có: - 225 đề thi học sinh giỏi môn Toán - Lớp 7

Vậy nếu 2 3 2

2 3 2 0

5 15

x y y z

       

Từ 1

2 0

x   y x 2y

Từ 3y2z0và 1

2 2 0 0

x z y   x z y z   2y  y z

3 2 1

2y z 0 y 3z x 3z

      

Vậy các giá trị x y z, , cần tìn là: 1 2

; ;

3 3

x z y z z

    

 

 ^hoặc

1 3

; ;

2 2

x y y z y

    

 

 ^hoặc



^x^ ^,^y^^{2 ,}^{x z}^³^x



Bài 4.

a) Xét 2 tam giác ABKvà DCKcó: BK CK BKA; CKD(đối đỉnh);

( ) ( . . )

AK DK gt  ABK  DCK c g c DCK DBK Mà ABC ACB90⁰ ACD ACBBCD90⁰

900 / / (

ACD BAC AB CD AB AC

     và CD AC).

b) Xét 2 tam giác vuông: ABHvà CDH có:

 

^; ^{( . . )}

BA CD ABK  DCK AH CH  ABH  CDH c g c c) Xét 2 tam giác vuông: ABCvà CDAcó:

; 90 ;0

ABCD ACDBAC ACcạnh chung ABC CDA c g c( . . ) ACB CAD

  mà AH CH gt( )và ^MHA^^NHC



^^ABH ^{ }^CDH



( . . )

AMH CNH g c g MH NH HMN

        cân tại H

Bài 5.

Ta có:

.1001 .91.11 11 abcabcabc abc

TRƯỜNG THCS ÂN TƯỜNG ĐÔNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

M N

H

D K

A C

B

Năm học 2014-2015 Môn Toán 7 Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

14 14 5 3 3

) .34,8 .65, 2 ) : ( 7)

25 25 4 4 2

a A   b B     Bài 2. (4 điểm) Tìm xbiết:

5 1

3 2 29 1 2 1

) )

4 5 60 2 8

2 7 2

) 0, 24 ) 0,6 : 3 1

5 3 5

a x b

c x d x

  

     

 

     

Bài 3. (4 điểm) Tìm các số a b c, , biết:

3 5 7

a  b c và a  b c 10 Bài 4. (2 điểm)

Cho 1 1 1 1 1 1

...

2 3 4 48 49 50

S        và 1 2 3 48 49 ...

49 48 47 2 1

P     

Hãy tính S P Bài 5. (3 điểm)

Cho ABCcó AB AC.Kẻ tia phân giác ADcủa ^{BAC D}



^^BC



^.^{Trên cạnh}

AClấy điểm Esao cho AE AB,trên tia AB lấy điểm Fsao cho AF  AC.Chứng minh rằng:

) )

a ADB ADE b BDF EDC

  

   Bài 6. (5 điểm)

Cho tam giác ABC D, là trung điểm của AB E, là trung điểm của AC.Vẽ điểm Fsao cho Elà trung điểm của DF.Chứng minh rằng:

a) ADFCvà AB/ /FC b) BDC FCD

c) DE / /BCvà 1 DE 2BC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

14 14 14 14

) .34,8 .65, 2 . 34,8 65, 2 .100 56

25 25 25 25

5 3 3 5 3 2

) : 7 . 7

4 4 2 4 4 3

5 1 31

4 2 7 4

a A b B

         

   

        

    Bài 2.

3 2 29 2 29 3 4 2 2

) :

4 5 60 5 60 4 15 5 3

a  x  x    x  

5 1 3

1 2 1 1 1

) 5 3

2 2 2 2

24 2 16

2 100 5 25

) 0, 24

24 2 4

100 5 25

b x x

x x

c x

x x

         

   

   

    

   

     



7 2 7 6 17

) 0,6 : 3 1 : 1

3 5 3 10 5

7 3 17 7 17 3 20

3 5 5 3 5 5 5 4

7 12 4 :3 7

d x x

x x

       

   

   

       

  

Bài 3.

Ta có: 10

3 5 7 3 5 7

a   b c a b c

 

10 30; 10 50; 10 70

3 5 7

a b c

         

Vậy a30,b50,c70 Bài 4.

1 2 3 48 49 1 2 3 48

.... 1 1 1 ... 1 1

49 48 47 2 1 49 48 47 2

50 50 50 50 50 50 50 50 50

... 1 ....

49 48 47 2 50 49 48 47 2

1 1 1 1 1

...

1 1 1 1 2 3 4 49 50

50. ....

50 49 48 2

5 P

S P

       

                   

 

          

    

 

       

 

1 1 1 1 50

0. ....

50 49 48 2

      

 

 

Bài 5.

a) ADB ADE cgc( ) b) BDF  EDC cgc( )

F

E D

A

B C

Bài 6.

a) Chứng minh được ADE CFE c g c( . . )ADFC và DAE ECF, mà 2 góc ở vị trí so le trong AB/ /FC

b) BDC FCD c g c Do AD( . . )( ... BD AD; CF BDCF BDC; FCD slt DC( );

chung)

c) BDC FCDBCDEDCmà 2 góc này ở vị trí so le trong

1 1

/ / 2 2

DE BC DE DF BC

   

PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS TT HẬU A

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN : TOÁN 7

NĂM HỌC 2017-2018

Bài 1. (4 điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

3 2 3

6 3.6 3

) 13

a  



5 8 16

) 5,13: 5 1 .1, 25 1

28 9 63

b A      Bài 2. (4 điểm)

