§2. Mặt Trụ Nguyễn Minh Hiếu
A. 8π. B. 8√
3π
3 . C. 16π. D. 16√
3π 3 .
4.11 (Đề tham khảo 2020). Trong không gian, cho tam giácABCvuông tại A,AB= avà AC = 2a.
Khi quay tam giácABC quanh cạnh góc vuôngABthì đường gấp khúcACBtạo thành một hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 10πa2. B. 5πa2. C. √
5πa2. D. 2√
5πa2.
4.12 (Đề thử nghiệm 2017). Cho khối(N)có bán kính đáy bằng3và diện tích xung quanh bằng15π.
Tính thể tíchV của khối nón(N).
A. V = 36π. B. V = 20π. C. V = 60π. D. V = 12π.
2. Thiết diện của hình nón
4.13 (Đề tham khảo 2020). Cho hình nón có chiều cao bằng2√
5. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng9
√
3. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. 32π. B. 32√
5π
3 . C. 96π. D. 32√
5π.
4.14 (Đề chính thức 2017). Cho hình nón đỉnh S có chiều caoh = avà bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng(P)đi quaS cắt đường tròn đáy tạiAvàBsao choAB=2
√
3a. Tính khoảng cáchdtừ tâm của đường tròn đáy đến(P).
A. d=
√ 5a
5 . B. d= a. C. d=
√ 2a
2 . D. d=
√ 3a 2 .
3. Hình nón nội, ngoại tiếp đa diện
4.15 (Đề chính thức 2017). Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó các cạnh đều bằnga
√
2. Tính thể tíchV của khối nón có đỉnhS và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giácABCD.
A. V =
√2πa3
6 . B. V = πa3
2 . C. V =
√2πa3
2 . D. V = πa3 6 .
§ 2. Mặt Trụ
1. Diện tích và thể tích
4.16 (Đề tham khảo 2020). Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh` và bán kính đáyrbằng
A. 2πr`. B. 4πr`. C. πr`. D. 1
3πr`.
4.17 (Đề chính thức 2020). Cho khối trụ có bán kính đáyr =4và chiều caoh=3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 48π. B. 16π. C. 24π. D. 4π.
4.18 (Đề chính thức 2020). Cho hình trụ có bán kính đáy r = 8 và độ dài đường sinh` = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 192π. B. 64π. C. 48π. D. 24π.
4.19 (Đề chính thức 2017). Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao h = 4√
2.
A. V = 32√
2π. B. V = 128π. C. V = 64√
2π. D. V = 32π.
4.20 (Đề minh họa 2016). Trong không gian, cho hình chữ nhậtABCDcó AB= 1và AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm củaADvà BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trụcMN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phầnStp của hình trụ đó.
A. Stp =10π. B. Stp =4π. C. Stp =2π. D. Stp =6π.
2. Thiết diện của hình trụ
4.21 (Đề chính thức 2020). Cắt hình trụ(T)bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng7. Diện tích xung quanh của(T)bằng
A. 49π
2 . B. 49π
4 . C. 98π. D. 49π.
4.22 (Đề tham khảo 2020). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 54π. B. 18π. C. 27π. D. 36π.
4.23 (Đề chính thức 2019). Cho hình trụ có chiều cao bằng5√
3. Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30.
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 20√
3π. B. 10√
39π. C. 5√
39π. D. 10√
3π.
4.24 (Đề tham khảo 2020). Cho hình trụ có chiều cao bằng6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A. 150πa3. B. 108πa3. C. 216πa3. D. 54πa3.
3. Hình trụ nội, ngoại tiếp đa diện
4.25 (Đề tham khảo 2017). Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a.
A. V =πa3. B. V = πa3
4 . C. V = πa3
2 . D. V = πa3
6 .
4.26 (Đề thử nghiệm 2017). Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy bằnga và chiều cao bằngh. Tính thể tíchVcủa khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V = πa2h
3 . B. V = πa2h
9 . C. V = πa2h
9 . D. V =3πa2h.
4.27 (Đề tham khảo 2018). Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanhSxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCDvà chiều cao bằng chiều cao của tứ diệnABCD.
A. Sxq =8√
2π. B. Sxq = 16√ 2π
3 . C. Sxq =8√
3π. D. Sxq = 16√ 3π 3 .
