C.Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;−1)và nghịch biến trên khoảng(−1;+∞). D.Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;−1)và đồng biến trên khoảng(−1;+∞). Câu 11. Trục đối xứng của parabol y= −2x2−4x+3là đường thẳng nào sau đây?
A. x=1. B.x= −1. C.x=2. D. x= −2. Câu 12. Đỉnh của parabol y=2(x+2)2+9
−3 là điểm nào sau đây?
A. I(−2; 9). B. I(2; 9). C.I(−2; 3). D. I(−2;−3). Câu 13.
Bảng biến thiên ở hình bên của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y=x2+4x+5. B. y= −x2−4x−3. C. y=x2−4x−11. D. y= −x2−4x+1.
x
y
−∞ −2 +∞
−∞
−∞
1 1
−∞
−∞
Câu 14. Hàm số y= −x2−3x+5có A.giá trị lớn nhất khi x=3
2. B.giá trị lớn nhất khix= −3 2. C.giá trị nhỏ nhất khi x=3
2. D.giá trị nhỏ nhất khix= −3 2. Câu 15. Cho hàm số y= −2x2+4x+5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng7khi x=1. B.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng7khi x=1. C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng5khi x=0. D.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng5khi x=0.
Câu 16. Hãy lập bảng biến thiên của hàm số y=x2+2x+3.
A.
x
y
+∞ 1 +∞
+∞
+∞
6 6
+∞
+∞
. B.
x
y
+∞ −1 +∞
+∞
+∞
2 2
+∞
+∞
.
C.
x
y
−∞ 1 +∞
−∞
−∞
6 6
−∞
−∞ . D.
x
y
−∞ −1 +∞
−∞
−∞
2 2
−∞
−∞ . Câu 17. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. y= 1
2x2+x+1. B. y=x+1. C. y=1. D. y=2x2. Câu 18. Mệnh đề nào sau đâysai?
A.Hàm số bậc hai có tập xác định làR. B.Hàm số bậc hai có tập xác định làR\ {0}.
C.Hàm số bậc hai xác định tạix∈Q. D.Hàm số bậc hai xác định tạix∈Z. Câu 19. Cho hàm số y=ax2+bx+cvớia>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng µ
−∞;− b 2a
¶
và nghịch biến trên khoảng µ
− b 2a;+∞
¶ .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng µ
−∞;− b 2a
¶
và đồng biến trên khoảng µ
− b 2a;+∞
¶ .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng µ
−∞;−∆ 4a
¶
và nghịch biến trên khoảng µ
− ∆ 4a;+∞
¶ .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng µ
−∞;−∆ 4a
¶
và đồng biến trên khoảng µ
− ∆ 4a;+∞
¶ .
Câu 20. Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
x
y
−∞ 1
3 +∞
−∞
−∞
16 3 16
3
−∞
−∞
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng µ
−∞;16 3
¶
và nghịch biến trên khoảng µ16
3 ;+∞
¶ . B.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
µ
−∞;16 3
¶
và đồng biến trên khoảng µ16
3 ;+∞
¶ . C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
µ
−∞;1 3
¶
và nghịch biến trên khoảng µ1
3;+∞
¶ . D.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
µ
−∞;1 3
¶
và đồng biến trên khoảng µ1
3;+∞
¶ . Câu 21. Cho hàm số y=x2+4x−3 có bảng biến thiên trên đoạn [−3; 1] như hình vẽ dưới đây:
x
y
−3 −2 1
a a
−7
−7
b b
Tính tổng S=a+b.
A.S= −4. B.S= −22. C.S= −2. D. S=4.
Câu 22. Cho hàm số y=x2+(m−1)x+2m−1, vớimlà tham số. Xác địnhmbiết đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x= −2 là trục đối xứng.
A. m=3. B.m= −3. C.m=5. D. m= −1.
0D2-3-1.tex 88
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể parabol(P) : y=x2+(3m−2)x+mđi qua điểm A(−1; 2).
