Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y=2 3x2+4
3x+1. B. y=2
3x2−4 3x+1. C. y=2
3x2−2 3x+1. D. y=2
3x2+2
3x+1. 1
I
3 M
3 x
y
O 1
Câu 11.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y= −1
2x2+x−2. B. y= −1
2x2−x−2. C. y= −1
2x2+2x−2. D. y= −1
2x2−2x−2.
x y
O
−2
−2
Câu 12. Trong các đường parabol dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm sốy=x2−2x−1?
A.
x y
O 1
−1 I
Hình 1 B.
x y
O
−1
I −2
−1
Hình 2 C.
x y
O 1 2 I
Hình 3 D.
x y
O 1
−2 I
−1
Hình 4
Câu 13.
Đường parabol ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A. y=2x2−6x+3. B. y= −2x2−6x+3. C. y=2x2+6x+3. D. y= −2x2+6x+3.
x y
O
−3 2
I −3 2 3
Câu 14. Hàm số y=ax2+bx+ccó bảng biến thiên như sau:
x
y
−∞ 1 +∞
−∞
−∞
2 2
−∞
−∞
Trong bốn parabol dưới đây, parabol nào là đồ thị của hàm số trên?
0D2-3-2.tex 96
A.
x y
O 1 2 I
Hình 1 B.
x y
O 2
1 I
−3
Hình 2 C.
x y
O 1 2 I
Hình 3 D.
x y
O 1
−2 I
−1
Hình 4
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị cắt trục trục hoành tại hai điểm phân biệt?
A. y=x2+4. B. y=x2−3x+1. C. y=x2−2x+2. D. y= −x2−1. Câu 16. Tìm tọa độ giao điểm của parabol y=x2+2x−3 với trục tung.
A. A(0; 0). B.B(−3; 0). C.C(0;−3). D. D(1; 0).
Câu 17. Tìm tất cả các giao điểm của parabol y=x2−2x+1và đường thẳng y=x−1. A. A(1; 0),B(2; 1). B. A(1; 0), B(3; 2). C. A(2; 1),B(1; 2). D. A(2; 1),B(3; 2). Câu 18. Parabol y=x2+2x−1đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. A(−1; 2). B.B(1; 2). C.C(2;−5). D. D(−2;−5). Câu 19. Parabol y=2x2−4x+5có đỉnh là điểm nào trong các điểm sau?
A. I1(−2; 21). B. I2(−1; 11). C.I3(1; 3). D. I4(2; 5). Câu 20. Parabol y= −x2−2x+3có trục đối xứng là đường thẳng nào?
A. x= −1. B. y= −1. C.x= −2. D. x=1. Câu 21. Tìm số thựcb để Parabol y=x2+bx+3đi qua điểm M(−2; 3).
A. b= −3. B.b=3. C.b=2. D. b=2. Câu 22.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng µ
−∞;1 2
¶ . B.Hàm số nghịch biến trên khoảng(1;+∞). C.Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;+∞). D.Hàm số nghịch biến trên khoảng(0;+∞).
x y
O
−1 1 2
Câu 23.
Đường parabol ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Parabol cắt trục tung tại điểm(−1; 0).
B.Parabol và trục hoành có hai điểm chung phân biệt.
C.Parabol và trục hoành có đúng một điểm chung.
D.Parabol và trục hoành không có điểm chung.
x y
O
−1 1 2
Câu 24.
Đường parabol ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c. Mệnh đề nào dưới đâysai?
A. y≤0, ∀x∈(−∞; 1]∪[3;+∞).
B.Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng1. C. y>0, ∀x∈(1; 3).
D.Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=2.
x y
O
−3
1 3
1 I
2
Câu 25. Đồ thị của hàm sốy=x2−x−6khôngđi qua điểm nào trong bốn điểm sau đây?
A. M(1;−6). B.N(3; 0). C.P(−2;−8). D.Q µ1
2;−25 4
¶ .
Câu 26. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y= −2x2−6x−5 và đường phân giác của góc phần tư thứ hai của hệ tọa độOx y.
A.0. B.1. C.2. D.3.
Câu 27. Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận đường thẳngx= −3làm trục đối xứng?
A. y=x2+3x−4. B. y=x2+6x+2. C. y=x2+6. D. y= −x2+6x.
Mức độ Vừa
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị của hàm số y=x2−(m+1)x+9tiếp xúc với trục hoành.
A. m=5. B.m= −5và m=7. C.m=7. D. m=5và m= −7. Câu 29. Cho hàm số y=x2+3x−4có đồ thị(P). Tìm tất cả các giá trị củamđể đường thẳng
y=2m+1cắt(P)tại hai điểm phân biệt.
