình phương hai vế 2x  3 1 x2 (TM).

+ Xét phương trình: x 3 2x3 1 x3

 

^A

Điều kiện:

3 2 3 3

x x

x

 

  



 

.

 

^{A  2x  3 1 2x  3 1 x2}



^KTM



^.

+ Xét phương trình: x 2x3x

 

^B

Điều kiện: ³

x2. Vì ³ x2 nên:

 

^{B  2x  3 1 2x  3 1 x2}



^TM



+ Xét phương trình:



^3x



^{2x  3 3 x}

 

^C

Điều kiện: ³ x2.

 

^C



³

 

^{2 3 1}



^{0 3 3}₂

2 3 1

x x

x x

x x

   

         



^TM



^.

+ Xét phương trình:



^x4



^{2x  3 x 4}

 

^D

Điều kiện: ³ x2.

 

^D



⁴

 

^{2 3 1}



^{0 4 4}₂

2 3 1

x x

x x

x x

   

         



^TM



^.

Vì phương trình ban đầu và phương trình

 

^B có cùng tập nghiệm nên hai phương trình tương đương.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình



^m21



^{xm 1 0} có nghiệm duy nhất?

A. m1. B. m1 hoặc m 1. C. m 1. D. m1 và m 1.

Lời giải

Chọn D

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m² 1 0m 1. Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x2  3x5 ?

A. ¹

4. B. ¹

4. C. ¹³

 4 . D. ¹³ 4 . Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình tương đương với

 

 

3

2 3 5 2 3 2

4 7 7

2 3 5

4

x x x x

x x x

x

 

   

  

  

 

     

 

 



.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là ^{3 7 13} 24  4 .

Câu 27. Cho tập ^{S }



^{x:1 x27}



. Trong các tập sau đây, tập nào bằng tập S? A.



^;3

 

^{ 1;}



^{. B.}



^6;1

 

^{ 3;10}



^.

C.



^;1

 

^{ 3;}



^{. D.}



^5;1

 

^{ 3;9}



^.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{S }



^{x:1 x27}



^.

Xét bất phương trình

2 1 3

2 1 5 1

1 2 7 2 1 1

3 9

2 7

7 2 7 5 9

x x

x x

x x x

x x

x x

    

     

  

                 .

Vậy ^{S }



^5;1

 

^{ 3;9}



^.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^{3; 2}



^{, B}



^4;3



. Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .

A. ^M



^{7; 0}



^{. B. M}



^{3; 0}



^{. C. M}



^{9; 0}



^{. D. M}



^{5; 0}



^.

Lời giải Chọn B

Gọi M x( ; 0) là điểm cần tìm thuộc trục Ox và x0. Khi đó MA  ( 3 x; 2) và (4 ;3)

MB x

 .

Vì tam giác MAB vuông tại M nên hai véctơ MA

và MB

vuông góc với nhau nên tích vô hướng của chúng bằng 0.

MA



.MB 3

0 ( 3 )(4 ) 6 0

2 x x x

x

 

          

Vậy điểm cần tìm là M(3; 0). Câu 29. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khi đó:

A. ^{1 1}

3 2

AG AB AC

  

. B. ^{1 1}

2 2

AG AB AC

  

.

C. ^{1 1}

3 3

AG AB AC

  

. D. ^{2 2}

3 3

AG AB AC

  

. Lời giải

Chọn C

G

M C

B A

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ² . AG 3AM

 

Mà ^{ ABAC 2AM AM 1}₂



^{ ABAC}



^.

Do đó ^{AG2 1}_{3 2}^.



^{ ABAC}



^1₃



^{ ABAC}



^.

Câu 30. Cho ba điểm A B C, , phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM CB   . CA CB. là:

A. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC . B. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC . C. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . D. Đường tròn đường kính AB .

