Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
1. Nhận dạng hàm số dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị
1.88 (Đề chính thức 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y= ax+b
cx+d vớia,b,c,dlà các số thực. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A. y0 >0,∀x∈R. B. y0> 0,∀x,1.
C. y0 <0,∀x, 1. D. y0< 0,∀x∈R.
x y
O 1
Lời giải.
Từ đồ thị suy ra hàm số không xác định tại x = 1 nên loại các phương án y0 > 0,∀x ∈ R và y0 <0,∀x∈R.
Đồ thị đi xuống suy ray0 <0nên loại phương ány0 > 0,∀x,1.
Chọn phương ánC.
1.89 (Đề chính thức 2017). Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y= −x4+x2−1. B. y= x3− x2−1.
C. y= x4−x2−1. D. y= −x3+x2−1.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số trùng phương, do đó loại các phương án y =
−x3+x2−1vày= x3− x2−1;
• Đường cong quay bề lõm lên trên nên có hệ sốa> 0, do đó loại phương ány=−x4+x2−1.
Chọn phương ánC.
1.90 (Đề chính thức 2019). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y= −x3+3x2+3. B. y= x3−3x2+3.
C. y= x4−2x2+3. D. y=−x4+2x2+3.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số bậc ba, do đó loại các phương ány= x4−2x2+3 vày=−x4+2x2+3.
• Từ trái qua phải đường cong đi lên nên hệ sốa> 0, do đó loại phương ány=−x3+3x2+3.
Chọn phương ánB.
1.91 (Đề tham khảo 2019). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= x3−3x−1. B. y= 2x−1 x−1 . C. y= x4+x2+1. D. y= x+1
x−1.
x y
O 1 1
Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất, do đó loại các phương án y= x4+x2+1vày= x3−3x−1.
• Đường cong cắt trục tung tại điểm có tung độ âm, do đó loại phương ány= 2x−1 x−1 .
Chọn phương ánD.
1.92 (Đề tham khảo 2020). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y= x4−2x2. B. y= x3−3x.
C. y=−x3+3x. D. y=−x4+2x2.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại các phương án y = x4−2x2 và y= −x4+2x2;
• Từ trái qua phải đường cong đi lên nên hệ sốa>0, do đó loại phương ány= −x3+3x.
Vậy chọn phương ány= x3−3x.
Chọn phương ánB.
1.93 (Đề chính thức 2020). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y= x3−3x2+1. B. y=−x4+2x2+1.
C. y=−x3+3x2+1. D. y= x4−2x2+1.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số trùng phương nên loại các phương ány= x3−3x2+1 vày= −x3+3x2+1.
• lim
x→+∞y= −∞nên hệ sốa< 0, do đó loại phương ány= x4−2x2+1.
Chọn phương ánB.
1.94 (Đề chính thức 2018). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y= x4−3x2−1. B. y=−x3+3x2−1.
C. y=−x4+3x2−1. D. y= x3−3x2−1. x
y O
§5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đồ thị có hình dạng của đồ thị hàm số trùng phương, do đó nên loại phương ány= x3−3x2−1 vày=−x3+3x2−1;
• Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên có hệ sốa< 0, do đó loại phương ány= x4−3x2−1.
Chọn phương ánC.
1.95 (Đề tham khảo 2020). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y= x4−2x2. B. y=−x3+3x2.
C. y= x3−3x2. D. y=−x4+2x2. x
y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số trùng phương, do đó loại các phương ány= x3−3x2 vày=−x3+3x2;
• lim
x→+∞y=−∞nên có hệ sốa<0, do đó loại phương ány= x4−2x2.
Chọn phương ánD.
1.96 (Đề tham khảo 2017). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y= 2x+1
x−1 . B. y= 2x+3
x+1 . C. y= 2x−2
x−1 . D. y= 2x−1 x+1 .
x y
−1 O 2
Lời giải.
Từ hình vẽ ta thấy
• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứngx=−1, do đó loại các phương ány= 2x−2
x−1 vày= 2x+1 x−1 .
• Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại phương ány= 2x+3 x+1 .
Chọn phương ánD.
1.97 (Đề minh họa 2016). Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y= x3−3x+1. B. y=−x2+x−1.
C. y= x4−x2+1. D. y=−x3+3x+1.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đường cong có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba, do đó loại các phương ány =−x2+x−1 vày= x4−x2+1;
• lim
x→+∞= +∞nên hệ sốa>0, do đó loại phương ány=−x3+3x+1.