A. m> −25
4 . B.m> −29
8 . C.m> −29
4 . D. m> −26 8 . Câu 30. Cho hàm số y=ax2+bx+ccó đồ thị như hình bên. Tính tổng a+b+c.
A.−1. B.0.
C.1.
D.2.
x y
O
−1
−1 1
0D2-3-2.tex 98
Câu 31. Cho hàm số y=x2−(2a+1)x+1. Tìmađể đồ thị hàm số đi qua điểmN(2; 5). A.a=1. B.a= −1
2. C.a= −1. D. a=1
2.
Câu 32. Cho hàm số y=x2+bx+c. Tìmb,c để đồ thị(P)của hàm số đi qua các điểm A(2; 4) vàB(−1;−2).
A. b=1,c= −2. B.b= −1,c=2. C.b= −1,c= −2. D. b=1,c=2. Câu 33. Cho hàm số y=ax2+bx+2. Tìma,b để đồ thị(P)của hàm số có đỉnh I(−1,−1).
A.a= −3,b=6. B.a=3,b= −6. C.a=3,b=6. D. a= −3,b= −6. Câu 34. Cho hàm số y=ax2+bx+c. Tìm a,b,c để đồ thị (P) của hàm số đi qua ba điểm A(1; 0), B(−1;−4), C(−2; 3).
A.a=3,b= −2,c=5. B.a=3,b=2,c=5. C.a=3,b=2,c= −5. D. a=3,b= −2,c= −5. Câu 35. Cho hàm số y= −2x2+3x+1 có đồ thị(P). Tìm m để đồ thị hàm số y=mx−2m+1 tiếp xúc với(P).
A. m= −1. B.m= −9. C.m=1,m= −9. D. m= −1,m= −9. Câu 36. Tìm các số thực a, b sao cho parabol y=ax2+bx−2 đi qua hai điểm M(1; 2) và N(−2;−4).
A.a= −1;b=5. B.a=1;b=3. C.a= −2;b=6. D. a=2;b=2.
Câu 37. Tìm các số thựca, c sao cho parabol y=ax2+2x+c đi qua điểmM(2; 3)và có tung độ đỉnh là4.
A.a=1,c= −5. B.a= −2,c=7. C.a=2,c= −9. D. a= −1,c=3. Câu 38. Tìm các số thựcb, csao cho parabol y=x2+bx+ccó đỉnh là điểm I(2;−3).
A. b=4,c= −7. B.b= −4,c=1. C.b=4,c=7. D. b= −4,c= −1. Câu 39. Tìm các số thựcb,c sao cho parabol y= −2x2+bx+cđi qua điểm M(2; 1)và có trục đối xứng làx=1.
A. b= −4,c=17. B.b=2,c=5. C.b= −2,c=13. D. b=4,c=1.
Câu 40. Tìm các số thựcb, c sao cho parabol y=x2+bx+c có đỉnh nằm trên đường thẳng x= −1và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng−3.
A. b=2,c= −3. B.b= −2,c= −15. C.b=1,c= −6. D. b= −1,c= −12. Câu 41. Tìm các số thực a, b, c sao cho parabol y=ax2+bx+c đi qua ba điểm A(0;−4), B(2; 0)vàC(−2; 8).
A.a=2,b=2,c= −4. B.a= −2,b= −2,c= −4. C.a= −2,b=2,c= −4. D.a=2,b= −2,c= −4.
Câu 42. Tìm các số thựca, b, c sao cho parabol y=ax2+bx+c đi qua điểm A(0;−3) và có đỉnh là điểm I(2;−7).
A.a=1,b=4,c= −3. B.a= −1,b=4,c= −3. C.a=1,b= −4,c= −3. D.a= −1,b= −4,c= −3. Câu 43.
Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các số thực xsao cho f(x)>0.
A. x∈(−∞;−2)∪(1;+∞). B. x∈(−∞;−2)∪(0;+∞). C. x∈(−2; 1). D. x∈(−2; 0).
x y
−2 O 1
−2
Câu 44. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị đi qua A(1; 7)và có đỉnh I(−1;−1).
A. y=2x2+4x+1. B. y=x2+2x. C. y=4x2+4x−1. D. y=3x2+4x.
Câu 45. Tìm hàm số bậc hai có đồ thị đi qua M(1;−6), N(−2;−3) và có trục đối xứng là đường thẳng x= −1.
A. y= −15 2 x2+3
2x. B. y= −3x2−3x+1. C. y= −x2−2x−3. D. y=x2+2x−9. Câu 46. Cho các số thực a, b sao cho parabol y=ax2+bx−1 đi qua hai điểm M(1; 3) và N(−2;−3). Tính tổng S=a+b.