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

. . . . 0

CM CB   CA CB CM  CA CB AM CB   . AM CB

 

Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Câu 31. Số nghiệm phương trình



^{2 5}



^{x4 5x27 1}



^{ 2}



^{0 là:}

A. 0. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

Đặt ^tx2



^{t 0}



, khi đó phương trình đã cho trở thành:



^{2 5}



^{t25t7 1}



^{ 2}



^0

 

^*

   

52 4 2 5 .7 1 2 0

      

 

^* có 2 nghiệm phân biệt ¹

2

t t t t

 

 



Tích 2 nghiệm: ^{7 1}



²



0

2 5

P



 

 

 

^* có 2 nghiệm phân biệt t t₁, ₂ trái dấu: t₁0t₂ . Vì t0 nên ta chỉ nhận t t₂ . Khi đó : tt₂x² t₂x  t₂

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm ^A



^3;1



^{và B}



^{1; 3}



. Tọa độ của vectơ AB là:

A.



^{ 1; 1}



^{. B.}



^{4; 4}



^{. C.}



^{4; 4}



^{. D.}



^{ 2; 2}



^.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức AB



xB xA^;yByA



Với ^A



^3;1



^{và B}



^{1; 3}



^{, ta có: AB}



^{1 }

 

^{3 ; 3 1 }



^



^{4; 4}



^.

Câu 33. Hình vẽ sau đây là biểu diễn trên trục số của tập hợp nào dưới đây?

A. ^{\ 1;5}

 

^{. B. \ 1;5}

 

^{. C. \ 1;5}

 

^{. D. \ 1;5}

 

^.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{\ 1;5}

 

^{ }



^;1



^



^5;



^.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị sau

] (

1 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax² b x  c m1 có bốn nghiệm phân biệt?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 5.

Lời giải Chọn A.

Ta có: ax²b x  c m 1 a x²b x  c m1. Gọi ^{y f}

 

^{x a x2b x c} có đồ thị

 

^{P .}

1

ym có đồ thị là đường thẳng d. Vẽ đồ thị

 

^{P :y f}

 

^{x a x2b x c.}

Từ hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc} có đồ thị

 

^{P đã cho.}

Đồ thị

 

^P gồm 2 phần:

Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị

 

^P bên phải trục Oy và điểm



^0;3



(Xóa phần đồ thị

 

^P bên trái trục Oy ).

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Phương trình ax²b x  c m1 có bốn nghiệm phân biệt ^

 

^{P và d} có bốn điểm chung.

Dựa vào đồ thị

 

^{P ta được  1 m    1 3 2 m2.}

Do m là số nguyên nên ^{m }



^{1;0;1 .}



Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Câu 35. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn  ABAC2AM

. Chọn khẳng định đúng?

A. M trùng vớiA. B. M là trọng tâm của tam giác ABC. C. M trùng với B hoặc C. D. M là trung điểm của BC.

Lời giải Chọn D

Cách 1

Dựng hình bình hành ABDC, O là giao điểm hai đường chéo.

Khi đó   ABAC AD2AO . M thỏa mãn  ABAC2AM

0 0

AM AO AM AO OM M O

          . Vậy M là trung điểm của BC.

Cách 2 Ta có

2 2

2 2

0

AB AC AM AM MB AM MC AM

AM MB MC AM MB MC

      

   

  

       

   

  

Vậy M là trung điểm của BC.

Câu 36. Nghiệm của hệ phương trình: 2 1

3 2 2

x y

x y

  



 



là:

A.



^{22; 2 23}



^{. B.}



^{22; 2 23}



^.

C.



^{2 2;3 2 2}



^{. D.}



^{2 2; 2 23}



^.

Lời giải Chọn C

 

2 2

2 1 2 2 2 2 2

1 2. 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2 2

x y x y x x

x y x y y y

  

        

   

  

   

  

     

   

   

.

Câu 37. Phương trình 4

2 2

2 x x x

x     

 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 0.

Lời giải Chọn A

Điều kiện:

2 0 2