4. Bài toán thực tế về hình trụ
4.28 (Đề chính thức 2019). Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng1m và1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làmgần nhấtvới kết quả nào dưới đây?
A. 2,2m. B. 1,6m. C. 1,8m. D. 1,4m.
4.29 (Đề tham khảo 2019). Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ(H1),(H2)xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 1
2r1, h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng30cm3, thể tích khối trụ(H1)bằng
A. 24cm3. B. 15cm3. C. 20cm3. D. 10cm3.
§3. Mặt Cầu Nguyễn Minh Hiếu
4.30 (Đề minh họa 2016). Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm× 240 cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa)
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệuV1là thể tích của thùng gò được theo cách 1 vàV2là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số V1
V2. A. V1
V2 = 1. B. V1
V2 = 4. C. V1
V2 = 1
2. D. V1
V2 = 2.
4.31 (Đề chính thức 2018). Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy3mm và chiều cao bằng200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn bán kính1mm. Giả định1m3 gỗ có giá trịa(triệu đồng),1m3 than chì có giá trị8a(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9,7ađồng. B. 97,03ađồng. C. 90,7ađồng. D. 9,07ađồng.
§ 3. Mặt Cầu
1. Diện tích và thể tích
4.32 (Đề chính thức 2018). Diện tích mặt cầu bán kínhRbằng
A. 2πR2. B. 4
3πR2. C. πR2. D. 4πR2.
4.33 (Đề tham khảo 2019). Thể tích của khối cầu bán kínhabằng A. 4πa3
3 . B. 2πa3. C. πa3
3 . D. 4πa3.
4.34 (Đề chính thức 2020). Cho mặt cầu có bán kínhR=4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A. 64π. B. 256π
3 . C. 64π
3 . D. 16π.
4.35 (Đề tham khảo 2020). Cho mặt cầu có bán kínhR= 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 32π
3 . B. 16π. C. 8π. D. 4π.
4.36 (Đề chính thức 2020). Cho khối cầu có bán kínhr =4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 64π
3 . B. 64π. C. 256π
3 . D. 256π.
2. Mặt cầu nội, ngoại tiếp đa diện
4.37 (Đề chính thức 2017). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng2a.
A. R=
√ 3a
3 . B. R=2√
3a. C. R= √
3a. D. R=a.
4.38 (Đề thử nghiệm 2017). Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A0B0C0D0 cóAB= a,AD= 2avàAA0 = 2a. Tính bán kínhRcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABB0C0.
A. R=2a. B. R=3a. C. R= 3a
4 . D. R= 3a
2 .
4.39 (Đề tham khảo 2017). Cho hình chóp tứ giác đềuS.ABCDcó cạnh đáy bằng3
√
2a, cạnh bên bằng5a. Tính bán kínhRcủa mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD.
A. R= √
3a. B. R= 25a
8 . C. R= 2a. D. R= √
2a.
4.40 (Đề chính thức 2020). Cho hình chópS.ABC có đáy là tam giác đều cạnh4a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng(S BC)và mặt đáy bằng60◦. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC bằng
A. 84πa2. B. 172πa2
9 . C. 76πa2
3 . D. 172πa2
3 .
4.41 (Đề minh họa 2016). Cho hình chópS.ABC có đáyABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên S ABlà tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tíchV của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V = 5π
3 . B. V = 4√
3π
27 . C. V = 5√
15π
54 . D. V = 5√
15π 18 .
3. Bài toán tổng hợp khối tròn xoay
4.42 (Đề chính thức 2020). Cho hình nón(N)có đỉnhS, bán kính bằng √
2avà độ dài đường sinh bằng4a. Gọi(T)là mặt cầu đi qua đỉnhS và đường tròn đáy của(N). Bán kính của(T)bằng
A. 4
√ 2a
3 . B. 4
√ 14a
7 . C. √
14a. D. 8
√ 14a 7 . 4.43 (Đề thử nghiệm 2017). Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được
xếp chồng lên nhau sao cho đỉnhXcủa một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trụcXY.
A. V = 125Ä
5+4√ 2ä
π
24 . B. V = 125Ä
5+2√ 2ä
π
12 .
C. V = 125Ä 2+ √
2ä π
4 . D. V = 125Ä
1+ √ 2ä
π
6 .
X
Y
§3. Mặt Cầu Nguyễn Minh Hiếu