A. m=1
2. B.m= −1
2. C.m= −1
4. D. m=1
4.
Câu 24. Xác định tọa độ tất cả các giao điểm của parabol (P) : y=x2+4x và đường thẳng y=3x+6.
A.(2; 12)và (−3;−3). B.(−2; 0) và(3; 15).
C.(2; 12). D.(3; 15).
Mức độ Vừa
Câu 25. Xác định parabol(P) :y=x2+ax−b,biết đỉnh của nó là I(−1;−2).
A.(P) :y=x2+2x−1. B.(P) :y=x2+2x+1. C.(P) :y=x2−2x−1. D.(P) :y= −x2−2x−1. Câu 26. Xác định parabol(P) :y=ax2+bx+1,biết đỉnh của nó là I(2;−3).
A.(P) :y=x2−4x+1. B.(P) :y=x2+4x+1. C.(P) :y= −x2+4x+1. D.(P) :y=x2+2x+1.
Câu 27. Đường thẳng2x+1=0là trục đối xứng của parabol(P)nào sau đây?
A.(P) :y=3x2+x−1. B.(P) :y=2x2+x−1. C.(P) :y=x2+x−1. D.(P) :y= −x2+x−1. Câu 28. Xác định parabol(P) :y=ax2+bx+c,biết đỉnh của nó làI(−1; 1) và cắt trục hoành tại điểm M(0; 2).
A.(P) :y= −x2+2x−1. B.(P) :y=x2−2x+2. C.(P) :y= −x2−2x+2. D.(P) :y=x2+2x+2.
Câu 29. Xác định hàm số y=ax2+c,biết y=4 khi x= −1 và giá trị nhỏ nhất của y bằng 3.
A. y= −x2+3. B. y=x2+3. C. y= −2x2+6. D. y=2x2+2. Câu 30. Xác định parabol(P) :y=ax2+x−c,biết nó đi qua hai điểmM(1; 2)vàN(−2; 8).
A.(P) :y= −x2+2x−8. B.(P) :y=3x2+x−2. C.(P) :y= −2x2−2x+2. D.(P) :y=4x2+2x+2.
Câu 31. Xác định parabol(P) :y=ax2+4x+c,biết nó có trục đối xứng là đường thẳngx= −2 và đi qua điểmM(1; 0).
A.(P) :y= −x2−4x+8. B.(P) :y=x2+x−2. C.(P) :y= −2x2−4x+2. D.(P) :y=x2+4x−5.
Câu 32. Hàm số y=4x2−4x+3, được viết dưới dạng y=a(x−p)2+q, với a,p,q∈R. Tìm a,p,q.
A.a=4,p= −1
2,q=2. B.a=4,p=1
2,q=3. C.a=4,p=1
2,q= −2. D. a=4,p=1
2,q=2.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể parabol(P) :y=3x2+6x+2mcó đỉnh ở trên trục hoành.
A. m=3. B.m= −3. C.m=3
2. D. m= −3
2. Câu 34. Biết hàm số y=x2−4x+a2 có giá trị nhỏ nhất bằng−3. Tínha.
A.a=0. B.a=1. C.a= −1. D. a=1 vàa= −1. Câu 35. Paraboly=x2+bx+ccó tọa độ đỉnh làI(−3;−4)thìb+ccó giá trị bằng bao nhiêu?
A.11. B.−11. C.7. D.−7.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để parabol y=x2+3x+m không cắt trục hoành.
A. m<9
4. B.m≤9
4. C.m>9
4. D. m=9
4. Câu 37. Tìm tọa độ giao điểm của parabol y=x2−2x−1 và đường thẳng y=2x+4.
A.(−1; 2) và(5; 14). B.(0; 1)và(5; 0). C.(1; 2)và (5;−14). D.(−1; 0)và(−5; 0). Câu 38. Xác định hàm số y=ax2+3x+2 biết hàm số đồng biến trên khoảng
µ
−3 2;+∞
¶ và nghịch biến trên khoảng
µ
−∞;−3 2
¶ .
