Hàm số có hai điểm cực tiểu

1.38 (Đề tham khảo 2019). Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.

x y⁰ y

−∞ 0 2 +∞

− 0 + 0 − +∞

+∞

1 1

5 5

−∞

−∞

Lời giải.

Từ bảng biến thiên, dễ thấy giá trị cực đại của hàm số lày_CĐ=y(2)= 5.

Chọn phương ánD.

1.39 (Đề chính thức 2017). Cho hàm sốy= f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đâysai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng0.

§2. Cực Trị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu x

f⁰(x)

−∞ −2 0 2 +∞

+ 0 − 0 + 0 +

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải.

Nếu hàm số có đạo hàm tạix₀và đổi dấu khi quax₀ thì đạt cực trị tạix₀. Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trịx=−2và x=0.

Chọn phương ánC.

1.44 (Đề chính thức 2020). Cho hàm số f(x)liên tục trênRvà có bảng xét dấu của f⁰(x)như sau:

x f⁰(x)

−∞ −1 0 1 2 +∞

+ 0 − 0 + − 0 −

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải.

Từ bảng xét dâu, suy ra hàm số có hai điểm cực đại làx=−1và x=1.

Chọn phương ánD.

3. Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x

₀

1.45 (Đề chính thức 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x⁸ +(m− 2)x⁵−(m²−4)x⁴+1đạt cực tiểu tại x=0?

A. 4. B. 5. C. 3. D. Vô số.

Lời giải.

Ta cóy⁰ =8x⁷+5(m−2)x⁴−4(m²−4)x³ = x³ 8x⁴+5(m−2)x−4(m²−4) . Đặt f(x)= 8x⁴+5(m−2)x−4(m²−4), ta xét hai trường hợp:

TH1: f(0)=0⇔m²−4= 0⇔m=±2.

Vớim= 2⇒ y⁰ =8x⁷ ⇒ x=0là điểm cực tiểu.

Vớim= −2⇒y⁰ = x⁴ 8x³−20

⇒ x= 0không phải là điểm cực tiểu.

TH2: f(0),0⇔m²−4, 0⇔m,±2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0khi và chỉ khiy⁰= x³· f(x)đổi dấu từ−qua+khi quax= 0.

Điều này tương đương vớilim

x→0 f(x)> 0⇔m²−4<0⇔ −2<m< 2.

Kết hợp ta có bốn giá trị nguyên củamthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn phương ánA.

4. Cực trị của hàm số y = ax

³

+ bx

²

+ cx + d

1.46 (Đề thử nghiệm 2017). BiếtM(0; 2),N(2;−2)là các điểm cực trị của đồ thị hàm sốy = ax³+ bx²+cx+d. Tính giá trị của hàm số tại x=−2.

A. y(−2)= 2. B. y(−2)= −18. C. y(−2)= 6. D. y(−2)= 22.

Lời giải.

Ta cóy⁰ =3ax²+2bx+c. VìM(0; 2),N(2;−2)là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên ta có











y⁰(0)=0 y(0)= 2 y⁰(2)=0 y(2)= −2

⇔









 c=0 d= 2

12a+4b+c= 0 8a+4b+2c+d= −2

⇔









 c=0 d= 2 a=1 b=−3.

Suy ray= x³−3x²+2. Vậyy(−2)= −18.

Chọn phương ánB.

1.47 (Đề tham khảo 2017). GọiS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị của hàm sốy= 1

3x³−mx²+ m²−1

xcó hai điểm cực trị làAvà Bsao choA, Bnằm khác phía và cách đều đường thẳngy= 5x−9. Tính tổng tất cả các phần tử củaS.

A. 6. B. −6. C. 3. D. 0.

Lời giải.

Ta cóy⁰ = x²−2mx+m²−1;∆⁰ =m²−(m²−1)= 1>0.

Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị Avà B.

Lại cóy⁰⁰ =2x−2m;y⁰⁰ =0⇔ x=m, suy ra đồ thị hàm số có tâm đối xứngI Å

m;1

3m³−m ã

. Theo tính chất đồ thị hàm số bậc ba ta cóIlà trung điểm củaAB.

VìA,Bnằm khác phía và cách đều đường thẳngy=5x−9nênIthuộc đường thẳngy= 5x−9.

Do đó ta có 1

3m³ = 5m−9⇔m³+18m−27= 0⇔



 m=3

m= −3±3√ 5

2 .