Biết 1² 2²  3² ... 10 ² 385.Tính 2² 4²6² ... 20 ²

E F D

A

B C

Bài 3. (4 điểm)

Cho đa thức

 

⁴ ³ ² ¹

P x x  x  2 x. Tìm các đa thức ^{Q x R x}

   

^, ^{sao cho:}

a) ^{P x}

 

^^{Q x}

 

^^x⁵^²^x² ^¹

b) ^{P x}

 

^^{R x}

 

^^x³

Bài 4. (4 điểm)

Ba đội san đất làm ba khối công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giác ABCcân tại Acó A20 ,⁰ vẽ tam giác đều DBC(D nằm trong tam giác ABC).Tia phân giác của ABDcắt ACtại M. Chứng minh:

a) Tia ADlà phân giác của ABC b) AM BC

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

3 3 2

3 2 3 3 3 2 3 3 3 . 2 2 1

6 3.6 3 2 .3 2 .3 3

) 27

13 13 13

5 8 16

) 5,13 : 5 1 .1, 25 1

28 9 63

5 13 16

5,13 : 5 2 1

28 36 63

5 13 16 5,13 : 5 2 1

28 36 63 5,13 : 4 1 1, 26

14 a

b A

 

       

  

 

     

 

     

  

        

 

      Bài 2. Ta có:

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 4 6 ... 20 2 1 2 3 ... 10 4.385 1540

S            

Bài 3.

a) Ta có:

   

     

5 2

4 2 5 2

5 4 2

2 1

3 1 2 1

1 2 P x Q x x x

Q x P x x x

x x x x x

x x x x

   

    

      

     

Vậy

 

⁵ ⁴ ² ¹

Q x   x x x  x 2 b) Vì

   

³ ⁴ ³ ² ¹ ³ ⁴ ³ ³ ² ¹

2 2

P x R x x R x P x x x  x   x x x x  x  x Bài 4.

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a b c, , (các máy có cùng năng suất) Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:

4a6b8c hay

1 1 1

4 6 8

a  b c , theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 24

1 1 1 1 1 1

4 6 8 4 6 12

a b c ab

    



6 4 3 a b c

 

 

 

Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 6;4;3máy Bài 5.

a) Chứng minh ADB ADC c c c( . . )DABDAC, do đó

20 0

2 10 DAB  b) ABCcân tại A, mà A20 ( )⁰ gt nên ABC80⁰

ABCđều nên DBC60⁰

Tia BDnằm giữa hai tia BAvà BCsuy ra ADB80⁰ 60⁰ 20⁰

D A

B C

M

Tia BM là phân giác của ABDnên ABM 10⁰ Xét tam giác ABM và BADcó:

AB cạnh chung; BAM  ABD20 ;⁰ ABM DAB10⁰

Vậy ABM  BAD g c g( . . ) AM  BD mà BDBC gt( )AM BC

TRƯỜNG THCS HIỀN QUAN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC : 2015-2016

Môn thi: Toán 7

Câu 1. Tìm các số x y z, , biết:

 

) 1 8

a x   b) 9 7 x 5x3

) 3 0

c x x  d)12x15y20zvà x  y z 48 Câu 2.

a) Tìm số dư khi chia 2²⁰¹¹cho 31

b) Với a b, là các số nguyên dương sao cho a1và b2007chia hết cho 6.

Chứng minh rằng: 4^a  a bchia hết cho 6 c) Tìm các số nguyên x y, thỏa mãn 6x² 5y² 74 Câu 3.

a) Cho tỉ lệ thức a b.

b  c Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức

2 2

a b a b c c

 



b) Trên bảng có ghi các số tự nhiên từ 1đến 2008,người ta làm như sau: lấy ra hai số bất kỳ và thay vào bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Hỏi có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 được không ? Giải thích ?

Câu 4. Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn, đường cao AH.Vẽ về phía ngoài tam giác ABCcác tam giác ABEvà ACF vuông cân tại A.Từ Evà Fkẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA

a) Chứng minh rằng: EK FN

b) Gọi Ilà giao điểm của EF với đường thẳng HA.Tìm điều kiện của tam giác ABCđể EF 2AI

Câu 5.

a) Cho bốn số không âm thỏa mãn điều kiện a   b c d 1.Gọi Slà tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ bốn số a b c d, , , .Hỏi Scó thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu

b) Cho tam giác nhọn ABCcó BAC 60 .⁰ Chứng minh rằng

2 2 2

. BC AB AC AB AC

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

) 1 8 1 2 1

a x         x x b) 9 7 x 5x3. Điều kiện 3

x5

9 7 5 3 12 12 1

( )

9 7 3 5 2 6 3

x x x x

x x x x tm

    

  

        c) x3 x 0.DK x: 0

 

⁰

. 3 0 ( )

x x x tm

 

     

)12 15 20 48 4

5 4 3 5 4 3 12 12

20; 16; 12

x y z x y z x y z

d x y z

x y z

            

   

Câu 2.

a) Ta có: ²⁵ ^^{32 1 mod31}^

 

^

 

²⁵ ⁴⁰² ^^{1 mod31}

^ ^

 

22011 2 mod31 .

  Vậy số dư khi chia 2²⁰¹¹cho 31là 2

b) Vì anguyên dương nên ta có ⁴^a ^^{1 mod3}

 

^⁴^a ^{ }² ^{0 mod3}

 

Trong tài liệu 225 đề thi học sinh giỏi môn Toán - Lớp 7 | (Có đáp án) (Trang 41-52)