A. y=x2+3x+2. B. y=2x2+3x+2. C. y=9
2x2+3x+2. D. y= 9
14x2+3x+2. Câu 39. Cho parapol (P) : y=2x2−(2m+1)x+m−1, với m là tham số. Tìm m biết (P) cắt đường thẳng y=2x+3tại điểm có hoành độ x=1.
A. m=5. B.m= −3. C.m= −5. D. m=3.
Câu 40. Cho hàm số y=x2−2x+3có bảng biến thiên trên đoạn[a;b]như hình vẽ dưới đây:
x
y
a 1 b
11 11
2 2
6 6
Tính tổng S=a+b.
A.S=7. B.S=1. C.S=2. D. S=3.
Câu 41. Cho hàm số y=ax2+bx+c có bảng biến thiên trên nửa khoảng[0;+∞)như hình vẽ dưới đây:
x
y
0 − b
2a +∞
1 1
−∆
−4a∆ 4a
−∞
−∞
Xác định dấu củaa,b,c.
0D2-3-1.tex 90
A.a>0, b>0, c>0. B.a<0, b>0,c>0. C.a<0, b<0, c>0. D.a<0, b>0, c<0.
Câu 42. Xác định tất cả các hàm số có dạngy=ax2+bx+3biết đồ thị hàm số là một parabol đi qua điểm A(−1; 9)và có trục đối xứng là đường thẳng x= −2.
A. y= −2x2−8x+3. B. y= −2x2−4x+3. C. y=2x2+8x+3. D. y=2x2+4x+3. Câu 43. Xác định tất cả các hàm số có dạng y=x2+bx+c biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 0)và có đỉnh I có tung độ bằng−1.
A. y=x2−1và y=x2+2x−3. B. y=x2−1.
C. y=x2+2x−3. D. y=x2−1và y=x2−4x+3.
Câu 44. Xác định tất cả các hàm số có dạng y=ax2+bx+c biết đồ thị hàm số đi qua ba điểm A(0; 1),B(−1; 0)và C(2;−3).
A. y= −x2+1. B. y=x2+2x+1. C. y=2x2+3x+1. D. y= −2x2−x+1.
Mức độ Khó
Câu 45.
Cho hàm số y = ax2+c (a 6= 0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a>0,c<0. B.a<0,c>0. C. a<0,c<0. D. a<0,c=0.
x
y
−∞ 0 +∞
−∞
−∞
10 10
−∞
−∞
Câu 46.
Cho hàm số y = ax2+c (a 6= 0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a>0,c<0. B. a<0,c>0. C. a<0,c<0. D. a>0,c>0.
x
y
−∞ 0 +∞
+∞
+∞
−7
−7
+∞
+∞
Câu 47.
Cho hàm số y=ax2+bx+c (a6=0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a<0,b>0,c< −1. B.a>0,b<0,c<0. C.a>0,b<0,c> −1. D.a>0,b>0,c> −1.
x
y
−∞ 3 +∞
+∞
+∞
−1
−1
+∞
+∞
Câu 48.
Cho hàm số y=ax2+bx+c (a6=0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a<0,b<0,c>2. B.a<0,b<0,c>0. C.a>0,b<0,c<2. D.a<0,b<0,c<2.
x
y
−∞ −2 +∞
−∞
−∞
2 2
−∞
−∞
Câu 49. Xác định parabol(P) :y=ax2+bx+c,biết nó đi qua ba điểm M(0;−2), N(2;−3) và P(1;−1).
A.(P) :y= −x2+2x−2. B.(P) :y= −1 5x2+2
5x−2. C.(P) :y=x2−2x−2. D.(P) :y= −11
10x2+ 7 10x−2.
Câu 50. Xác định parabol(P) :y=ax2+bx+c,biết nó đi qua hai điểm A(1; 0),B(−2;−6) và có trục đối xứng là đường thẳng x= −3
2. A.(P) :y= −1
2x2+3
2x−1. B.(P) :y= −2
3x2+2x−4 3. C.(P) :y= −x2−3x+4. D.(P) :y=x2+3x−4.