Khi đó tổng các phần tử củaS là3+ −3+3√ 5

2 + −3−3√ 5

2 = 0.

Chọn phương ánD.

5. Cực trị của hàm số y = ax

⁴

+ bx

²

+ c

1.48 (Đề tham khảo 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m−1)x⁴ − 2(m−3)x²+1không có cực đại.

A. m6 1. B. 1< m63. C. 16 m63. D. m> 1.

Lời giải.

TH1: m=1, ta cóy=4x²+1có đồ thị là parabol quay bề lõm lên trên nên không có cực đại.

TH2: m,1, hàm số trở thành một hàm số trùng phương.

Do đó hàm số không có cực đại khi và chỉ khi

®a>0 b>0 ⇔

®m>1

m63 ⇔1<m6 3.

Kết hợp ta có16m63.

Chọn phương ánC.

1.49 (Đề minh họa 2016). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y= x⁴+2mx²+1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. m= 1

√3

9. B. m= 1. C. m= − 1

√3

9. D. m= −1.

Lời giải.

Ta cóy⁰ =4x³+4mx=4x(x²+m);y⁰ = 0⇔

ñx=0 x²= −m.

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi−m>0⇔m< 0, suy ra loại phương ánm= 1

√3

9 vàm= 1.

Khi đó đồ thị hàm số có ba điểm cực trịA(0; 1),B −√

−m; 1−m²,C √

−m; 1−m² . Suy ra # »

AB= −√

−m;−m², # » AC = √

−m;−m²

⇒ 4ABCcân tại A.

Do đó4ABCvuông cân⇔ # » AB· # »

AC =0⇔ m+m⁴ =0⇔

ñm= 0(loại) m= −1.

Chọn phương ánD.

§ 3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho bởi công thức

1.50 (Đề chính thức 2020). Giá tri nhỏ nhất của hàm số f(x)= x⁴−10x²−4trên đoạn[0; 9]bằng

§3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

A. −13. B. −29. C. −4. D. −28.

Lời giải.

Hàm số f(x)xác định và liên tục trên[0; 9].

Ta có f⁰(x)= 4x³−20x= 4x x²−5

; f⁰(x)=0⇔





 x=0 x= √

5 x=−

√

5<[0; 9].

Lại có f(0)=−4, f(9)=5747, fÄ√ 5ä

=−29.

Vậymin

[0;9] f(x)= f Ä√ 5ä

= −29.

Chọn phương ánB.

1.51 (Đề tham khảo 2020). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = −x⁴ + 12x² + 1 trên đoạn [−1; 2]

bằng

A. 1. B. 12. C. 37. D. 33.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên[−1; 2].

Ta có f⁰(x)= −4x³+24x; f⁰(x)= 0⇔ −4x³+24x= 0⇔

ñx=0 x=±

√

6<[−1; 2].

Khi đó f(−1)= 12, f(0)=1, f(2)= 33.

Vậymax

[−1;2] f(x)= f(2)=33.

Chọn phương ánD.

1.52 (Đề chính thức 2018). Giá trị lớn nhất của hàm sốy= x⁴−4x²+9trên đoạn[−2; 3]bằng

A. 54. B. 9. C. 2. D. 201.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn[−2; 3].

Ta cóy⁰ =4x³−8x;y⁰ =0⇔4x³−8x=0⇔

ñx=0 x=±

√2.

Khi đóy(−2)=9,y(3)=54,y(0)= 9,yÄ

−√ 2ä

= 5,yÄ√ 2ä

=5.

Vậymax

[−2;3]y=y(3)=54.

Chọn phương ánA.

1.53 (Đề chính thức 2020). Giá trị nhỏ nhất của của hàm số f(x) = x³ − 24x trên đoạn [2; 19]

bằng

A. −45. B. 32√

2. C. −32√

2. D. −40.

Lời giải.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên[2; 19].

Ta có f⁰(x)= 3x²−24; f⁰(x)=0⇔

"

x=2

√ 2 x=−2

√

2<[2; 19].

Lại có f(2)=−40; f(19)=6043; fÄ 2√

2ä

=−32√ 2.

Vậymin

[2;19] f(x)= −32√ 2.

Chọn phương ánC.

1.54 (Đề tham khảo 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x⁴−4x²+5trên đoạn[−2; 3]bằng

A. 122. B. 50. C. 1. D. 5.

Lời giải.

Ta có f⁰(x)= 4x³−8x; f⁰(x)=0⇔

ñx= 0 x= ±

√2.