A.S= −4. B.S=4. C.S= −2. D. S=2.
Câu 47. Cho các số thực b, c sao cho parabol y=x2+bx+c có đỉnh là điểm I(−1;−3). Tính tổngS=b+c.
A.S= −4. B.S=4. C.S=0. D. S=2.
Câu 48. Cho các số thựcb, csao cho parabol y= −x2+bx+c đi qua điểmM(4;−3)và có trục đối xứng làx=2. Tính hiệu T=b−c.
A.T= −1. B.T=1. C.T= −7. D. T=7.
Câu 49. Cho các số thực a, b, c sao cho parabol y=ax2+bx+c đi qua ba điểm A(0;−2), B(−1; 3) vàC(4;−2). Tính tổngS=a+b+c.
A.S=1. B.S= −7. C.S=3. D. S= −5. Câu 50. Biết rằng parabol(P) : y=ax2+bx+c đi qua ba điểm A(−1; 10),B
µ
−1 3; 6
¶
vàC(0; 5). Tính giá trị biểu thức S=a+3b−c.
A.S=14. B.S= −8. C.S=6. D. S=0.
Câu 51. Biết đồ thị(P)của hàm số y=ax2−2x+b có đỉnh I(1; 3). Giả sử S=a+b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.4<S<6. B.S≤4. C.6≤S<8. D. S≥8.
0D2-3-2.tex 100
Mức độ Khó
Câu 52. Cho hàm số y=ax2+bx+ccó đồ thị(P). Biết(P)là một parabol quay bề lõm xuống dưới và có đỉnh nằm ở góc phần tư thứ ba của hệ trụcOx y. Tính chất nào sau đâyđúng?
A.a<0,b>0,c<0. B.a>0,b<0,c>0. C.a<0,b<0,c<0. D. a<0,b<0,c>0. Câu 53.
Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.a>0,b>0,c>0. B.a>0,b<0,c>0. C.a>0,b>0,c<0. D.a>0,b<0,c<0.
x y
O
Câu 54.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c vớia,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a>0,b>0,c<0. B. a>0,b<0,c<0. C.a>0,b>0,c>0. D. a<0,b<0,c>0.
x y
O
Câu 55.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a<0,b=0,c>0. B.a<0,b<0,c=0. C.a<0,b>0,c>0. D.a<0,b>0,c=0.
x y
O
Câu 56.
Cho hàm số y=ax2+bx+c có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.a>0,b<0và c>0. B. a<0,b>0 và c>0.
C.a<0,b<0và c>0. D. a<0,b<0 và c<0. x
y
O
Câu 57. Cho hàm sốy=x2−(m−3)x−mcó đồ thị(P). Tìmmđể(P)tiếp xúc với đường thẳng y= −3và có đỉnh nằm ở góc phần tư thứ ba của hệ trụcOx y.
A. m= −3,m=1. B.m= −1,m= −3. C.m= −3. D. m= −1.
Câu 58. Cho các số thực a, c sao cho parabol y=ax2−4x+c đi qua điểmM(4; 2)và có tung độ đỉnh là−2. Tính tổng S=a+c.
A.S=3. B.S=4. C.S= −1. D. S=1.
Câu 59. Cho các số thựcb,c sao cho parabol y= −x2+bx+ccó đỉnh nằm trên đường thẳng x= −2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng−1. Tính tíchP=bc.
A.P=12. B.P= −12. C.P=8. D. P= −8.
Câu 60. Cho các số thực a, b, c sao cho parabol y=ax2+bx+c có đỉnh là điểm I(−1;−4)và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng−3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.a<b<c. B.b<a<c. C.c<a<b. D. a<c<b. Câu 61.
Một chiếc cổng hình parabol dạng y= −1
2x2 có chiều rộng d=6 mét (như hình bên). Hãy tính chiều caoh của cổng.
A. h=5. B. h=3, 5.
C.h=3. D. h=4, 5.
x y
O
h
6m
Câu 62. Một chiếc ăng-ten chảo parabol có chiều caoh=0, 4mét và đường kính d=4 mét.
Ở mặt cắt qua trục của ăng-ten ta được một parabol dạng y=ax2 (hình bên dưới).