Câu 51. Xác định tọa độ đỉnh S của parabol (P) :y=ax2+4x−5 biết (P)có chung trục đối xứng với parabol(P0) :y=2x2−8x−1.
A.S(2; 1). B.S(−2; 1). C.S(2;−1). D. S(−2;−1).
Câu 52. Parabol y=ax2+bx+cđi qua ba điểm A(1; 4),B(−1; 0),C(2; 3)có phương trình là A. y=x2−2x+5. B. y=x2−2x−3. C. y=2x2−4x+3. D. y= −x2+2x+3. Câu 53. Cho hàm số f(x) có tính chất f(a−2)=2a2+4a−5,∀a∈R. Lựa chọn phương án đúng.
A. f(x)= −2x2+3x+1. B. f(x)=2x2+12x+11. C. f(x)=2x2−12x−11. D. f(x)= −2x2+12x+11.
Câu 54. Tìmavà mđể đồ thị hàm số y=a(x−m)2 là parabol có đỉnh là I(−3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0;−5). Một học sinh làm như sau:
Bước 1.Hàm số y=a(x−m)2⇐⇒y=ax2−2max+am2.
Bước 2.Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh I(−3; 0)nên x= − b
2a= −2am
2a = −3⇐⇒m=3. Do đó y=a(x−3)2.
Bước 3.Đồ thị cắt trục tung tại điểm M(0;−5)nên−5=a(0−3)2⇐⇒a= −5 9. Vậy m=3và a= −5
9. Suy ra y= −5
9(x−3)2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A.Đúng. B.Sai từ bước 1. C.Sai từ bước 2. D.Sai từ bước 3.
0D2-3-1.tex 92
Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đỉnh của parabol(P) :y=2x2+4x+m trùng với giao điểm của hai đường thẳng d:y=3xvà d0:y= −2x−5.
A. m=3. B.m= −3. C.m= −1. D. m=1.
Câu 56. Xác định tất cả các hàm số có dạng y=mx2+nx+p biết đồ thị hàm số là một parabol đi qua điểm M(1; 0),N(2; 5)và có trục đối xứng là đường thẳng x=3
2. A. y=10
3 x2−5x+5
3. B. y=10x2−15x+5.
C.Không có hàm số thỏa mãn đề bài. D. y=x2+2x−3.
Câu 57. Xác định tất cả các hàm số có dạngy=ax2+bx+cbiết đồ thị hàm số là một parabol đi qua điểm A(2;−3)và có đỉnh I(1;−4).
A. y= −x2+2x+3. B. y= −2x2+4x+3. C. y=x2−2x−3. D. y=2x2−4x−3. Câu 58. Xác định tất cả các hàm số có dạngy=ax2+bx+cbiết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(0;−1)và tiếp xúc với đường thẳng y= −4x+1.
A. y=2x2−1. B. y= −2x2−1. C. y= −8x2+4x−1. D. y=8x2+4x−1. Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể phương trìnhx2−x−6+m=0có đúng một nghiệm trên đoạn[0; 2].
A.4<m<6. B.4≤m<6. C.4<m≤6. D.4≤m≤6. Câu 60. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể hàm sốy=p
x2−2x+mxác định trên nửa khoảng[2;+∞).
A. m≤0. B.m<0. C.m>0. D. m≥0.
ĐÁP ÁN 1 A
2 D 3 C 4 D 5 A 6 C 7 C
8 D 9 C 10 D 11 B 12 D 13 B 14 B
15 A 16 B 17 D 18 B 19 B 20 C 21 A
22 C 23 A 24 A 25 A 26 A 27 C 28 D
29 B 30 B 31 D 32 D 33 C 34 D 35 A
36 C 37 A 38 A 39 C 40 B 41 B 42 A
43 D 44 A 45 B 46 A 47 C 48 D 49 A
50 D 51 C 52 D 53 B 54 C 55 C 56 C
57 C
58 B
59 B
60 D
EX10-1.tex 94