Khi đó f(−2)= 5; f(3)= 50; f(0)= 5; fÄ

±√ 2ä

= 1. Do đómax

[−2;3] f(x)= f(3)=50.

Chọn phương ánB.

1.55 (Đề tham khảo 2020). Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= x⁴−10x²+2trên đoạn[−1; 2]bằng

A. −23. B. −7. C. 2. D. −22.

Lời giải.

Hầm số đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên[−1; 2].

Ta cóy⁰ =4x³−20x=4x x²−5

;y⁰ =0⇔

ñx= 0 x= ±

√

5<[−1; 2].

Khi đóy(−1)= −7,y(2)=−22,y(0)= 2.

Vậy min

[−1;2]y= y(2)=−22.

Chọn phương ánD.

1.56 (Đề minh họa 2016). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= x²+3

x−1 trên đoạn[2; 4].

A. min

[2;4]y= 6. B. min

[2;4]y= −3. C. min

[2;4]y= 19

3 . D. min

[2;4]y= −2.

Lời giải.

Ta cóy⁰ = 2x(x−1)−(x²+3)

(x−1)² = x²−2x−3

(x−1)² ;y⁰= 0⇔

ñx=−1<[2; 4]

x=3.

Khi đóy(2)=7,y(3)= 6,y(4)= 19

3 . Vậymin

[2;4]y= 6.

Chọn phương ánA.

1.57 (Đề chính thức 2019). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= x³−3x+2trên đoạn[−3; 3]bằng

A. 4. B. −16. C. 20. D. 0.

Lời giải.

C1: Ta có f⁰(x) = 3x² − 3, f⁰(x) = 0 ⇔

ñx=1

x=−1. Khi đó f(−3) = −16, f(−1) = 4, f(1) = 0, f(3)= 20. Vậymax

[−3;3] f(x)= f(3)= 20.

C2: Dùng chức năng MODE 7 trong máy tính, với STAR−3, END3, STEP0,5.

Chọn phương ánC.

1.58 (Đề chính thức 2017). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x³− 7x² +11x−2 trên đoạn [0; 2].

A. m= 0. B. m= −2. C. m= 3. D. m= 11.

Lời giải.

C1: Ta cóy⁰ = 3x²−14x+11;y⁰ =0⇔



 x=1 x= 11

3 <[0; 2]. Lại cóy(0)=−2,y(1)= 3,y(2)= 0, suy ram= −2.

C2: Sử dụng máy tính, chọn MODE 7. Nhập vào máy tính biểu thứcx³−7x²+11x−2.

Chọn Start 0, End 2, Step0,2. Dò ta đượcm=−2.

Chọn phương ánB.

1.59 (Đề chính thức 2017). Cho hàm sốy = x+m

x−1 (mlà tham số thực) thỏa mãnmin

[2;4]y = 3. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A. 3< m64. B. 16 m<3. C. m< −1. D. m> 4.

Lời giải.

Vớim=−1, ta cóy=1không thỏa mãnmin

[2;4]y= 3.

Vớim,−1, ta cóy⁰= −1−m

(x−1)²,y(2)= m+2,y(4)= m+4 3 .

Khi đómin

[2;4] y=3⇔











®y⁰ >0 y(2)=3

®y⁰ <0 y(4)=3

⇔















®−1−m> 0 m+2=3







−1−m<0 m+4

3 =3

⇔











®m< −1 m= 1(loại)

®m> −1 m= 5

⇔m=5.

§3. Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

Chọn phương ánD.

1.60 (Đề tham khảo 2017). Tính giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=3x+ 4

x² trên khoảng(0;+∞).

A. min

(0;+∞)y=7. B. min

(0;+∞)y=2√³

9. C. min

(0;+∞)y=3√³

9. D. min

(0;+∞)y= 33 5 . Lời giải.

Ta cóy⁰ =3− 8

x³;y⁰ = 0⇔ x= 2

√3

3;y Å 2

√3

3 ã

=3√³

9. Bảng biến thiên x

y⁰ y

0 ^√32₃ +∞

− 0 +

+∞ +∞

3√³ 9 3√³

9

+∞ +∞

Từ bảng biến thiên suy ra min

(0;+∞)y=3√³ 9.

Chọn phương ánC.

2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị

1.61 (Đề minh họa 2016). Cho hàm sốy = f(x) xác định, liên tục trênRvà có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng1.

Trong tài liệu PHÂN LOẠI CÂU HỎI (Trang 97-102)