Hãy xác định hệ số a. A.a= 1
13. B.a= 1
12. C.a= 1
10. D.a=1
8. x
y
O 0, 4m 4m
Câu 63. Một quả bóng chày được đánh lên ở độ cao 3feet (1 feet =0, 3048 mét) so với mặt đất với vận tốc 100feet/giây và ở một góc 45◦ so với mặt đất. Đường đi của quả bóng chày được cho bởi hàm số f(x)= −0, 0032x2+x+2 trong đó f(x)là chiều cao của bóng chày (theo feet) và x là khoảng cách theo chiều ngang của quả bóng tính từ vị trí ban đầu của quả bóng được đánh lên (theo feet). Tính chiều cao tối đa mà bóng chày đạt được?
A.78, 125feet. B.79, 125feet. C.80, 125feet. D.81, 125feet.
Câu 64. Một quả bóng được ném qua một sân chơi từ độ cao 6 feet (1 feet =0, 3048 mét) so với mặt đất theo một góc 45◦ so với phương ngang với vận tốc 20 feet/giây. Dựa vào các nguyên lý về vật lý, người ta tính được đường đi của quả bóng được mô tả bởi hàm số
y= − 32
(20)2x2+x+5. Hãy tính độ xa theo chiều ngang của quả bóng kể từ vị trí người đứng ném đến vị trí bóng chạm đất (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A.16, 33feet. B.15, 23feet. C.14, 33feet. D.17, 23feet.
Câu 65.
Trong một trận đấu quần vợt, bóng được tung và đánh lên cao. Ban đầu (tức là khi t=0) quả bóng được đánh ở độ cao3, 5mét so với mặt đất và chạm đất 7 giây sau đó. Nó đạt đến chiều cao lớn nhất sau 3 giây kể từ khi bị đánh. Biết rằng quỹ đạo của bóng là một phần đường parabol như hình vẽ. Tính độ cao h của quả bóng trước khi chạm đất2giây.
A.3.5mét. B.8mét. C.7.5mét. D.6mét.
h
O t
3.5
7 3
0D2-3-2.tex 102
Câu 66. Trong các đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số y=(x−1)|2x+1|?
A.
x y
O
Hình 1 B.
x y
O
Hình 2 C.
x y
O
Hình 3 D.
x y
O
Hình 4
Câu 67.
Hàm số y= −x2+2x+1có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trình−x2+2x+1=2mcó hai nghiệm phân biệt.
A. m≥2. B.m<1.
C.m<2. D.m≥1.
x y
O 1 2
Câu 68. Cho hàm số f(x)=
3
2x−3 vớix≥2
−x2+2x+1 vớix<2
. GọiM,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)trên đoạn[0; 3]. Tính giá trị biểu thức S=M+m.
A.S=5
2. B.S=3
2. C.S=2. D. S=3.
Câu 69. Parabol (P) : y=ax2+bx+c đi qua hai điểm A(2; 1) và B(−3; 5). Tính giá trị biểu thứcS=44a−8b+6c+3.
A.S=25. B.S=22. C.S=6. D. S= −15. Câu 70.
Cho hai hàm số y=a1x2+b1x+c1 và y=a2x2+b2x+c2vớia1,a2, b1, b2, c1, c2 là các số thực, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a1>a2,b1<b2,c1>c2. B.a1>a2,b1>b2,c1>c2. C.a1<a2,b1<b2,c1<c2. D.a1<a2,b1>b2,c1<c2.
x y
O
(C1) (C2)
Câu 71.
Cho hai parabol(P1) : y=a1x2+b1x+c1và(P2) : a2x2+b2x+c2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.a1b1+a2b2+c1c2<0. B.a1a2+b1b2−c1c2<0.
C.(a1+b1−c1)(a2+b2+c2)>0. D.(a1+c1−c2)(a2+b2−b1)>0.
x y
O
(P1) (P2)
Câu 72. Cho parabol(P) : y=2x2+2x+5 và đường thẳngd: y=2mx−6, với mlà tham số.
GọiS là tổng tất cả các giá trị nguyên củamsao cho(P)và d không giao nhau. TínhS.
A.S=25. B.S=15. C.S=18. D. S=22.
0D2-3-2.tex 104
ĐÁP ÁN 1 D
2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D
9 C 10 B 11 D 12 D 13 C 14 C 15 B 16 C
17 A 18 B 19 C 20 A 21 D 22 B 23 C 24 B
25 C 26 A 27 B 28 D 29 B 30 B 31 B 32 A
33 C 34 C 35 D 36 B 37 D 38 B 39 D 40 A
41 D 42 C 43 A 44 A 45 C 46 B 47 C 48 D
49 D 50 B 51 A 52 C 53 B 54 A 55 D 56 B
57 D 58 A 59 A 60 C 61 D 62 C 63 C 64 B
65 D 66 B 67 B 68 C 69 A 70 D 71 B 72 C