Chọn phương ánA.
1.98 (Đề chính thức 2020). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y= x4−2x2−2. B. y=−x3+3x2−2.
C. y=−x4+2x2−2. D. y= x3−3x2−2.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• Đường cong có hình dáng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại các phương ány= x4−2x2−2và y= −x4+2x2−2;
• lim
x→+∞y= −∞nên hệ sốa< 0, do đó loại phương ány= x3−3x2−2.
Chọn phương ánB.
1.99 (Đề tham khảo 2018). Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y=−x4+2x2+2. B. y= x4−2x2+2.
C. y=−x3+3x2+2. D. y= x3−3x2+2.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, ta thấy
• Đường cong có hình dạng của đồ thị hàm số trùng phương, do đó loại các phương án y = x3−3x2+2vày=−x3+3x2+2;
• Đường cong quay bề lõm xuống dưới nên có hệ sốa<0, do đó loại phương ány= x4−2x2+2.
Chọn phương ánA.
1.100 (Đề tham khảo 2020). Cho hàm sốy = ax3+3x+d(a,d ∈ R) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a> 0;d <0. B. a> 0;d >0. C. a< 0;d> 0. D. a<0;d< 0.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• lim
x→+∞y= −∞nêna< 0.
• đồ thị cắtOytại điểm có tung độ âm nênd<0.
Chọn phương ánD.
1.101 (Đề thử nghiệm 2017). Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+dcó đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A. a<0,b< 0,c< 0,d> 0. B. a< 0,b>0,c<0,d<0.
C. a<0,b< 0,c> 0,d< 0. D. a< 0,b>0,c>0,d<0.
x x
O
Lời giải.
§5. Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu Dựa vào hình dáng đồ thị suy raa<0.
Đồ thị có hoành độ hai điểm cực trị trái dấu nênac<0suy rac> 0, do đó loại phương ána< 0,b<
0,c< 0,d> 0vàa< 0,b>0,c<0,d<0.
Dựa vào vị trí hai điểm cực trị suy ra tổng hoành độ hai điểm cực trị dương nênab <0suy rab> 0, do đó loại phương ána<0,b<0,c> 0,d <0.
Chọn phương ánD.
1.102 (Đề chính thức 2020). Cho hàm sốy= ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các sốa, b,c,d?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
x y
O
Lời giải.
Từ hình vẽ, suy ra
• lim
x→+∞y=−∞nên hệ sốa<0.
• Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nênd> 0.
• Hàm số có hai điểm cực trị dương nênac>0, màa< 0nênc<0.
• Đồ thị có tâm đối xứng nằm bên phảiOynênab<0, màa<0nênb>0.
Vậy trong các sốa,b,c,dcó hai số dương làbvàd.
Chọn phương ánA.
1.103 (Đề chính thức 2020). Cho hàm số f(x) = ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d ∈R)có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các sốa, b,c,d?
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
x f0(x)
f(x)
−∞ 0 4 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
−∞
3 3
−5
−5
+∞ +∞
Lời giải.
Từ bảng biến thiên, suy ra
• lim
x→+∞ f(x)= +∞nên hệ sốa>0;
• f(0)=3> 0nên hệ sốd >0;
• f0(x)có một nghiệm bằng0nênc= 0;
• tâm đối xứng nằm bên phảiOynênab<0, màa> 0nênb<0.
Vậy trong các sốa,b,c,dcó2số dương.
Chọn phương ánB.
1.104 (Đề tham khảo 2020). Cho hàm số f(x) = ax+1
bx+c (a,b,c ∈ R) có bảng biến thiên như hình bên.
Trong các sốa,bvàccó bao nhiêu số dương?
A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
x f0(x)
f(x)
−∞ 2 +∞
+ +
1 1
+∞
−∞
1 1
Lời giải.
Ta có f0(x)= ac−b (bx+c)2.
Đồ thị hàm số f(x)có đường tiệm cận ngangy= a
b và đường tiệm cận đứng x=−c b.
Từ bảng biến thiên suy ra
a b =1
− c b = 2 ac−b>0
⇔
a=b (1) c=−2b (2) ac−b> 0. (3) Thay(1)và(2)vào(3), ta được
−2b2−b>0⇔ −1
2 <b< 0.
Từb< 0⇒
®a< 0 c> 0.
Vậy, trong các sốa,bvàcchỉ có một số dương làc.
Chọn phương ánB.